Fletcher-2-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 14

13.2.5 Хеаг-ОггЬо8опа! Сг)бк (13. 34) А!йои8Ь йе ике оГ а кгНс!1у огйо8опа! 8гк$ реггпПк сегга)п гегшк ш 1Ье 8очегшп8 ециаПопк (Вес!.! 2.!.3) го Ье г1горрей а пеаг-огйо8опа! 8гЫ !к чегу саку го сопк1гисг апг) юП) ачоЫ еггогк г)ие го 8гЫ Йкгог!!оп. ТЬе ГоПоьч!п8 гк ап ейесггче !есЬпп)ие Гог 8епегаПп8 а пеаг-огйо8опа! 8гЫ. 11 !к аккишег) йаг йе Гапп!у оГ 8гЫ Паек кЬоип !п Е!8. 13.! б Ьак Ьееп сопягисгей ТЬе ргосег)иге кгаггк кч!й крее!Пег) рошш, р = р, оп АВС, ак (п 5ес1. 13.2.4. ТЬе ргеьепг ргосег)иге )к а ргег)!сгог-соггесгог ксЬеше г)ек!8пег) го оЬга!и а ро!пг оп йе ч = чь Ппе йаг !к арргохппаге!у огйо8опа! (Е!8.

13.17) го йе рошг(рь ч,). ТЬе погша! Го йе ь = ч, !ше !к с(гаип го йе шгегкесгюп оГ йе ч = ч, Ппе. Аг йе ииегкесбоп ро)пг йе погша1, — Ых/Ыу),, „, (к са!си1а1ег) апг) 1Ье )пгегкесПоп рошг шочед ип61 116ь погша! раккек йгои8Ь йе ог!8)па! рошг ( и„ч, ). ТЬе Ппа! ро!пг (рь, ч,) оп йе ч, Ппе, !и "огйо8опа! соггекропг)епсе" иигЬ йе рошг (и,, ч,), !к га)геп ак йе ачега8е оГ 1Ье ги'о )п1егкесг!оп ро!пгк. ТЬ!к гь е9игча!еги го ияп8 а сЬагасгелкПс г)(гесбоп г)е6пед Ьу 13.2 сгы сспегаиоп ьу Рагна! Рпгггегспиа! еооаггоп ао!пггоп 97 тх, !Зп7. !Чеаг-огГЬоаопа! сопаГгосдоп «=«, Опсе аИ йе аг!д ро!пга Ьаче Ьееп ае! оп йе ч = ч, Ипе йе ргосехх !а гереа!ед !о еа1аЫ(аЬ йе пеаг-оггЬоцопа! аг!д рогпь оп йе ч = ч, агЫИпе. ТЬе ргосеаа !а сопдпиед ипгИ йе отег Ьоипдагу, е.а. И(7 !п Р!д. 13.!б, !ь геасЬед.

Тур!са! соде !о сопьггисг йе ргееИсгег( !пгегкес!юп «дй йе ч = ч, аг!д Ипе !х рго«1дед (п хиЬгоиг!пе Я5КСН (Р!а. 13.29). ТЬе сопяггисдоп с)ехспЬед Ьеге и'ах ог!а!пагод Ьу Мс!ч(аИу (1972). 132.б Яо!и!!оп оГ ЕИ!р!!с Раг!1а! РИГегепг!а! Ее(иабопк 1п гЬ!х ьесг!оп тоге аепега! гесЬп!с(иех Гог соогеИпаге аепегаг!оп «ИИ Ье сопх!дегед, юйсЬ до по! песеххагИу ргодисе аг!дз йаг аге соп!оппа! ог оггЬоаопа!. Но«гечег, йе ргехепг гесЬпщиев с(о регпиг гпоге сопгго! очес йе с1иагег!па оГ шгепог аг!дх рошпь Аь шеИсасед ас гЬе Ьеа!пп!па оГ СЬар. 13 йе ргойет оГ !псепог аг!д ро!пг аепегадоп сап Ье рохед ах а Ьоипдагу ча1ие ргоЫет, апд ргеГегаЫу !п гЛе сотригадопа1(4, г!) догпа!и.

