Tannehill-et-al-eng (Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен), страница 7

1п а сооп)!паге ггапьгоппаг!оп о( йе 1опп (х,у) — (с, ч), а опе-го-опе ге!аг!опзЬ!р пшьг ех!ьг Ьепчееп ро!пгз ьрес11!ег) Ьу (х,у) апд (С, т!). %е аге аььпгег( оГ а попа!пап!аг шарр!па, ргоч!г(ег) !Ьа! йе ЯасоЬ!ап оГ !Ье Папз(оппаг!оп д(с, т)) =сч,— сч, д(х, у) (2.24) !ь попхего (Тау1ог, 1955), 1п оп1ег Го арр)у й(з !гапзГоппаГ!оп Го Ег). (2.15а), еасЬ г$ег(ча!!че !ь гер!асег( Ьу гереагеф арр!!саг!оп о( гЬе сЬа!и п11е, Рог ехашр!е, дф дф дф =с +ч дх "дз "дЧ (2.25) дф дф д~ф дф дф дф — =~т — +2фт! +чт — +ф — +ч дхт " дет " "дедЧ * дЧт "" дз "" дт! ЗпЬьг!!в!1оп 1п!о Ег).

(2.15а) у!е1сЬ Аф + Вф + Сф„„+" =~(4,т!) ччЬеге А = а~,т + Ь~„ф + сЗ т В = 2ас„ч„+ Ьс„чт + Ьс ч„+ 2сс ч С = ач~ + Ьчтчт + сч~ Ап ппроггапг геьп!г о( арр!утгпа гЬ!ь !гааз(оппаг!оп !ь !шшейаге!у с1еаг. ТЬе йьсппппапг о( йе !гааз(оппег1 ес)паЕоп Ьесошеь Вт — 4АС = (Ьт — 4ас)(с„Ч вЂ” с чт) (2.26) Ецпа!!опз о( еасЬ с1азь сап Ье гег)псег( го а гергезепга!!че салол(са! ог сЬагасгельг!с соолйиаге (опп Ьу а соотг)!па1е !гапьгоппа(!оп йа! шаль иье ог гЬе сЬагасгепьйс сигчеь. %е згаге йеье 1оппз Ьеге апд !1!аз!гаге йе !гааз(оппа!!опз пеедег) !о оЬсаш йет !и ехагпр1еь го (о!1очч.

Тчто сЬагасгепь!!с соогйпаге 1оппь ех!зг (ог а ЬурегЬо1!с РРЕ: чгЬеге д(с, 2)) ~„2Ь вЂ” ~22~„=,2 = д(х, у) 2З.1 НурегЬойс РРЕв Ггош Ег). (2.18), 2че оЬвегче йаГ Пчо оИвдпсГ (апнИев о( сЬагас!епвдсв еяв! (ог а ЬурегЬоИс ег)паг!оп. ТЬеве сап Ье 1оппд Ьу Игя тчппп8 Ец. (2.18) ав ду ду — =Л вЂ” =Л 1 д 2 (2.27) чгЬеге ГЬе Л гергевепв йе г18ЬОЬапд яде о( Ег!. (2.18) апд а, Ь, апд с аге аввшпед сопЯапа 1)реп во1ч!п8 йе О13Ев Гог йе сЬагас!еггвдс сшчев, чге оЬСаш (2.28) у — Л,х = Ус1 у — Л х=й2 А ЬурегЬоИс Р13Е !п (х, у) сап Ье ччпГГеп ш сапошса! 1опп, Ф~„=2'(в г) Ф ч( ф„) (2.29) Ьу пв!п8 йе сЬагасгепвИс спгчев ав йе !гапв(оппед соопИпагев 4(х, у) апд 11(х, у). ТЬа! !в, 2че 1еГ (2.30) С=у — Л,х 1п оп1ег го оЬ!а!и йе а)гегпаг!че сапошса! 1опп (ог а ЬурегЬоИс еЧпагюп, Фр — Ф,—,=У(6 2) Ф Ф( 4„) (2.31) чге сап ш!годпсе Ипеаг сошЬшаИопв о1 В апд 21: ~+ 2) 71 = Ап ехашр1е пГ!Их!п8 йе весопд-оп)ег паче ес)падоп !в !пв(гас!!че.

