Fletcher-1-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 12

ТЫв рагг1сп)аг а1аодг1пп (з пос ргасдса1 япсе (г и ипвгаЫе (Бес!. 7.1.2). Ноч>ечег йе иве оГ сепггед гппе дЬТегепс(па чг!1Ь огЬег ег)паг!опз, е.а. йе сопчесдоп егргадоп (Бес!. 9,1), (з яаЫе. ТЬеге !в ап а!сегпаВче арргоасЬ со д!веге!!в!па гипе депчадчез вчЫсЬ Ьш1дз оп йе соппесвюп гч!ГЬ огд!лагу д!ГГегепГ!а1 ециаГ!опв. Ег)пав!оп (3.1) сап Ье ъчдггеп аз — =Г,Т дТ дг (3.1 1) гчЬеге Г. гз гЬе д((Гегепг!а! орегагог ада/дха. Айег враг!а1 д(веге!!ваг!оп, (3.11) Ьесошез дТ> — =Г,Т> дг (3.12) (3. 13) Т,""=Т,"+ ~ К,Т>дг ТЬе Ем1ег зсЬеше 1ог еча1иа6па (3.13) В Тлч! Та+ ~Г 7'~л,)г ° > (3.14) гчЫсЬ Ь Ыепдса! чг!1Ь (3.5) )Г Г., !з гЬе йп!ге сИГегепсе орегагог а!чеп (п (3,4). Весапзе оГ гЬе епогв аввос!агед 5ч)гЬ гЬе арада! д!веге!!ваг!оп орегагог Г.„гЬеге ж пзиайу по адчапгаае ш пяпа а чегу Ь!аЬ-огдег )пгеагаг!оп Гоппп!а 'в (3.13). Боше оГ йе шоге ейесг(че а!лог(гЬшв !и йи сагеаогу аге сопзЫегед !и Беса 7.4, 3.2 Арргохгзггаг(оо Го Оепчабчеа 1п Бесс.

3.1 !урка! а!аеЬга!с Гогши!ае ч еге ргевепгед го !!!из!гаге йе шесЬашсв оГ д(веге!!япа с)епчаГ(чез 1йе да Т(дх'. Неге зисЬ а!аеЪга(с Гоггпи1ае аге сопвггисвед, 6гвг Ъу шзресдоп оГ а Тау1ог ведез ехрапяоп апд весопд!у Ыа а аепега! ргоседиге. 1п еасЬ сазе ап еяппаге оГ йе еггог шчо!чед ш йе дисгегыадоп ргосезз ы геад!!у ачадаЫе, гчЬеге Г, ы ап а1аеЪга!с орегагог гезу!г!па Ггогп йе врада1 д)веге!)ваг!оп. Е>!айаг!оп (3.12), гереагед Гог еасЬ поде, гергезепгз а вузгеш оГ оп(шагу д)ГГегепг!а! ег!иаг!опв )п гппе. Сопвес)сепг!у, )п рппс(р!е, апу оГ гЬе гесЬпщмев Гог !псеагаг(па огд)лагу д(ГГегепГ)а) еггпазюпз (Сгеаг 1971) сап Ье арр!гед Го (3.12).

1п аепега! йе ЫГеагаг!оп сап Ье впггеп 52 3. РтеС1пп!лагу СотрпСаССопа! Теехпщпез 3.2.1 Тау!ог Бег(ев Ехралвюа Аз йе Пгзс зсер сп дече!ор!п8 ап а!8опйш со сошрисе ча!иез оГ Т йас арреаг ш (3.1), йе зрасе апд силе ссепчас!чез оГ Та! йе поде ( /, л) аге ехргеззес1 ш сеппз оГ сЬе ча!иез оГ Т ас пеагЬу поссез. Тау!ог зепез ехрапяопз висЬ аз ~ з,.[вг~ (3.15) апд (3.16) аге изед !п йе ргосезя ТЬезе зепез пи Ье сгипсасес( аГсег ап пшпЬег оГ сеппз, сЬе гези1ссп пса ' еггог Ье!о8 с1осшпасед Ъу йе пехс сепп сп сЬе ехрапяопп сТ дх < 1 ш (3 15) ог !Г дс (< 1 ш (3 16).

