Бек В.В., Вишняков Ю.С., Махлин А.Р. Интегрированные системы терминального управления (1989), страница 4

Показана связь терминальной задачи с задачей быстродействия. Для систем второго порядка алгоритм управления получен в янном виде. Аналогичная задача беэ ограничений иа управлоиие решалась при квадратичном функционале (44]. В некоторых терминальных задачах важно иметь хорошее качество процессов управления ие только в терминальный момент, но п в течение всего процесса управления.

Такие системы названы кваэитермииальпыми !60). На примере показывается улучшение переходных процессов при этом подходе по сравнению с процессами, полученными при синтезе систем на основе обычных требований по качеству управления. В (82) описывается способ построения систем терминального управления с использованием идей прогнозирования. Рассматривается линейная иестационариая задача управления посадкой самолета. При решении этой задачи проводится «условное прогнозирование характеристик» системы — аналитически шцется решение, характеризующее вектор состояния в конечный момшгг времени для конкретного управления и при отсутствии помех на входе. С учетом этого состояния определяется прогнозируемая ошибка, которая используется в качестве входного сигнала замкнутой системы управления. Проблема оценки устойчивости систем терминального управления мало отражена в литературе.

Можно назвать работы (24, 155), в которых вводятся кокоторые понятия устойчивости детерминированной дискретной сигтгмы иа конечном интервале времени. Формулируются условия устойчивости для линейных систем и исследуется устойчивость в средиеквадратическом смысле при воздействии на линейную систему белого шума. Даются достаточные условия устойчивости для нелинейных дискретных систем. Детерминированный подход к задаче оптимизации систем терминального управления в своей основе является приближенным, так как рассматривает в качестве модели реальной физической системы, практически всегда стохастической, упрощенную математическую модель, соответствующую системе с точно известными характеристиками.

Особенности космических и авиационных си- '16 стем, работающих в условиях большого '!иола вне!"иих возмуте й и пом ех в измерительных трактах, случайных изменений пар метров ооъекта и регулятора, пРивели и появлению теоретическ „ и„л „. ванин в обл~сти статистического синтеза систем те нального управления. Наиболее адеква™~ для зада'ш статвс ческого синтеза систем терминалы!ого управления являетс„ оапесовский подход Г подход с использованием методов дш!ахшческог Роиия и теории статистических реп!еиий [88) На с„р этих методов в [124) сформулирован так называемый п дуального упр о управления, использованный в ряде работ для иа.

деиия терминал и .шпального управления линейным объектом п „,.„„ ратичном критерии оптимальности. Наиболее общие реэуль „ получены для задач, в котоРых случайный характер возденствн„ воэмущешш определяется случайным вектором начальных вий, изменение возмущений на интервале процесса управ задается вектором заранее известных функций времени, а п ха, действу!ощая в канале измерений, является белым шух!ом нли шумом с заданной корреляционной функцией Су!цествепныы для задачи синтеза ЯвлЯетсЯ Учет ограничений иа Управление.

В стах„ ях !77, 78) мшшмиэируется векторный фупкциоиа! вкл!оч щий часть, определяемую точностью в терминальный моз!еит в мени, и часть, эависящу!о от суммарного Расходования зиер„н, на управление. При этом алгоритмы управления получень! в „ ном виде. В Иб) решается дискретная задача оптимизации упр лений и при использовании критерия качества и виде хн!н1!мума математического ожидания некоторой функции от фазовых кнор динат объекта в терхншальный момент времени. Решение дается в виде процедуры определения оптимальной стратегии управл иия, и только в некоторых случаях находится управление в явном виде.

В [132) рассмотрена нелинейная система специального вида с коэффициентами уравнений, зависящими от управ:!еиий. Для та кой задачи составлено уравнение Беллмена, позволяющее провести совместную оптизшзацию процессов иабл!одепия и управления Проводится синтез с учетом нескольких критериев, когда оптимизация ведется по одному нз критериев, а по остальиьо! Устанавливаются статистические ограничения на управление [8!.

В работе [136) на основе положений теории корреляционных функций оптимизируется процесс коррекции траектории пол!'та при минимизации математического ожидания суммарного расхода топлива п при ограничении на значение промаха в терминальный момент времени.

Для синтеза терминального управления линейным объектом используется статистический аналог принципа максимума [97). Делается предположение. что управление являотся линейной функцией координат, измеренных беэ погрешностей. Коэффициенты этой функцш! находятся из условия минимума квадратичного критерия качества. В статье [98) эти результаты обоби1аются на случай, когда координаты объекта измеряются с погрешностями, Предложен подход к решени!о задачи терминального управления в условиях неопределенности, предусматривающий введение смешанных стратегий 140!.

В ряде работ [7, 64! рассматривается решение задачи терминального управления иа основе игрового подхода. При построении терминальных систем применительно к бортовым условиям их работы на ЛА приходится учитывать ряд требований технического характера: по надежности функционирования системы, по весу и габаритам, энергопотреблению. При этом возникает необходимость в разработке методов синтеза систем, когда иа свободу выбора управляющего устройства накладываются ограничения по структуре.

