Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова 'Сборник задач по курсу физики c решениями', страница 10

5, Вз В /3 5, Ь=Ю 1 Й РДЬ с~ Р8/к/" 4 8ф /)з 32г/Из Ответ „рд/' 32/!/)з рп 2 — 5, 2 4 + шз)Я Ответ Отевт и,„= 3,17 м/с. < ~!28> се а а~ посидю Вб боковую поверхность цилиндрического сосуда Р вставлен капилляр с внутренним диаметром В и длиной !.

В сосуд налита жидкость с динамической вязкостью з!. Определите зависимость скорости ~ понижения уровня жидкости в сосуде от высоты й этого уровня над капилляром В боковую поверхность цилиндрического сосуда, установление~ о на столе, вставлен на высоте Ь, = 10 см от его дна капилляр с внутренним диаметром В 2 мм и длиной ! = 1 см. В сосуде поддерживается постоянный уровень машинного масла (плотность р = 0,9 г/см', динамическая вязкость ц = 0,1 Па с) иа высоте /и = 70 см выше капилляра.

Определите расстояние по горизонтали от конца капилляра до места, куда попадает струя масла. Определите наибольшую скорость, которую может приобрести свободно падаюший в воздухе ( р = 1,29 кг/м') свинцовый шарик (р' =113 г/ см') массой т = 12 г. Коэффициент сопротивления С„принять завным 0,5. Парашют ( т, = 32 кг) пилота (лгз = 65 кг) в раскрытом состоянии имеет форму полусферы диаметром Ы = 12 м, обладая коэффициентом сопротивления С„= 1,3 .

Определите максимальную скорость, развиваемую пилотом, при плотности воз а 1,29 кг!м'. Р =585 кВт / — ох,/ с ~ г ~!-и, с Оиг вепш 1 Н / — тхз/с' /з = 1 — с /'с и(хз — х,) о/с с/' Р,г-7/Т (СЗО > СЗ1) Автомобиль с плошадью мнделя (наибольшая площадь сечения в направлении, перпендикулярном скорости) Я = 2,2 м', коэффициентом лобового сопротивления С„= 0,4 и максимальной мощностью Р = 45 кВт может на горизонтальных учаспах дороги развивать скорость до 140 км/ч При реконструкции автомобиля уменьшают площадь миделя до Я~ = 2 м', оставляя С, прежним. Принимая силу трения о поверхность дороги постоянной, определите, какую максимальную мощность должен иметь автомобиль, чтобы он развивал на горизонтальных участках дороги скорость до 160 км/ч.

Плотность воздуха принять равной 1,29 кг/м', ясните, зависит ли разность давлений на нижнюю и верхнюю поверхность крыла самолета от высоты его подъема. 1.7. Элементы специальной (частной) теории относительности Покажите, что события, происходящие одновременно в различных точках в одной инерциальной системе отсчета, не одновреиенны в д той ин циааьной системе отсчета. В лабораторной системе отсчета в точках с координатами х, и 'тк хз = х, +1о одновременно происходат события 1 и 2, причем 1 = 1,4 км.

Определите: 1) расстояние /', фиксируемое наблюдателем в систес= ме отсчета, связанной с ракетой, которая движется со скоростью и = 0,бс в отрицателъном направлении оси х1 2) время между этими событиями, фиксируемое наблюдателем в системе отсчета, связанной с ракетой. ОИтВВ/тт 1) /'=175 м; 2) АР=3,5 мкс. 1.ЯЦ Две нестабильные частицы движутся в системе отсчета К в од. ном направлении вдоль одной прямой с одинаковой скоростьк ~ = О,бс . Расстояние межлу частипами в системе К равно б4 м. Обе частицы распались одновременно в системе К', которая связана с ними. Определите промежуток времени между распадом частиц в системе К .

Дано )3 =,(),(2-Ц . ог (1 К)г ц=-О,бс Ответ !3 = 0,141. (ы — б) + и дх, с ц дх дг =О,!б мк., бз Докажите, что длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. 'чЬсйсй Определите, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицьз(по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью 0,9с .

ственную длину пут" про ойденную ими до распада; 2) время жизни мюона для наблюдателя на Земле; 3) собственное время жизни мюона. 3) дг = 2 м с. $32 > дх=-64 м дс = 0 Ответ дг — = 2,29. дсо г — ц» ус — (б — ох с ) г',г ,('1 — и /с и= 0,9 (=б км !) !о 2) дс — ? 3) Дго — ? Космический корабль движется со скоростью о=0,8с попал ав- ное им в системе Отевт 1) ! =599 и; 2) дГ= 20,1 мкс; Определите собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость о = О,бс, длина Е =1,5 м и угол между ним Докажите, что линейные размеры тела наиболыпие в той инерци- альной системе отсчета, относительно которой тело покоится. и направлением движения д = 30' . Определите относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10о ь Ответ е, = 1;в Пользуясь преобразованиями Лоренца, выведите релятивистский закон сложения скоростей, если переход происходит от системы К ксистеме К'.