ТЬиз сче псау счпсе Тс„=Тс+Ах д' +'х д', +0(лх). (3.17) ТЬе сепп 0(е(хз) В шсегргесед аз спеапсп8 йеге ехЬсз а рояссче сопзсапс К, с)ерепгПп8 оп Т, явсЬ сЬас сЬе гВПегепсе Ьессчееп Та! йе (/+ 1, л)сЬ поде апсс сЬе Пгзс сЬгее сеппз оп сЬе г!8Ьс-Ьапд зЫе оГ(3.17), аП еча1иасесс ас сЬе (~, л)й поссе, В пшпепсаПу 1езз сЬап Ке(хз Гог аП зи(Вссепс!у япаП Сх. С!еаг1у йе еггог шчо!чед сп сЬ!з арргохипасюп гарЫ!у гедисез ш пса8п)сиде аз йе з!хе оГ е(х десгеазез.

А сопзЫегасюп оГ (3.17) зи88езп йас а Пп!се дПГегепсе ехргезяоп Гог дТ)дх сои!с) Ье оЬсаспед д!гесс!у. ТЬи, Ьу геапап81п8 (3.17), (3.18) 1С В аррагепС йаг ияп8 СЬе Пп!Се дПГегепсе гер)асеспепС с дт ~" т„",-Т," дх ~с дх (3.19) ы ассигасе со 0(АХ). ТЬе адд(с!опа! сеппз арреапп8 ш (3.18) аге ге(еггесс со аз сЬе сгипсасюп еггог. Есргадоп (3.19) ы саПед а Гогъчагд дПГегепсе арргохппасюп. Ву ехрапдш8 Т", аз а Тау!ог зепез аЬош поссе Ц п) апд геаггап8!п8, а Ьас(ссчагд гВПегепсе арргохипадоп сап Ье сопзсгиссед: дТ " Т~"-Т, (3.20) ТЬсз,!Йе (3.19), шсгодисез ап епог оГ 0(АХ). А 8еопсеспс спсегргесасюп оГ (3.19 апд 20) ы ргочЫед ш Р!8. 3.3.

Ес!иасюп (3.19) еча!иасез [дТ/дх1~ аз сЬе з1оре ВС; (3,20) еча!иасез [дТ/дх3," аз йе 51оре АВ. 3.2 Арргохйпапап Го Ггепчазгчез 53 Ггх. 33 ргппе Егйегепее гергезепгадопз оГ дТ/дх Т(х) Т;е) Т Т. )-1 х. 1 1 х. ! Ег)иат(опв (3.19 апд 20) Ьаче Ьееп оЬТашед Ьу шггодисша а Тау1ог вепев ехрапяоп ш зрасе. ТЬе Тау!ог вепев ехрапяоп ш Типе, (3.16), сап Ье тпапгри1азег) то вгче ГЬе Гогзчагд ТИГегепсе арргохипатюп (3.21) зчЬ)сЬ (пггодисез ап еггог оГ 0(г)т), аввит(па ТЬас .)г «1 апд Ь)аьег-огдег де- пчадчев аге Ьоипдед. 3,2.2 Сеаега) ТесЬищие с дТ г.

— ~ =оП г+ЬТГ+сТ.". г+0(дх") дх ~т (3.22) чгЬеге а, Ь апс) с аге то Ье детепшпед апд тЬе тепп 0(г)х ) зч)П изйсате ГЬе ассигасу оГ ГЬе Тези(т(па арргохипагюп. Г)в(па (3.15) зче тау зчпге Гд Т11" ат", +Ьт"+ст"„=(и+Ь+с) т,"+( — и+с)г)х — ~ У г)хг Гд гУ=-) г)хз ГдзТ-)» +(а+с) — ~ — ~ +(-а+с) — ~ — ~ + .. .2 дх б (дхз ~ (3.23) Бегзша а+Ь+с= О, (-а+с)г(х= 1 3)чев а=с — 1/г)х апд Ь= — 2с+1/дх Гог апу с ТЬе йпЬе ййегепсе ехргевяопв ргоч(дед ш Яест. 3.2.1 Ьаче Ьееп сопвтгистед Ьу а випр!е ташри!адоп оГ а вша(е Тау1ог ехрапяоп. А тоге тегЬойса1 ТесЬп)г)ие Гог сопвтгистша ййегепсе арргохипагюпв ы го вгагт Ггот а аепега1 ехргевяоп, е.а.

