Anti-Demidovich (Lyashko I.I., i dr.). Tom 1. Vvedenie v matematicheskij analiz, proizvodnaja, integral (2001)(ru)(T)(358s) (Антидемидович), страница 69

6) Параллелепипед, ограниченный плоскостями х = О, я я 1, у = О, у = 2, з я О, х = 3. в) Прямые, параллельные оси Ох и проходящие черезточки (О, и), где и Е У. г) Прямые, параллельные оси Оу и проходящие через точки (и, 0), н Е Ж. 24. а), б), в) — сюръектнвные функции; г) — биективна,' Д), е) — инъективные. 25. а) Я)- а) /)!а Еа,), б) У))т„т е(з звала/з)< пЕХ, Я) „+ ~ „+з 1, иЕ<о.

27.а) хя)/Зад — уз,О<у<2а; б) х= — /Зау — уз, О < у < За. 28. у = -х+ —. 29. у = х — —. 34. а) (и+1)) — 1; 6) — и(и+1)(бпз+9из -1); в) —,и(ьь+1) (2в +2и+1). 37, а) ж2; 6) 0 ( х < +со. 39. а) 2; 6) в) ' ", ~ь а. 40. а) Кез=-),1<ля=О; 6) Кезя2,)щх=-; в) Кех=2, 1пьз=О. 42. а) Ц = 12<5<, а<де = — -+ ЗагсЬ —; б) (х) = 0,25, а<8з = 0; в) )з! = т/Зсоз —, аг8х = —. 43. -1, .

44. а<2(соз45'-г ьз<п45'), ь/2(соз165'+ьяп 165'), т/2(сов285'+ ьяп 285'). 45. 2(совр + ь'ян )а), са = ЗО, 90, 150', 210, 270, ЗОО . 46. 2(сов<у+ ьява<), Ьа = 0', 60', 120', 180', 240', ЗОО'. 47. < = -2+ ь', х~ = — 3+ ь'. 48. х< — — 2< тз = — 1. 49. ть = сгд ',,~', 5 = О, и — 1. 55. а), б), г). 57.

а), в), г). 73. О. 81. (е, е,, е"'). 82. (е, ь/гя ..., '~/е<). 83. ()в2, )пЗ, ..., )п(ль+ 1)). 84. (3, 4, 6). 85. (2, т/е). 86. (е <). 1< О 87.. 1 ) . 88. (( <, 91. зврЩ = /(-1) = — —, ьп1(/) = /(1) = 1. 92. вврЩ =+<к<, '<п((/) = — ха. 93. звр(/) = 4, <вЕ(Д = О, 108. 2. 109. — а. 110. з ь/а.

и.— "'. »ьха*-. 1 . ъ%;-...т. <и.— '. а.— '. 1<.— ' 2 з ь <р.~-<) ' ать < 117. е ь'. 120. †. 121. --. 122. †. 123. е '. 124. е '. 125. 1. 126. т/2. 127. 1 = -2, 1 = 2. 128. 1 = О, Ь = 1 + а~. 129. 1 = -2, 1 = 1. 130. ! = О, В = е. 131. 1 = е, В = е + 1. 132.

1 = †;< В = †. 133. Непрерывна. 134. Непрерывна. 135. Непрерывка. 136. Непрерывна. 137. Непрерывна. 138. Функция терпит устранимый разрыв в точке х = О. 139. Функция терпит разрыва точках х = у +1т, й Е Я. 140. Функция терпит разрыв з в точках х = -„+ йт, 9 Е Е. 141. Непрерывна. 142. Функция непрерывна только в точках х = йх, 1 Е 7. 143. Непрерывна. 144. Непрерывна. 145. Непрерывна. 146. Непрерывна.

147. Непрерывна. 148. Непрерывна справа в точках х = и, ьь Е Ж. 149. Непрерывна. 150. Непрерывна. 151. Непрерывна. 152. х = 0 — точка разрыва второго рода. 154. х = (2п+ 1)т, и Е Ж, — точки устранимого разрыва. 155. х = я1 — точки разрыва второго рода. 156. х = — + йх, 9 Е Ж вЂ” точки устранимого разрыва. 157. х = — + йт< 9 Е Л, — точки разрыва типа полюса. 158. х = ит, и Е я, — точки устранимого разрыва.