В системе К' покоится стержень (собственная длина Ео = 1,5 и), ориентированный под углом д'=30' к оси Ох'. Система К' движется относительно системы К со скоростью и = О,бс . Определите в сис- теме К: 1) длину стержня Е; 2) соответствующий угол д . и 1 бг ' х'=х г-их/с бг и бх/сз Еох =Еозю Еох Ео сок 0 Ех — Еог ' Е = Ео~(созд')~(1 — и /с')+ Ео'(з(пд') Ответ „,, 10 Е„= Ео.,/:и'/с', Ответ 1) 1=1,28 м;2) 6=35,8'. Е ~~1 ~ Е~ о Е)=— с Зг ' и — и с 1-ии./с рз й' бг — и дх/с 1- ии„/с дх' иУ бг' рз 1- ои,/сз Релятивистская частица движется в системе К со скоростью и под углом д к оси х. Определите соответствуюший угол в системе К', движушейся со скоростью т относительно системы К в положнтельнолю направлении оси х, если оси х и х' обеих систем совпадают.

Решение К' К Ответ и = 0,97бс Дано М- х' х и, !8д' = —,, и„' и !8д =— и„ 0,8с+ с и= — с. 1+ 0,3с с) с и — и их 1 — ии,/с' Ответ и = с, и т~1-и,~с' !80'— и, =иыпд и, =-исозд, зшд т)1 — и, с' г! г д' = агс!8— сов д — и!'и Ответ 0,5с+ 0,5с = с, иг с ,г 08с г)с !+0,25 Докажите, что интервал между двумя событиями является величиной инвариантной, т. е, имеет одно и то же значение во всех инерцнальных системах отсчета. Ответ Космический корабль удаляется от Земли с относительной скоростью и, = 0,3с, а затем с него стартует ракета !в направлении от Земли) со скоростью сг = 0,8с относительно корабля. Определите скорость и ракеты относительно Земли.

Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с, испустил фотон в направлении своего движения. Определите скорость фотона относительно ускорителя. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,5с Определите скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.

и .д в и~,г)- и !)сг и,'. = 1 — ии,!!с 5!П д ~~! — В,~~ д' = агсг8 созд — и/и Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определите скорость этой частицы. ОТт4ВВ1И о = 298 Мы~с. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии по- коя, Определите скорость частицы. Т=гяс ОИЫВТИ о = 260 Мм!с. Определите релятивистский импульс р и кинетическую энергию 1 протона, движущегося со скоростью о = 0,75с . и — ". ОТттВВТтт р=5,68 10 ' Н с; Т=7,69 10 " Дж. < 'Г41) 1 =2, з/1-о /с 1 — и/с = —, 4 и/с = —, 4 ф40~ 1= — 1„ з~1 — и /с гз о = с,~ — = 0,866с, 4 Опредешпе кинетическую энергию электрона, если полная энер- гия движущегося электрона втрое больше его энергии покоя. Ответ выразите в электрон-вольтах. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90% скорости света. Опредллзте, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза.

г Т т,с" щ с ОтттВВП$ У = 512 кВ. е е е Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы уве- личить скорость частицы от 0,5с до 0,7с.' Докажите, что выражение релятивистского импульса тР г Р~ Р = при о «с переходит в соответствующее вы- с Региенце Ддно А=Т,— Т, А — ? вет А = 0,245~~~, 1 Р= с Выведите в общем виде зависимость между релятивистским им- пульсом, кинетической энергией релятивистской частицы и ее массой. Определите релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Т = ! ГэВ, К:<с~ э/1-и /с =1, Р=л®. ОтВЕт р=5,54 10 "Н Ответ р= в < 142',э и, =0,5с иэ = 0,7с глс Т= г — — — ас, э!! 1 — от /с 2 ис т!! !— о1 /с ражение классической механики.

ес 1 с ~! г/ г ч)) — и,/с тс тссг 2 4 2 2 2 1- с',/с' 1- и'~с' ~1 — с /с г Š— р с =1пч У=3,01104, т =3,32 10 "кг. ОИ2ВЕ/т2 Е,„=)00 МэВ. (2444,2 Докажите, что для релятивистской частицы величина Š— р с 2 2 2 является инвариантной, т. е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета т с т с с т с (с у ) 4 242222222 1 — 2 /сг /сг — сг),/сг Определите энергию, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро дейтрона на протон и нейтрон. Массу ядра дейтрона принять равной 3,343 10 " кг. Ответ выразите в электрон-вольтах. Определите энергию связи ядра '~Х.

Примите массу ядра азота равной 2,325 10 " кг. Ответ выразите в электрон-вольтах. 2.,Основы молекулярной физики и термодинамики 2.1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов Начертнте графики изотермическопз, изобарного и нзохорного процессов в координатах р и Р; р и Т, Т и К Определите число /!/атомов в! кг волорода и массу одного атома водорода. ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° $ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° е ° ° ° ° ° ° ° Ф ° Ф Осноаные физические постоянные Постоянная Авогадро Нз -- 6,02 1022 моль ' Молярная газовая постоянная и= 8,3! Дж/(К моль) Постоянная Больцмана /г = 1,38 10 гз дж/К об) В закрытом сосуде вместимосп,ю 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г.