АРУСТАМОВ (Х.А. Арустамов - Сборник задач по начертательной геометрии), страница 3

15 Глава П' ПРОЕКТИРОВАНИЕ НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ Изобразить три плоскости, приннмаемые в ортогональном проектировании за плоскости проекпнй, напясать на них названия и обозначения плоскостей, осей проекций, пол плоскостей проекцвй, октантов пространства (фиг. 41). ВОПРОСБ! ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Полностью формулировать ответы на следующие вопросы.

1. По какой оси пересекаются плоскости проекций: горизонтальная и вертикальная, горизонтальная и профильная, вертикальная и профильная? 2. Какими коарлина.гиыми плоскостями являютсл плоскости проекций: горизонтальная, вертикальная, профильная? 3. Какйми полами плоскостей проекций ограничены первый октавт, второй и т. д.— до восьмого? 4. Чта служит границей между указанными октантами: первым и четвертым, вторым и третьим, назым н восьмым, шестым н седьмым; первым и вторым, третьим н четвертым, паевым и шестым, седьмым и восьмым; первым и пятым, вторым и шестым, третьим и седьмым, четвертым и восьмым? 5. Перечислить актанты, расположенные н а д горизонтальной плоскостью проекций, и о д горизонтальной плоскостью проекций, и е р е д вертикальной плоскостью проекций, за аертякальнай плоскостью проекций; слева от профильной плоскости проекций, справа от профильной плоскости проекций.

б. Какое положение занимает относительно плоскостей проекций произвольная точка, находящаяся в первом октанте, ва втором и т.д., в восьмом? 7. Каким октантам принадлежит точка, лежащая на положительной оси ОХ, ОУ, ОЕ; отрицательной оси ОХ, ОУ, ОЕ? 8. На каких полах плоскостей проекций лежат проекции произвольной точки, находящейся в первом октанте, ва втором и т.д., в восьмом? 9. Где находятся проекции произвольной точки, лежащей на илоскопгж: Н (или на Н„На, Нэ); г'(нли ва У„рз, )лэ); И'(вли ва И'л, И"з* )уз)1 жОХ) жОу' +ог? 10. Что' характерно для всех точек горизонтальной плоскости проекций, вертикальной плоскости проекций, профильной плоскости проекцвй? 11.

Где может находиться точка в пространстве, если ее горизонтальная проекпия лежит на и (или на н„н„н,); ее вертивальвая проекцюш лежит ва г' (или ва г'„)лз, Кэ); ее профильная проекдня лежит ва И'(нли на )Ры И'з, И',)? 12. Какие полы плоскостей проекций после их совмещения будут находиться над осью ОХ, под осью ОХ; справа от оси ОУ, слева от осв 02? 13. Начертить в совмещенном положении полы плоскостей проекцвй, ограничивающих первый октавт, второй и т. д, восьмой? 14.

При каком задании тачки в пространстве ее горизонтальная проекция на эшоре будет находиться над осью ОХ, под осью ОХ; слева от оси ОУ, справа от оси 02? 15. При каком задании точки в пространстве ее вертикальная проекпия на эшоре будет находиться над осью ОХ, под осью ОХ; слева от оси 02, справа от осн ОЛ? 16. Прн хаком задании точки в пространстве ее профнлъвая проекция на эпюре будет находиться над осью ОХ, под осью ОХ; слева от оси 02, справа от осн ОУ? 17. При каком задании точки, не лежащей ва оси проекдий, возможно совпадение ее вертикальной и горизонтальной проекций, ее вертикальной и профильной проекпнй, всех ее трех проекцвй? Прежде чем ответить на дальнейшие вопросы (18-28), следует построить ва просгранстееипом чертеже в первом октанте проекции точки А йа трв плоскости проекций н указать координаты самой точхн н ее проекций (фиг.

42). 18. Какие координаты определяют горизовтальную проекпдю точки, вертикальную проекцию точки, профильную проекцию точки? 19. Какие проекции точки расположены, после совмещения плоскостей проекций, на общем перпенднкуляре к оси ОХ, ОЛ? 20. Каков порядок нахождения по двум заданвъгм проекциям точки ее третьей проекция? Как, например, по горизонтальной и вертикальной проекциям точки найти ес профильную проекцию и т. д.? 21. Чем измеряется на эпюре расстояние от точки в пространстве до профильной плоскости проекций? 22. Что означает равенство нулю двух каких-либо координат точка (например, х=О; з=О)? 23.

Что означает равенство нулю какой-либо координаты точки (например, у = О)? 24. В каких октантах координата х точки положительна, отрицательна? 25. В каких октантах коордяната у точки положнзельна, отрицательна? 26. В каких октантах координата з точки положнтелыза, отрипательна? 27. Какие знаки илзеют координаты х, у, з точки, находящейся в первом октанте, во втором н т.д., в восьмом? 28. Как откладывать на эпюрс: отрезок, определяющий координату х, если она положительна, отрицательна; отрезок, определяющий координату у, при определении профильной проекции точки, если эта координата ноложителъна, отрицательна? ПРИМЕРЫ Пример б Построить эпюр точки А (15, -24, 15) (фиг.

43). Решение. Откладываем на положительной оси ОХ отрезок Оя„дляной 15 мм (х) и, проведя через точку а, прямую перпендикулярно этой осн, откладываем на ней в в е р х отрезки а„а данной 24 мм (у) н а„а' длвной 15 мм (э). Для определения профилъной проекции (а") точки проводим через точку а' перпендикулярно оси ОУ прямую и отязадываем на ней алев о отрезок а,а" длиной 24 мм (у).