Елвиггр(в 2.5 Бо1че йе весопд-огдег ччаче еопаг!оп 2 и с и ~ х (2.32) оп гЬе !пгегча! 1ч!й !и!Г!а) дава и(х,0) =у(х) и,(х,О) = 8(х) ТЬеге(оге, апу геа1 попв!п8п)аг ГгапвГоппадоп доев по! сЬап8е йе Гуре оГ Р13Е. РАКТТАЕ О1РРЕКЕМПАЕ ЕООАТ1ОЯЯ 27 5о$ипои ТЬе ггапяуогшаг)оп го сЬагасгепя1$с соогйпагея репо!!я ягпр!е $пге$$гаг)оп о1 йе ччаче ег)па!!оп ччЬеге с =к+ сг, з$ =х — се %е шгеагаге го оЬгаш йе яо!п6оп и(х,г) = Р1(х+ сг) + Г2(х — сг) (2.33) ТЫя Ы са$!ед йе 1)'А!еп1Ьег1 1'ч$1уЬе, 1951) яо!п6оп о1 1Ье ячаче е1$па1$оп. ТЬе раг6сп1аг 1огшя $ог Г1 ап1$ Г2 аге 1$егеппшед $гош йе 1шба$ дага: и1х,О) =у1х) = Р,1х) + Р'1х) и,(х,О) = е(х) = сс1(х) — сала(х) ТЬЬ геяп)гя ш а яо1п6оп оу йе гопп ~(х + сГ) + у(х — сг) 1 а+и и1х,г) + $ Р(т) е$т (2.34) 2с а и А 6Ышсбче ргореггу о1 ЬурегЬо!$с Р$)Ея сап Ье с1едпсед угош йе яо)п6оп о1 Ег!.

(2.32) апд йе аеоше1гу о1 йе рЬуяса! с$оша$п о1 1пгегеяп Р)еаге 2.6 яЬо1чя йе сЬагасгепябся йаг раяя йгопаЬ 1Ье ро1пг (х „1 ). ТЬе г)ЕЫ гппп)па сЬагасгепябс Ьая а я!оре +(1/с), 1чЬ11е йе 1е11 гппп$па опе Ьая я!оре — (1/с). ТЬе яо1пбоп и(х,г) аГ (хо, Го) дерепбя оп!у проп йе пп6а! дага сопга)пег! ш йе 1пгегча1 ко — с!а ( х с к + сг, ТЬе йгяг Гепп о1 йе яо1пбоп Е$чеп Ьу Е1$. (2.34) гергеяепгя ргорааабоп о1 йе $пЫа! дага а!опа йе сЬагасгег)ябся, ччЬ$1е йе яесопд гепп гергеяепгя йе егуесс о1 йе с$ага 1ч11Ып йе с1ояег$ шсегча1 аг г = О. 1х .2 ) хо о хо 10 Е1рие 2.6 Саагае1епяйз Гог 1ае чаче еааагюа А Ьгпдашепса1 ргореггу ог" ЬурегЬоИс Р1)Ев ь йе 1ипИед доша)п о( дерепдепсе ехЫЬИед 1п Ехашр1е 2.5. ТЫя доша)п ог" дерепдепсе 1я Ьоипдед Ьу йе сЬагасяепябся йа1 разя !ЬгоиИЬ йе рошг (х, гв).

С1еаг!у, йе яо1игюп и(х„,гв) дерепдя оп!у ироп 1п(оггпа1юп ш 1Ье !пгегча1 Ьоипдед Ьу йеяе сЬагасгепя11ся. ТЬ1я гпеапв йаГ апу д1яГигЬапсе йа( оссшя оп!я!де о( йь ш1егча! сап печег 1пйиепсе йе яо1и6оп аг (х, гв). ТЫв ЬеЬачюг ь сопипоп го аИ ЬурегЬоИс ечиабопя апд ь пке1у г$епюпыгагег$ гЬгоиИЬ йе во!и6оп оГ йе яесопд-огдег чаче ециагюп. ТЬе Ьавь Гог йе гегш "ш$1$а1 ча)ие" ог "гпагсЬ)пИ ргоЫегп" ь с1еаг. 1п)да1 сопдИюпв аге зрес!Иед, апд 1Ье во!и6оп Ь шагсЬед оипчагд ш (ипе ог !и а гипе-1Исе д(гесдоп. ТЬе геггп "риге нийд ча!ие ргоЫеш" ь Кгециеп(1у епсоип1егед !п 1Ье в!иду о( ЬурегЬоИс Р$)Ез. Ехашр!е 2.5 ь а риге 1п$6а1 ча1ие ргоЫеш, 1.е., йеге аге по Ьоипдагу сопгИ6опя йаг шияг Ье аррИед а1 х = сопвп ТЬе во!ибоп ас (хв„г„) дерепдя оп!у ироп 1п)6а! дага. 1п йе с1аяяИ)са11оп о( РВЕя, шапу ееИ-$гпоччп пашез аге аявос)агед чдй йе зрес)йс ргоЫеш !урез.

