АРУСТАМОВ (Х.А. Арустамов - Сборник задач по начертательной геометрии), страница 6

Р е ш е и не. Проекции искомой примой должны прохолить через одноименные проекции точки С; так как прямая должна быть параллельна всрзикальной плоскости праскцпн, сс горизонтальная проекция булст параллельна осп проекций. Отсюда — проводим через точку с горизонтальную проекцию искомой прямой параллельна асп проекций до пересечения с прямой сЬ в зачкс И Па зачке )с находим точку Р н проводим верзикальпуза проекцию прямой через точки й' и с'.

Пример 29 Даны прямая АВ и точка К. Провести через точку К прямую параллельно прямой АВ (фиг. 124). Р еш ение. Проекции искомой прямой должны проходить через одноименные проекцйи точки К. При этом одноименные проекции прямых, заданной и ггсхомоГЬ должны быть между собой паралаельны. Отсюда — проводим проекции искомой прямой: зарнзонтальную (Ыл) через точку Ь параллельно прямой сЬ и вертикальную (!За') через точку Ь' параллельно прямой л'ЬЬ Пример 30 Даны прямая АВ и тачка К. Провести через точку К прямую параллельно прямой АВ (<)~шз 125).

Решение. Искомая прямая — тоже профильная. Условием параллельное пг двух профильных прямых, как нзвсспич является параллсльносп их профильных проекций. Отсюда — находим профильную проекюпо (а"Ь") прямой АВ и профильную праскпню (Ь") точки К. Провалим через тачку й" профильную проекцию искомой прямой параллельно прямой с"Ь"; ограничиваем сс произвольным озрезком сци и зазсзз сгрг1пм по профильной проекции прямой ее горизонтальную (с4 п вертикальную (с'~р) проекции. Пример 31 Параллельны с прямыс .

1В и СВ пересечь произвольной прямой (фиг. 12б). Р е ш с н п е. Берем на каждой нь заданных прямых АВ н СЮ по произвольной точке. Прямая, проведенная через эти две точки, будег искомой. Отшала — задаем пронзво 1ьную зочку (ш, ш) на прямой АВ н точку (л, и') на прямой СВ. Затем проводам ~аризоишльную проекцию искаман прямой через точки ш н л и всртикальн)ю проекцию прямой через зочки лу и а'. т .

6 а' 0 0 Х а Фпг. 1 Фиг. 113 40 Эту задачу можно решить яесколько иначе. Пересекаем вертикальные проекции произвольной прямой и отмечаем точки пересечения м' н в'. По точке вг находим т на горизонтальной проекции прямой ЛВ и по точке и' находим н на горизонтальной проекции прямой СГЗ. Проводим через полученные точки т и и горизонтальную проекцию искомой прямой. Можно было бы начать решенве задачи также с проведения произвольно горизонтальной лроекцпи искомой прямой, а затем поступить так же, как и выше. Пример 32 Прямые !В и СВ пересечь прямой, параллельной горизонтальной плоскости проекций (фпг. 1з7). Р е ш е н и е.

Искомая прямая должна быль параллельна горизонтальнан пла.кости проекций. а стеловате ~ьно, ее вертикальная проекция должна быгь пара тлсльпа оси ОХ. О~сюда — провалим произвольна вертикальную проекции~ псьо юл пряхюуг пара ше гьно аси проекций; та 1кн пересе юния с прязгыми ичг н ° ~!' «аа на ыем чере. !Г и, в', Па тачкам 1,' и яу на.адам на прямых иб и сй то жп 1 и ш. Г!ревазам через точлп й н вг горпзангальпую проелцшо (йш) искомой прямон. ЗАДАЧИ 43.

Определить взаимное расположение прямых .-! В и С(З (фиг. 128 — 137). 44. Пересечь прямую .4В прямой й(Х, прохоляшей через точку С и параллельной: горизонтальной гшоскости проекций (фиг. 138), вертикальной плоскости проекций (фнг. 139). 45. Провести через точку С прямую, цересекаюшую прямую АВ н ось проекций (фнг. 140, 14!), 46. Провести через точку С прямую, параллельную прямой ЛВ (фиг. 14", 143). О Х Фиг 130 Фнг.

128 Фиг. Ий Фаг. 1З! Эвг. 1ЗЗ 47. Пересечь прямые АВ и СВ прямой МУ, параллельной: горизон тальнов плоскости проекций (фиг. 144), вертикальной плоскости проекци) (фиг. 145), оси проекций. 48. Пересечь прямые АВ и СВ прямой ЕГ, проходящей через точку )и (фиг. 146, 147). 49. Пересечь прямые АВ, СВ и 'ЕЕ произвольной прямой МЖ (фиг. 148 149). Глава ИУ1 ДЛИНА ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ И УГЛЫ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ Отрезок прямой, расположенный в пространстве параллельно какой-либо плоскости проекций, проектируется иа эту пяоскосгь в действительную величину (г.

