physics_saveliev_3 (Учебник Савельева том 2 и 3), страница 5

Ньютон считал, что преломление света вызвано действием на световые корпускулы на границе двух сред сил, изменяющих нормальную составляющую скорости кбрпускул (рис. 6). Из рисунка следует, что (2.!) Волновая теория приводит к обратному соотношению. Построим по принципу Гюйгенса (см. т. 1, $ 83) волновой фронт преломленной волны (рис. 7). Пусть на поверхность раздела двух сред падает плоская волна с фронтом АА'. Волновой фронт во второй среде можно получить, проведя огибающую вторичных волн, центры которых лежат на поверхности раздела сред.

Если угол падения отличен от нуля, различные участки волнового' фронта АА' достигнут преломляющей поверхности не одновременно. Поэтому возбуждение вторичРис. 7. ной волны в точке А' начнется раньше, чем в точке В, на время А1, необходимое для того, чтобы волна в первой среде прошла путь АВ = э1ЛВ Таким образом, в момент, когда начнется возбуждение вторичной волны с центром в точке В, волна с центром в точке А' успеет пройти во второй среде путь А'В' = азу. Возбуждение вторичной волны в точке С, лежащей как раз посередине между точками В и А',-начнется с запаздыванием на время А!(2, так что эта волна успеет пройти во второй среде путь, равный ааЛ!/2. Отсюда следует, что фронт преломленной волны будет плоским.

В изотропной среде лучи перпендикулярны к волновым поверхностям. Поэтому угол АА'В между преломляющей плоскостью и фронтом падающей волны равен углу падения !ь Аналогично, угол А'ВВ' между преломляющей поверхностью н фронтом преломленной волны равен углу преломления !ь Из рис. 7 следует, что э, Л7 з!п1, =— ВА' э2 а7 з1п 32 ВА' а скорость и1 равна скорости света в пустоте с. В этом случае, опуская~индекс 2 при и и в, находим, что й 3. Принцип Ферма В однородной среде свет распространяется прямолинейно. В неоднородной среде световые лучи искривляются.

Путь, по которому распространяется свет в неоднородной среде, может быть найден с помощью принципа, установленного французским математиком Ферма в 1679 г. Принцип Ферма гласит, что свет распространяется по такому пути, для прокоткдения которого ему требуется минимальное время. Для прохо>кдения участка пути дз (рис. 8) свету нужно время Ж = дз/о, где о — скорость света в данной точке среды.

Заменив о Рис. 8. через с и и по формуле (2.2), получим, что д/ =(1/с)пНв. Следовательно, время т, затрачиваемое светом на прохождение пути от точки ! до точки 2, можно вычислить по формуле 2 т= —,) пде. с 1 Согласно принципу Ферма т должно быть минимальным. Поскольку с — константа, должна быть минималь. на величина /.=) пй, (3.

1) ! которую называют оптической длиной пути. В однородной среде оптическая длина пути равна произведению геометрической длины пути в на показатель преломления среды п: /. =па. (3.2) Принцип Ферма можно сформулировать следующим образом: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна'). ') Точнее, оптическая дтииа пути должна быть экстремальна, т. е. либо минимальна, либо максимальна, либо стапиоварна — одинакова для всех возможных путей. Б последнем случае все пути света между двумя точками оказываются т а у т о х р о в и ы м н (требуиннимн для своего прохождения одинакового времени). 19 Рас. Нь Рас.

9. путь луча, отразившегося в точке О, для которого угол отражения равен углу падения. Заметим, что при удалении точки О' от точки О геометрическая длина пути неограниченно возрастает, так что в данном случае имеется только один экстремум — минимум. Теперь найдем точку, в которой должен преломиться луч, распространяясь от А к В, чтобы оптическая длина пути была экстремальна (рис. Гй). Для произвольного луча оптическая длина пути равна Е = л,з, + л,а = л, 'у~а', + х' + л, ~lахз + (Ь вЂ” х)'.

Чтобы найти экстремальное значение, проднфференцируем ). по х и приравияем полученное выражение нулю: О. лл~х +ха и, (Ь вЂ” х) х Ь вЂ” х л, — — лз — =0 Ъ'а1+ (Ь вЂ” х)2 х$ хз Законы отражения и преломления света вытекают из принципа Ферма.

Пусть свет попадает из точки А в точку В, отразившись от поверхности ММ (рис. 9). Среда, в которой проходит луч, однородна. Поэтому минимальность оптической длины пути сводится к минимальности его геометрической длины. Геометрическая длина произвольно взятого пути равна АО'В = А'О'В (вспомогательная точка А' является зеркальным изображением точки А). Из рисунка видно, что наименьшей длиной обладает Множители при п~ и пз равны соответственно з!п !~ и ейп !ь Таким образом, мы приходим к соотношению и, з1п!1 = изз!и !и выражаюшему закон преломления. 5 4. Скорость света Первые определения скорости света были осушествлены на основании астрономических наблюдений. В 1676 г. датский астроном Ремер определил скорость света из наблюдений за затмениями спутников Юпитера.

Он получил для с значение 215 ООО км/сек. Движение Земли по орбите приводит к тому, что видимое положение звезд на небесной сфере изменяется, Это явление, называемое а б е р р ац ней света, использовал в 1727 г. английский ' астроном Бредли для определения скорости света. Предположим, что направление на наблюдаемую в телескоп звезду перпендикулярно к плоскости земной орбиты. Тогда угол между направлением на звезду и вектором скорости Земли ч будет в течение всего года равен л/2 (рис. 11). Направим ось телескопа точно на звезду. За время т, которое требуется свету, чтобы прой- Оутис пг ти расстояние от объектива до окуляра, телескоп сместится вместе с Землей в перпендикулярном к лучу света направлении на расстояние от.' В результате изображение звезды окажется не в центре окуляра.