17 Пример Т Дана точка А ( — 15, -24, — 15). Построить эпюр точки В, спмметрцч. ной точке А, относительно плоскостей проекции: горизонтальной (фиг. 44). вертикальной (фиг. 45) и профильной (фиг. 46). Решение. Точка А находится вправо от профильной плоскости проекш~й, за вертикальной плоскостью проскцнй и и о д горизонтальной плоскостью проекций, т.е. в седьмом октмпе. Строим ее эпюр. Откладываем на отрнвательной оси ОХ отрезок Оа„длиной 15 мм (х) и, проведи через точку а„прямую перпендикулярно осн ОХ, откладываеы на ней отрезки в в е р х а„а ушной 24 мм (у) п вниз а,а' длиной 15 мм (х).

Затем прово„тпм через точку а' прямую перпендикулярно осв 07 и откладываем вл е в о отрезок а а" длиной 24 мм (у). 1. Точка В, симметричная ланной то гае относительно горизонтальной плоскости проекш~й, находится в шестом октанте, т.е. В (-15, -24, 15). Откладываелг на общем перпендикулчре вверх отрезки а„Ь дллпон 24 ым (у) и а,Ь' длиной 15 мм (е) и затем находим профильную проекщпо (Ь') зочки В. 2. Точка В, симметричная данной точке относительно всртякальлой плоскости проекций, находится в восьмом октанте, т.

е, В (-15, 24, — !5). Построив, как Фиг. 43 Фнг. 45 У Фвг. 18 Фнг. 48 г У ' Фиг. 49 и выше, эпюр точки А, откладываем на общем перпсндикуляре вниз отрезки а„Ь ллиной 24 ым (у) и а„ь' длиной 15 мм (т). Затем, проведя через точку Ь' перпендикулярно оси ОЕ прямую, откладываем на ней вправо отрезок а.Ь" лдииой 24 мм (у).

З Точка В, симметричная данной точке относительно профильной плоскости проекций, находгпся в третьем октанте, т, е. В (!5, — 24, — !5). Построив, как и выше, эшор гочки А, о~кладываем на положительной оси ОХ отрезок ОЬ„ ллинои 15 ым (х) и, проведя через точку Ь„прямую перпендикулярно оси ОХ, откладываем на ней отрезки вверх Ь„Ь двиной 24 мм (у! и вниз Ь„Ь' длиной 15 мм (х). Затем находим профильную проекцию (Ь") точки В.

Пример 8 Дана точка А (15, 24, -15). Построить эпюр точки В, симметричной точке А, относительно оси проекций ОХ (фнг. 47), О У(фиг. 4Я), ОУ (фиг. 49). 19 Решение. Точка А находится влево от профильной плоскости проекций перед вертикальной плоскостью проекций и под зоризонтальной плоскостью проекцяй, т.е. в четвертом октаите. Строим ее зпюр. Откладываем на положительной оси ОХ отрезок Оа, длиной 15 мм'(х) и, проведя через точку а„прямую перпендикулярно оси ОХ, откладываем на ней в ни з отрезки а„а длиной 24 мм (у) и а„а' длиной 15 мм (з). Затем находим профильную проекцию (а") точки А. 1. Точка В, симметричная данной точке относи~ельно оси ОХ, находится во втором октавте, т.с.

В (15, -24, 15). Откладываем на обтием перпендикуляре вверх отрезки а„ь ллиной 24 мм (у) и а„ь' длиной 15 лзм (я). затем находим профильную проскцшо (Ь") точки В. 2. Точка В, симметричная данной точке относительно оси ОУ, находится в пятом октанте, т.е. В ( — 15, 24, 15).

Построив, как и выше, зпюр точки А, откладываем на отрицательной оси ОХ отрезок ОЬ„длиной 15 мм (х) и, проведя через точку Ь„прямую перпендикулярно оси ОХ, откладываем на ней отрезки вниз Ь„Ь данной 24 мм (у) и вверх Ь„Ь' длиной 15 мм (к). Затем находим профильную проекцию (Ь") точки В. 3. Точка В, симметричная данной точке относительно осп ОХ, находится в седьмом октайтс, т.е.

В (-15, — 24, — 15). Построив, как и выше, зпюр точки А, откладываем на отрицательной оси ОХ отрезок ОЬ„длиной 15 мм (х) и, проведя через точку Ь„прямую перпендикулярно осн ОХ, откладываем на ней отрезки вверх Ь„Ь длшюй 24 мм (у) и вниз Ь„Ь' длиной 15 мм (х). Затем находим профильную проекцию (Ь") точки В. Пример 9 Дана горизонтальная проекция (а) точки А, находяптейся в третьей четверти.

Построить две ес другие проекции, зная условие: г = х+ 12 мм (фиг. 50). Решение. Вертикальная проекдпя (а') точки должна лежать под осью ОХ и на перпендикуляре к ней, проходящем через горизонтальную проекцию точки. Координата х определяет расстояние от горизонтальной проекции (а) точки до оси ОХ. Координата т определяет расстояние от вертикальной проекции (а) точки ло оси ОХ. Позтому проводим через точку а прямую перпендикулярно оси ОХ до дересечения с ией в точке а„.