е. без искажения). Гели отрезок параллелен горизонтальной плоскости проекций, то угол между горизонтальной проекцией этого отрезка и осью проекций равен углу наклона самого отрезка к вертикальной плоскости проекпий. Если отрезок параллелен вертикальвой плоскости проекций, то угол между вертикальной проекцией этого отрезка и осью проекций равен углу наклона самого отрезка к горизонтальной плоскости проекций. Длину отрезка прямой по его проекциям определяют как гипотезу прямоугольного трс)тальника, одним катетом которого является олна нз проекций данного отрезка, а другим катетом — абсолютная величина алгебраической разности расстояний от копцов другой проекции отрезка до осн проекций.

Узол в треугольнике между катетом — горизонтальной проекцией отрезка— и гипотеиузой — его действительной величиной — равен уг лу наклона самого отрезка к горизонтальной плоскости проекций. Угол в треугольнике между катетом — нертикальной проекцией отрезка — и гнпотенузой — его действительной величиной — ранен углу наклона самого отрезка к вертикальной плоскости проекций. ПРИМЕРЫ Пример 33 Определить действительную длину отрезка АВ (фиг.

150). Решение. Строим прямоугольный треугольник по двум катетам. За один' катет принимаем горизонтальную проекцию (лЬ) отрезка, а за другой катет— отрезок, длина которого ранна (г + я,). Гигютенуза этого прямоугольного треугопышка лает нам дактвцтельную длину отрезка. Тот же рсзулшат получаем, построва прямоугольный треугольник, одним катетом которого является вертикальная проекция (и'Ь') отрезка, а другим катетом — отрезок длиной )у, — у(.

Гипотенуза этого треугольника дает нам действительную длину отрезка. В обоих случаях получается один и тот же результат. Прнмер 34 Отложить на прямой АВ от точки К отрезок длиной 28 мм по направлению ог точки А к точке В (фиг. 15!). Решение. Выделяем на прямой АВ (условно) произвольный отрезок КМ и определяем его действительную величину. Для этого строим прямоугольный' треугольник по двум катетам ()г'а') и )у — у,). Откладываем на гипотенузе построенного треугольника отрезок КС длиной 28 мм и опускаем из точки С пеРпендикуляр на прямую а'Ь* до пересечения с ней в точхе с'. По точке с' находим точку с на прямой аЬ. Проекпнями искомого отрезка являются (Ьс, /с'с'). Пример 35 Провести через точку С прямую, параллельную горизонтальной плоскости проекций и составляющую с вертикальной плоскостью проекций угол, равный 45' (фиг.

152). Р е ш е н и е. Так как искомая прямая АВ параллельна. горизонтальной плоскости проекций, ее вертикальная проекдия должна быгь-параллельна оси проекций. Для того чтобы прямая составляла с вертикальной плоскостью проекций угол, равный 45', необхолимо, чтобы ее горизонтальная проекция составляла с осью проекций угол, равньш 45', Отсюда — проводим через точку с' верзикальную проекцию (а'Ь') прямой параллельно оси проекцпа, а через точку с — горизонтальную проекцию (аЬ) прямой под углом 45' к оси проекций.

Таких прямых — две, а на чертеже проведена только одна прямая. Пример 36 Определить углы наклона прямой АВ кплоскостямпроекций (фиг. 153). Решение. Строим, как было указано, прямоугольные треугольника аЬВ и а'Ь'А. Угол а является углом наклона данной прямой к горизонтальной Плоскости проекций; угол р является углом наклона той же прямой к верпшальной плоскости проекций. Пример 37 Провести через точку С прямую, составляющую с горизонтальной плоскостью проекций угол а, а с вертикальной плоскостью проекцнй— угол )) (ц + р < 90 1 (фиг. 154). Р е ш е н и е. Предварительно проводим в стороне прямую, наклоненную к плоскошям проекций под заданными угламн. Для этого берем произвольную точку А на вертикальной плоскости проекций н проводим через ее вертикальную проекцию (аЗ прямую а'Ь„составляющую с осью проеюгяй угол ш На этой прялюй, как на гипотенузе, строим прямоугольный треугольник с углом () при вершине а', айй для чего делим прямую а'Ь, пополам и радиусом, равным —, описываем по- 2 луокружносгь, Затем проводим через точку а' катет, составляющий с прямой а'Ь, угол (), до пересечения с дугой в точке К и соединяем точки К и Ь,.

Катет Ка' 49 равен по величине вертикальной проекции вспомогательной прямой. Для того чтобы «ствновить ее поло;кение, оипсывае а пз точки а' радиусом а'К д«ту до пересечения с осью проекции в точке Ь'; а'Ь' — вертикальная проекция вспомогательной прячой.

Катет КЬ, опрслсляег разность расстояний от концов горизонтальной проекпии прямой ло осп проекций. Для того чтобы установить положение горизонтальной проскшш прячой, пз точки Ь' восставляем к оси проекций перпендикуляр и иа неч откладываем отрезок ЬК равный отрезку КЬ,. Сосдш«ив точкц а и Ь, получаем зорю«анталии«чо проекпто (аЬ) вспомогательной прямой. Теперь остается провести через цроскцпп (с, с') точки С проекции (зпв, т'и') искомой прямой параз .сльно проскццяч ранее посгроснной прямрй (аЬ, а'Ь).