Tannehill-et-al-eng (Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен), страница 12

Рог йеяе псе!Ьоз!ь зче зчои1т! зчап! Зо Ье ялте йаг йе еггогь злЬегел! зп йе зпеЗЬоз(, еьресзаПу голпд-отт Вззязс$ оя озясяеттхАтзозч митнооя 59 йй!сзз!т!ев !и ятиатюпв зчЬеге йе соеП!с)ептя зпау Ье з!1всопт!пипия, ав !и Позчя сои!а!пша яЬос)с «ачея. ТЬе яесопз1 !з!еа то Ье т!ече1орез! !п тЫя вестюп з!еа1в зч!тЬ йе соияегсатзие ргорегзу от" а визге-з!Щегеисе гсргезептаиои.

ТЬе РОЕя от !птегеят ш тЫя Ьоо1с аП Ьаче йезг Ьаяя зп рЬуяса1 !азчв, висЬ ав йе сопвегчатюп о1 зпаи, июзпептшп, апз! епег!)у. БисЬ а РОЕ гергеяептя а сопяегчат!оп втатешепт ат а рошт. %е ятг!че то сопя!гас! Пзп!те-з!!Пегепсе гергевептатюпв зЬат ргоч!з!е а аоот! арргохипатюп то йе РОЕ !и а вшаП, !оса! пе!аЬЬогЬооз! !пчо1ч!па а тезч аг!з! розита. ТЬе яаизе сопяегчатюп рппсзр!ея зЬат паче г!яе зо зЬе РОЕВ а1яо арр1у то агЬзтгап1у 1агае ген!опв (соптго! чо1шпея). 1п !аст, зп з)епч)па тЬе РОЕВ, зче ияиаПу ятагт зч!тЬ тЬе соптго1-чо1шпе топи оХ тЬе сопвегчатюп взазепзепз.

!1 оиг 1!п!те-з!!ттегепсе гергевептаПоп арргохипатея тЬе РОЕ с!ояе!у зп йе пе!аЬЬогЬооз! оК еасЬ ат!т! рзнпт, йеп зче Ьаче геаяоп зо ехрест тЬаз зЛе ге1атез! сопяегчатюп втатеизепт ю11 Ье арргохипате!у епГогсез! очег а !агаег сои!то! чо1шпе сои!а!п!па а 1агае пшпЬег о1 аг!з! розита зп йе !птег)ог. Т1юяе Пшзез!!Пегепсе ясЬепзев йат шашта!п тЬе з!!веге!!лез! чегяоп о!' йе сопяезчатюп ятатепзепз ехаст1у (ехсерт Гог гонит)-ой еггогв) 1ог апу шевЬ в!хе очет ап агЬЬгату Пште ге!роп сои!а!и!па апу пшиЬег от" аг!з! ро)итв !я ва!з! то Ьаче тЬе соилеизатзсе ргорегту. Рог янпе ргоЫешв тЬзв ргоретту !в сгисза1.

ТЬе 1теу зчогз$ !и тЬе з!е1!п!з!оп аЬоче !я "ехаст1у." АП сопзПятепз ясЬеизея яЬои1з! арргохипате1у епГогсе тЬе арргорпате сопяегчатюп ятатешепт очег 1агае геа!опв, Ьит ясЬетпея Ьач!па йе сопяезчат!че ргорегзу т!о яо ехаст!у (ехсерт Кот гонит)-озз" еггогв) Ьесаияе о1 ехас» сапсеПаПоп оз зеппя. То П1иязгазе 11ив сопсерт, зче зчП! сопя!з!ег а ргоЫетп гет!и!г!па йе яо1изюп оГ йе сои!!пшту езрзазюп !ог втеаз!у Позч. ТЬе РОЕ сап Ье зчг!ттеп ая У.рУ=О %е «иП аяяшпе йат йе РОЕ зв арргох!шатез! Ьу а вштаЫе 1!п!те-з!!11егепсе гертеяепзаПоп апт1 во!чез! тЬгоихЬоит йе По«з. Рог ап агЬзтгагу соптго1 чо1шпе зЬат сои1т! !пс!из!е тЬе епПге ргоЫеш з!опта!п ог апу ГгасПоп оК !т, сопяегчаПоп оГ шаве !ог втеаз!у Позч гез!и!гея йат йе пег шаяя еЯих Ье кето (шавя Ло«газе из ес!иа!я шаяя По«гасе оит).

ТЫв !я оЬяезчез$1оппаПу Ьу арр!у!па тЬе т!!чегаепсе йеогеш то тЬе аочепз!па РОЕ, Я У ° рУгИ = ОрУ ° и з!5 = 0 То вес П йе 11п!те-з!!тгегепсе гергеяептаПоп Гог йе РОЕ Ьая йе сопяегчаз)че ргорегзу, «зе шивт евтаЫ!вЬ йат йе з!!веге!тает) чегзПоп о1 йе з!!чегаепсе тЬеогеш !в яаПвбед. %е поппаПу сЬес!з зЫв 1ог а соптго1 чо1шпе сопя!вт)па о1 тЬе епПге ргоЫепз з!оша!п. То з!о тЫв, йе !пзеага! оп йе 1ей Ь ечаЬлатез! Ьу визпш!па тЬе з!!Йегепсе гергеяептаПоп оК йе РОЕ ат аП !!т!з! Розита.

1Г тЬе ййегепсе ясЬезпе Ьая йе сопяегчаПче рторегту, аП зеппя зч!П сапсе1 ехсерт йове йат гергеяепт Пихея ат йе Ьоипз1аг!ея. ТЬ!я !я вошет!шев ге1еггез! то ая ВАВ!СВ Оя Р1ВСКВЧЧХАЧЧОХ МВТНОРВ 61 3.4.1 1)ве ог Тау1ог Яепев %е по«с)епюпвсгасе Ьосч опе ш(ВЬ1 ргосеес$ оп а вйаЬ11у пюге 1оппа1 Ьав(я «чй Тау1ог-вепея ехрапяюпв 1о с)ече!Ор сййегепсе ехргевяопв вас!в(у(па врес$йес$ сопя1гаспся пиррова чче «сапс со с(ече1ор а Ййегепсе арргохппа1юп (ог ди/дх),а Ьач(па а Т.Е. Ог 0$(Ьх)2! ив(па а1 пюя ча!иея ис 2,, ис, „апс$ и;, %$1Ь 1Ьеве сопя!гаси!в апс$ оЬ)есйчев, й 1чои1О арреаг 1оасса1 1о ччпсе Тау1огвепев ехргеяяюпя гог ис 2, апс$ ис .. ехрапйпа аЬоис йе ро(пс (1,)) апс$ айепчр1 1о яо!че 1ог ди/дх)1, йосп йе гехи!1!па ес$иа1$опя сп висЬ а «ау ая 1о ойа(п а Т.Е.

О1 О((йх) ): да 1 дчи 1 (2 2$х) дчи ! ( — 2 2$х) и; 1 =и, + — ) ( — 22$х)+ — ) + +" г' — са г,г дх2) . 2! дхч) 3! (3.64) ди1 дчи 1 (ссх) дчи ! ( — схх) ис, =ис + — ) ( — 2хх) + — ) + — + '" дх)с; дх2 ) 21 дхз ) 31 (3.65) 11 $в ойеп рова)Ые со с(е1епп(пе йе Тес)и(гес$1опп ог 1Ье с$$йегепсе гергевепсасюп Ьу (пврессюп ог яппр1е виЬвсйис(оп. То ргосеес$ Ьу яиЬв1$1ис(оп, чче «ч11 геаггапае Ес). (3,64) со ри1 ди/дх)1, оп йе 1ей-Ьапс( вЫе, яисЬ йас ди1 ис, и,,, д'и — = — — ' '+ —,~.+О((~.)'> дх);,, 2Ьх 2Ьх дх' Ав (я, йе гергеяеп1айоп (в О(Ьх) Ьесаияе ос йе 1епп (дчи/дх2) ссх.

ЪУе сап виЬвсйиге (ог д'и/дх2 сп йе аЬоче ес!иайоп ия!Ва Ес). (3.65) 1о ойа(п йе с)ея(гес$ геяй. А пюге (оппа1 ргосес(иге со ойгаш 1Ье с)ев(гес$ ехргеввгоп $в яошейпея ивей2$. То ргосеес$ пюге $оппа1!у, «е йя пш1йр1у Ес!. (3.64) Ьу а апс$ Ех).

(3.65) Ьу Ь апс$ асЫ йе Пчо ес)иа1$опя. 11 — 2а — Ь = 1, йеп йе соейксепс о( ди/дх)1, 25х «ч11 Ье 1 айег 1Ье асЫйюп, апс$ й 2а + Ь/2 = О, 1Ьеп 1Ье сеппя $пчо)ч(па д2и/дх')... «ЫсЬ |чои16 соп1пЬисе а Т.Е. о( ОИх) 1о йе йпа1 гехи!1, «1111 Ье е1шппасес$. А во(ийоп со йе ес)иас(опя Ь -2а — Ь= 1 2а+ — =0 2 (в а)чеп Ьу а = —,', Ь = — 2. ТЬия, й чче пш11$р1у Ес). (3.64) Ьу -', Ес).

(3.65) Ьу — 2, асЫ йе геяи)гв, апс$ яо!че (ог ди/дх)1 .. 1че оЬса$п дх; 2 2Ах ччЬ(сЬ сап Ье гесоап(хес$ ая Ес(. (3.30). А сагей11 сЬес1с оп йе с)еса$!я ог 1Ь(в ехапгр1е «чй гечеа1 йаг й ччав геа11у песеввагу со $пс1ис)е сеппв $пчо)ч)па дчи/дхч)сч $п йе Тау1ог-яепев ехрапяопя ш огс)ег со с)есеппше «Ьейег ог по| ГЬеае Геггпа ччопЫ сапсе1 !п |Ье а18еЬгак орега|!опь ап6 гедпсе |Ье Т.Е. ечеп Ьгг|Ьег |о О[Их)'!. Рог!а!гопа сапсеПа1юп ог" геппх осспга ггецпепф епопПЫо ччаггап| с1оье а||еп|юп |о й|ь ро[п|. "чЧе ьЬоп16 оЬяегче йа| || !а аотегппеь песеааагу |о сапу оп| йе (пчегае ог йе аЬоче ргосеяс ТЬа| !а, варроне |че Ьад оЬга!пе6 |Ье арргохппа|юп гергехеп(ед Ьу Ег!.

(3.30) Ьу аоте ойег теапз апд |че |чапге6 !о !пчез68аге йе сопяяепсу апд Т.Е. о( аысЬ ап ехргеааюп. Рог |Ь|а, |Ье пае ог Тау1ог-ьег!еа ехрапяопа ччоп16 Ье тча[паЫе, апд !Ье гесоп|тепде6 ргоседпге ччоп16 Ье |о апЬь6|п|е йе Тау!ог-ьепеь ехргеьа!опт 1го|п Ео. (З.б4) ап6 Е|1. (З.б5) аЬоче 1ог и,. |, ап6 и... |а|о |Ье 6!ггегепсе гергезепгаг!оп |о оЫа!п ап ехргевяоп о( йе гопп ди/дх),, + Т.Е.

оп |Ье 68ЬГ-Ьапб а!Пе. А| ГЬ!а ро!пГ, йе Т.Е. Ьах Ьееп Ыеп|П!ед, ап|1 !г" 1ппд„,о(Т.Е.) = О, |Ье 6!ггегепсе гергеаеп|а|юп !а сопяяеп|. Ах а зППЬПу тоге сотр[ех ехатр1е, |че алП Пече1ор а гш!ге-6!ггегепсе арргоята|юп |ч!ГЬ Т.Е. ог О[(2|у)') гог ди/ду а| ро|п| (|,7) пяп8 а! пюя и,,и| > „,и... ъчЬеп |Ье 866 крас(п8 1к по| пп(гопп. Чче ччП! аг!орг |Ье по!а|юп ГЬаГ Ьу,=у| ..

— у,, ап6 Ьу =у,, — у..., аа |пгПса|е6 |и Р!8.3.3. %е гесаП гЬа! (ог ег)па! крас!п8, |Ье сепгга1-г)!ггегепсе гергеьепга6оп (ог а Пгх| 6епча6че |чаа ег!и!ча1еп( (о йе апйп|е6с ачега8е ог" а гопчаг6 ап6 Ьас1очагг! гергеаеп|а|!оп. ТЬа| !я 1ог ау, = Г!у = ау, ди|[ Би,, Г! и|,+Чи|и ду ~с, г Лу 2ьу %е ппПЬ| |чопдег !г", гог пиес!па! арас!п8, ыае ог" а 8еоп|е|псаПу |че(ПЬ|е6 ачега8е ччП! ргеаегче йе хесопд-огг)ег асспгасу: ди~ г Г!ги,,( йу ~ Ч~и;;( Ау, ду ~с, Ьу ~ Ьу,+ Ьу ! Ьу ~ Ьу,+ Ьу. | ТЬе |гпй ог йе аЬоче ьга|е|пеп| тау Ье ечЫеп| |о готе, Ьш П сап Ье чегП(е6 ггот Ьаяы Ьу пае ог Тау1ог-яепеа ехрапа!опт аЬоп! ро!п| (г,7). (.еп!п8 Ау,/2|у = а, ап6 аборг!п8 йе пюге сотрас| апЬьспр| по!а1!оп |о Пепоге 61|Тегеп|!аг!оп, и = ди/ду), „и = д~и/ду')...

