Tannehill-et-al-eng (Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен), страница 9

ТЬе валзе сап Ье ваЫ оГ йе ЬеЬачют о( !Ье вувтепз !п (у, т) ичко геврест зо йе е18епча)иев о( йе В шатпх. Т)йв рош! сап Ье Н!ив!газет) Ьу зчт(Ип8 йе вув1епз оГ ет!иаз(опв 81чеп 1п Ец. (2.45) ав РАктгА$. ОггзепезгпАс ео(злт$охз хг ТЪе зув(еш о! ег)иа(!опв $п (Ь[в ехашр!е !в ЬурегЬо11с, ап6 ее зее (Ьа( $Ье е(аепча1иез о! йе [А3 шагпх гергезепг гЬе сЬагас!епв6с 6$((егепг(а1 ег(иаг(опз ог йе иаче ег(иаг(оп.

ТЬе зесопс$ сазе гЬаг сап Ье Ыепбйег$ $ог (Ье зувгегп рчеп ш Ех(. (2.47) $з е!!(рг(с. Ег)иаг!оп (2.47) [в ваЫ го Ье ербр6с аг а рошг 1п (х, г) $( (Ье е(аепча1иез о! [А) аге аП сошр1ех. Ап ехашр1е $!1ивггагша гЫв ЬеЬагбог $в а(чеп Ьу йе СаисЬу-К(епшпп ег)иа6опв. Ехаггг)г(е 2.10 С1авв1(у гЬе вузгеш а(чеп гп Ег(. (2.4б), аЫсЬ 1пау Ье ччпггеп ав дчч дм — + [А) — =О дх ду чгЬеге апг$ ЗоЫюп ТЬе е(пепча1иез о! [А) аге Л1 =+! = — $ 2 Япсе Ьой е(аепча1иев о! [А) аге согпр!ех, чу !6епг1(у гЬе вувгеш ав еррр6. Аааш, й[в !з сопявгепг ил(Ь йе ЬеЬач$ог чге аге Гаш!1!аг чбй ш $.ар!асе'з ециагюп. ТЬе Егвг-оп$ег зузгеш гергевепге6 Ьу Б$. (2.47) сап ехЫЬ!! ЬурегЬо1[с ЬеЬач(ог ш (х, г) врасе ап6 е6(рг!с ЬеЬач)ог |п (у, г) врасе, 6ереп6!па ироп йе е(аепча1ие в!гас!иге оГ гЬе А ап6 В шагг(сез. ТЫв [в а геви$$ о! еча1иа6па йе ЬеЬачюг оЕ йе Р$)Е Ьу ехаш(п(па йе е(аепча!иев [п (х, г) ог (у, г) !пдереп6епг!у.

Ь(оге йаг а в!пх1е Вгвг-оп)ег ег)иаг(оп сап Ье сопв$6еге6 аз а врес!а! сазе ог йе аЬоче свече(оршепг. ТЬаг $в, яе сап 1е! [А3 ап6 [В] гп Ец. (2.47) Ье геа! вса!агз а аист Ь ап6 йе чес(ог и Ье а зса(аг чапаЫе и. ТЬе сопс1ияоп !в гЬа! висЬ а в(щи Вгзг-ог6ег ециаг!оп ~чои16 Ье с)авз$г(е6 аз ЬурегЬоИс Ьесаизе йеге [в оп1у опе гоо! ап6 и 1в геа1. Рбпсе зесоп6-огбег Р$)Ев сап Ье гергезепге6 ав а зувгегп о! 6гзпогбег ег(иаг!опв, опе ш(аЬг ~чопс$ег $г ягсЬ вувгешв сап а1во Ье !6еп!$г!ес$ ав ЬурегЬобс, рагаЬойс, ог ербрбс Ьу из!па а ргосебиге гЬа! !пг)и!гез аЬоиг гЬе соп6пшгу ог йе ЫхЬевг оп$ег 6епчаг!чев. ТЬ[в веешв геавопаЫе, япсе с$$зсоп(ши$6ез ш зесоп6 6епча6чез юои16 зЬочч ир аз 6$зсоп!$пи$6ез ш Егв! 6епчабчев !п апу $1гв(-огбег зузгеш йа! еаз грече(орей ггош а зесопс$-огс$ег ециаг!оп.

