Tannehill-et-al-eng (Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен), страница 6

СЬат 1от а допЫет (КаташсЬеь', 1966). ТЬе гевп1ппа воЬпюп Ьесошев Ксов О Кх ф = й'„х+ = й'„х+ (2.6) 1 г+,г " х'+у' ъчЬеге 1Ье 1!тат тепп 15 1Ье пп1(опп опсопппа 11отч, апд 1Ье весопд тепп 15 а во!пт(оп Тот а допйет о1 впепатЬ 2ггК. 22.2 МагсЬпщ РгоЫешв МагсЬтпа ог ргорааатюп ргоЫешв аге тгапяепт ог 1гапяепт-11Ие ргойептв тчЬеге ЕЬе во1птюп о( а Р(гЕ 15 гецп(гед оп ап ореп допташ ВЕЬ)ест то а вет о1 ппда1 сопйдопв апд а вет о1 Ьоппдыу сопйтюпв.

Р(Опте 2.4 1Ппвтгатев ЕЬе доптып апд шагсЬ(па йгесдоп Хог 11пв саве. РгоЫепгв 1п 1Ыв сатеаоту аге шйа! ча!пе ог тп111а! Ьоппдату ча1пе ргоЫешя ТЬе во1п11оп тппв1 Ье сошрп1ед Ьу шагсЬ(па оппчагд 1гош 1Ье ппда1 дата вптХасе иФп1е вапв(у(пд ЕЬе Ьоппдагу сопйдопв. МатЬешат(са11у, ЕЬеве ргоЫешв аге Вочетпед Ьу еЬЬег ЬурегЬо11с ог ратаЬо11с РОЕВ. тогу ВООИОАИТ СОИО1Т!ОИ5 !И15Т ВЕ 5АТ15Г1ЕО ОИ В Ищете 2.4 Пиита!и тот а тоатеа!ив ртойеы.

Елтиттр(е 2З Ресеппспе йе сгапыепс сешрегаспге д!вст!Ьпс!оп !и а 1-Р яо(Ы (Р!8. 2.5) тч!сЬ а сЬеппа1 д!тЬтв!ч!су а !1 сЬе !и!Оа! септрегасше тп сЬе во(Ы !я 0' апд !1 ас аМ ьпЬяетспепс сипев, тЬе сетпрегасше от йе 1етс я!де 1в Ье!д ас 0' тчЬ!1е йе п8ЬС ыде !я Ье!д аС Т,. Яотитйти ТЬе 8очегп!п8 д!ттегеппа! ес!папоп ть сЬе 1-О Ьеас етспас!оп дТ дтТ дт дх (2.7) чгссЬ Ьоппдату сопйдопя Т(О,т) = 0 Т(1,т) = Т, апд шйа! сопйдоп Т(х,0) = 0 А8гдп, 1ог й!я 1!пеаг ецпат!оп, ьерагадоп о1 чапаЫев ивП 1еад Со а яо1пдоп.

Весапве от йе попЬопю8епеопя Ьоппдагу сопйсюпя ш сЫь ргоЫеш, И 1в Ье1рйт! со пве сЬе рппсср1е от япретроыдоп со десепшпе йе во!ос!оп ав йе яшп о( сЬе во!псюп со йе ьсеас1у ргоЫепт сЬас гевп!св ав йе сппе Ьесоптеь чету 1аг8е апд а сгапыепс во!ос!оп тЬас йея опс ас 1аг8е сипев. ТЬпв чте сес Т(х,т) = и(х) + «(х, т). БпЬядсцдп8 сЫв десошроыдоп шсо сЬе Оочегшп8 РВЕ, тче Епд йас Ьесаиве и !в тпдерепдепс от йпе„ дти — =0 ! 2 (2.8) тчсй Ьоцпдату сопйдопя и(0) = 0 и(1) = Т„ ТЬе яо1пдоп тот сЬе ясеаду ргоЫетп !в йпя и(х) = Так. %е Епд а!во йас сЬе сгапыепс яо1шюп пшвс вас!яту дч дто = И тт ах' (2.9) тч!сЬ аввоаасед Ьоппдату сопйдопв ч(О,т) = и(1,т) = 0 апд тшда1 сопйсюп ч(х,О) = — Тьх ТЬе ппда1 сопйдоп Сот ч !в гесршед тп оп1ег йас йе яшп о( и апд ч яадвту йе ппда1 сопйбопя от сЬе ргоЫеш. Яерагадоп от"' чапаЫея птау Ье пвед со яосче Етс.

(2.9), апд сЬе яо1псюп !в тчтсстеп тп сЬе топп ч(х,т) = ! (г)Х(х) 11тче депосе сЬе верагасюп сопьсапс Ьу — 19~, Ь !в песеяьагу со яо(че сЬе 01)Еь фиг + офтпэ, О Хл + Д2Х О Х(0) =Х(1) = 0 РАа'ПАЕ О1РРЕКЕМПА$. ЕООАТ!О1чв 21 т-о т-то Иалте 2 я Опе-Е1агеая1епа$ ю1ао х=О х ! чп1Ь 1Ье $п$1$а! д(вПтЬЕПоп оп ч ая погед аЬоче. ТЬе аепега$ во!п1юп $ог $' $в геадду оЬга$пед ав тт(1) = е "Е ' А во$п1юп $ог Х 1Ьа1 ваяв($ев 01е Ьоппдагу сопйгюпв )в от 1Ье гопп Х(х) = яп Дх ч(х,г) = е "" 'яп(лгтх) ТЬе ОПЬоаопа$$$у ргореП(ев о( 1Ье гпаопошегг$с ГппсОопв (%Ке(пЬегдег, 1965) аге пве1$1о пгеег 1Ье шРда! сопйдопв ав а Роппег япе вепея.

ТЬ(в 1еадв 1о 1Ые $1па! во)одоп тот Т, оЬга1пед Ьу адд(па 1Ье во!ЕОопв $ог и апд и 1оаегЬег: 2Т„( — 1) т= тех+ 2, е " "яп(лгтх) л=1 (2.10) .Ехаглр(е 2.4 Р(пд 1Ье йвр!асепгЕп1 у(х,г) о( а вгппа о( $епаГЬ ! вггегсЬед Ьеочееп х = 0 апд х = $ Ы Ь гв йвр)асед $ш1$а$$у 1п1о роягюп у(х,О) = вш гтх/! апд ге(еавед ггош гевг. Аввшпе по ехгегпа$1огсев асг оп 1Ье вгппа. ,%1$иГ(ол 1п 1Ь)в саяе 1Ье пю1юп ОК Оге вгппа $в аочегпед Ьу ТЬе ччаче ег)падоп д'у д'у — =а— дг' дх' (2.11) ччЬеге а (в а рояле сопвгапг. ТЬе Ьоппдагу сопйдопв аге (2.12) у(0,1) =у($,1) = 0 1чЬеге $3 пшвг ег)па! л1т (л = 1,2,...

), во 1Ьаг 1Ье Ьоппдагу сопйОопв оп Х аге гпег. ТЬе аепега$ во1пдоп 1ЬаС ваг)я($ев 01е Р$)Е Гог ч ап1$1Ье Ьоппдагу сопйдопв $в 1Ьеп о( 1Ье $опп сь ьслчВАмептася апд спгйа1 сопгйгюпь стх д у(х,О) = яп — — у(х,г)$т=я = О дг ТЬе зо!и6оп (ог диз рагбси!аг ехатр1е 1з (2.13) у(х,г) = яп ~тт — ) соь~а~т-~ 1~ ~ 1~ (2.14) Бо!ис(опь (ог ргоЫеспя ог дия суре иьиаПу гецшге ап $пйшсе яепез со соггесс!у арргохипасе йе 1шба1 дага.

1п сЬсз сазе, оп!у опе сепп о( сЫь яепев зигч(чея Ьесаиве сЬе 1п!Иас гйвр1асетепс гецшгетепс 1з ехасс!у яас!ьйед Ьу опе сепп. ТЬе рЬуяса1 РЬепотепа аочегпед Ьу сЬе Ьеас ециасюп апд йе чтаче ециа6оп аге дсйегепс, Ьис ЬосЬ аге с!аьяйед аь тагсЫпа ргойетя ТЬе ЬеЬачюг о1 йе зойдюпь со сЬеве ециасюпя апд спейодь ияед со оЬсасп йеяе яосигюпь аге а1ьо цшге д!йегепг.