Для того чтобы изображение ' получилось точно в центре окуляра, нужно повернуть ось телескопа в направлении вектора и на угол а, тангенс которого, как видно из рис. 11, удовлетворяет условию !иа= —. (4.1) Точно так же падаюшие вертикально капли до- ждя пролетят сквозь длинную трубу, установленную 21 на движущейся тележке, лишь в том случае, если немного повернуть ось трубы от вертикали в направлении движения тележки. Итак, видимое положение звезды оказывается смещенным относительно истинного на угол а, Вектор скорости Земли все время поворачивается в плоскости орбиты. Поэтому ось телескопа тоже поворачивается, описывая конус вокруг истинного направления на звезду. Соответственно видимое положение звезды на небесной сфере описывает окружность, угловой диаметр которой равен 2а. Если направление на звезду образует с плоскостью земной орбиты угол, отличный от прямого, видимое положение звезды описывает эллипс, большая ось которого имеет угловой размер 2а.

Для звезды, лежащей в плоскости орбиты, эллипс вырождается в прямую. Из астрономических наблюдений Брэдли нашел, что 2а = 40",9. Соответствующее значение с, полученное по формуле (4.!), оказалось равным 303000 км/сел. В земных условиях скорость света впервые была измерена французским физиком Физо в 1849 г.

Схема опыта изображена на рис. 12. Свет от источника Я падал Рис !2. на полупрозрачное зеркало. Отразившийся от зеркала свет попадал на край быстро вращающегося зубчатого диска. Всякий раз, когда против светового пучка оказывалась прорезь между зубцами, возникал световой сигнал, который доходил до зеркала М и отражался обратно. Если в момент, когда свет возвращался к диску, против пучка оказывалась прорезь, отраженный сигнал проходил частично через полупрозрачное зеркало и попадал в глаз наблюдателя.

Если на пути отраженного сигнала оказывался зубец диска, наблюдатель света не видел. За время т = 21/с, которое свет затрачивал на прохождение пути до зеркала М и обратно, диск успевал повернуться на угол Лф = вт = 21а/с, где ы — угловая скорость вращения диска. При постепенном увеличении ы угол Л~р возрастал. Когда он достигал значения (1/2) (2я/г) (з — число зубьев на диске), наблюдалось первое затемнение.

Ему соответствовала угловая скорость ы = ыь Второе затемнение получалось при такой скорости ы = вь для которой Л~р = (3/2)(2я/а), третье— при Лр = (5/2)(2я/г), и т. д. Условие А-го затемнения можно записать в виде По этой формуле, зная 1, г и угловую скорость ам при которой получается й-е затемнение, можно определить скорость света с. В опыте Физо 1 было около 8,6 ям; для с получилось значение 313 000 км/сек. В 1928 г. для определения скорости света были применены ячейки Керра (см. $33). С их помощью можно осуществить прерывание светового пучка с гораздо большей частотой (-!О' сек-'), чем с помощью зубчатого диска.

Это позволило произвести измерения с при 1 порядка нескольких метров. Майкельсон произвел несколько измерений скорости света методом вращающейся призмы. В опытах Майкельсона, осуществленных в 1932 г., свет распространялся в трубе длиной 1,6 км, из которой был откачан воздух. В настоящее время скорость света в пустоте принимается равной с = 299792,5 ~ 0,3 км/сек. (4.2) В 5. Световой поток Электромагнитная волна несет с собой энергию. Плотность потока энергии дается вектором Пойнтинга (см. т.

П, 5 112). Всякая реальная электромагнитная волна представляет собой наложение колебаний с длинами волн, заключенными в некотором интервале Л3 Этот интервал остается конечным даже для монохроматической (одноцветной) световой волны. В белом свете ЛХ охватывает весь диапазон воспринимаемых глазом 23 где с(Ф,— поток энергии, приходящийся иа длины воли от )с до х + ох. 4'00 440 ЮЫ 000 000 ~РУ 000 075Дяк Рис.

13. Поток энергии, переносимый волнами, заключенными в конечном интервале от 4 до Х,, может быть предста. ален следующим образом: и Ф, = ~ р(Л) 0Л. (5.2) Действие света на глаз (световое ощущение) в сильной степени зависит от длины волны. Это легко понять, если учесть, что электромагнитные волны с Х, меньшей 0,40 мк и большей 0,75 мк, совсем ие вызывают зрительного ощущения. Чувствительность среднего нормального человеческого глаза к излучению разной длины волны дается так называемой к р и в о й в и д н о с т и (рис, 13) . По горизонтальной оси отложена длина волны х, по вертикальной оси — функция видности т'(Х). Наиболее чувствитеден глаз к излучению с длиной волны 24 электромагнитных волн, т.

е. простирается от 0,40 до 0,75 мк. Распределение энергии потока по длинам волн можно охарактеризовать с помощью функции распределения р(й) = "д'х' (5.!) 0,555 мк') (зеленая часть спектра). Функция видности для этой длины волны принята равной единице. При том же потоке энергии оцениваемая зрительно интенсивность света для других длин волн оказывается меньше. Соответственно и функция видности для этих длин волн меньше единицы.

Значения функции видности обратно пропорциональны величинам энергетических потоков, которые вызывают одинаковое по интенсивности зрительное ощущение: (Л1) (пФэ)э э (Лэ) (лбтэ)~ с(Ф = Р (Л) эр (Л) НЛ. (5.4) Полный световой поток равен Ф = ~ )т (Л) эр (Л) с(Л. о (5.5) Функция видности Р(Л) — безразмерная величина. Следовательно, размерность светового потока совпадает с размерностью потока энергии. Это дает основание определить световой поток как нотон лучистой энергии, оцениваемый по зрительному ои(ущению.