NEURONET (Нейрокомпьютерные системы), страница 3

ОДНОСЛОВНЫЕ ИСКУССТВЕННЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ

Рис. 1.5. Однослойная нейронная сеть.

Хотя один нейрон и способен выполнять простейшие процедуры распознавания, сила нейронных вычислений проистекает от соединений нейронов в сетях. Простейшая сеть состоит из группы нейронов, образующих слой, как показано в правой части рис. 1.5. Отметим, что вершины-круги слева служат лишь для распределения входных сиг­налов. Они не выполняют каких- либо вычислений, и по­этому не будут считаться слоем. По этой причине они обозначены кругами, чтобы отличать их от вычисляющих нейронов, обозначенных квадратами. Каждый элемент из множества входов Х отдельным весом соединен с каждым искусственным нейроном. А каждый нейрон выдает взвешен­ную сумму входов в сеть. В искусственных и биологичес­ких сетях многие соединения могут отсутствовать, все соединения показаны в целях общности. Могут иметь место также соединения между выходами и входами элементов в слое. Такие конфигурации рассматриваются в гл. 6. Удобно считать веса элементами матрицы W. Матрица имеет т строк и п столбцов, где т. - число входов, а п - число нейронов. Например, w_3,2 - это вес, связывающий третий вход со вторым нейроном. Таким образом, вычисле­ние выходного вектора N, компонентами которого являются выходы OUT нейронов, сводится к матричному умножению N = XW, где N и Х- векторы-строки.

МНОГОСЛОЙНЫЕ ИСКУССТВЕННЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ.

Более крупные и сложные нейронные сети обладают, как правило, и большими вычислительными возможностями. Хотя созданы сети всех конфигураций, какие только можно себе представить, послойная организация нейронов копи­рует слоистые структуры определенных отделов мозга. Оказалось, что такие многослойные сети обладают большими возможностями, чем однослойные (см. гл. 2), и в послед­ние годы были разработаны алгоритмы для их обучения. Многослойные сети могут образовываться каскадами слоев. Выход одного слоя является входом для последу­ющего слоя. Подобная сеть показана на рис. 1.6 и снова изображена со всеми соединениями.

Нелинейная активационная функция

Многослойные сети могут привести к увеличению вычислительной мощности по сравнению с однослойной сетью лишь в том случае, если активационная функция между слоями будет нелинейной. Вычисление выхода слоя заключается в умножении входного вектора на первую весовую матрицу с последующим умножением (если отсутст­вует нелинейная активационная функция) результирующего вектора на вторую весовую матрицу.

Так как умножение матриц ассоциативно, то X(W₁, W₂). Это показывает, что двухслойная линейная сеть эквивалентна одному слою с весовой матрицей, равной произведению двух весовых матриц. Следовательно, любая многослойная линейная сеть может быть заменена эквива­лентной однослойной сетью. В гл. 2 показано, что одно­слойные сети весьма ограниченны по своим вычислительным возможностям. Таким образом, для расширения возможнос­тей сетей по сравнению с однослойной сетью необходима нелинейная однослойная функция.

Сети с обратными связями.

У сетей, рассмотренных до сих пор, не было обратных связей, т.е. соединений, идущих от выходов некоторого слоя к входам этого же слоя или предшествующих слоев. Этот специальный класс сетей, называемых сетями без обратных связей или сетями прямого распространения, представляет интерес и широко используется. Сети более общего вида, имеющие соединения от выходов к входам, называются сетями с обратными связями. У сетей без обратных связей нет памяти, их выход полностью опреде­ляется текущими входами и значениями весов. В некоторых конфигурациях сетей с обратными связями предыдущие значения выходов возвращаются на входы; выход, следова­тельно, определяется как текущим входом, так и предыду­щими выходами. По этой причине сети с обратными связями могут обладать свойствами, сходными с кратковременной человеческой памятью, сетевые выходы частично зависят от предыдущих входов.

ТЕРМИНОЛОГИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СХЕМАТИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ.

К сожалению, для искусственных нейронных сетей еще нет опубликованных стандартов и устоявшихся терминов, обозначений и графических представлений. Порой идентич­ные сетевые парадигмы, представленные различными авто­рами, покажутся далекими друг от друга. В этой книге выбраны наиболее широко используемые термины.

Терминология.

Многие авторы избегают термина «нейрон» для обозначения искусственного нейрона, считая его слишком грубой моделью своего биологического прототипа. В этой книге термины «нейрон», «клетка», «элемент» используют­ся взаимозаменяемо для обозначения «искусственного нейрона» как краткие и саморазъясняющие.

Дифференциальные уравнения или разностные уравнения.

Алгоритмы обучения, как и вообще искусственные нейронные сети, могут быть представлены как в дифферен­циальной, так и в конечно-разностной форме. При использовании дифференциальных уравнений предполагают, что процессы непрерывны и осуществляются подобно большой аналоговой сети. Для биологической системы, рассматри­ваемой на микроскопическом уровне, это не так. Активационный уровень биологического нейрона определяется средней скоростью, с которой он посылает дискретные потенциальные импульсы по своему аксону. Средняя ско­рость обычно рассматривается как аналоговая величина, но важно не забывать о действительном положении вещей. Если моделировать искусственную нейронную сеть на аналоговом компьютере, то весьма желательно использо­вать представление с помощью дифференциальных уравне­ний. Однако сегодня большинство работ выполняется на цифровых компьютерах, что заставляет отдавать предпоч­тение конечно-разностной форме как наиболее легко про­граммируемой. По этой причине на протяжении всей книги используется конечно-разностное представление.

Графическое представление

Как видно из публикаций, нет общепринятого способа подсчета числа слоев в сети. Многослойная сеть состоит, как показано на рис. 1.6, из чередующихся множеств нейронов и весов. Ранее в связи с рис. 1.5 уже говори­лось, что входной слой не выполняет суммирования. Эти нейроны служат лишь в качестве разветвлений для первого множества весов и не влияют на вычислительные возмож­ности сети. По этой причине первый слой не принимается во внимание при подсчете слоев, и сеть, подобная изо­браженной на рис. 1.6, считается двухслойной, так как только два слоя выполняют вычисления. Далее, веса слоя считаются связанными со следующими за ними нейронами. Следовательно, слой состоит из множества весов со сле­дующими за ними нейронами, суммирующими взвешенные сигналы.

Обучение искусственных нейронных сетей.

Среди всех интересных свойств искусственных ней­ронных сетей ни одно не захватывает так воображения, как их способность к обучению. Их обучение до такой степени напоминает процесс интеллектуального развития человеческой личности, что может показаться, что достиг­нуто глубокое понимание этого процесса. Но, проявляя осторожность, следует сдерживать эйфорию. Возможности обучения искусственных нейронных сетей ограниченны, и нужно решить много сложных задач, чтобы определить, на правильном ли пути мы находимся. Тем не менее, уже полу­чены убедительные достижения, такие как «говорящая сеть» Сейновского (см. гл. 3), и возникает много других практических применений.

Цель обучения.

Сеть обучается, чтобы для некоторого множества входов давать желаемое (или, по крайней мере, сообраз­ное с ним) множество выходов. Каждое такое входное (или выходное) множество рассматривается как вектор. Обуче­ние осуществляется путем последовательного предъявления входных векторов с одновременной подстройкой весов в соответствии с определенной процедурой. В процессе обучения веса сети постепенно становятся такими, чтобы каждый входной вектор вырабатывал выходной вектор.

Обучение с учителем.

