64139 (Моделирование ЭВМ), страница 2

Введите время подготовки задания 1-ым пользователем 160

Введите время подготовки задания 2-ым пользователем 170

Введите время подготовки задания 3-ым пользователем 180

Введите время выполнения задания на ЭВМ 8

Введите количество промоделированных на ЭВМ заданий 500

Процент вып. заданий, поступ. от 2-го польз.= 33%

Вывод:

Результаты работы моделирующей программы совпадают с рассчитанными теоретически, следовательно программа написана и работает правильно.

Определим оптимальную структуру вычислительной системы: оптимальная структура вычислительной системы обеспечивающая минимальное время простоя оборудования достигается при следующих параметрах: интервал между приходами пользователей 2

время подготовки задания 1-ым пользователем 1

время подготовки задания 2-ым пользователем 1

время подготовки задания 3-ым пользователем 1

время выполнения задания на ЭВМ 1

3.4. Моделирование случайных воздействий

3.4.1. Моделирование случайных воздействий имеющих

равномерное распределение

3.4.1.1. Аппаратный способ

При аппаратном способе случайные или псевдослучайные числа вырабатываются специальной электронной приставкой - генератором, который является внешним устройством ЭВМ либо входит в состав процессора. Наибольшее распространение на практике нашли генераторы псевдослучайных чисел (ГПСЧ), построенные на основе регистра сдвига с реализацией некоторой логической функции в цепи обратной связи (ОС) (в нашем случае это сумматор по модулю два).

Поскольку проведение натуральных опытов с разными схемами ГПСЧ трудоемко, то мы будем использовать программное средство позволяющее строить и исследовать различные ГПСЧ на программных моделях. Для этих целей подходят автоматизированная система подготовки и обработки статистической информации (АСПОСИ), которая представляет собой комплекс программных средств, позволяющих строить математические модели различных ГПСЧ и исследовать их характеристики.

Для получения ПСЧ будем пользоваться программой gener.

Работая в диалоговом режиме с ПВМ мы определяем структуру генератора, т. е. некоторую исходную информацию: разрядность регистра сдвига ГПСЧ, вид ОС, количество и номера подключенных в цепь ОС разрядов регистра, количество генерируемых чисел и др.

Полученные числа записываются в файл и анализируются (строится гистограмма) с помощью программы analize.

Для генерации чисел мы выбрали 3 различные структуры ГПСЧ:

1) Файл vihod1.dat

Разрядность: 50

Обратная связь: 30

Количество чисел: 1000

Разрядность числа: 25

Число сдвигов: 2

2) Файл vihod2.dat

Разрядность: 50

Обратная связь: 30

Количество чисел: 1000

Разрядность числа: 25

Число сдвигов: 3

3) Файл vihod3.dat

Разрядность: 70

Обратная связь: 35

Количество чисел: 1000

Разрядность числа: 25

Число сдвигов: 6

Проверим качество чисел в файлах программой analize.

Построим гистограммы:

vihod1.dat

vihod2.dat

vihod3.dat

Проверка соответствия чисел в последовательностях требуемому распределению дает следующие результаты: теоретические и статистические данные во всех 3-х файлах по критериям Колмогорова и Х2 не согласуются.

Определение числовых характеристик

Определение характеристик корреляции

r(t) r(t)

1 1

0 t 0 t

5 5

vihod1.dat vihod2.dat

r(t)

1

0 t

5

vihod3.dat

Вывод:

1) С увеличением числа сдвигов характеристики чисел улучшаются.

2) Из приведенных 3-ех файлов самые качественные числа находятся в

файле vihod3.dat , т. к. числа в последовательности достаточно

независимы. Но в то же время нет согласованности по обеим

критериям.

3.4.1.2. Программный способ

При программном способе псевдослучайные числа нам необходимо сформировать методом умножения.