ТЬе пювг ~чеП-Ьповп ргоЫеш ш йе ЬурегЬоИс с!язв 1з йе СаисЬу ргоЫеш. ТЫз ргоЫегп гег)шгея йаг опе оЬга1п а яо1и6оп и го а ЬурегЬо!к Р1)Е идгЬ 1п11!а1 дава вресИуед а!опИ а сигче С. А зету 1шрог(ап1 йеогеш 1п шайешаг!ся аяяигев ив йаг а яо!игюп го йе СаисЬу ргоЫеш ехьь. ТЫя ь йе СаисЬу-Котча)еи я)гу йеогеш. ТЫв 1Ьеогеш аяяеггя гЬаг И йе 1п)6а1 да!а аге апа1уяк 1п йе пе1ИЬЬогЬоод ог (х„, у ) апд йе гипс!(оп и„„(аррИед го оиг весопд-огдег еаче еоиагюп оГ Ехашр!е 2.5) 1я апа!у6с йеге, а ип)оие апа!у6с во1ибоп (ог и ехьЬ 1п йе пе)хЬЬогЬоод о( (хз, у,). Коше д)ясияя)оп ь йаггапгед геИагсИпИ йе гуре ог" ргоЫеш вресИ(саг(оп йа1 ь аПоччед (ог ЬурегЬо1к ег)иа6опя. Рог оиг яесопд-огдег чгаче ециагюп, !п)да1 сопдИюпя аге гег)шгед оп гЬе ип)шгачп гипс6оп апд Ия 11гяг депчаг)чез а)опИ яоше сшче С.

11 ь ипроггапг го оЬяегче гЬаг йе сигче С шия1 по! со)псгде «41Ь а сЬагассегь6с о( 1Ье д1ггегепг(а$ ег)иагюп. И' ап аггешрг 1я шаде 1о во!че ап 1п(6а! ча1ие ргоЫеш чдй сЬагасгепя6с 1ш6а1 дага, а ип)оие во!и6оп саппо1 Ье ойа(пед (яее Ехашр1е 2.6). Аз ь дьсивяед гиггЬег 1п Бес6оп 2.4, 1Ье ргоЫеш ь за(д 1о Ье "И!-рояед." Ехатр$е 2.6 Бо!че йе весопд-огдег ччаче ег)иаг1оп 1п сЬагасгепябс соогд)пагея, и„=О яиЬ)есг 1о ииба1 дага и(О,п) = ф(з)) из(О,э)) = ф(п) яо(ийоп ТЬе сЬагас1епвбсз о( гЬе аочеш)па Р$)Е аге дейпед Ьу С" = сопЬ апд и = сопяи 1п йь саяе йе ии6а1 дага аге ргезспЬед а)опИ а сЬагасгепвг1с.

циррозе юе а(Гешря Го ип1е а Тау)ог-яепев ехрапяоп 1п С 1о оЫаш а яо1и6оп $ог и ш йе пе1аЬЬогЬоод оГ гЬе )шба1 дага яиггасе С = О. Оиг во!ибоп пнут! Ье 1п йе 1опп ~2 и(С, и) = и(0, И) + ~из(0, и) + — иИ(0, и) + ". РАКПА3. О!РРЕКЕМ'ПА$. ЕОЮАПОМЯ 7Р Ргопт йе а(чеп !и!Г(а! да«а, и(о,т1) апд и (О,т)) аге 1оточтп. !1 гепза)пя Го де«еппше и««(0, 11). ТЬе аочегп(па д(ггегепда! ецпа«1оп ге«!шгея и (О, т1) = 0 Ночтечег, тче а(геаду Ьаче йе соп«ИИоп 1Ьа« и „(О, т«) = Ф'(тг) = О ТЬеге)оге ч(те тау а!яо тчп«е ф(т)) = сопя! = с, ди«„йи«« =0 чтя дт) 1пгеагаг(оп о( гЬ(я е«!па!)оп у«е!дя и« = «(с) 1п ч1ечч о1 Йе а!чеп ппда1 дага, чте сопс1пде Йаг и «(О, 11) = сопЯГ = ст ~2 и(с,т)) = ф(т)) + сс1 + — ст 2 2 ог и(с, т)) = ф(т«) + у(~) %е аге ппаЫе Го шп«!пе!у де«епшпе йе Ьзпс6оп у(~) тчЬеп йе ш(да! да«а аге а(чеп а!Опа йе сЬагас«епядс С = О.

