Tannehill-et-al-eng (Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен), страница 8

$г йе Почт 1з 2-$3, оп1у йе че!осЬу сошропепг рагаПе1 со йе р!аге мчП Ье попхего. $.ег у Ье йе сооггИпасе поппа1 го гЬе р1асе апд х Ье йе соогдшаге а)оп8 йе р1асе. ТЬе ес)на($оп йаг Почетна гЬе че1ос!гу гИзгпЬигюп ь ди д'и (2.38) дг ду2 ьЬеге е (з йе Ыпегпабс ч)зсоз!гу. ТЬе гнпе депча($че Гепи ь йе 1оса1 ассе1ега6оп ог йе Пн!д, йЫ!е йе щЬЬЬапд зЫе ь йе гез!згш8 !отсе ргоч!дед Ьу йе зЬеаг зггезз !п гЬе Пн!д (т = ир ди/ду). ТЬь ес)на(!оп ь зиЬ!есг го йе у и(О,у) = 0 и(г,О)=У г)0 и(г,ю) = 0 РАктттм. отррекепггтАт. Боспттопта 31 Ирна 2.7 ттотпапт о! оерепдепее Еог а птпр!е рагааоае ртоо!опт. апт! У тг = г~й ТЬе побеги!иа т!!гТегепг(а1 ет!иаГ!оп Ьесошез дг( ( —,+2т) — =0 г(тг г(т! млгЬ Ьоппт!агу сопт!!поип г'(0) = 1 У(") =0 ТЫп ООЕ шау Ье аоЬгет! Йгесг1у го у!е10 йе по!и!!оп 2 гп т и=01 — — / е и Ит! о (2.39) 1)япп гЬе т!е(!шг!оп ог" йе еггог таис!!оп 2 егг(тг) = — ~ е " т(т) г'тг и (2.40) йе по1п6оп Ьесоптеа и = У[! — егйт!)] Зтг!игйнт ТЬе по!иг!оп о( йв ргоЫеш ргочт!еь йе че!ос!гу д!агг!Ьпг!оп оп а 2-П Йа( р!а!е ппри1п!че1у ассе!егагет! го а ме)ест!у У !гонт гея.

Ап шгегеаг!пп шегЬот! ггет!пепг!у апет! тп во)тг!иа рагаЬо11с ет!па!!опа !и го аее1с а йш1аг!гу ьо!пг!оп (Наиаеп, 1964). 1и Опт!!ип а япп1апгу ао!пг!оп, иге !пгптт$псе а сЬаппе !и тгапаЫеп, тпЫсЬ геап!гп ш гет!псшп йе пшиЬег о( !ит(ереит!еиГ чаг1аЫеа 1и йе опп!па1 РВЕ (СЬшсЫ!1, 1974).

1п гЫз сапе тпе апешр! го гет!исе гЬе РВЕ ш (у, г) со ап ООЕ тп а пете !пт!ерепдеп! тгаг!аЫе т!. Рог йь ргоЫеш, 1е( и ~(ч) =— (У ТЬь яЬосчя йаг йе 1ауег о( йи!д йаг ь шйиепсе6 Ьу йе пюгбп8 р1асе сисгеаяея ш сЬ)ссспеяя япсЬ силе. 1п Касс, йе !ауег о( Пшд Ьая СЫс1спеяя ргорог6опа1 со ч'шг. ТЬйп6!сасея йас сЬе 8госчсЬ ог" йь 1ауег ся сои!го!!ей Ьу йе Ыпеша6с чсясояссу ч апд йе че!ос1су сЬап8е ш йе 1ауег ь !присей Ьу 61ггиясоп о( йе р!асе че1осссу шсо йе шЫа!1у ип6(ясшЬед йиЫ.