2 159. х = 0 — то'<ка разрыва второго рода. 160. х = —, и Е К, — точки разрыва второго щза+<) ' рода. 161. Непрерывна. 162. Непрерывна. 163. Непрерывна. 164. Непрерывна. 165. Не- Ответы 354 гл — г прерывна. 166. Непрерывна. 167.

х = —,, у = 1, и, г = 1, т, 9 Е Л, — точки разрыва. 168. х = 0 — точка разрыва. 169. х = Π— - точка устранимого разрыва. 170. х = 0 — точка разрына. 171. Равномерно-непрерывна. 172. Равномерно — непрерывна. 173. Равномерно- непрерывна. 174. Равномерно — непрерывна. 17б. Равномерно — непрерывна. 176. Не является равномерно — непрерывной. 177. Равномерно — непрерывна.

178. Равномерно-непрерывна. 179. Равномерно — непрерывна. 180. Равномерно-непрерывна. 181. Не является равномерно- непрерывной. 182. Не является равномерно-непрерывной. 183. Равномерно — непрерывна. 184. Не является равномерно-непрерывной. 185. Не является равномерно — непрерывной. Глава 2 » г ! ' »Р )гс»).г+г) ч»»7 — ~ """ ""' ) "»ег)г ~г г г 13.

— ~-:Д.. 20. яЩ )и(г) (! + — +!их)в(!ах)), и(х) = (1пх) . 22. ( — 2и(в)с ' ) ), —,г" »*)-, 4ив(х) вЬ и~(к), 5и»(в) с)г г»*(в)) г»(х). 24. ((о сов ! — яп !)е ', (и яп ! + сов))в ', —,»и' ( —,), и'(яп !) сов !) . 25. (р'()г) вш гг + р()г) сов )г, р ()г) сов )г — р()г) ял )г, 2)г — х, 3)г~ — вг) .

Е !») )у.)-) ,„г 27. (2сов(ег )е,', с*'" »яп2л, у)'(яагх)в)а2х, — вг'(совгх)в)п2к). 30. а) '=', ! уг! ) »»о б) (у, 2яп в+ ясов х, 2совх — вял х) х. 31. а) (3, О, О). 32. а) !. ЗЗ. а) ! = О, х— гг произвольное; б) ! = 1, я = я4. 35. а) - (гг~г»+ — ',, ), ! ф ); б) — "(ы~ + !), 1 = !. » ы созыв ) 40. 4з~~+»' . 43.

О. 44. 2со»2; 2. 48. а) О; 5) О. 50. ('(3) =О, если 1 Е»г; '), — згма ггх ! [ — япх, О<в<в',, »ь ие существует, если * ~ У. 51. а) )'(х) = ' ' 54. Х (к) = О, я < х < -с»в». х ф 0: 72. Нет. 73. а) в'„у„»г+х»у,',, )" (О) = О. 74. а) х = — (!+!), У = г (! — 1), г = гс+4И 75. а) х + 2у+ Зг = 5, 81. а) О; 4)~ + !. 82. а) ыссов —,. 83. а) * +*~~ вх; »44' ' )„" )Ц l »4 »)... г .. » .

) ») г = »(г)»~ — "'~ — »» — "~~. » . )»г)) =; »ъ 88. а) (О, ), 2я,..., ихв ') ~!г. 92. с 8 (гб )г) + ((»р, г!)г) + (щ, )г)). ) с(г(уп )г) вй(ф, )г) )у» ..... ». 1~, )»е, » ..з. и.". »». 126. лг (О) = —,. 127. )'(в) = (сов б — в)п ), 1) г, гг . 132. ». '~~»га:;~-,,:3»~ г ', И~. )-В в. ( (-' "' ) - .' '-)" (- )в)-в)ы)ы!)уб' ' ' / г)т)Р)егйкн»))' ' ( ) гк (! — г) +г ) -г) +г ) г) +1)' 156. 2(А '(к)А'(х))гА '(з) — А '(л)Ал(в)А '(х).

178 а,( ) гг . и (- 2и~(к) + 2и(х)ил(х) Зию~(к)+ Зв(т)во(т) ) ' ) с-г (4)з ) ) -гг (» ) 3)з) — вг (!г)г ) ) — — 3) -! — !2)в в в сопвя 254. Прн [х[ > )(''-.' ,выпукла вниз. 256. Прн х с О выпукла вверх; при х > — выпукла г вниз. 256, На ]О, ![с)]3, +х»[ выпукла вверх; прн 1 с л < 3 выпукла вниз.