54 3. Ргеапнпагу Согераеае!опа! Тееап1ааее СЬоояпа с во йаг гЬе гЫгг) гепп оп 1Ье пцЫ-Ьапг) в!г)е оГ (3.23) г()варреагв рпх1исев йе гповг ассигаге арргох!тагюп ровяЫе чг)гЬ 1Ьгее АЬроваЫе раг- атегегв. ТЬаг Гв сее — а=1/2Ах апе) Ь= О ЗиЪвг)гивюп оГ ГЬеве ча!иев !пго (3.23) а!чез ТЬегеГоге йе сепггег) (ог сепгга1) гШГегепсе арргохипагюп го )дТ(/дхЯ, Ь с дТ ~" Т";~, — Т~ дх ~г 2Ах (3.24) с д Т ~" Т~ г — 2Т~+ Тге, г) дхг ~ Ахг / (3.25) ТЬе аЬоче гесЬп)г)ие, (3.22), сап Ъе ивег) го оЫаш опе-в(г)ед А!ГГегепсе !опии)ае Ьу ехрапйпа аЬош ап арргорг!аге поде.

ТЬе вате гесЬпщие, (3.22), сап а1во Ье ивед го г)ече!ор ти11(еГ!тепв!опа! Гоппи1ае ог «Г)йегепсе Гоппи1ае оп а поп-итГопп агк) (Яесг. 10.1.5). 3.2.3 ТЬгее-ро)пг Авуиипевг1с ЕогтиЬе Гог !дТ/дх у ТЬе Иепега1 сесЬпщие Гог оЬсаш!па а1аеЬга(с !оппи1ае ГоггГег(чаичев (Яесп 3.2.2) и ивег( го г)епче йе 1Ьгее-ро!пГ опе-в(г)ег) гергевепваГ)оп Гог [дТ/дх]>, ТЬе вгагГ!па ро!пг !в гЬе Го!)саша пепега! ехргеввюп, ш р!асе оГ (3.22), с дТ г. — ~ = аТ" + ЬТ/~, + сТ~ г+ 0(Ах ), (3,26) дх~г ччЬеге а, Ь, апг) с аге го Ье г)егепп!пег).

Т,"„апг) Т",.„аге ехрапг)ег) аЬоиг / ав Тау1ог вепев (Бесс. 3.2.1). БиЬвг!гигищ !пго (3.2б) апе) геапапфпа а)чев с дТ~Р— ~ =(а+ Ь+с) Т" +(ЬАх+с2Ах) — ~ дх ~г (дх~, ЬА,гг с(2Ах)г дгТ (3.27) вч)исЬ Ьав а ггипсагюп еггог оГ 0(Ахг). С1еаг1у йе сепггег) г)1йегепсе арргоитагюп ргог)осев а Ь!3Ьег-огг(ег гпгпсагюп еггог йап гЬе Гогвчагг) (3.19) ог Ьас)свчагг) (3.20) г)(йегепсе арргохипаг!опв. Ег!иаг!оп (3.24) еча1иагев ) дТ/дх35 ав йе в1оре АС ш Р)а.

3.3. (ув)па а яии1аг гергевепгагюп го (3.22) гЬе Го!!очч!па сепггед с 1(Гегепсе Гопп Гог ) дгТ/дхг 3" сап Ье оЫа!пег) ав З.З Аееезееу есзззе Гхеегеаееаоп Рееееее 55 Сошраппзс йе |еЬ- апс( п3Ьс-Ьапс) зЫез оГ (3.27) |пс(|сасев сЬас сЬе Го))о«з|па сопйс|опз пизя Ье ипровес| оп а, Ь апс| с со оЪсазп сЬе япа11евс еггог: Ьдхз с(2з(х)в а+Ь+с=О, ЬАх+с2з(х=1, — + =0 2 2 ТЫв а|чев йе ча1иез 1.5 а=-— зх 2 0.5 Ь= —, апз( с= —— ззх |х апс( вЫсЬ ахгеев зч!сЬ йе геви|с зг!чеп зп Т«Ъ|е 3.3. ТЫз Гоптш|а Ьаз а спзпсасюп епог оГ 0(зхз) 11(се йе сепСгес| с(!СГегепсе Гоппи!а (3.24). 1Г пюге сеппз аге зпс1ис)ес) |п (3.26), е.х. с е(Т ~" — ~ иаТз+ЬТз„+сТзез+з(Т,",з+еТз,е Гх~с 33 Ассигасу оГ гИе Вввсгес|вассоп Ргосем Гусвсгес!вас|оп зз песеввагу со сопчегс сЬе аочепз!пд ЙСТегепс!а! ез|иасюп шсо ап ес)и!ча1епс вуяезп оГ а1хеЪга|с ее|пас|пав сЬас сап Ье во|чес| «яппи а сошрисег.