%е яее йас с1ия ь а 61ггиясоп ргосеяя, ая ь 1-П сгапяепс Ьеас сопдисс!оп. 2З.З ЕИ1рс1с РРЕя ТЬе 6ип1 суре ог РРЕ ь е!6р6с. Ая сче ргечсоия1у по!ей, )шу ргоЫешя аге 8очегпед Ьу е11!р6с РРЕя. 11 Ес!. (2.15а) ь е1!!рбс, йе 61яспшспапг ь пе8агсче, 1.Е., Ь' — 4ас < О (2.41) апсс йе сЬагассепя6с с$1ггегеп6а1 ес!иасюп Ьая по геа1 яо)и6оп. Рог йся саяе, СЬс яо1и6опя Со Ес!. (2.18) Са!се СЬс Сопът (аяяишсп8 а, Ь, апс) с аге сопяСапС) у — с,х+ гстк =/с1 (2.42) у — с,х — гс .

= ?ст ТЬе Сталя(опиа6оп Со йе сапошса! Сопи Фц+ Ф„„=Ья(Фс*Фл Ф с О) (2.43) сап Ье асЫечед Ьу яе1ес6п8 с аль тс со Ье йе геа! апд ива8!пату рагся ог йе сошр!ех сои)и8аге Ьгпсгсопя !и Ес!я. (2.42). ТЫя 81чея С = у — с,к тг = стх (2.44) ТЬе дерепдепсе ог йе яо1и6оп ирои йе Ьоипдагу сопбсгюпя Сот е11!р6с РПЕя Ьая Ьееп ргеч!сия!у 61ясияяед апд дешопяггагед сп Ехашр1е 2.1. Ноячечег, алойег ехашр!е ь ргеяепгег) Ьеге Со геш(отсе йь Ьаяс Ыеа.

Ехатир(а 2.8 61чеп !ар!асс"я ес!иагюп оп СЬе шиг 61я)с 7ти=О О<г<1 — тт<В<тт яиЬ)есс со Ьоипдагу соп616опя ди — (1, в) = с(в) — ° < в < ° дт счЬас ся сЬе яо!исюп и(т, В)? Ли!истаа ТЬ(я ргоЫеш сал Ье яо1чед Ьу аяяиспсп8 а яо1и6оп ог йе топи ао и(т, В) = — + 2', г"(а„соя пВ + Ь„яп иВ) л-1 ТЬе сопесг ехргеяяопя гог а„апд Ь„сап Ье дече1орес) ияси8 ягапдагд сесЬпк)иея (стагаЬебсап, 1964). Рог СЬ)я ехапср1е„йе ехргеяяопя Сог а„апд Ь„ дерепс1 ирои йе Ьоипдагу соп616опя ас а11 рошся оп йе ишс 61яЬ.

ТЫя РАКТСАЕ О1РРЕКЕХПА3. ЕООАТ1ОИЯ ЗЗ дерепдепсе оп йе Ьоппдагу сопгИ6опя яЬоп!д Ье ехрессед (ог аП е1Ир6с ргоЫепся. ТЬе ппроггапг ро!ЕС о( СЬ!я ехашр!е !я йаг а яо1пгюп о( й!я ргоЫеш егдяся оп!у И ~)(В)д) = О омег йе Ьоппдагу о1 йе ппЬ д!я)с (ХасЬспапоП1оп апд ТЬое, 1976). ТЫя шау Ье депюпясгасед Ьу арр1успП Огееп'я йеогеш со йе ппИ д!я!с. 1п сЬ!я ргоЫепс йе Ьоппдагу сопсП6опя аге пог агЬ11тап1у сЬояеп ЬЕС шыС яа6Ыу йе !пгеага! сопяггапг яЬосгп аЬоме.