267. При в > — ! выпукла вниз. 258. Выпукла вниз прн ! > — !. 259. Выпукла вверх. 260. При О < ! < с Ответы 355 и 1 > е выпукла вверх. 261. Выпукла вниз. 262. Выпукла вверх. 264. Слева от точки х = — 1 выпукла вниз. 265. Перегиба нет. 296. О. 296.

—. 297. О. 298. —. 299. 1 1 5 ' ш 301. 0 прн а = Ь, с = О. 302. Ь (1 — — "з), если а = 951п3. 304. -". 306. О. 306. 1. 307. О. '1 309. 1, 310. с с. 312. — — ес, п = 2. 313. — 255 —, и = О. 314. О, и ( 2. 315.

1. 215 ' ! l 316. 1. 318. О. 320. е сг. 321. е ". 322. О. 323. (--,0,1). 324. [ 2" , 325. — . 359. Указание. Функцию з" разложить по степеням Ь. 364. О. 404. а) с)5-1 х ( ысзщ <з; сс5 — 1 — <х<-, 2 2' У(х) = — — < г — (х соз х 51Я Х 2 3 58 х, агсз)в Функция )'(х) -- Зл-периодическая. б) с 5С5-) — < х < — + агссоз —; 2 2 2 5 з — (х ( — „; с с(5 — 1 5 — + агссоз — < х < — ' 2 г П)= — 2 <х(0, О<х< — ", -(х< —, яп2 соз х Глава 3 1. — —,(1 — 4х) усе) — 4х. 2.

агсгд(х+ 2). 3. -агсгд (х+ -). 4. — „!п(а соз х+ Ь з)п х). з 5. — !п(х + 4х+ 9). 6. 18-', х е- з.+ 21х. 7. г— а!с!к(х "), 8. с 1п — 1„4,, )х) г- 1. 9. 7. М~~, з > О, х Ф. — !. 10. !в ~58 (5+ -) [ — с!их — х, х ф — ". 11. 58 х+ 1 585 х, х ф з + Ьх. „2 г 12. — з!11 х + — зщз х, 13. —,— е '" 1. 14.

—. 15. — зп! —, х ф О. 16. — !и х, х > О. 2 1+1 г' з , з з 17. 2 Лп !хх, х > 1. 18. з ' — !Зх + х, х = — + 1х. 19. — — — *, 20. — (хз + 1)». Тлссссе. и.-',с (сс Е-.- . ° (. з.! ) с сА+з с ) , Л'1 (! а. -', (1( с ( 1 с ( — )) с ...

с (~ - !(!) ) .. ! 1) с с ! (~ — -„')" . з . ! ',з, =2 ! 'Я 1 в ( „— -т) . 28. --!и —. 29. -!и (! — х ), )х) ( 1, 30. — (х + 1) з. =! ,з с ! ! з 31.. 32. 1!а ', . ЗЗ. — агсзд з . 34. — агсгд (аз + — ) — — збпх. 35. з 1 ,.3 сз х — —, если — оо < х < 1; х — — ', если — 1 < х < 1; — '" — х+ —, если 1 < х < +ос. з' з з' 36. ( — !)а(с — пх) + — (1 — (-1)"), где н = [ — ) .

37. — ')х — 2пл)(х — 2нт)+втг, где н = [ — ]. 38)ге+1395(2+1)11(5+1)+г(х+ 1)40525+ з ! 41. 4( з — —; — -), ) ) >, 42. — (х' — ') °, )х(> . 43. — 4(З~'— + ' 1, з( сев зг)з)' ас з ,„1,2 52/' 405. Спиралевидная кривая, лежащая на конусе хг + у — 22 = О. 406. двойная 25'- периодическая (по !) кривая, лежащая на параболическом цилиндре у = -х — а. В проекции 2 а на плоскость О!ей — петлевндная кривая, симметричная относительно оси 0)е.

407. Отз резок )х) < 1. 408. Внутренняя часть — квадрата. 409. Внутренняя часть примоугольника 0 < х < 5, — 3 < у < 2 с выброшенным полукругом (.'х) +у < 1. 410. Плоскость треуголы 2 ника с вершинами М!(-1, О); се!2(0, 1); Мз(1, 0). 356 Ответы сов 2х > О 46. -(0/аг — хг)э + и~~/а~ — хг — а !п ~ — ~ — ~, )х) < и. 47. — (1/аг — хг), !х! < а. 1 48. е ~+ . 49.