В работах [5, 6, 131 разработаны некоторые возможные подходы к решению задачи синтеза с учетом ограничений иа структуру системы, При проектировании систем тормииальиого управления важным является определение предельных возможностей системы, заключающееся в получении простых оцоиок, ограничивающих сверху и снизу функцию риска, характеризующую качество оптимальной системы. Зтим вопросам посвящены работы [43, 541. Наиболее адекватной терминальной задаче стратегией управления является стратегия, предусматривающая прогнозирование процесса управления [581. При этом управление однозначно определяется прогнозируемыми на термипалгииай момент времени координатами объекта. Впервые принцип прогнозирования был сформулирован применительно к терминальному управлению движением космических аппаратов при входе в атмосферу со второй космической скоростью [84, 911, В этим системах расчет программной траектории осуществляется фактичоски на борту ЛА иа основе информации о текущих и предсказьигаемых координатах па конечный момент времени.

Значительные перспективы для построения эффективных систем терминального управления предоставляют процедуры совмещенного гиптоза па основе алгоритмов с прогнозирующей моделью 123, 57, 58, 601. Такой подход позволяет формировать оптимальные управляющие воздействия без непосредственного решения двухточечной краевой траектории движения ЛА и осиовываетгя иа прогнозировании процессов терминального управления. Сущность метода прогнозирующей модели состоит в следующем 1601. Для управляемого объекта, движение которого описывается соотношением ~' (Р) + 7 (х (Е)) = гр (х (С)) и (1), управление, доставляющее минимум неклассическому функционалу «ачества обобщенной работы с.

с~ 1=1',('(1,)) + ~ 9( (1))д1+ (,,) ~ [[!и(!) !!я+ о (~) 1!2 1 с[1 где и" — оптимальное управлоиие: Д (х (1)), 1'з (х (1~)) — задвинью функции, имеет вид и" (г) =- — й ' (дУ/дх ср (х (1)))т, Л = г[!ад (йп) > О. 3 есь 1 является решением уравнения ДР— "' — — "Л: (~)) = — И ()). '(~|) = .(. (г,)). ~à — зв х Н пениях свободного движения (прогпозиру На уравнениях в .'()+У(х(г)) = 0 справедливы соотношения |г 1 (х (Г)) = 1'з (х (|Г)) + ~ 0 (х(Г)) г(1 | 1/ и; (г) = — (Ва |е Ц|в; Ц) Я$'в(х(т )) + к ') г|(х(т)) 1, ~ Т| — ~1',(х(т|))+ я ') |',7(х(т)) Ит)в..) . т Здесыг| — вектор-столбец с компонентами |г (х (|)): с — малая действительная вели а. 1 Чв! я;~ 1 — масштаб ускоренного времени.

Описанный алгоритм с прогнозирующей модельк| о, оптимизацию в процессе функционирования систез | р „„,' таким ооРазом пРоцедУрУ совмещенного синтеза. П „, . ом интервал оптимизации разбивается на совокупность циклов аг внутри каждого из которых в ускоренном масштабе времени пр изводится интегрирование уравнений прогиозиру|ощей модели и расчет управляющего воздействия.

Обновление управления производится в конце каждого цикла. Пзвестны и другие варианты алгоритмов с, прош|озирующ й моделью: модпф|щированный ачгоритм. алгоритм с матрицей чувствительности, алгоритм с аналитическим решением, алгоритм с синхронным дифференцированием, которые в принципе могут быть использованы при проектировании современных и перспективных систем терминального управления!23, 57, 58, 60). Особый интерес при решении практических задач терминального управления .1Л в пространстве представляет рассмотр|иие алгоритма с прогнозирующей моделью, допускающего аналитическое решение (23. 56). Пусть движение ЛЛ описывается уравнениями вида ' (1) =П (Г) .в(1)) х,в(1) = и(1).

Прп известной функшш и(1) общее решение атой системы записывается в виде х(1) = Р (х (Ев), хвх (Св)~ 8~ 10)~ хвв (1в) = хвх,. 16 Оптимальное в смысле минимума функционала обобщенной ра- боты управление определяется соотношением м (С) ~ В\ (Е) ~ ( 3 (~ (т (~)~ х~~ (й)\ Х~ ч)) + ВК !у + ~ Ч(~(я(~), -Ы. ~ М) о'г) Важное значение имеет то, что алгоритмы с прогнозирующей моделью реализуют наиболее адекватную терминальным задачам гибкую стратепно управления, не связанную с решением двухточечной краевой задачи, на основе прогнозирования процессов термьшального управления.

1.3. Проблемы построения систем терминального управления Многообразие изложенных в обзоре методов проектирования характеризуется, по существу, двумя принципатш построения систем терминального управления, Первый, ставший традиционным подход основан на разделении задачи терминального управления на задачу расчета программной траектории ЛА и задачу опреде,~ения закона управления, стабилизирующего движение ЛА относительно программной траектории. Функциональная схема системы терминального управления представлена на рис.

1.1. Безусловное преимущество классического подхода к решению терминальных задач заключается в построении систем терминального управления па основе принципа обратной связи, что позволяет ооеспечить устойчивость движения ЛА относительно попадающей программной траектории. Следует, однако, отметить, что, несмотря па традиционность, укааанный принцип построения систем терминального управления обладает рядом существенных недостатков, не отвечающих современным потребностям в области авиационной и космической техники.