Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики.djvu), страница 91

Двойные ряды можно суммировать по треугольникам, когда выполняется условие я)ел<К, где К вЂ” некоторое заданное положительное число, а также по окружностям, когда индексы членов ряда удовлетворяют неравенству т +и <К. 2 2 Теперь можно посмотреть, как ведут себя решения лля прогиба и моментов с разным количеством удержанных членов ряда. Отобразим поверхность прогиба при [Ч=20 и прогибы в сечении у=(ззз2 прн разном количестве удержанных членов (Я=1..20): > р1осв [с(1зр1ау) ([вв ) ) 20), ахез=ВОХЕО) з е = 20 2е-11 1В « (е-11 Ве-12 о ОВ 1 ОВО.ВО. Глава 14. Эвдачи теории упругости 519 > р1ое ( [зеЧ(есса1 (з ) ) 1, у=Ь12), 1.=1 ..

20) ], х=О .. Ь, со1ох=ьгао)с, Едго)спезз=2) 1 где н гв 11 1Вв-!1 6 !г о.г ое „оа о.в 1 Из графика прогибов в сечении у=с/2 видно, что только первые два прогиба, соответствующие рядам при Х=1 и Х=2, достаточно сильно отличаются друг от друга и остальных прогибов, Это говорит о быстрой сходимости полученного в форме двойного ряда Фурье решения для прогиба пластины. Теперь исследуем сходимость рядов для моментов в пластине. Они, конечно, должны сходиться медленнее ряда для прогиба, так как получены из последнего двойным дифференцированием.

Построим поверхность изгибающего момента М, и анимацию его графиков в сечении х=0.8 !) при увеличении числа членов в решении: > р1осз [бгзр1ау) ([ну20], ахез=всхео,отгепсас1оп= [-40, 70) ); =го о.ооа 0.000 О.аае о.оог о „ое о о.е У > р1осз [егзр1ау] ( [зеЧ(р1ое (еоа1 (-Е*Ь"3/12/ (1-пп 2) * Ш1ГГ (з(; 1, у$2) е по*с(УГГ(з((1,х$2)),х=0.0*а),у=О..Ь,оо1ог=Ь1аох),6=1..20)), 1ПЗЕЧПЕПОЕ=С 0ОЕ,СЬ1О)СПЕЗЗ=2); о.оов О.ааг Ог 01 УОВ ОВ 1 Замечание Для анимации показаны кадры, соответствующие решениям, в которых Меа, 10, 20. О ОО! а.оое 0.006 о.оы О.ааа о.аог о.оо! О.оо! о оав О.аае О.аае О.оов о.оаг О.ОО1 ог 04 „ о.е О.е 1 ог о.с „ о.е о.в Часть Ш.

Механика Видно, что для изгибаюшего момента М даже при И=20 решение осцил- лирует. Аналогичная картина наблюдается и для второго изгибаюшего мо- мента М„: > р1ссв [О)1вр1ау] ((нх20), ахея=вохе0,ахгепоасгоп= (-125, 50] ); О=го о о)м 0.4 х > р1о.в(О)1яр1ау] ((яеч(р1ос(ета1(-е*п"3/12/(1-пи 2) *(О(1гт (в) )),хз2) 4 оп*О)1й Г (в ( (1, УЗ 2) ), У=)0/2), х=О .. а, сс1ст=)>1асК), 1=1 ..

20) ], 1пяессепсе=отсе,ой1схпеяв=2)г о о~ о.ы о.оое О.ООВ о.оое О.ООВ О.оов ОООО ОООО О О04 О Оог оооо о.оог ог 04 „ов ое ~ ог оа „ов ов 1 ог ов „ов ое Замечание Дпя анимации показаны кадры, соответствующие решениям, в которых йвб, 10, 20. > р1окв (О(1яр1ау) ((Н20), ахев=ВОХЕо,охгепкак1оп= (15, тс) ) О.о( о вх -о.о( О.в О.В 4 У Что касается крутяшего момента Н, то здесь картина несколько лучше, чем для изгибаюших моментов. При )>)=20 в его графике уже отсутствуют осцил- ляции: Глава [4.

Задачи теории упругости > р1ссв [а(1вр1ау) ( [веч(р1ос(ета1(-е*)2 3/12~ (1-пи"2) * (1-пи) *6122 (в) (1, х, у], у 0. 95*Ь), х=о .. а, со1ос=Ыас)а), 2.=1 .. 20) ), 1пвеяиепсе=схие,' гьгс)асеев=2) 2 о.оог 0.002 ОООО о -0.002 -о аоа .О.оао -о.аоо Представленные в этой главе решения задач теории упругости могут слу- жить основой для разработки методических материалов при изучении курса теории упругости в технических университетах. О -0 002 -ови .о.ооо -о.оао -0 02 о .о.аог -О.ОМ .а.ооо .О 02 Список литературы 1. Неа! К. М., Напзеп М. Ь., В!скап1 К.

