АРУСТАМОВ (Х.А. Арустамов - Сборник задач по начертательной геометрии), страница 2

Теперь остается отложить вверх на перпенднкуляре от точки а, отрезок длиной 18 мм и получить горизонтальную проекцию (а) точки, а затем отложить вверх отрезок длиной 32 мм и получить вертикальную проекцию (а') точки. ~п ! ! !рп Фвг. 4 ! ! 1 1 ! ! ! 1 оа' Фвг. 3 ! 1 ~а 1 1 ах 0 ! ! ! ! Ьа! Фвг. 5 Ьа' Пример 2 Построить зпюр произвольной точки А ( — 24, — 13) (фиг. 4). Решение. Так как координаты точки (а, а') отрицательны, она находится зв вертикальной плоскостью проекций и и о д горизонтальной плоскостью проекцяй, т.

е. в третьей четверти пространства. Задаем на оси проекций произвольную точку а„. Проведя через иее перпенш!куяярно осн проекций прямую, откладываел! на ней, вверх отрезок а„а длиной 24 мм (у) и вниз отрезок а„а' длиной 13 мм (з). Полученные проекции точки действительно соответствуют расйоложению точки в третьей четверти, Пример 3 Дана горизонтальная проекция (а) точки А, находящейся в третьей четверти пространства. Построить ее вертикальную проекцию (а') согласно условию (фиг.

5) я =у+ 15 мм. Решение. Вертикальная проекция искомой точки должна лежать под осью проекций на примой, проходящей через заданную горизонтальную проекцию точки перпендикулярно оси проекций. Расстоянием от горизонтальной проекции точки ло оси проекций измеряется расстояние от точхи А до вертикальной плоскости проекций (у).

Следовательно, чтобы получить вертикальную проекцию (а') точки, достаточно провести через горизонтальную проекцию (а) точки перпендикуляр к оси проекций и отложи!в на ием от точки а, в ни з отрезох а,а' диивой а,а + 15 мьь 9а' ! Ьь ! ! г — — 4П--о оп ! ! 1 1 ! а а'9ь* 1 ! ! ! ьь ! 1 а1 ь — "з- — ' — о 1 1 Ь9а 1 р! ь'ь ! ! ')ц ! ьь' е .в 1 1 1 1 аЬ Фиг. 6 Пример 4 Дана точка А (12, 20). Построить зпюр точки В, симметричной точке А относительно: горизонтальной плоскости проекций (фиг. 6), вертикальной плоскости проекций (фиг. 7), оси проекций (фнг.

8). Решение. Точка (а, а') задана в первой четверти. 1. Точка, симметричная ей относительно горизонтальной плоскости проекций, находится в четвертой четверти, т. е. В (12, -20). Построив зшор точки (а, а), откладываем на общем перпендвкуляре в и я з отрезки а„Ь длиной 12 мм (у) и а„Ь' длиной 20 мм (х). 1 2. Точка, симметричная ей относи- Ь тельно вертикальной плоскости проекций, находится во второй четверти, т. е.

В (-12, 20]. Построив, как н прежде, эпюр 1 точки (а, а'), откладываем на общем пер- 1 пендикуляре вверх отрезки а„Ь данной ! 1 12 мм (у) н а,Ь' длиной 20 мм (х). и' ! 3. Точка, симметричная ей относи- ! 1 'ь„ тельно осн проекций, находится в третьей Х х 0 четверти, т. е. В ( — 12, -20). Построив, как 3 н прежде, эпюр точки (а, а'), откладь!заем на общем перпендикуляре: вверх отре! зок а„Ь длиной 12 мм(у) н вниз отрезок ! а„Ь' длиной 20 мм (т).

! ЬЬ ь Пример 5 Ьа Даны точка А и горизонтальная проекция точки В. В какой четверти находится точка В, если расстояние между их вертикальными нроекп)пции равно 25 мм (фиг. 9)? Решение. Необходимо прежде всего найти вертикальную проекпию (Ы точки В. Так как расстояние между вертикальными проекдиями точек должно быть равно 25 мм, то точка Ь' должна лежать где-то на Окружности рапиуса 25 мм, описанной из точки а'. Вместе с тем точка Ь' должна лежать и иа перпендикуляре, опущенном иа ось проекций из тоня Ь. Таким образом, точку Ь' получаем на пересечении зтого перпендикуляра с окружностью. Этими точками являются Ь' и Ь',. Точка В может находиться в первой нли в четвертой четверти пространства. В частном случае может получитьгл одно решение (когда?) или вообще не получиться ин одного решения (когда?).

9 ЗЛДАЧИ 1. Построить проекции точки .4, находящейся в первой четверти пространства, во второй. в третьей, в четвертой четверти цросгранства, и дать ее эпюр (фиг. 10 — 13). 2. Построить проекции точки А при условии я =0 (фнг. 10 и 12), грп условии у =0 (фиг. !1 и !3) и дать их эпюр. 3. Построить эпюр произвольной точки А по заданным координатам: у 15 25 25 -25 — 20 — 30 35 0 -30 0 е 25 — 40 — 25 — 15 35 30 0 — 30 0 30 4. Построить эшор то скп А, находящейся в указанной четверти, если дана одна нз ее проекций и зависимость ме;кду координатами (! = я+ и) (фиг.