Ргорег ярес!Иса«юп ог нида! да«а ог Ьоппдагу сопсИИопя 1я чету ппроПап« 1п яо1чюа а РРЕ. Надашагд (1952) ргоч(дед 1пя)ЕЫ ш по«1па йаг а чте!1-рояед ргоЫепт гя опе 1п тчЬ(сЬ йе яо1п«юп дерепдя соп6ппопя1у проп ГЬе ш!Ги1 дага. ТЬе сопсерг ог йе тче!1-рояед ргоЫет 1я ецпа11у арргорпа«е 1ог е1Ирдс апд рагаЬоИс РОЕя. Ап ехатр1е (ог ап е!Ирдс ргоЫет 1я ргеяепсед 1п Бесдоп 2.4. 2З.2 РагпЬо1РЕ РРЕя Ь~ — 4ас = 0 Рог Й«я саяе ГЬе сЬагас(епядс д!ггегеп(1а! е«!па«1оп 1я а(чеп Ьу ду Ь дг 2а ТЬе сапоп!са1 1опп (ог йе рагаЬоИс саяе !я Ф«« =я(ф«ф„, Ф с т«) (2.35) (2.3б) А я«пду ог йе яо!п(юп ог а яппр1е ЬурегЬоИс РВЕ ргоч(дед шя)КЬГ оп Йе ЬеЬач1ог о1 йе яо!п«юп о1 Йа« Гуре ог евана«1оп.

1п а гдпп1аг таппег, тче ч«1!! потч ягоду Йе яо1пдоп Го рагаЬоИс е«!па(1опя. Ке(егппа Го Ец. (2.15а), Йе рагаЬоИс саяе осспгя тчЬеп 1Г а апд Ь аге сопзгапг, йь 1опп шау Ье оЬга!пед Ьу !депг!гу(и8 4 апд и аз т) =у — Л,х с =у — Лтх еЬеге Л, $з 8$чеп Ьу $Ье 68Ь66апд зЫе о( Ен.

(2З5). 1п ч!еа о1 Ен. (2.35), ее оЬгаш оп1у опе сЬагасгепз6с. %е ппьГ сЬоозе Л, го епзиге Ипеаг !идерепдепсе о( 4 апд и. ТЫз гег)шгез йаг йе ЯасоЫап Ье попхего: д(С„г)) =у(л„л,) ~ о (2.37) д(х, у) ЛЛОгеп л, ь зе1есгед, заг!з(у!п8 Пнз гег)н)гешепГ, апд $Ье ггапзгоппаГ!оп Го (с,и) соогд!па(ез 1з сошр1егед, йе сапоп!са1 Еопп 81чеп Ьу Ех). (2.36) !з оЬга(пед. РагаЬоИс Р1)Ез аге аззос!агед ъйгЬ д(ггиз!оп ргосеззез. ТЬе зо1ибопз о1 рагаЬоИс ег)иаг!опз с1еаг1у зЬоа $Ь(з ЬеЬач!ог.

%Ы!е йе Р$)Ез соп(го!Ип8 д!1(из!оп аге шагсЫп8 ргоЫепь, Ье., ае зо)че йеш згагбп8 аг зогпе $пша1 да(а р1апе апд шагсЬ $оггчагд !п гипс ог 1п а гнпе-И)ге д(гесг!оп, йеу до пог ехЫЬ!$ йе 1нп(гед хопез ог 1пйиепсе йас ЬурегЬоИс ег(иаг!опз Ьаче. 1п сои!газ!, гЬе зо!и6оп о1 а рагаЬоИс ег)иаг!оп аг г!ше г, дерепдз ирои гЬе епбге рЬуяса1 дешан (г < г,), шс1исИп8 апу яде Ьонпдагу сеид!Г!опз.

То П!из!гасе (нгйег, Ехагир1е 2.3 гег)н)гед гЬа( юе зле йе Ьеа! ег)иа6оп (ог ггапз!епг сопдисг!оп гп а 1-$3 зо(Ы. ТЬе !пЬ!а! ГешрегаГиге д!з(пЬиг!оп хгаз зресИес, аз веге йе гетрегаикез ас йе Ьоипг1апез. Ирке 2.7 П!нзггагез гЬе доп1а|п о( дерепдепсе (ог гЬ!з рагаЬоИс ргоЫет аг гп ТЬь йочь гЬас йе зо1н6оп а! г = г, дерепдз ирои ечегугЬ(и8 гЬас оссштед !и йе рЬуяса1 догоаш аГ аП еагИег Г!шез. ТЬе зо!и6оп 8!чеп Ьу Ег). (2.10) аЬо ехЫЬ1(з гЬ!з ЬеЬач!ог. Алойег ехашр!е П!нзггаг!п8 йе ЬеЬачюг оЕ а зо)обои о( а рагаЬоИс ениаг(оп $з о(чйие. Ехагир)е 2.7 ТЬе низ!саду шог!оп дие го йе пири1яче ассе!егагюп ог ап гпйпПе Паг р1аге 1и а ч!зсонз !псошргезяЫе Пшд ь $споюп аз гЬе Кау1е!8Ь ргоЫеш аид п1ау Ье зо!чед ехас(1у.