47875 (Оптимизация. Методы многомерного поиска), страница 2

2016-07-31СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Оптимизация. Методы многомерного поиска", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "47875"

Текст 2 страницы из документа "47875"

Один из возможных примеров алгоритмов.

f (x) - > min, x Rn

x0-начальное приближение (массив [1: n])

Будем считать, что нам известна функция

minf ( ()), которая вычисляется min: (min) =min ()

r: =f (x0); r1: =r+2*; x: =x0;

Пока abs (r-r1) >=

нц

r1: =r;

x1: =x;

Для i от 1 до n

нц

l [i]: = f (x1) / x [i] ;

x [i]: =x [i] +*l [i] ;

кц

(): =f (x);

min: = minf ( ());

x: =x1;

Для i от 1 до n

x [i]: =x [i] +min*l [i] ;

кц

r: =f (x);

кц

6.1 Ступенчатый наискорейший подъем

Ряд методов поиска основан на смещении на постоянный шаг в направлении градиента с последующим вычислением целевой функции. Если ее величина оказывается больше предыдущей, вычисляется градиент в новой точке, и вся процедура повторяется, причем часто при этом шаг увеличивают. Если же величина целевой функции не изменяется или убывает, то шаг смещения от предыдущей точки уменьшают и повторяют всю процедуру вычислений. Так поступают до тех пор, пока дальнейшее уменьшение шага уже не приводит к улучшению результата.

Наискорейший подъем с использованием одномерного поиска

В некоторых методах поиска информация о градиенте используется для ведения одномерного поиска в направлении наискорейшего подъема или спуска, причем используется соотношение

x =x +Sv ,

где S - новый одномерный параметр, значения которого отсчитываются в направлении градиента. Получив одномерный оптимум в направлении данного градиента, находят новый градиент и повторяют процесс до тех пор, пока последующие вычисления позволяют улучшать полученный результат. Главное достоинство этого метода состоит в том, что параметр S можно использовать в качестве независимой переменной для поиска по методу Фибоначчи, и это обеспечивает высокую эффективность метода. Другое важное преимущество рассматриваемых методов состоит в том, что они позволяют уходить от седловых точек поверхности, описываемой целевой функцией. Отметим, однако, что, как видно из рисунка, для мультимодальных функций градиентные методы позволяют найти лишь локальный оптимум. Поэтому, если характер поверхности недостаточно хорошо известен, следует испробовать несколько исходных точек и убедиться, что во всех случаях получается одно и то же оптимальное решение. Другой причиной, снижающей эффективность градиентных методов, являются изломы линий уровня целевой функции. Так как такие точки соответствуют разрыву в наклоне линий контура, то здесь возможны ошибки в определении направления дальнейшего поиска. Поэтому поиск может замедлиться и идти зигзагами поперек линии излома, а время, необходимое для получения решения, будет столь велико, что счет придется прекратить. В действительности большинство исследуемых поверхностей имеет одну или более линий излома, которые нередко проходят через точку оптимума. Поэтому, наткнувшись на линию излома, следует в дальнейшем двигаться вдоль нее. Для реализации этой идеи разработан ряд остроумных алгоритмов.

Задача 1

Найти прямую наилучшим образом аппроксимирующую совокупность экспериментальных точек. Уравнение прямой y=m*x+b. Суммарная ошибка в случае точек определяется выражением SUM=

Необходимо найти минимум, SUM, оптимальные значения m,b. Экспериментальные точки заданы.

Задача 2

Емкость бака для жидких отходов должна составитьV л. Изготовляется бак из железобетона толщиной t см. Определить геометрические параметры бака, при которых на его изготовление пойдет минимальное количество бетона.

Задача 3

Емкость бака для жидких отходов должна составитьV л. Изготовляется бак из железобетона толщиной t см. Определить геометрические параметры бака, при которых на его изготовление пойдет минимальное количество бетона, учитывая что бак имеет крышку.

Задача 4

Изготовитель контейнеров проектирует открытый контейнер из листового материала. Заготовка вырезается из листа, сгибается по пунктирным линиям и сваривается четырьмя швами. Каковы должны быть размеры контейнера небольшого объема, если площадь его дна не должна превышать 1 м2 и ни один из линейных размеров a,b,c не должны быть больше другого более чем в 3 раза?

Задача 5

Сравнительно простая с математической точки зрения целевая функция Розенброка y=100 (x2-x ) 2+ (1+x1) 2 описывает поверхность с впадиной.

Минимальное значение целевой функции соответствует точке с координатами M (x,y). Если взять начальную точку во втором квадранте, то не всегда удается обеспечить сходимость. Выбрав исходную точку попытаться решить эту задачу оптимизации:

a) методом покоординатного спуска;

b) градиентным методом.


Литература

  1. Шуп Т. “Решение инженерных задач на ЭВМ", 1982

  2. Брукс С.Ш." О случайных методах поиска максимума ”, 1958

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее