Fletcher-2-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 16

ТЬе йззпЬибоп оГ розпзз оп йе зй язгГасе изз!! Ье созпЬзпес$1пзо а ззпа)е чесзог Гипсбоп Х;(г) зч)й сопзропепзз х;(г) апс$ уз(г), зп зио 6)шепяопз. А зес)иепсе оГ зигГасез зз зЬозчп зп Ба. 13.23. !п лепета! йеге зч(11 Ье зЧ вЂ” 2 зпзетшейазе зигГасез. (се' 1) 11 Х 01!1и' Оспа|аппп Ьу А!асЬ|а!с Мар1ппа 107 вЬеге Х(г, х) !х гЬе сопбппоих Гипсгюп йаг в!!1 8епегаге йе 8гЫ 1п йе рЬуяса! р)апе Гог 8!чеп ча1иез оГ г апг( з (апд Ьепсе с апд г().

Х(г, з) !а оЬга!пег( Ьу '1пге8гаг!08 (13.53) очег йе 1пгегча! 0<а<1. ТЫь !пгегча! соггезропг!х ю 11, 5 г( < и, 1п Е!8. 13.20. ТЬих, в1й йе а111 оГ (13.51), Х(г, з) = Х, (г) + ~~~ А|61(з)(Х1„,(г) — Х1(гЦ 1= 1 вЬеге 61(х) = М(а )1( о (13.54) (13. 55) ТЬе Рагашегегь А; аге сЬоьеп ьо йаг А; 6;(1) = 1. ТЬеп (13.54) 8(чек Х(г, х) = Хв(г) вЬеп х = 1, аь гег(п!гей Сопзег(сепг!у (13.54) юг!ггеп аь м — 16( Х(г, з) = Х,(г)+ ~~~ .— '[Х1.„1(г) — Х1(гЦ , 61(1) (13.5б) вЬкЬ !х йе 8еиега) гпп!11ьиг(асс !гаиш(оггпаг!оп. ТЬе !01егро!аГ!пд Гппс11оих 1(11(х) шпхГ Ье сопГзппопх!у Й(ТегепГ)айе пр Го ап огс(ег йаг !х опе!ехх йап йе !ече! оГ ашоогЬпеаа (сопг1пп!гу оГ г(ег!чаг!чех) гегрпгег! 1и йе дг!Й Аи арргорпаге Гаш1!у оГ 1пгегро!абп8 Гппсьопя ф1, га (13. 57) ТЬе ягпр1ея саяе в|й1п йе ргехепг а!гас!иге ьа А( = 2.

Рог гЬ!х саяе (13.5б) Ьесотез (13. 58) Х(г, х) = Х,(г)+ хР1(г) — Х,(гН ТЬеге аге по !пгегшег(!аге зиг(асех апг! йе гпаррйд (13.58) ь ег)01ча!еиг го йе 1!пеаг гво-Ьоппг!агу Гоппп!а (13.48). А гур1са! 8пй Гог % =2, га ьЬови 1и Р!8. 13.24а. Рог йе сазе М = 3 опе !игегшег(!аге япгГасе !х шггог!псег! апд (13.5б), Ьаьес( оп (13.57), га)геь йе Гопп Х(, )=(1 — ) Х,(г)+2а(1 — )Х,(г)+ Ха(г) . (13. 59) А сурка! 8гЫ 8епегагег) Ьу йыпарр108 1х аЬовп 1п Р!8.