зв нл юлмюпгггв Сопядег а вувгеш о1 пчо г[гвг-огбег ег[«аг(опв ш пчо шдере«6епг чапаЫев ог йе 1опп да дгг да сЪ а,— + Ь,— + с,— + с(г — =гг дх дх ду ду (2.48Ь) да дгг да дгг аг +Ьг +сг +6г Уг дх дх ду ду ТЫв вувгеш пгау Ье гчпГГеп ав а пгагпх вув(епг ог ГЬе гоп« дгч дгч [А[ — + [С1 — = У дх ду (2.49а) гчйеге [А] = [С1 = г(и ди г(х ди г(у — + —— И ду дт (2.49Ь) дгг г[у ггу с(т ду дт (2.49Ы ш шагпх гоп« «6й йе ргевспйе6 с(т дх 7Кп11«8 ГЬе го«г ее[«аг[опв (2.48Ь) а«6 дага оп йе п8йг-йа«6 вЫе 81чев ди дх дч дх ди ду дгг ду а, Ь, с, Нг аг Ьг сг г1г г(х г(у — Π— О г(т с(т г(х с[у Π— О ггт Ит А ш«Ч«е во1«6оп (ог йе 6гвг 6епчагйев о1 и апс$ ч млГЬ гевресг со х а«6 у доев пог ех(вг 11 гЬе г1егегпппапг оК йе соегггс(епг пгагпх Ы гего.

%е сап гчг1(е Ав Ье(оге, гче сопв16ег сшчев С оп Мней аП Ь«Г йе Ы8йевГ оп1ег депча6чев аге врес1(1е6 (1« гй[в саве, чге сопвЫег и а«6 гг врес(гге6) а«6 вщшге аЬош со«616опв йа( ч611 ш61саге йаг йе Ы8йевг г(ебча6чев аге поГ «пщ«е1у 6егеп«1«е6. А8агп, гче 1еГ а рагапге(ег т чагу а!о«8 с«счев С а«6 «ве йе сйа(п пг!е го чгпге РА«тсАг. осзьекегч'пАс. еосзлтюмз эз йсз с1есепшпапс сп дйгегепс ччауз.

Носчечег, а $лр1асе с$ече1оргпепс о1 йе с$есегпипапс оп йе е!епгепсз ог йе 1азс гогч 1«1$осче6 Ьу апоСЬег дече1оршепс оп йе 1аьС гогчз о1 СЬе сЬ$г6-огдег с$егепшпапсз а!1осчз йе ссегепшпапс Со Ье счпссеп аз 6т аг Ьг 6т 6т аг гсг г Ьг гст сг $.асс!па $А! = " Ь, Ьг $В= а, г$, !сг Ь, аг гсг !сг Ьг г$, г$2 !с!=" сг апс$ зесссиа йе с$есеппшапс ег$«а! со хего рчез сЬе сопгИИопз «идет счЬссЬ Йгзс раг6а1 дегсчагсчез аге пог «псс$«е1у дегегпипед оп Сг ( гсу ! гсу $А$! — ) — $В! — + $С! = О $ь) ь Ьсогссе йаС йсз ехргезяоп Ьаз йе запге сопи аз Есс. (2.17) ехсерС йас а, Ь, апс$ с Ьаче погч Ьесогие десепппшпся ТЬе с!аззгйсабоп о1 йе Игзс-оп$ег ьузгеш Ь а1зо яи«1аг Со СЬаг о1 йе ассов-огбег Р$гЕ.

$.си!па и = $в! — 4$А! $с! чге Ипд сЬас йе зузгеси сз ЬурегЬо1$с $г И > О, рагаЬоИс К И = О, апгс еИср6с И И < О. Зечегас с$«езгсопз почт арреаг геаапИ«а ЬеЬачсог о1 зузгепгз ог" ес$«агсопз счсСЬ соеЫссепс шагпсез счЬеге йе гоосз ог сЬе сЬагассегсз6с ес$«ассоиз сопсаш Ьой геа! апс$ сопгр1ех раггз. 1п йоге саьез, йе ьузсепг $з ппхед апд псау ехЫЬЬ ЬурегЬ«$$с, рагаЬоИс, апд е)Ирбс ЬеЬачсог. ТЬе рЬуяса! ьузсепг «пс$ег зс«с$у «ягаИу рюч$6ез $«!оп«а!сои СЬас 1з чету «зеЬгс $п «пдегзСапгИпИ йе рЬуяса1 ЬеЬачсог гергезепсе6 Ьу йе аочепииа РВЕ.

