Программа государственного экзамена по специальности «Механика»

мжхйнико-мдтлмйтический ФАкультжт ЭКЗАМВНА по спе Малъности «МЕХАНИКА» для выпуска 20 года от сдающих гооударотаеииый экзамен требуеаои знание основных зтапоа развития механики и общее аредотаелеиие о ааииейапах доотииеииях ооареиеииой науки а области механики. ЛИТВРАТУРА: 1. Коотрихии А. И.

Введение а алгебру г. З рич В.А. Математический анализ, т.1,2 3. Филиппов А.Е. Введение а теорию дифференциальных уравнений. 4. лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного 5. Тихонов А.Н.Саиарохий В.А. ъраеиеиия иатеиатичесхой физики б. Мараееа А.П. Теоретическая механика 7. Голубев Ю.Е. соноаы теоретической механики 8.

Апександров В.В., Нолтииохий В.Г., Лемах С.С., Оптимальное упраепеиие Лаииеииеи Парусников Н.А., тихомиров В.М. 9. Седан Л.И. 10. Ихьюиии А.А. 11. Кочин Н.Е. КибелЬ И.А., РОЗЕ Н.В. 12. Черный Г.Г. 13. Пабедря Е.Е., Георгиевский Д.В. 14. Галин Г.Я., Гоаубатиихоа А.Н,, Каиеиири Я.А., Карликов В.П., куликовский А.Г., Петров А.Г., Свеюиихоаа Е.И., Шикина и.С., Эглит М.Э. Мехаииха сплошной среды, т. 1,2 Механика сплошной среды Теаречичеохая гидроиехаиика, т.1,2 Газовая Лииаиика Ооиоаы механики оплоаиой среды Механика оплошных орел е задачах, т. 1,2 15. Новацкий В.

16. Моисеев Н.Л. теории упругости Очерки развития механики Пропраьиа утаералеиа комиссией Совета отделения механихи 07.03,07 1. Линейные отображения, операции с матрицами, решение систем линейных алгебраических уравнений. Теорема о неявной функции. 2. Задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Фундаментальная система решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными козффициентами. Метод вариации постоянных. Классификапгая Пуанкаре особых точек на плоскости.

Решение линейного уравнение и-го порядка, квазимногочлены. 3. Формулы Гаусса-Остроградского и Стокса. 4. Свойства производной аналитической функции и интеграл Коши. Простейшие конформные отображения. Ряды Тейлора и Лорана. 5. Классификапия и примеры линейньпс уравнений с частньпяа производньп4и 2-го порядка. Основные Виды начальных и краевых условий. Характеристики линейузчх уравнений с двумя независимыми переменныии. б. Формула Эйлера для поля скоростей в твердом теле; теоремы сложения скоростей и ускорений для точки; ускорение Кориолиса. 7.

Инерциальные системы отсчета, принцип Галилея. Силы инерции. 8. свободные и вынужденные колебания линейного осциллятора с трением. Математический маятник и его фазовый портрет. 9. Получение орбит в задаче о дви:кении материальной точки в гравитационном поле притягивакщего центра. 10. Внутренние и внешние силы для системы материалъных точек. Задан1паз силы и реакции связей.

Теоремы об изменении и законы сохранения импульса, кинетического момента и кинетической энергии системы. Модели сил трении. 11. Уравнения движения твердого тела с применением главных осей инерции. Вращение твердого тела по инерции. Осесииметричный волчок, гироскопический аффект. 12. Модель идеальных связей. Уравнения Латражка и Гаиилътона для голономных систем с потенциальными силами. Интеграл Энергии, циклический интеграл. Вариационный принцип Гамипьтона.

13. Теорема Латранаа об устойчивости положения равновесия. Теория малых колебаний. Теорема Якоби об интегрировании канонических уравнений, метод разделения переменных. 14. Управляемость, наблюдаемость, стабилизируемость механических систем. Оценивание состояния при случайных возмущениях. Принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении. 15. Свойства тензоров конечных и малых деформаций. Кинематический сиысл компонент тензора скоростей деформации. Кинематические свойства вихрей. Сохранение массы и уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Латран:аа. 16.Массовые и поверхностные силы. Законы изменения импульса и кинетического момента.

симметричность тензора напряжений. Дифференциальные уравнения движения сплошной среды. Связь между напряженяьм состоянием и деформацией. Определяющие соотношения. Замкнутме системы уравнений. 17. Теорема об изменении кинетической знергии, работа внутренних поверхностных сил. Первый закон термодинамики. Уравнение притока тепла. Вектор потока тепла, закон теплопроводности Фурье. Второй закон термодинамики. Энтропия. 18. Модели идеальных жидкостей. Постановки задач. Установившиеся течения, интеграл Бернулли.

Парадокс Даламбера. Потенциальные течения, интеграл Коши-Лагранжа. Вихревые течения, теоремы Томсона и Лагран:аа. 19. Модель вязкой ньютоновской жидкости, постановка задач, Граничные Условия. Лаиинарные и турбулентные течения. Число Рейнольдса. Течение Пуазейля. Уравнения Рейнольдса. Понятие о пограничном слое. 20.Модель линейного упругого тел, закон Гука, постановки задач теории упругости в перемещенапах и напряжениях. Продольные и поперечные волны в изотропной упругой среде.

Функция напрякений плоского напряженного состояния. Задача Ламе о толстостенной трубе. 21. Слабые и сильные разрывы. Условия на поверхности разрыва. ударные волны. Число Маха. 22.Модели неупрухого поведении тел: идеальная пластичность, упрочнение, линейная вязкоупругость. 23.Адиабатические и изотермические процессы. Термодинамические модели вязких теплопроводных совершенного газа и несжимаемой:аидкости. Линейная термоупругость. 24.Моделирование физических процессов, П-теорема. Критерии подобия.

.