М. "Мар!е 6 1еагп!п8 Оп!г!е". багет!оо Мар1е 1пс., 2000. — 314 р. 2. Мопа8ап М. В., ОеИез К. О., Неа! К. М., !.аЬа!гп О., Уогкоенег Б. М., МсСапоп 3. "Мар1е 6 Рго8гагпппп8 ОиЫе". ЪЧагег1оо Мар1е 1пс., 2000.— 586 р. Волков Е. А. "Численные методы: Учеб. пособие для вузов". — М.; Нау- ка, 1987. — 248 с. Евсеев Е. А., Зенкевич Н.

А., Лукьянова А. Е. "Основы математического анализа для менеджеров: Учебное пособие". — СПб.: Изд-во С,-Петер- бургского университета, 1996. — 108 с. Коллатц Л., Альбрехт Ю. "Задачи по прикладной математике". — М.; Мир, 1978. — 167 с. Пискунов Н. С. "Дифференциальное и интегральное исчисления". — М.: Наука, 1978. Т. П. — 576 с. Постнов В. А. "Численные методы расчета судовых конструкций". — Л.: Судостроение, 1977, — 280 с. Рекач В, Г.

"Руководство к решению задач прикладной теории упру- гости". — М.: Высшая школа, 1973. — 384 с. Фихтенгольц Г. М. "Курс дифференциального и интегрального исчисле- ния". — М.: Наука, 1969. Т. П. — 800 с. 10. 9. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Под ред. проф. А. А. Яблонского, — М.: Высшая школа, 1978. — 388 с. Предметный указатель Анимация: апппагеО 268 апйзгагеЗг)О 270 г)!зр!ауО 269, 27! формат 01Р 269, 27! г Ввод/вывод: геагЫагаО 325 эпгедагаО 324 буферизованный и небуферизованный 327 дескриптор файла 327 закрытие файла, Гс!оаеО, с!озеО 328 открытие файла, Горев() 327 открытие файла, орепО 328 текущая позиция файла, й!ерозО 328 удаление файла, 1геглогеО 329 файл, режим доступа 327 файл, текстовый и двоичный 327 Выделение решений, аяй8пО 140 Вызов внешних процедур 339 г(еГ1пе ехгегпа1О 340 дескриптор данных 340 Вызов команд 86 Выражение 82 Вычисление в точке: ееа)О 132 ета)ГО 133 етайпГО 133 зпбзО 132 Вычисление выражений, на!цеО 86 Вычислснис нмсн !28 ашгйпейО 131 ета10 !28 ета!пО 130 полное !28 уровень вычисления !28 Графические структуры: АмВ!е)хь!0нтО 262 АХЕЯЬАВЕЬВО 235 АХЕ55Т11 ЕО 236 АХЕЯТ1СКВО 235 С01 ОКО 236, 263 СЬГКггЕВО 235 ГОРТО 236 0КЕОО 262 0К10БТУЬЕО 263 Ь10НТО 263 Ь10НТМОРЕЦ) 263 Ь!)чЕВТУЬЕО 236 МЕБНО 262 Р01МТЯО 235 РОЬ"г'00ХБО 235 ЯСАЬ!Х0О 236 БТУ$ ЕО 263 Я'МВОЬО 236 ТЕХТО 235 ТН1СК)х!Е880 236 Т1ТЬЕО 236 У(ЕЧгО 236 534 Константы 78 Модули Команды: асЫО 114 а)3кпбкО 126 сое(ГО 118 сопчеггО 127 Графический интерфейс пользователя: контекстная панель инструментов 23 контекстное меню 24, 42 основная панель инструментов 23 основное меню 22 пюситры 32 рабочая область 24 стандартное меню рабочего листа 47 строка состояния 24 типы основного меню 45 Двумерная графика: соп!опгр1осО 230 соогс)р)осО 226 с)епк)сур1огО 229 с)(кр(ауО 241 йе!с(р1о(О 231 3гас)р1оСО 231 )гп1)с)ср1осО 227 1пес)па!О 228 !о81окр)осО 228 !ояр1огО 228 ос)ер!о!О 232 р!осО 214, 235 Р).ОТ-структура 233 р1уяопрй ИО 229 ро)агр)оГО 224 кепзйобр(оСО 228 !сх!р1огО 232 опции 214 пакет р1оск 224 пакет р1опоо!к 237 Дифференцирование и интесрирование: (3О 150 с)1(ТО 145 ечаЩ) 147 спсО 146 Предметный указатель с)епоптО 119 еча)ЬО 285 ИакО 123 ИаксуреО 124 1кО 286 )ко!а!еО 151 !ИкО 119 !1ткО 284 11гп11О 397 гпарО 113, 122, 296 пзар2О ! 13 гпешЬегО 110 пзп!О 114 поркО 120 ппгпегО 119 орО 116, 120 р)есесчскеО 242 ргосессО 279 гепючеО 1!5, 122, 296 гИкО 119, 284 ке1ессО 115, 122, 296 ке)ессгепючеО 115, 296 кес)О 107 кег!екО 442 к!пзр11(уО 126 кот!О !17 крее(ппсО 124 кпЬкО !25 кцЬкорО 126 бпзеО 3!0 суреО 282 ппарр)уО 140 ппргосес!О 278 кчИаг!уреО ! 20 з!ро !16.