14 — 17). 5. Построить эпюр точки А, находящейся в указанной четнерти, если дана одна нз ее проекций и отношение расстояний от этой точки до плоскостей проекций — = т (фпг. 18 — 21). 'чу Фнг. 11 Фиг, 13 !О 1ч и-15 тч л-гр „а' Пч о*гп Фаг. 1б оп Фиг. 14 Фяг. 15 оа' Ич. и 1,5 Шч п25 тч ю-г оп' Фвг. 17 Фиг. 19 Фнг. 18 оп' оа' ое к о ра 1 1 1 1 о а' Фяг. 22 Фнг. 20 Фяг. 21 Глава Ш ПРЯМАЯ тп нп злюре вертикальная проекция прямой паранлельна осн проекций, а горизонтальная ее проекция образует с осью проекций произвольный >тол; Есхн е пространстве 1) прямая параллельна горизонтальной плоскости проекций, ' См, сноску на стр. 6.

6. Построить эпюр точки В, симметричной точке А 1 — 25, 30), относительно горизонтальной плоскости проекций, вертикальной плоскости проекций, оси проекций. 7. Даны точка А и вертикальная проекция точки В. В какой четверти накопится точка В, если расстояние межлу их горизонтальными проекциями равно 25 мм (фнг. 22)7 2) прямая параллельна вертикальной плоскости проекций, 3) прямая параллельна оси проекций, 4) прямая расположена в плоскости, перпендикулярной к оси проекций (профильная прямая), 5) прямая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций (горизонтально-проектирующая прямая), б) прямая перпендикулярна вертикальной плоскости проекций (вертикально-проектирующая прямая), горизонтальная проекция прямой параллельна оси проекций, а вертикальная ее проекция образует с осью проекций произвольный угол; обе проекции прямой — горизонтальная в вертикальная — параллельны оси проекций; обе проекпни прямой — горизонтальная и вертикальная — лежат иа общем перпендикуляре к оси проекций; горизонтальная проекция прямой— точка, а вертикальная ее проекция— прямая, перпендикулярная к оси проекций; вертикальная проекциа прямой — точка, а горизонтальная ее проекция — прямая, перпендикулярная к осл проекций.

ЗАДАЧИ й. Построить проекции прямой АВ и дать ее зпюр, если она: 1) параллельна горизонтальной плоскости проекций (фиг. 23); 2) параллельна вертикальной плоскости проекций (фиг. 24); 3) параллельна оси проекций (фиг. 25); 4) перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций (фиг. 26)1 5) перпендикулярна вертикальной плоскости проекций (фиг, 27). 9. Прочитать эпюр отрезка АВ (заполннть пропущенное): 1) Отрезок АВ находится в (?) четверти пространства и концом А упирается в (?) полу (?) плоскости проекций (фиг. 28). 2) Отрезок АВ находится в (?) четверти пространства н концом А упирается в (?) (фиг.

29). 3) Отрезок АВ находится в (?) четверти пространства, расположен параллельно (?) плоскости проекций и концом А упирается в (?) плоскость проекций (фиг. 30). 4) Отрезок АВ находится в (?) четверти пространства, расположен перпендикулярно (?) плоскост~ проекций и концом В упирается в (?) полу (?) плоскости проекций (фнг. 31).

5) Отрезок АВ находится в (?) четверти и концом А упирается в (?) полу (?) плоскости проекций (фиг. 32). 1 ! Х Х а' Фн!. 34 ! ! ! ! ! ! аа' ЬЬ' Фнг. 36 Фнг, 35 14 б) Отрезок АВ лежит на ('!) поле (?) плоскости проекций (фпг. 33). 7) Отрезок Ад находится в ('?1 четверти.

расположен параллельно (?) плоскости проекций и концом А упирается в (?) полу (?) плоскости проекций (фиг. 34). 8) Отрезок АВ находится в (?) четверти. расположен перпендикулярно (?) плоскости проекций и концом А упирается в ('?) полу (?) плоскости проекций (фиг. 35). 9) Отрезок АВ находится в (?) четверти н расположен параллельно (?) (фиг. Зб). 10) Отрезок АВ лежит на (?) поле (?) плоскости проекддп!! (фпг. 37). 11) О!резок АВ находится в (!) чегвсртн и упирается концом А в (?) полу (?) !плоскости проекций и концом  — в (?) полу ('?) плоскости проекций (фпг. 38). 12) Отрезок АВ лежит на (?) поле (?) плоскости проекций и расположен параллельно (?) (фиг. 39).

13) Отрезок АВ лежиг на (?) поле (?) плоскости проекций и расположен параллельно (?) (фиг. 40). 10. Построить зпюр отрезка АВ, если он: 1) оогцего положения, находится во второй четверти и упирается концом А в вертикальную плоскость проекций; 2) находится в первой четверти, расположен параллельно вертикальной плоскости проекций и упирается концом А в плоскость проекций„ Х а Фаг. 37 д! 1 1 1 1 к Фяг. 39 Фвг.

40 3) лежит произвольно на передней поле горизонтальной плоскости проекций; 4) находится в четвертой четверти, расположен перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций, и его конец А, одинаково удален от плоскостей проекций; 5) находится в третьей четверти, расположен параллельно горизонтальной плоскости проекций и сто конец А упирается в плоскость проекций; 6) находится в плоскосги биссектора первой четверти и параллелен оси проекций; 7)находится в четвертой четверти, расположен параллельно вертикальной плоскости проекций н его конец А одинаково удален от плоскостей проекций; 8) общего положения, находится в третьей четверти, упирается концом А в горизонтальную плоскость проекций и его конец В одинаково удален от плоскостей проекций; 9) лежит на верхней поле вертикальной плоскости проекций и параллелен оси проекций; 10) находится во второй четверти, упирается концом А в ось проекций и его конец В одинаково удален от плоскостей проекций; 11) находится в третьей четверти, расположен перпендикулярно вертикальной плоскости проекций и упирается концом В в плоскость проекпнй.