2.4 ТНЕ %ЕЫ РОБЕР РКОВЕЕМ ТЬе ргегдоы яес6оп д!яспяяед сЬе гпабсешабса1 сЬагассег ог йе д!ггегепс РЕ1Ея. ТЬе ехашр1ея П1ыггагед йе дерепдепсе о1 йе яо1Шюп о( а рагбсп!аг ргоЫеш проп йе спЬИа1 дага апд Ьоппдагу сопд!С!опя. 1п опг двсояяоп ос ЬурегЬОИс РОЕя, П згая погед йаС а ппк)пе яо1пбоп Со а ЬурегЬоИс РРЕ саппос Ье ойашед !1 йе спЬИа1 дага аге цвел оп а сЬагассепябс. Рдпп!аг ехапср1ея ЗЬосг!ЕП ппргорег пяе ос Ьоппдагу сопд!С!опя сап Ье сопягпссгед сог е!Ир6с апд рагаЬоИс есргасюпя. ТЬе дЬгссп!гу епсоппгегед сп яоЬдпП опг ЬурегЬоИс ес)паг!оп япЬ)есС Со сЬагасгепя6с сш6а! даСа Ьад Со до хдСЬ йе с!Ееяг!оп ог сгЬейег ог поС йе ргоЫет вая "згеП-рояед.*' 1п оп1ег (ог а ргоЫеш !пчо1ч!ЕП а Р)зЕ Со Ье 1чеП-рояед, йе яо1пбоп со йе ргоЫеш пшяС ех!яс, пшяс Ье пп!с!Ее, апд пшяс дерепд сопбппопя!у проп йе !пИЬП ог Ьоппдагу даса.

Ехатр1е 2.6 1ед со а шпс!Еепеяя с)пеяг!оп. Надашагд (1952) Ьая сопяггосгед а яшр1е ехаспрсе йаС дешопясгасея йе ргоЫепс ог" сое6ппоы дерепдепсе оп Ьоппдагу дага. Етаги)с/е 2.9 А яо!пбоп ог !ар!асс'я ес!Еаг!оп — ~<х<~ у~О и„„+и =О в деягед япЬ)есг Со йе Ьоппдагу сопгП6опя (у = О) и(х,О) = О 1 и (х,О) = — яп(лх) л ) О и а1гсисйги ()я!ЕП яерага6оп о( чапаЫея, зге оЬСа!и 1 и = — яп(лх)япЬ(иу) г 1Е онг рпзЫепз в зчеП-ровей, зче ехресс йе во!и6оп зо дерепд сопбпнонв!у нроп йе Ьонпдагу сопд!1!она. Рог йе с$ата 8$чеп, сче пшвз Ьаче 1 и (х,О) = — яп(лх) л %~с вес ЗЬат и Ьесошев япаИ Еог 1аг8е ча1нев оЕ л.

ТЬе во1н6оп ЬеЬачев зп а д!ЕЕегепт ЕавЬюп Еог!аг8е л. Ав л Ьесошев 1аг8е, и арргоасЬев е"-"/л' апд Пгозчв зч!1Ьонт Ьсншс$ ечеп Еог япаИ у. Носчечег, и(х, 0) = О, во тЬат соп6пшсу зч$1Ь йе $п!6а! с$ата Ы 1овт. Т1иь сче Ьаче ап Й1-ровед ргоЫепз. ТЫв ь езйдепт Етош онг еагИег д!вснвв(опв. 8!псе 1.ар!асс*в ес!на6оп ь е(Иртк, йе во1ибоп дерепйв ироп сопо66опв оп йе еп6те Ьонпдату оЕ йе с1овед дсипазп. ТЬе ргоЫепз 8$чеп ш тЬ(в ехапзр1е тес(нЬев ЗЬе во1н6оп оЕ ап еП(р6с д!ЕЕегеп6а1 ес)натюп оп ап орел долга(п. Воипдазу сопсП6опв счете 81чеп оп1у оп йе у = 0 Ипе.