13.24Ь. ТЬе е1!!рве ш Р!8. 13.24 Ьаз ах!х 1еп8ГЬх 1.00 апд 0.25. ТЬе оюег гесГап8!е в!ГЬ япоой согпегь !а оГ !еп8й 8 |п йе х Йгесбоп апг1 4.8 |п йе у ЙгесГюп. Рог йе А(=2 сазе 11 !з аррагепг йаг шгепог 8гЫ ро1пга аге йагпЬпгед а!оп8 хгга!8Ьг 1(пеь и1 йе х(1)) Йгесг!оп. Рог гЬе А(=3 сазе ап 1пгеппейаге хпг(асе (хпг(асе 2) га 1осаге|! аг а Йагапсе Аз=0.! Ггогп йе ьцгГасе оГ йе е!Ирхе (я|гГасе 1). Р01пь оп хаг(асе 2 аге а|!)041ег( ао йаГ а 1ше !о!и!08 ро!пхх оп хпгГасех 1 ап|! 2 в1ГЬ йе хапхе г ча1пе !х регрепйсп!аг го йе зигГасе оГ йе е!!1рхе.

ТЬЬ Ьаь йе ейесг оГ ргодис!08 а 8гЫ вЬ1сЬ га !оса!!у оггЬ08опа! со йе хцгГасе оГ йе е!!!рве. лл.л 044 оепеииЛов Ьу Х!ЗеЬгак МарЛ««З Л09 ТЬе изе оГ )л( зигГасез (соипбп8 йе Ьонпдагу зпг(асез) ргочЫез )л( де8геез оГ Ггеег)огп. Тлчо оГйе Пе8геез оГГгеес$огп аге «61)зе6 лп гецшпп8 йе л! 8гЫ го илагсЬ ГЬе ЬоипсПп8 зигГасе зрес)Пса!)оиз Х,(г) апл$ Х„(г).

ОГЬег г)е8геез оГ Ггеебоги сап Ье пзел$ го сои!го! йе сЬагасгег оГ йе лпгепог 8гЫ. рог ехаилр!е, лч(гЬ .х) = 4 (г«о лпгепог зигГасез) лг ь роза!Ые ло 8епегаге а 8гЫ йа! ь огйо8опа! !о Ьой ЬоипсПп8 ялгГасез а! л)=л), апд л) =л)л. !п Е)8. 13.24с ялгГасе 3 )з 1осаге6 аг а сПяапсе Аз=0.1 лпзЫе йе о«лег гессап81е (зпгГасе 4). рошь оп зиг(асс 3 аге ал))из!ел) го 8епега!е а 8гЫ )осаПу огйо8опа! го йе зиг(асе оГ йе гесгап81е. ТЬе )л(=4 сазе ь 6)зсиззег) ас 8геагег 1еп8й ли Вес!. 13.4.1.

!г зЬои16 Ье егпрЬаз)хек йаг йе ш!епог загГасез аге !пггобисел) го сои!го! йе лпгепог цгЫ сПяпЬшюп апд зЬаре апд г)о ио! солпсЫе «Ай йе Пиа! 8гЫ!осабоп. ТЬе шгго6исбоп оГ шгепог зигГасез 8)чез а!ече! оГ сои!го! йаг ь асЫ!Попа! го йаг оЬга)пег) Ьу г)!згг)Ьибп8 ро$пь лп гЬе с гПгес6оп оп йе Ьоипг))п8 ялгГасез (8ес!. 13 3!), йгоиВЬ йе сЬоке г,з(с) апд гас (с), аз лп Е!8х. 13 21 ап6! 3 22. ТЬе аЬ|1иу го гПяпЬиге ролпь лп йе з л))гесг!оп, аз лп (13.47) Ь а!зо ачаПаЫе «6й йе шп16зигГасе гпегЬол$.

Е!зешап (1982а, Ь) Ьаз ехгепбег) йе ши)г)зцг(асе шегЬог) го ша)ге П июге ейесбче лп йгее л$)шепз!опз. 1п йгее сПгпепяопз Ьеяег сои!го! очег йе лпгепог 8гЫ 6)згг)Ъиг)оп сап Ье оЪга(пей !Г йе лпгегро!абп8 Гипс6оиз, ф,. лп (13.57), аге 8)чеп а !оса! гайег гЬап а 8!оЬа! шгегргегаг!оп. Еьешап (1982а) ргочЫез ехагпр!ез «'Ьеге йе лпгепог шаррш8 сап Ье шаде!осаПу саггеяап (лп рЬуяса! зрасе) алчау Ггогп л)=л), лп Е$8. 13.20, лчЫ!з! з6П гесашш8 йе Ьоипдагу-Й6п8 сараЬ|1Пу оГ Ьагбп8 а 8гЫ вЫсЬ ь 1осаПу огйо8опа! аг йе зигГасез АВ апг) ГлС.