е|с., |че оЫа!п ис;~, = иск + и а ау (аАу ) (аЬу ) (ас|у ) + и + и + и + " (З.б7) 2! 3! 41 и|,,=и;,+и( — ау ) (-Ьу )' (-Ьу )' (-Ьу )' +и +и +и +" (З.б8) Ах Ьегоге, чче |ЫП пшРПр1у Ес(. (З.б7) Ьу а апс$ Ец. (З.б8) Ьу Ь, а|Ы йе геап1|я ап6 ьо1че гог ди/ду)|, Кецп!г!п8 йа| йе сое(г(с(еп| ог ди/ду)|,Ьу ВАВ1СВ Ол ОВОВБТ1УА'ПОМ МЕТНООВ бЭ 1 3+1 г,н й!анпе ЗЗ 1п1о1а1!нн гог ннеанн! у лраана. Ье е1!иа! 1о 1 айег йе аг!йг!Оп, 8!чев аа — Ь = 1. Рог 1Ье 1!па! гехи!1 го Ьаче а Т.Е. О( О[(ау)1] ог Ье11ег, 1Ье соегТ1с!епг о! и„тивг Ье гого а!1ег йе аг!йг!Оп, 1ЧЬ!сЬ гег!шгев 1Ьа1 ага + Ь = О.

А во!й1юп го йеве Пчо а(8еЬга!с ег!иаг!Опв сап Ье оЬга!пег! геай1у ав а = 1/а(а + 1), Ь = — а/(а + 1). ТЬив ди ! а х Е1!. (3.67) + Ь х Е1!. (3.68) + О~(лу)'] ду ;1 Ьу. ТЬе !!па! гехи!1 сап Ье ччпггеп ав ди! и,,„, +(а — 1)и,; — и и1, (3.69) ду ('1, а(а + 1)с!у «Ь!сЬ сап Ье геаггап8ег! 1иПЬег шго йе 1опп 8!чеп Ьу Ег!. (3.66).

Оиг Тау1ог-вепев еха1пр!ев йив 1агЬаче !!!ив!Таге!! ргосег(игев Еог ОЬга!пш8 а 1!и!1е-й(гегепсе арргохипагюп 1о а в!п8)е 1]ег!чаг!че. Ногчечег, оиг пга1п 1пгегев1 1в 1п соггес11у арргохппаг!п8 ап епиге Р!)Е а1 ап агЬ11гагу ро1п1 1и йе ргоЫет 1(ота!и. Рог 1Ь!в геавоп, 1че тивг Ье сагеги! 1о иве йе вате ехрапвюп ро!п1 1п арргохппа1!п8 а!1 1(епчаг!чев 1п 1Ье Р!)Е Ьу йе Тау!ог-вепев гпе1Ьой !! 1Ь1в !в г(опе, йеп йе Т.Е. !Ог йе епг!ге егрга1юп сап Ье ОЬга!пег! Ьу аг(йп8 йе Т.Е. 1ог еасЬ г]ег1ча11че. ТЬеге !в по гег]и!гетепг 1Ьаг йе ехрапяоп рош1 Ье (1,7), ав !пйсагед Ьу йе (о!!Очч!п8 ехапгр1ев, ччЬеге йе оп!ег о( 1Ье Т.Е.

апг! йе 1повг сопчешепг ехрапяоп ро!пгв аге 1пйса1ей ТЬе 8еотеспс а1тап8етепг о! ронггв ивед 1п 1Ье ййегепсе ег]иа1!Оп 1в 1пйсагес! Ьу 1Ье вЬе1сЬ о! йе йггегепсе "1по!еси!е." Ри11у пвр!1с11 уогш 1ог 1Ье Ьеаг е11иаг!ов, Ес!. (3.$5)! ипп1 — цл а (цв',' — 2цп" + ип''1 Т.Е.= О[Ьг,(дх)! (3.70) 1~ !'+1 1 1-1) ТЬе йггегепсе п1о!еси!е Гог йв всЬете !в вЬО1чп !и Р!8. 3.4, апг! ро!пг (и + 1,]) !в !пйса1ег! аВ йЕ 1пОВ1 сопчетепг ехрапяоп ро1п1. СгавЫ-Ь(!сЫо!вов уогш 1ог 1Ье Ьеа1 ег)ваг!ов! цлп1 цп а ! [ил+1 + ил 2(ил+1 + ил) + ил~1 + ип ] (3 7!д) Ьг 2(Дх)1' ' Т.Е.= О[(аГ),(11х) ] бб гОхОАмемГАгя Рог сопчешепсе, чге 1еС х = О аг рош! (1, 7'), апг( г1х = сопьГ. С!еаг1у„ ТЬе соегг(с(епгя а„Ь, апг( с сап Ье еча!иагеП ш !еппя ог" гегпрегагпгеь аг ьресП(с Пг1г) ро(пгь апг) ггх.