296 разделитель 7! гпос!п1еО 33! инкапсуляция 331 операция экспортирования, пакеты 331 параметр 1И)кпзос)п!е 335 реализация объектов 331 П ау!ыепгый каэагель Ограничения на переменные: аЬопгО 105 аг!0!г!она!!уО 103 азюгпеО 101 соц!гйгЬеО 104 !зО 104 Операнды выражения 120 Операторы: Ьгеа)г 295 епог 303, 317 йпайу 319 пехг 295 гегогп 316 ггу-сагой 318 ветвления, !Г 290 присваивания 290 цикла, Гог-Ггпу 292 Операции: 5 (знак доллара) 108 !Г 292 !пгегзесг 110 шцшз 110 опгоп 110 без операндов, %, %%, %%% 277 бинарные 276 диапазон 109 композиция двух функций, й 277 логические 286 нейтральные 278 отношения 284 повторная композиция, ©© 277 присваивания 83 проверка типа,;: 302 унарные 275 Пакеты: г!осргог(О 370 йеогоЗд 380, 382 8еогпеггу 373 1!па!8 160 (зпеагА!8ебга 160 роачег!ез 445 Переменная 81 неизвестная 82 Полипом 92 Преобразование выражений: со!1есгО 97 согпЬ!пеО 95 ехрапг)О 91 ГасгогО 92 поппа!О 94 гаг!опа!!хеО 99 гйшрИГуО 87 Проверка решении: еча)О 138 гпарО 139 ацЪзО 139 Пространственная графика: сопсогр! огЗг!О 260 соотг!р!о!ЗлО 257 су!!пг)егр!огО 255 гйзр1ауО 266 йе!бр1ог30О 261 8гас(р!о!3 0О 26 ! ипр1!с!гр!огЗг)О 259 р1огЗг!О 246, 262 Р1.ОТЗГЗ-струкгуры 262 ро!убопр! огЗг!О 261 зрасесшчеО 258 зрйегер!огО 257 гехгр!огЗг!О 260 шЬер!огО 259 опции 246 пакет р!ога 255 пакет р!о!!ос!з 264 Процедуры 299 возврат невычисленного значения 320 возвращаемое значение 299, 313 вычисление локальных переменных 305 локальные и глобальные переменные 304 массив агйа 302 неименованные 300 операнды типа 321 опции 308 передача параметров 30! сохранение в файле 323 таблица значений 309 Рабочий лист 24 группа вычислений 25 Пиодгигзгссиие рубрики си.

ка с. 52б Предметный указатель Рабочий лист (окончание) область ввода 25 область ввода графики 25 область вывода 24, 29 секция 59 стандартное меню 47 форматы области вывода 29 форматы сохранения 41, 43 Решение дифференциальных уравнений: Т1О, оператор 150 дзо1че() 149 Решение уравнений: гзо!чеО 14! 1зо!чеО 143 шзо1чео 143 гас!чей ! 43 зо!чеО 135 Сложные типы данных: массив 110 множество 103 неравенство 135 последовательность 10б список 108 таблица 112 уравнение 118, 134 Строки 79 т Типы данных 28! зепез 443 Устройство отображения графики 233 р!огзегиро 234 Числа: комплексные числа 77 обыкновенные лроби 74 радикалы 75 с плавающей точкой 76 целые 72 Шаблоны-заполнители 33 Электронная таблица 35 влияющая ячейка 39 зависимая ячейка 39 Язык Мар!е: алгебраический контекст 284 алфавит 274 булевый контекст 285 выражение 281 дерево выражения 282 индексные имена 279 ключевые слова 275 лексемы 275 натуральные числа 280 символьные имена 278 строка 230 структурный тип 287 целые числа 280 .