ТЫз чт$1! Ьесогпе с1еаг ая йе таяета6са! сЬагасСег о( сЬеье ециабопь 1з зсидсед. Турсса1 ехатр!ея ог тагсЫпа ргойетв спс1иде ипвсеаду (пч(зсЫ йо», ясеаду ьирегзопсс !пч)зссд йо», сгапяепс Ьеас сопдисдоп, апд Ьоипдагу-!ауег йочч. 2З МАТНЕМАТ1САЕ С1АББ1ИСАТ1ОХ ТЬе с!аьяйса6оп о1 Р).тЕь $з Ьаяед оп сЬе тасЬетас!са! сопсерс о( сЬагассепяс!сз сЬас аге Ипея йп пчо с$ппепяопв) ог зигсасея (сп йгее с$ипепяопв) а!опа »ЫсЬ сегсып ргорегдеь гетасп сопяапс ог сегсасп депча6чея тау Ье д(зсопс(пипия.

ЯисЬ сЬатасгет(вас Ипеь ог зиггасеь аге ге!асес$ со йе гйгесйопь сп ччЫсЬ "!п(оппас!оп" сап Ье сгапяп(!сед сп рЬуяса1 ргоЫепсз аочегпед Ьу РТ)Еь. Ециа6опв (в!па!е ог зувсего) сЬас адпнс ччаче-1йсе во1исюпь аге 1спо»п ая ЬурегЬойс. ~ йе есргадопв айпИ яо)и6опв сЬас соггевропс$ со датред счачез, йеу аге деь!$$пасед рагаЬойс. 11 войсюпь аге пос ччаче-1!!се, йе ециасюп ог ьуьсего $з деяапасед аз е11$рс(с. А)сЬоиаЬ йгьс-оп$ег ециа6опя ог а яуясегп о( йгзс-оп$ег ециа6опв сап Ье с!азз(йед ая $пйсасед аЬоче, И йпвсгисс(че ас сЫь ротс со дечесор с!аяяйсадоп сопсерсь сЬгоиаЬ сопвЫегасюп о1 йе (о11о»дпа аепега1 ьесопд-опсег Р$)Е: аф,„+ Ьф„+ сф, + дф, + еф, +Яф = е(х,у) (2.15а) ччЬеге а, Ь, с, д, е, апд ~ аге (ипсссопь о( (х, у), !.е., чте сопзЫег а Ипеаг ециабоп.

%Ы1е сЬсь гевспсбоп 1з пос еззеп6а1, сЫя (оггп 1з сопчешепс со изе. Ргециепс(у, сопьЫегабоп $з Исчеп со циая-Ипеаг ециадопь, »4исЬ аге дейпес$ аь ециадопв сЬас аге Ипеаг т йе Ь(аЬеьс депчабче. 1п сепия о( Ег). (2.15а), сЬыпеапь сЬас а, Ь, апд с сои!д Ье Ьгпс6опя о( х„у, ф, ф„, апд ф . Рог оиг д!ясияясоп, Ьо»ечег, »е аяяипе йас Ец. (2.15а) 1з Ипеаг апд йе соегйс!епсз дерепд оп1у ирои х апд у. 24 нл'пэхмемтхгя ьрес!1(ед ча1иеь о1 ф апд йе йгьг депчаГ!чеь о1 ф а1оп8 С.