РгоЫепв тес)шпп8 йе во1и6оп оЕ 1ар!асс'в ес)наг!оп язЬ)есз то д!ЕЕегепт зурев оЕ Ьонпдагу сопсИзюпв аге Ыепбйед чйй врес(Е!с пашев. ТЬе Йгвт оЕ йеве 1в йе .0злсЬЕет ргоЫет (Р!8. 2.8). 1п зЫв ргоЫеш, а во1нйоп оЕ Е.ар!асс'в есрза6оп 1в тес)шгед оп а с1овес$ допза(п внЬ)есз то Ьонпдату сопсИ6опв ЗЬат геЧшге йе во(н6оп то та1се оп ргевспЬес$ ча1нев оп йе Ьонпдату. ТЬе №илзалл ргоЫелз а!во тес)н(гев йе во1н6оп оЕ Е.ар!асс'в есрза6оп зп $1. Нозчечет, тЬе поппа! депча6че оЕ и ь вресПЕед оп В гайег тЬап 1Ье Енпс6оп и.

1Е т ь тЬе агс 1еп81Ь а1оп8 В„йеп ЗУзи = 0 $пЕ) ди — = х(в) оп В дл ТЬе вреайсабоп оЕ йе Е)$псЫет апд $с(ешпапп ргоЫепь 1еайв опе то вресн!ате аЬонт йе еивтепсе оЕ а Ьоипдату ча1не ргоЫеш тес)шпп8 врес(Псабоп оЕ а сопзЬзпа6оп оЕ йе Енпст!оп и апд Пв пепла! депча6че оп йе Ьонпдату. ТЫв в сайед тЬе пдхед ог тЫгд Ьонпдазу ча1ие ргоЫеш (УасЬзпапо81он апд ТЬое, 197б) апд в а!во ге(етгед то ав )соЬзл'в ргоЫелз. Майеша6саПу, йв ргоЫеш пзау Ье зчпзтеп ав ч~и =О 1п $) апд ди аз(т) — + аз(в)и = Ез(т) оп В. ТЬе авв$8пшепт оЕ йе пазпев Е)$6сЫес, )с(еншапп, апс$ КоЬ(п то тЬе йгее Ьонпс$ату ча!не ргоЫепв потей Ьеге в ПепегаПу нвес$ то йейпе зурев оЕ Ьонпдагу ог 1пП!а1 дата вресПЕед Еог апу РЕ)Е. Рог ехатпр1е, П йе сопнпепз "Е)16сЫез Ьонпс$ату с$ата" 1в нвес$, П ь нпдегвтоой йаз йе нп)спозчп, и, !в ргевспЬес$ оп йе Ьонпс$агу 1п с)невйоп.

ТЫв в ассертес$ ге8апПевв оЕ йе туре оЕ йПЕегепз!а1 ес(наз!оп. РАВГПАГ- О1РРПКЕГЧ'ПАГ. ЕОГЗАТЮХЯ Зв Ч и-О гяр о-г(я! вяв рввпге 2.8 ОЬ1сЫес ргоЫегп. 2.5 ЯТЯТЕМЯ ОР ЕЯЮАТ1ОХЯ ди о=в дв ди и =с— дх ТЬеп чге шау и пге дп дге — =с— дг дх (2.45) д дч — =с— дг дх 11 вче шггог!псе и ая опе ог йе чапаЫея ш р1асе о!' еИЬег гч ог ч, йеп и сап Ье яееп 1о яа6ягу йе яесопг)-огг1ег вчаче еЯпа6оп. Мапу рЬуяса1 ргосеяяея аге дочегпег! Ьу ).ар!асс'я ег!па6оп (Ег!.

(2.1)1 Ая 1п йе ргеч(опя ехашр!е, ).ар!асс'я ег!па6оп сап Ье гер!асег! Ьу а яуягеш ог йгяг-оп1ег ес!пабопя. 1п й!я саяе, 1ег и апс! ч гергеяепг йе шйпоппв г!ерепс(епг чапаЫея. %е гес)шге йаг ди д — = +— дх ду ди дп ду дк ТЬеяе аге йе гашопя СапсЬу-вс!ешапп ег)па6опя (СЬпгсЬЙ, 19бО). ТЬеяе ег!паГюпя аге ех(ешбче!у пяег! !и сопЕогша!!у шарр!пд опе героп оп1о апойег.* '11 вЬопЫ Ье повег! йав вогпе е1йегепсев ев1вв ш воаппя Глр1асе'в евоавюп апд йе Сапспу-П1егпапп ецпаг1опв. А пгйпоп ог йе Сапспу-К1епгапп евпааопв а а во! паоп ог Гар1асе'в ецпабоп, Ьш йе сопчегве Ь пог песеввагву глзе.