!и йгее сПгпепяопз йе ЬоипсПи8 ялг(асез, е.8. Х, апд Х„, «АП дерепд оп глчо рагашегегз г апг) г апг) г)о пос пее6 !о Ье р!апаг, е.8. Х, пи881 солпсЫе «6й йе ялгГасе оГ ап аигоиюЬл!е. ТЬ)з гесригез йаг йе соогсПпаге зузгеш !з а! 1еая С'. ТЬас ь, сопглпиоиз л)епчаг!чез ир го огдег 2 ехьи ТЬлз ипрПез йаг йе $пгегро1а6п8 Гипс!)опз, ф, )п (13.57), лиаз! Ье С' Гипс6опз. Еьеплап (1982Ь) сПзсиззез йе изе оГ зпсЬ !оса! Гппсгюпз лп йе иил!ГЬигГасе гпелЬог). 13.3.4 Тгапзйп!ге 1пгегро)аг!ои Вой йе глчо-Ъоипдагу апг) йе пш16ешгГасе лесЬи)л)иез лпгегро1аге лп оп1у опе 6!гесг!оп (з ог л)) ап6 аяигпе йаг а сопипиоиз гиаррлп8 $з ачаПаЫе оп йе Ьоипб)п8 зигГасез л)=л)л апл$ л) =л)л лп йе ойег (г ог с) г))гесг)оп. Нолчечег, «Ай ггапзйп!!е $пгегро!а6оп (Оогбоп апг) НаП 1973) лг ь роза!Ь!е ло зрес)(у соибпиоиз гпаррш8з Х,з(с, л),) оп АВ, Хис(4, л)л) оп ГлС апд ш агЫ)г)оп, Х„д(с „л)) оп АГЛ апл) Хзс(с„л)) оп ВС (Е)8.

13.20). 1п йе лпгепог ап лпгегро!абоп лп Ьой с апг) л), ог ецшча!епбу г апд з, ь лпсгсЫисед. Аз )п йе глчо-Ьоипг)агу апд ши16зигГасе шегЬог)з йе рагагпеггк соогсПпа!ез (г, з) аге )алгол)исе6 аз ап ньеггпегПаге згер лп оЬгаиип8 йе ггапзГогшабоп Х (с, л)) го сопи!гас! йе 8гЫ лп йе рЬуяса) р!апе. 1г !з аззшпед гЬаг г апд з аге погшаПзед соог6(пагез, л.е.

(! 3.(л0) 0<г< 1 аз 0<з<1 аз л)л~л)йл)л 1!О !3. ОоеС СеоегаССоо ТЬе Го!1очч(па Ыепс(!па ((исегро!ас!па) Гиисбопз аге с1ейпей фз(г) = би , ~' = О, ! апс) ф„(з) = 6„ , )с = О, 1 , и Ьеге (13.61) ди=! !Г)'=г апс( 6„=1!Г)с=з =0 1Г)чсг =0 сТ/сФз ТЬы фа =1, ф, =0 оп А11; фа =О, ф, =1 оп ВС, фа =1, ф, = 0 оп АВ апс) фа =О, ф,=1 оп СВ.