ЬИпсе ап е(Ир6с раг6а! дИГегеппа! ег(иаг!оп Ь го Ъе ьо1«ед 1! а песеааагу го аресИу йе аг!д роЬИ! осабопз ог йе!оса! аг!д Ипе з! орех а! йе Ьоипг(апета, ах Ьоипдагу сопдпюпь. ТЬе тох! согптоп раг6а! дИГегепг!а! ег(иаг!оп саед (ог аг!д аепега6оп В а Ропаоп ес(иадоп ш йе Гопп (13.35) , +,, — йч,г() сха дуг г«Ьеге Р апс) Д аге (гпо«гп Гипс!!опа саед !о сопгго! гпгепог аг!д с1изгеппд. ТЬе иве оГ ап еГИрдс рагда! сИИегепда! ег(иаг!оп го аепегаге йе шсеног аг!д ро!игам Ьг!пах чч!ГЬ И сегга!и асЬ апгааех. Р!гзг, йе аг!д «ИИ Ье хтоой!у «агу!па ечеп И йе Ьоипс(агу оГ йе догпаш Ьах а х!оре д!ьсопг!пи(гу. Ву сопггах! И а ЬурегЬоИс раг6а1 дИТегепг!а! ег(иаг!оп ччеге саед !о аепегаге йе!пгепог аг!д апу а1оре д!ьсопдпиИ!еь аг йе Ьоипс(агу пои!д а!ко арреаг !и йе гпгепог дг!д.

ЕИ!рг!с ег)иаг!опз И(се (13.35) хадаГу йе гпахппит рппс!р!е, Гог геахопаЫе ча!иеы оГ Р апс( Д. ТЬаг !к, йе гпахппигп апс( т!пнпит ча!иея оГ 4 апс) И гпиа! 98 па Опо Оспегаг!оп оссцг оп йе Ьоппг)агу. ТЬогпраоп (1982) (пг()сагеь йаг гЬ!а поппаПу 8пагапгееь а опе-го-опе гпарр)п8. Ноучечег, ехггегпе сЬогсез Гог Р апд Д гпау сапье а !оса! дпг) очег1ар. ТЬе асша1 зо! пг)оп оГ(13.35) га сагг)ег) опг !и йе согпрпгадопа! (4, г1) догпа!и, 1п гЬ!а г(огпа!и (13.35) ггапаГопп го д'.х дух д'х / дх дх у а 2В +у +д Р +Ц О ддг 1, дд дц / (! 3.36а) дау д'у д'у уг ду ду'! а- г 2Г) — — +У а+д Р— +Д вЂ” )=О д~г д~дг( ду(а 1 д4 ду(у) (13.36Ь) ччЬеге а = д„, )) = д „, у = д „апд д = д, гЬе г)егегпппапг оГ йе гпеспс гепзог (12.! 2), Торрес!Гу Ьоппг)агу сопг)!г!опт го ап!г(1336) Й !з псе(п! го сопаЫег йе прес(йс ехагпр!е зЬоччп 1п Р!8.!3.18. Оп сопгопг АВС(А'В'С), г(=юу, апг) х=хапс(4), у = уаас(с), Гог 4, < 4 < 4„ъчЬеге йе Гппсг!опа! ге!адопа, х~ас(4) апг! уаас(с), аге 0 ! Х ЧсЧ, Р!Е.!3.!а.

Турка! спарр!па Гог еуарбс РГУЕ аг1о аепегй д «3.2 сгг!о Сгеаегаиоа Ьу Рагс!а! Рссуегеаг!а! Ецааг!оа Яосагсоа 99 (спосчп аис! зрес«Гу йе ЙзгпЬшюп оГ 8гЫ рогпгз оп АВС. 1п а япп!аг агау, оп сои!юг 0РУ(0'Р'Р), «5=«5, апд х= хогг(4), у= упав), Гог 4г ~ч ~4,, счЬеге хогг(4) апс( Уогг(4) зрес«ГУ йе ЙзгпЬпбоп оГ 8г(с( рогпь оп 0РУ. ТЬе Ьоипс!агу 8пдс( роги! зрес(Оса!(оп ь Гас(1!саге«) Ьу йе опе-Йпгепяопа! зсгегсЬгп8 Гппсгюп с(езспЬес) сп Вес!.