Ехрепепсе ааспе6 $« зо!чИпд ппхед рюЬ)ешз ргочсссез сЬе Ьезс а«$6апсе гп йесг сопесс сгеаспгепс. ТЬе с!азз$$1сассоп ос' ьузсепгз оГ ассов-огбег РРЕз $з чету сошр1ех. 1$ сз 6ИИс«!С со ссесегг«1«е йе игайеша6са1 ЬеЬачсог о1 йезе зузсеигз ехсерс Сот зипр1е саьез. Рог ехапгр1е, йе зузсепг оК ес$«а6опь асчеп Ьу и, = $А1«„„ 1з рагаЬо1$« Ы а11 СЬе есаеича$«ез оГ $А] аге геа1. ТЬе заше «псеггасп6ез ргезепг $п с!азяХусиа шпед зузсешз ог Йгзс-опсег ес$«ассопз аге а1зо епсо«псегес$ $« йе с!азяйса6оп о1 ассов-оисег зуяепгз. 40 вгггчОАмп1чтАгв 2.6 ОТНЕИ Р1РЕЕКЕМТ1А1 ЕОЮАТ1ОМЯ ОР 11ЧТЕКЕЯТ 1. ТЬе йгз(-оп1ег, Ипеаг чгаче ег(иа!!оп ди ди — +с — =О дг дх (2.50) почепь ргорахайоп о! а ччаче точ(пх го йе 6аЬг аг а сопяапг вреед с.

ТЬВ !в саНед йе адчес!юп ег)иаг!оп ш те!еого1оау. 2. ТЬе 1пчвсЫ Вигаегв ециайоп ди ди — +и — =О дг дх (2.51) !в а1во са11ед гЬе поп1теаг йгвг-огдег гчаче ециайоп. ТЬВ ег!иаг!оп аочепь ргорапайоп о( поп1!пеаг ччачев !ог йе внпр1е 1-Р саве. 3. Вигаегв* ес(иайоп ди ди д'и — +и — =ч — г дг дх дх (2.52) ь йе попйпеаг чаче еииаг!оп гЕц. (2.51)) ъд!Ь дйуив!оп аддед. ТЬЬ рагбси1аг !опп В чегу випдаг го йе ег(иаг!опв почепшщ йиЫ йогч апд сап Ье ивед ав а вппр!е поп1!пеаг пюде! (ог пшпепса! ехрегипепйс 4.

ТЬе Тпсопн ециадоп д'и д'и у — + — =О дхг дуг (2.53) аочегпв ргоЫепь о( йе пнхед гуре висЬ ав !пчьсЫ папвоп!с йогчв. ТЬе ргорегбев о( йе Тпсопн ециайоп шс1иде а сЬаппе (гош ердрбс !о ЬурегЬо1!с сЬагасгег, дерепдша ироп йе в!пп ог у. 5.

Роьвоп'в еииайоп д'и дги — + — =у(к,у) дхг дуг (2.54) почепа !Ье гетрегаппе д!в!пЬийоп 1п а во1Ы М!Ь Ьеас воигсев девспЬед Ьу !Ье (ипсйоп у(х, у). Роьвоп'в ег(иайоп а)во де!епшпев йе е1ес!пс йе1д (п а герон сон!а!шпп а сЬагде депя!у ~(х, у). Оиг гйвсивяоп (п йь сЬар!ег Ьав сеп!егед оп йе весопд-оп(ег ег)иаг!опв а!чеп Ьу йе чгаче ег)иаг!оп, гЬе Ьеаг ег!иаг!оп, апд 1.ар!асе*в ег)иаг!оп. 1п адд(йоп, вувгетв о( йгвг-огдег ег!иагюпв ччеге ехат(пед.