Суть метода: выбирается два n - разрядных числа X1 и X2. X1><0. Затем X1 умножаем на X2 и получаем некоторое значение Y , у которого 2n - разрядов: Y=X1*X2. Из 2n - разрядного Y выбираем n - разрядное Х1 и Х2 и вновь полученные Х1, Х2 умножаем друг на друга. Далее все повторяется до тех пор пока не будет сформировано необходимое количество чисел.

Программа формирования ГСК на основе метода умножения приведена в Приложении № 2.

Полученные числа записываются в файл vi_gpsc1.dat и анализируются с помощью программы analize.

Определение числовых характеристик

Аппроксимация статистического распределения теоретической функцией

Проверка соответствия чисел последовательности требуемому распределению дает следующие результаты:

Критерий Хи-Квадрат:

Х2=12.9

С доверительной вероятностью 0.166 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

Критерий Колмогорова:

Максимальная разность max| F(x)-F*(x) | = 0.0885

С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

Определение характеристик корреляции

r(t)

1

0 t

5

Рис. 3. График изменения коэфф.

корреляции

Вывод:

Полученная по методу умножения последовательность СЧ, имеющих равномерный закон распределения удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству и может быть использован в задачах моделирования, т. к.:

1) есть согласованность по критерию Колмогорова

2) числа не зависят друг от друга, о чем говорит график (Рис. 3.)

3.4.1.3. Выбор генератора РРПСЧ

Эффективность статистического моделирования и достоверность полученных результатов находятся в прямой зависимости от качества используемых в модели случайных последовательностей. Под качеством здесь понимается соответствие чисел последовательности заданной функции распределения (плотности распределения) и ее параметрам: М.О. и т.д.; независимость чисел последовательности друг от друга, т.е. отсутствие автокорреляции в последовательности случайных чисел.

Выберем генератор РРПСЧ, который используется для генерации времени между поступлениями заявок от пользователей.

Последовательность чисел, полученных аппаратным способом и хранящихся в файле vihod3.dat не совсем удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству, т.к. нет согласия по критериям теоретических и статистических данных.

В пункте 3.4.1.2. мы делая вывод уже говорили о том, что генератор РРПСЧ сформированный программным способом (по методу умножения) можно использовать в задачах моделирования, но для простоты будем использовать встроенную функцию random( ), простую в программировании и имеющую хорошие характеристики.

3.4.2. Моделирование случайных воздействий,

имеющих неравномерное распределение

Для стохастической модели требуются числа распределенные по нормальному закону и по экспоненциальному закону.

Напишем функции формирования чисел по требуемому закону распределения. Эти числа запишем в файл. Оценим качество полученных последовательностей ПСЧ, пользуясь автоматизированной системой analize. Проанализируем результаты исследования и сделаем вывод о качестве каждой последовательности и о возможности их использования в стохастической модели.

Сведения о непрерывных случайных величинах

Исследование последовательности нормально распределенных ПСЧ.

(Программа в приложении № 3)

Определение числовых характеристик

Аппроксимация стат. распределения теоретической функцией.

Проверка соответствия чисел последовательности требуемому распределению дает следующие результаты:

Критерий Хи-Квадрат:

Х2=0.0000813

С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

Критерий Колмогорова:

Максимальная разность max| F(x)-F*(x) | = 0.0823

С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

Определение характеристик корреляции

r(t)

1

0 t

5

Рис. 4. График изменения коэффициента корреляции.

Вывод:

Полученная последовательность ПСЧ, имеющая нормальный закон распределения, удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству и может быть использована в задачах моделирования, т. к.

- числовые характеристики имеют незначительное отклонение от

теоретических значений,

- по критериям согласия получены удовлетворительные значения

доверительных вероятностей,

- числа последовательности достаточно независимы, о чем свидетельствует

график (Рис. 4.)

Последовательности ПСЧ для 2-го и 3-го пользователей генерируются аналогично, с той лишь разницей, что мат. ожидание у них 17 и 18 соответственно.

Исследование последовательности экспоненциально распределенных ПСЧ

(Программа в приложении № 3)

Определение числовых характеристик

Аппроксимация стат. распределения теоретической функцией