13.3.1. 1! ь егпрЬаязес) сЬаг Ьоипс(агу сопйбопз спайз! по! Ье зрес(Г«ес) оп А'У' ог С'0' япсе йе соггезропйп8 1гпез ш йе рЬуяса! р!апе аге )игег!ог Ипез (апс) со)псЫе). Ес!айаг!оп (13.3ба) сап Ье ЙзсгегЬес( ияп8 сепсгес) с))йегепсе Гогтм!ае со 8)че а(ху, „— 2хУ «+хУ, «) — 0555'(ху, «„, — ху, «,, — х,, «, +хУ, „.,) +У'(х «д — 2ху«+х «ег)+05ЬР(х.,, „— х, «) + 0.56'Д(ха«„, — ху „,) = О, (13.37) агЬеге а' = 0.25[(ху „, — х,)«+(уу „„, — у. д,)«2 55'=0.25[(ху„„— х! г «)(х5,.„— х;,,) (! 3.38) + (Ууг г,«уг- г,«)(УХ«е г УУ«- г)1 У' = 0 25[(ху„а — ху,а)'+(УУ« и« вЂ” Уу, «)'1 д'=[(ху..

„— ху, «)(УУ„, — уу«,) — (ху „, — ху,,)(уУ„, — уу, «)2«У!б Ес)пагюп (1336Ь) ь ЙзсгегЬес! гп ап ес)шча!епс спаипег.! и Гогппп8 (1337 апс) 38) Ь Ьаз Ьееп аззшпед йаг А с = А«5 = 1. ТЬЬ сЬоссе доез по! а!Тес! йе 8пс( ш йе рЬуыса! с(огпа) п. ТЬе арреагапсе оГ йе ЬгапсЬ сп! (АГУ С0) ш Е)8. 13.18 саизез зоте гпсгеазе сп сойп8 сотр!ехьу Гог рогпь оп А'У'(У'= 1) ог С'0(У =.УМАХ). Рог ехашр!е дгхУдс' !оса!ее( ои А'У' ь еча!пагед аз дах д~г = хг«глх- г,« — 2х, «+ хга !и ас!Йбоп, йе зо!обои 5 =! апс1 .УМАХ Ь !с)епс(са1, зо йас Ьегабче ас))пзсвепсз го йе зо1пбоп оп 5 = 1 апс),У = МАХ зЬои!д Ье тас)е ас йе запге гипе.

Ес)пас!опз (13.37) аге поп!спеаг япш!гапеопз а!8еЬгагс ес)пагюпз йа! сап Ье зо!чес1 гсегабче!у Ьу йе сесЬи(с!иез с)!зспззес) Рп 8ес!. 6.3. ТЬотрзоп е! а1. (1977Ъ) арр!у роги! ЯО«с апс) посе йа! йе ассе!егабоп рагап«егег Л гпау Ье 8геагег йап шшу «Г (а')«~(0.56'Р)г апс) (уа)г>(0.56'Д)«. )ч(о! зпгрпып81у, йе орбтшп Л апс! йе пшпЬег оГ гсегабопз го сопчег8епсе Ь а Гипс!!оп оГ йе сЬо!се оГ Р апс) Д. Р(с, г() = — ~ ~а,з8п(с — 4,)ехр( — с,!4 — 4,!) 1=! м — ~' Ь.з8п(с — с )ехр( — д.((с — с )'+0( — 9 )'У"3 в=! Д(с, ц)= — ~~~ а,з8п01 — ц)ехр( — сдд — и,!) 1='! м — ~ Ь з8п(г( — г( )ехр( — д ((С вЂ” С )'+(г) — ц )')'"3 (13.39)~ (! 3.40)' хчЬеге сое0)с!епгз аи Ь, с, апд Н аге сЬозеп ю 8епегаге арргорпаге 8гЫ с(изгег!п8.

ТЬе з8п Гипс6оп Ьаз йе ргореггу (Г х !з роя6че, !Г х = О, з8п(х) =- 1 =0 = — ! 1Г х (з пе8аг!че. ТЬе Огзг геггп (п (13.39) Ьаз йе е(Тес! оГ гпогдп8 с = сопзг Ьпез гоеагдз йе с = 4, 1!пе, апд йе Огзг гепп (п (13.40) Ьаз йе е(Гесг оГ шочп8 г(= сопзг 1!пев говагдз йе г( = юу,!ше. ТЬиз йе сЬо!се а, = г), (г(8, 13.18) апд а 1аг8е ча1ие оГ а, вои!д гепд го с1изгег 1!пез с!озе го йе зигГасе АВС.