ТЬеье сап Ье еп(Геп ш гпаяпх 1опп (1АЗх = с) аь а Ь с дх ду — — О дт дт дх ду О дт дт Н др дт д9 дт 11 йе дегегпипапг о1 йе сое11!с!епг шагпх !ь гего, йеп йеге гпау Ье по ип!9ие ьо!игюп 1ог ГЬе ьесопд г(епчагвея и, ч, и а(оп8 С 1ог йе 8!чеп ча1иеь о1 ф апд !гь 1!гьг депчагйеь. ТЬпь яче сап гчпге гЬе сопд!г!оп 1ог йьсоп6пшгу (ог поппи(г(иепеьь) ш йе Ы8Ьеьг оп(ег депча6чеь аь а — — Ь вЂ” — +с — =О ог а(ду) — Ьдхду + с(дх) = О (.егг!п8 Ь = ду/дх, ее сап япге Ец. (2.16) аь а 'Ы ) — Ы(дх) + с(дх) = О ччЫсЬ, а(гег йгдьюп Ьу (дх)', гедисеь го а циадгаг!с ецпаг!оп ш Ь: аЬ2 ЬЬ+с=О 8оЬдп8 1ог Ь = ду/дх 8!чеь (2.16) (2.17) Фу ь ~ ьт- м Ь= — = (2.18) дх 2а ТЬе сшчеь у(х) ГЬаГ яаГ!ь(у Ец.

(2.18) аге саПед йе сЬагасгепьбсь о1 ГЬе РРЕ. А1оп8 йеье сшчеь, ГЬе яесопд депчабчеь аге поГ ип!9ие1у дегепп(пед Ьу ьреайед ча1пея о1 ф апд йгьг депча6чеь о1 ф, апд йясоп6пшдеь ш йе Ы8Ьеьг огдег депча6чеь гпау еяьг. Хоге йаг чгЬеп йе соей)с!епгь а, Ь, апд с аге сопьгапгь, йе ьо1и6оп Ьаь а раг6сп1аг1у ягпр1е 1опп. 1п раьяп8, яе поге йаг ойег нье(и! ге1а6опь1прь, Ьпоччп аь йе сатрап!(ту геЬгггопл, сап Ье дече!оред 1гогп йе ьуьгеш Ег(ь.

(2.15с-2.15е). ТЬеяе аге д!ьспььед 1п СЬар(ег 6. Бее а!ьо Н!гясЬ (1 988). 'чче по6се йаГ йе рагашегег (Ь' — 4ас) р1ауь а гпа)ог го!е ш гЬе па(пге о1 йе сЬагасгепь6с сшчеь. 11 (Ьг — 4ас) 1ь роя!не, ичо йьбпсГ 1аппИеь о1 геа! сЬагас(епьбс сшчеь ехЫ. И' (Ь' — 4ас) Ы гего, оп!у а ь!п8(е 1апп!у о1 сЬагасгепьгк сигчеь еяя. )г (Ьг — 4ас) !ь пе8агйе, гЬе г!8Ьг-Ьапд ьЫе о1 Ег). (2.18) гь сошр1ех, апд по геа1 сЬагасгепьбсь еяьГ. Аь !п йе с!аьяйсаг!оп о1 8епега1 ьесопд-де8гее ег)паг!опь ш апа!убс 8еошеиу, йе РТ)Е !ь с!аьяйед аь (1) ЬурегЬо1!с К (Ь' — 4ас) Ы роя(Ые, (2) рагаЬо1!с !1 (Ь' — 4ас) !ь гего, апг1 (3) е16р6с !1 (Ь' — 4ас) !ь пе8аг!че.

Хосе йаг !1 а, Ь, с аге пог сопя(апгь, йе с)аьь(йсаг!оп шау сЬал8е 1гош ро1пс го ро!пг 1п йе ргоЫеш доша1п. РАк'пА$. о1РзекптгпА$. еогтАт$омь ть Фп — Ф = Ь|(фг. Ф, Ф ь ч) Фг Ьт(фг Ф ф з ч) (2.19) (2.20) ТЬе сапошса! (опп Еог а рагаЬойс РРЕ сап Ье тчг!Пеп аь е!гЬег Фи=ьз(фг ф„,ф 1,ч) (2.21) ог Ф,„= "4(фе Ф, Ф 6 ч) (2.22) Рог е1!!р(!с РРЕз йе сапошса1 Гопп Ь Фк+ Ф =Ьз(фг Ф„Ф 4 ч) (2.23) 1п йе ргесейпа егриГ!опь, йе соопИпа!ез С апг$ т! аге (ппс!!опь о( х апг( у.