ТЬе с)Ьсгес|вас!оп ргосея зпчапаЫу |псгос)«сев ап еггог ип|евз сЬе ипс(ег!уши ехасс зо|исюп Ьаз а чегу е1ешепсагу апа!ус!с Гопп. ТЬиз йе сепсгес) с)1(Гегепсе Гоппи|а (3.24) и ехасС Гог ро|упопиаЬ ир Со с|пас)газ|с, зчЬегеав СЬе опе-в|с|ее) Гоппи|ае (3.19, 20) аге ехасс оп1у Гог |шеаг ро|упопиа|з. ТЬе ехасспезз сап Ье |пХепес| Ггопз сЬе Гасс йас а(( сеппв зп сЬе сгипсасзоп еггог аге лего Гог ро|упопиаЬ оГзийс!епс1у !озч оп1ег. ехсга сопйсюпз со с|есегпипе сЬе соешс|епсв а со е аге оЬса|пес| Ггош (3.27) ехсепз|ес( Ъу гес)и!ппа йас йе соейсзепсв ши!с)р1уша Ь!3Ьег-огс(ег с|епчас!чев аге хего, Нозчечег всЬешев Ъавес| оп ЫаЬег-огнев с)|всгесЬас!опв о(сеп Ьаче пюге вечеге всаЫ1!су гевспссюпз (Бесс.

4,3) йап йозе Ьавез| оп 1о«з-огс)ег йвсгес!вас!опв. Сопзес!иепС1у ап а(зегпаз|че взгазеху Ь Со сЬоове зопзе оГ СЬе сое(гзс|епзв а Со е Со гез|исе йе еггог апз| зоспе со 'зтргоче сЬе всаЫЬсу. А япи|аг арргоасЬ Ь са|сеп ш сопзсгисс)па всЬеспев со зоЬе огйпагу с||ГГегепс|а1 ее|пас|сиз (Напшипа 1973, р. 405). 56 3. Ргеипнпагу Сон>рога!!опа! Тесйпнзнез Табсе 3,1. Согпрапзоп оГ Гоппгиае го еча1наге ЬТГЬ» аг « = 1.0 — Епаг Гаайпв гепп Гп Т.Е Сазе Асзепга!с Гоппн1а Е«асс ЗРТ БУМ РОК РГРР ВАСК Р1РР 3РТ АБУМ 5РТ БУМ 2.7183 2.7228 2,8588 2.5868 2.7085 2.7183 Гт>„,— т> нргь« (т,„,-т!Гь» Гт> — т,уь« 1-1,5Т>+ 2Т, -0.5Т> >УЬ« !Т> -Вт, бзт „, -т>„>)ГГгь« 0.4531 х10 ' 0.1359 х Ю-е -О.!359 х 10-е -0.9061 х 10 " -0.9061 «!0 3 0,4533 х10 з 0.1406» 10 е -0.1315 х 10-е -0.9773 х 1О ' -0.9072 х 10 Турка! а!БОЪга!с Гоппи!ае Гог даТ7/дх' еча!иасес1 а! х = 1 0 Гог Гипс!юп ча!иев оГ Т= ехр х аге ВЬон>п ш ТаЫе 3.2.

ТЬе Ьгпсдоп ча!иев аге еча1иа!ес1 а! ш!егча18 Ьх=0.1. Аз ЬеГоге, йе !Ьгее-ро!п! Вупиие1пс Гопии1а Ь ассшасе, Ьис посч йе йгее-ро!пс мутте!пс Гопии!а ы шассига!е. Ав сч1!Ь йе еча!иасюп оГ 1Ье Пгвс депча!1че Гогпш1ае, 1Ье !еасПпБ сепп гп !Ье Тау!ог ехрапяоп ргочЫев ап ассигасе епипасе оГ !Ье еггог, ТЬе а1БеЬгак Гогпш!ае Гог йе!еадшх !епи !и !Ье !гипсасюп еггог ехргеяюпв аге ВЬои>п !и ТаЫев 3.3 апд 3.4.