А пшпЬег ог ойег чегу 1тропапг ециаг!опв вЬои!д Ье тенг(опед, япсе йеу уочет сопипоп рЬуяса1 рЬепотепа ог йеу аге ивед ав вппр1е тоде)в !ог тоге сотр1ех ргоЫетв. 1п тану савев, ехасг апа1убса! во1и6опв гог гЬеве ег)иаг(опв ех)вп РАпппе о!РРеяевгттпе еООАгговгв 4! 6. ТЬе адчест1оп-д!$0тв(оп ет(нат1ои дв дв дгв (2.55) — +и — =а —, д! дх дх гергевептв йе адчес6оп от а тртап6ту С 1и а ге8(оп «дтЬ че1ос(ту и.

ТЬе т$напт$ту и 1в а 61$(нв(оп ог ч(асов(ту сое$$$с(еп!. 7. ТЬе Коггечге8-де Чдеь еЧна6оп ди ди д'и з дт дх дхв (2.56) 8очептв йе пюбоп о( попйпеаг д(врегв1че чвачев. 8. ТЬе Не1шЬО!Гх ет)надои дги д'и + +)ггц О дхг дуг (2.57) 8очетив йе пю6оп от тние-дерепдепт Ьаппоп(с «!ачев, «гЬеге lг В а тгет)пенсу рагаптетег.

Арр1гсадопв шс1нде тЬе ргора8атюп о( асонь6с гчачев. 9. ТЬе Ь!Ьапиоп$с ев)наг(ои дв 34 —,, + — 4=0 (2.58) дх4 дув детеппшев йе втгеаш Ьгпст)оп 1ог а чету 1о«г Кеуио1дв пшпЬег лвсонв (8$о1тев) йочг апд $в а!во а 8очепт(и8 ге!а6оп ш йе тЬеоту о( е!авдо(ту. 10. ТЬе те1е8гарЬ ет)надои дгц дц д и — + а — + Ьи = с— г дт дт дхг (2.59) 8очегпв йе тгапвпивяоп от е1естпса! ппрн1вев $и а 1оп8 гч(ге «$1Ь 61втпЬнгед сарасЬапсе, шднстапсе, апд гев(вгапсе. К Ь = О, йе ет)надои $в са11ев$ йе далгред гчаие еииайол. АррИсадопь тпс1нт1е йе пю6оп от а втпп8 «61Ь а т$аптр!п8 (отсе ргорогдопа! то тЬе че(ос(ту апд Ьеат сопт$нс6оп чдй а $ш!те йеппа1 ргора8адоп вреед. Ману ОХ йе ег)нат(опв сЬег$ Ьеге «60 Ье нвед то дешопвггате тЬе арр11са6ои от" д(всгедха6оп ше(Ьодв !и впЬзегргепт сЬартегв.

%Ьде йе 11вт о( ег)надоив В пот ехЬаивт(че, ехашр1еь от йе чапонв !урез от Р$)Ев аге шс!ндед. РКОВЕЕМБ 2.1 Тпс во!одоп от Еар1асс'в споапоп тот Ехашр!с 2.1 1в В(всп ш Ег). (2.3). Ьпшв йат йс схргсвяоп тог йс Роопсг состидсп!в А„я солссг ав в(чсп ш йс схашр1с. ншг: мон(р!у ег). (2.3) ьу яп(щах) апг1 И!сага!с очсг йс гпгсгва! 0 <х я 1 го оыаш уош апявсг а(шг ояпв йс Ьоопаагу сопйооп Т(х,о) = Т„. 22 Я!ой йа! йе че1осЬу Ое!4 гергеяеп!еа Ьу тЬе ро1епйа! ЬтпсОоп ш Ец. (2.6) ваОвйев йе вшГасе Ьоипдагу сопа!г!оп 8!чеп тп Ет(. (2.4).

23 Оегпопвгга!е йа1 ЕО. (2.14) Ь Иге воЫОоп оГ йе чаче ециаиоп ав геОишед !и Ехашр!е 2.4. ()ве !Ье яерага1юп оГ чапаЫев тесЬшгрте. 2А Яюп йа! йе суре оГ РВЕ п ипсЬап8ет) ччЬеп апу попвп8и)аг, геа) 1гаж(оппайоп !в овей 2.5 Оегпе йе сапошса! Гопп Гог ЬурегЬо!!с етрта1зопв (ЕО. (2.2))] Ьу арр1утп8 гпе !тапа(оппа6опв 8!чеп тп Ец.