1п арр1у(пЯ пшпебса1 шегЬобя го рЬуяса! ргоЫешя, яуягешя ог еЯпа6опя аге ггег!пеп11у епсоппгегей 11 !я йе ехсербопа! саяе вчЬеп а рЬуяса! рмсеяя !я дочегпе6 Ьу а я!пд1е ег!па6оп. 1п йояе саяея вчЬеге гЬе ргосеяя 1я дочегпег) Ьу а Ь(ЯЬег-огс$ег Р1)Е, йе РРЕ сап пяпа11у Ье сопчеггег) 1о а яуя1еш о1 Ягяг-оп$ег ег!паг!опя. ТЫя сап Ье пюяг еаябу 6епюпя1гаге6 Ьу ьчо я!шр1е ехашр1ея. ТЬе вчаче ег!па6оп (Ег!.

(2.32)1 сап Ье ввгпггеп ая а яуягеш ог пчо 11гяпогг1ег еЧпагюпя. 1.ег ди ди — + [А] — = О дт дх (2.48 а) зчЬеге ТЬе е18епча!иев Л от йе [А] пзатпх аге топаз! антош т[ез ][А] — ЛЩ! = О ТЬив ог Лз — сз=О ТЬе юо!в о( !Ь(в сЬагас!епвИс ез!иат(оп аге Л,=+с Л,= — с ТЬеве аге йе сЬагастепвИс т)1ттегепз(а! ез!иаз(опв тот йе чтаче ет!иаз!оп, (,е., ТЬе ет)иаИопв шов( ттез)иепт1у епсоипзегез( ш СНЭ пзау Ье зчт(ззеп ав тЬвт-огт)ег вув!етпв.

%е пшвт Ье аЫе !о с1аввзту вувтешв о( т(гвт-отз(ег ет)иаИопв зп отт!ег то согтест1у згеат зЬезп. Сопв(т1ег !Ье Ипеаг вувтеш оК етрзаИопв ди ди ди — + [А] — + [В] — + т = О (2.47) дт дх ду зче аввшпе (ог яшр1ЫЬу !Ьат йе соеИИсзепс пзазпсев [А] апз) [В] аге Йзпсз!опв от т, х, у, апт! зче гевзпс! оыг а1зепИоп то ззчо врасе тИпьепв!опв. ТЬе т!ерепт!епз чапаЫе ы [в а со1шпп чес!от от ип)тпозчпв, апз] г з)ерепз]в ироп и, х, у. АссотзИп8 !о ХасЬшапофои аптек ТЬое (1976), йеге аге ззчо савев йа! сап Ье т$еГш(зе1у ЫептИ(ет$ Гог Игвооп)ег вув!ешв. ТЬе вувзезп 8!чеп ш Ез!. (2.47) 1в ваЫ !о Ье ЬурегЬоИс аз а ро(пз зп (х, т) 1т тЬе е!Иепча1иев оК [А] аге аП геа! апт! т!!вз(пст. ЬИсйпзуег апз) Мог!оп (1967) т)ейпе а вув!еш зо Ье ЬурегЬоИс И йе ез8епча1иев аге а11 геа! апт] [А] сап Ье зчпПеп ав [Т][Л][Т] ', ъчЬеге [Л] !в а гИа8опа! ша!г[х ог е18епча1иев от [А] апз! [Т] ' !в тЬе шатт)х от 1ей е18епчесзогв.