ТЬе зесопд геггпз !и (13.39, 40) агггасг с = сопи 1(пез апд г( = сопя)!пез го йе ро)п! (с, г(„). Рог а з!егк!ег ьоду йе зесопд геппз сои!6 Ье изег1 го сопсепггаге ро)пгз с1озе го йе 1еад!п8 апд гга!1!п8 ед8ез, В апд А/С гп г!8. 13.18. ТЬе изе оГ 1аг8е ча!иез оГ Р апд Д го 8епегаге с1изгепп8 з!оказ довп йе сопчег8епсе апд гезгпсгз йе сЬоке оГ (п!Ва! (х, у) ча!иез Ггогп и Ь!сЬ сопчег8епсе сап Ье асЫечед.

Сопзег!иепг!у Ь гз гесопипепдед йаг а зо)игюп гз оЬга(пед !пгда1!у хч!1Ь 1!0!е ог по с!изгег!п8, аз гЬ!з яшагюп Ьаз а и!дег гад!из о! сопчег8епсе. ТЬе сопчег8ед зо!ибоп гз изед аз йе згаг6п8 зо!ибоп Гог Р апд Я соггезропд(п8 ю (псгеазед с!ияепп8. ТЫз ргоседиге сап Ье соп6пиед ип!О йе гег)и(гед с1изгепп8 !з асЬ(ечед. ТЬогпрзоп ег а(.

(1977а, Ь) ргочде гпапу ехагпр!ез оГ 8гЫз 8епегагед ияп8 йе аЪоче Гогши(аг!оп. А согпригег !!зг!п8, ТОМСАТ, !з ргоиг)ег1 Ьу ТЬогпрзоп ег а) (1977Ь). ТЬе ехгепяоп го йгее д(гпепз)опз апд йе 8епега!гзагюп оГ (13.35) гс ргочЫе 8геагег 8гЫ сопгго) !з д(зсиззед Ьу ТЬогпрзоп (1982). Моге гесса! дече!оршеп[з аге шйсагег1 Ьу ТЬошрзоп (1984) апд ТЬогпрзоп ег а1.

(1985). 11 (з роза!Ь!е со пнмНу йе ТЬогпрзоп гесЬпщие го 8епегасе огйо8опа) 8пй идй зрес(йед Ьоипдагу 8гЫ ро!пгз апд зогпе сопгго! очег йе ш!епог 8гк) ро!и' д!згг)Ьиг)оп. ТЫз гз асЬ(ечед Ьу дейп!п8 100 Г П Ода Оеаегадоп ТЬе ГоПочдп8 сЬо!се Гог Р апд Д !з гесовшепдед Ьу ТЬошрзоп ег а!.

(1977а~~ !3.3 Огй Оеиегаиоп Ьу А!зсигаьс Мар!хиз ю! !чЬеге Г(», г)) !з го Ье зрес!Г!ег), !п рппар!е. ТЬе рагпси!аг сЬо!се 1 дГ 1 д/1) Р= — — — ап!) Я=в Ь!Ьг д» )!!Й! д!) ~, Г( (! 3.41) а!1ои з (13.36) го Ье !чг!г!еп д» ~ д» дг) Г д„ 0 д» 'Г д» + д„ Г д„ 0 ' (13.42) Ег)иаг!опз (13.42) аге йе 8очегшп8 ег)иаг!опз Гог 8епегаг!п8 оггЬоаопа! 8г!сЬ. ТЬе Гипс!!оп Г(», г)) гпау Ъе сЬозеп оп йе Ьоип!)агу. ТЬе гпСепог ча!иез оГ Г(», !)) аге гур!са11у (!чуй)п апг) ! еа! 1983) 8епегагег) Ьу ггапзГ!шге гшегро!агюп (8ес!. 13 3 4) оГ !Ье Ьоип!)агу ча1иез. 1п ргасисе а поп-огйоаопа! 8гЫ гз 8епегагес! !и!г!а!1у а!ГЬ зрес!Г!ег) х(», !)), У(», ю)) оп йе Ьоип!)аг!ез.