Различают алгоритмы обучения с учителем и без учителя. Обучение с учителем предполагает, что для каждого входного вектора существует целевой вектор, представляющий собой требуемый выход. Вместе они назы­ваются обучающей парой. Обычно сеть обучается на неко­тором числе таких обучающих пар. Предъявляется выходной вектор, вычисляется выход сети и сравнивается с соот­ветствующим целевым вектором, разность (ошибка) с по­мощью обратной связи подается в сеть и веса изменяются в соответствии с алгоритмом, стремящимся минимизировать ошибку. Векторы обучающего множества предъявляются последовательно, вычисляются ошибки и веса подстраива­ются для каждого вектора до тех пор, пока ошибка по всему обучающему массиву не достигнет приемлемо низкого уровня.

Обучение без учителя.

Несмотря на многочисленные прикладные достижения, обучение с учителем критиковалось за свою биологическую неправдоподобность. Трудно вообразить обучающий меха­низм в мозге, который бы сравнивал желаемые и действи­тельные значения выходов, выполняя коррекцию с помощью обратной связи. Если допустить подобный механизм в мозге, то откуда тогда возникают желаемые выходы? Обу­чение без учителя является намного более правдоподобной моделью обучения в биологической системе. Развитая Кохоненом [3] и многими другими, она не нуждается в целевом векторе для выходов и, следовательно, не требу­ет сравнения с предопределенными идеальными ответами. Обучающее множество состоит лишь из входных векторов. Обучающий алгоритм подстраивает веса сети так, чтобы получались согласованные выходные векторы, т.е. чтобы предъявление достаточно близких входных векторов давало одинаковые выходы. Процесс обучения, следовательно, выделяет статистические свойства обучающего множества и группирует сходные векторы в классы. Предъявление на вход вектора из данного класса даст определенный выход­ной вектор, но до обучения невозможно предсказать, какой выход будет производиться данным классом входных векторов. Следовательно, выходы подобной сети должны трансформироваться в некоторую понятную форму, обуслов­ленную процессом обучения. Это не является серьезной проблемой. Обычно не сложно идентифицировать связь между входом и выходом, установленную сетью.

Алгоритмы обучения.

Большинство современных алгоритмов обучения вырос­ло из концепций Хэбба [2]. Им предложена модель обуче­ния без учителя, в которой синаптическая сила (вес) возрастает, если активированы оба нейрона, источник и приемник. Таким образом, часто используемые пути в сети усиливаются, и феномен привычки и обучения через повто­рение получает объяснение. В искусственной нейронной сети, использующей обу­чение по Хэббу, наращивание весов определяется произве­дением уровней возбуждения передающего и принимающего нейронов. Это можно записать как

W _ij (п + 1) = W _ij (n) +  OUT _i OUT _j

где W _ij (n) - значение веса от нейрона i к нейрону j до подстройки, W _ij (п + 1) - значение веса от нейрона i к нейрону j после подстройки, . - коэффициент скорости обучения, OUT _i - выход нейрона i и вход нейрона j, OUT_j - выход нейрона j. Сети, использующие обучение по Хэббу, конструктив­но развивались, однако за последние 20 лет были развиты более эффективные алгоритмы обучения. В частности, в работах [4-6] и многих других были развиты алгоритмы обучения с учителем, приводящие к сетям с более широким диапазоном характеристик обучающих входных образов и большими скоростями обучения, чем использующие простое обучение по Хэббу. В настоящее время используется огромное разнообра­зие обучающих алгоритмов. Потребовалась бы значительно большая по объему книга, чем эта, для рассмотрения этого предмета полностью. Чтобы рассмотреть этот пред­мет систематически, если и не исчерпывающе, в каждой из последующих глав подробно описаны алгоритмы обучения для рассматриваемой в главе парадигмы. В дополнение в приложении Б представлен общий обзор, в определенной мере более обширный, хотя и не очень глубокий. В нем дан исторический контекст алгоритмов обучения, их общая таксономия, ряд преимуществ и ограничений. В силу необ­ходимости это приведет к повторению части материала, оправданием ему служит расширение взгляда на предмет.

ПРОЛОГ