Аи Ьпегро!абоп сп йе г с(!гесс)оп »оп!д Ье Х,(г, з)= Фо(г)Хво(0, з)+ Фг(г)Хвс(1, з), (13.62) и Ьеге Хво, Хвс аге йе соиссииоы шарр)паз Ъесъчееи йе (4, г)) апс( (х, у) р!апез оп йе ссчо Ьоипс(аг(ез с = с, апс( с = с,. Х„(г, з) Ь йе соибпиоы шарр(па ргос)исес! Ьу )и!агро!ас!и!С Ьесччееи Х,р аис! Х - Гог (лсегшее)(асе ча!иез оГ г. !и а япи!аг ~чау Х~(г з) = ф~(з)Х~в(г 0) + ф (з)Хсо(г 1) (13.63) Х, апс! Х, аге есрсгча1епС шарр(паз Со йозе ыес1 сп йе Ссчо-Ьоипс(агу апс( ясир!езС (М = 2) пш!ГЬигГасе гиейосЬ.

То оЬсаш сччо-с((шелз!опа! спсегро!абоп а ргос)исс шсегро!абоп сап Ье с(еГспес( аз (13.64) Х„(г, з)=Х, Х, (13.65) Х(г, з) = Х,(г, з) + Х,(г, з) — Х„(г, з) . ТЬсз сопзсгисбоп Ь сепсга) со сгапзбпие спсегро!абоп (Сгогс)оп алс) На!! 1973). 1п ргасбсе (13.65) Ь ппр!ешепсе<$ сп сччо зсааек. Ги йе Гсгзс зсаае Х„(г,з) = ~фз(г)Хь(),з) з=о (! 3.66) ччЬеге Ь )пс(!сасез йе арргорпасе Ьоипс!агу, АР ог ВС. !и йе зесопс! зсаае Х(г, з) = Х,(г, з)+ С ф„(з)ГХ~(г, Гс) — Х„(г, lе)Д . (13.67) ТЬе ргос1исс (псегро!ас! оп аагеез сч(сЬ йе Ьоипс)агу Гипсбопз, Х,в, есс., оп!у ас йе Гоиг согпегз (О, 0), (О, 1), (1, 0) алс) (1,!).

ТЬ(з Ь йе Суре оГ спсегро1абоп ыес! ш сччо-с)(шеияопа( Гсп(се е!епсеис спейосЬ (Бесс. 5.3.3). То асЬсече ехасс шассЬ(ла чч(сЬ йе шарр!пд Гипсбопз ечегугчЬеге оп йе Ьоиис)аг(ез оГ а сччо-с))шепяола! с)оша)п Ь Ь лесеиагу со с)еГсие а Воо!еаи зпш шсегро1абоп, 13.4 ьсопгег!еа!!гпр!егоеогаиоо ог А!яеьгаге марр!па п1 ТЬе Ыепсйп8 Гипспопк фл апд чга сап Ье сЬокеп сп пвсЬ йе кате игау ак сп йе ссчо-Ъоипдагу ог пш!сЬигГасе тесйог)к. ТЬе сЬоке Фо(г) =1 — г ° Фл(г) =г, г) о(к) =1 — к, Фс(я) =к (1 3.68) ргск1исек а сгапкйшсе Ьсйпеаг шсегро!айоп (13.67), счЬ!сЬ ки!Тегя Ггот йе капле ргоЫеп! ак (13.48). А!йоиай йеу сап с!ысег роспь йгоиай йе Гоггп оГ йе ЪслипдагУ Гипс!!опк Х„а, его., (13.67 апс) 68) саппоС гпа1се СЬе 8гЫ огйо8опа) аг))асепс со Ъоипдагу кигГасек.

ТЬе ехсепяоп оГ йе сгапкйпйе !псегро!айоп тесЬод сап Го!!оиг райк рага)!е) со есйег йе !иго-кигГасе ог ти! сылгГасе тесйойк. Сгогс$оп апй ТЫе! (1982) сйксикк йе !псгодисс!оп оГ !псепог киг(асек со ойа!п Ьепег сопсго! оГ йе !исег!ог 8гЫ. Еп1сккоп (1982) кРес!йек Рагагпегпс с)ег!час!чек, е.8. о"Хггг)к", Со РгочЫе пеагогйо8оиа) ктоой!у чагуш8 8гЫк. Еп)!акоп (1982) ргеГегк со крессГу дег!час!чек ир со и= 3 гасйег йап Гоппа!!у еп(ого!п8 огйо8опа!иу ак !и (13.49). Ег!С!акоп с!аипк йас й!к ргочЫек тоге ргес!ке сои!го! очег йе 8гЫ 6!ксг!Ьис!оп, рагйси!агсу сп йгее ГС!тепе!опк. ТЬе сгапкйп!се пйегро!апоп тесйос( енсепйк пайга!!у со йгее с(!тепк!опк.

ТЬе иир1егпепсайоп а!8опйт (13.66, 67) йеп Ьак а йсЫ кса8е Х(г', я, Г)=Хе(г, я, Г)+ ~ со!(Г)[Хе(г, к, !) — Хл(г,я,с)Д =о (13.69) 13.4 Хапег1еа1 1ссср!епсеагабоп о[ А!деЬгасе Марр!ад 1и йь кесйоп когие оГ йе сесйп!с)иек гйксыкед ргеиоы)у ог!й Ье сотЬ!пей со ргодисе а согприсег рго8гагп сараЫе оГ 8епега6п8 а 8гЫ Ъесигееп !иго Ьоипейп8 гигчек. рог йе йота!и кйосчп ш Е!8. 13.25 йе Ьоипгйп8 кигГасек сопяяс оГ а куиипеСпс к!епс)ег Ъос)у ехгепйей с)охчпкггеат, АВС, апй а Гагйе!д Ьоипс(агу, е ВГЛ.

Вессчееп йеке ичо Ъоипйапек Ьа)Г оГ а С8гЫ (Е!8.! 312) !к со Ье 8епегасед. чйеге Хл(г, к, г) ь ес)и!ча!епг Со Х(г, Я) сп (13.67) апд олг(Г) аге Ыепй!п8 Гипс!!опк хч!ГЬ ес)и!ча!епс ргорегйек со г)гл(г) апд г(га(к). Й!хх! апс) Еп)!акоп (1981) алексе!Ъе ГЬе арр)касюп оГ сйгее-д!тепк!опа! сгапкйшсе спсегро1айоп со йе ргоЫегп оГ иг!п8)Ъос(у сопсЪспабопк.

Шхх! апй Ег!)!акоп с)ейпе дага оп!у оп Ьоипдагу кигГасек. То ойасп гпоге сопсго) оГ йе !псепог 8гЫ йеу крее!Гу Ьой йе !парр!п8 Х апс) оис-оГ-кигГасе йепчас!чек д"Х(гг)с", есс., ои йе чйп8 киг(асе, чйй и= 1, 3. 1и йе ярапиг!ке ейгесйоп а ятр!е!спеаг шсегро!асюп, ес)и!ча!епс со (13.68), !к !!кеес. 1п йе соогй!пасе ейгессюп оггарр!п8 агоип<С йе ог!п8, ес)и!ча!епс со с !и Е!8.

13.12, по спсегро!а6оп ь !псгосйлсесс. ТЬе 8гЫ ейкспЬийоп !п сЫк ейгесйоп ь сои!го!!ее) Ьу йе Ьоипе!агу крее!йса6опк. ТЬе сгапкйпие !псегро!айоп соисерс ь киГйс!еис!у йехсЫе йас гййегеис опсегк оГ спсегро!айоп сап Ье Ьагодисей сп йе гййегепс рагагпеспс соогейпасек г, я апсс Г. 112 13, бгя бепегаиоп с 1г= КМАХ 1 = 1МгГГ) ИЗ. 13.25. СогпрогагГопа! йопга1п Гог а1аеига!е пгарр!па Весаизе оГ йе гпЬегепг зунппеггу ГЬе согар!еге С-8гЫ сап Ье оЬга!пег! Ьу геЯес6оп аЬоиг йе х-ахь. Аз шгВсагег$ аг йе Ьерпп)п8 оГ СЬар.