Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD (Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD.djvu), страница 5

%е Ьерп Ьу сопзи!ег!пз а яЬеаг Яож ш юЬ!сЬ $Ье че1ос!!у 1я рчеп Ьу 3Л. МОЬКСтт ТКЛжтоят 0Г МОМКХт!ЛМ ъ.Ьеге !.! ы СЬе ачегаце че1ос1Су т!ейпет1 ш Ес!иаСтоп (3.1) апт! и«гергезепСв СЬе гапт!отп тпо1еси1аг пюСюп. ТЬе швСапСапеоиз йих оХ апу ргорегСу асговв у = О ы ргорогС1опа! Со СЬе че1ос1Су погпта! Со СЬе р1апе ччЬ!сЬ, Гог СЬы йокич, тв вппр1у з«. ТЬив, СЬе тпзСапСапеоия йих оГ з-т!тгесСес1 пюптепСиш, т!р „, асгояя а т!ЖегепСта! яиг1асе агеа тН ы т!р „= рЯ+ и«)и«ттЯ (3.3) РегГогпип~ ап епзетпЫе ачегаяе очег а11 пто1еси1ев, тче йпт! т!Р,„= ри" и" т!Я (3.4) Ву т!ейп1С1оп, СЬе зСгезя асС1пд оп у = О и ятчеп Ъу тт д — — т!Р ц~ИЯ.

!С и сизСотпаху тп йий! птесЬапкв Со веС тг," = рбт — С;1, ччЬеге С," ы СЬе чысоиз зСгевв Сепвог, ТЬия, (3.5) КсСиаС1оп (3.5) Ъеагв а зСгоп~ геветпЫапсе Со СЬе Неупо1т!в-зСгезз Сепзог. ТЬы ы поС а сотпсЫепсе. Ав ротпСес! оиС Ъу Теппе!тея апт! Ьипт!еу (1983), а яСгеяя СЬаС ы депегаСет! аз а пютпепСиш Них сап а1жаув Ъе мт1ССеп 1и СЬтз $опп. ТЬе оп1у геа1 Жйегепсе тв СЬаС, аС СЬе тпасгоясорк 1ече1, СЬе СигЪи1епС йисСиаСюпя, и' апс! ч', арреаг тп р1асе оХ СЬе гапт1отп тпо1еси1аг йисСиаС1опз, и«апс1 з«. ТЬтв зтшйщгтСу 1з СЬе Ьазтв оХ СЬе ВопзятпезсС етЫу-ч!ясозтФу арргохтшаСтотт. ВеГегг1пд ада!и Со Утаите 3,1, ие сап арреа1 Со агдшпепСв Гготп СЬе !т1пеС!с СЬеогу оГ рвез [е.~.,,!еапв (1962)~ Со т1еСегпппе С,„тп Сегтпв оС' У(у) апт! СЬе йшт! ч1всов1Су, тт. Р1гвС, сопвтс!ег СЬе ачега~е пшпЪег о!' пю1еси1ея гпоч1тц асговз ишС агеа !и СЬе ровтСтче у ЙгесСтоп, Рог а регГесС даз, пю1еси!аг че1ос1Стев !оИощ СЬе Махже11тап т!твСгтЪиСтоп зо СЬаС а11 т1тгесСтопз аге ес!иа11у ргоЪаЫе.

ТЬе ачегаде тпо1еси1аг че1ос1Су ы СЬе С!теппа! че1ос1Су, в~т,, ччЬтсЬ тя арргохппаСе1у 4/3 Стптев СЬе зреет! о!'воипс1 тп а!г. Оп ачегаце, Ьа1Г оГ СЬе пю1еси1ея пюче тп СЬе ров1С1че у т!1гесСтоп тчЬ11е СЬе оСЬег ЬаН' пюче Ьп СЬе пе~аСтче у с!1гесСюп. А1яо, СЬе ачегаяе чегСтса! соптропепС о!' СЬе че1ос1Су ы ь|в сов ф и Ьеге ф ы С!те апд1е Гготтт СЬе четС1са1. !пСеягаС1пд очег а ЬетпырЬегтса! яЬе11, СЬе ачегаяе чегС1са1 зреет! ы чтз/2. ТЬиз, СЬе ачегаяе пшпЪег оГ пю1еси1ея пюч1пд асгозя ишС агеа тп СЬе роз1С1че у ЙгесСтоп !в пиц,(4, иЬеге тт ы СЬе питпЪег оХ пю1еси1ея рег ишС чо1итпе.

Хочт сопвтт!ег СЬе СгапвГег оЕ пютпепСитп СЬаС оссигв юЬеп пю1еси1ея явагСш~ Гготп рошС Р сгозя СЬе у = О р1апе, чче авзитпе гпо1еси1ез аге Суртса1 оГ юЬеге СЬеу соттте $гопт вЬкЬ, оп СЬе пю1еси1аг яса1е, ы опе тпеап !гее раСЬ аъ'ау, СЬе тпеап атее раСЬ Ъетпд СЬе ачегаяе т!тзСапсе а пю1еси1е Стаче1я ЪеСчтееп со!1твтопз тч1СЬ оСЬег тпо1еси1ев. ЕасЬ пю1еси1е вСагС1пд 1гопт СНАРТЕН 3. АИЗЕВВА1С МОУЕйЯ а ро1п1 Р Ье1оъч у = 0 Ъгпщв а кпогпепйиш пейсы оГ т1ЦО) — У( — Р„, Гр)~, жЬеге т 1в 1Ье пю1еси1аг гпаяв апй 8„, гр 1в 1Ье гпеап 1гее ра1Ь.

Непсе, 1Ье гпогпеп1игп йих Ггогп Ье1отч 1в 1 1 сВ' ЬР = -рв~ь(У(0) — 1У( — 1 гр)) ж -рв,ь1 у — (3.6) ф %е Ьа~е гер!асес1 Ц вЂ” с у„) Ьу 1Ье йгв1 ужо Фегшз о1' йз Тау1ог-яег1ев ехрапв1оп 1п Ес1иайоп (3.6) аЫ изес1 1Ье Гас1 $Ьа1 р = тп. %пй1аг1у, шо1еси1ев пюч1пц 6огп а ро1п1 Я аЬоче д = 0 Ьг1пд а гпогпепгиш вигр1ив о1 т(У(1 гр) — У(0)), апо' $Ье пюшеп$иш Иих йоги аЬоче 1в 1 1 НУ ЬР+ = -рву ~Я(~~ур) — У(0)) рв~цЯ ~в— дд (3,7) Сопзес1иеп11у, 1Ье пе1 яЬеаг1п6 заревя 1в 1Ье виги о1 ЬР апс1 ЬР+, тчЬеге1оге 1 сВ 2 ~" с1 с1ц Непсе, же сопс1ис1е 1ЬаС йе вЬеаг вггезя гези1$1пд 1гош пю1еси1аг $гапзрог1 о1 шогпеп$иш 1п а регГес1 ув 1я в1~еп Ъу (3.9) жЬеге и 1в ФЬе пю1еси1аг ч1всовйу йейпей Ьу 1 Р = РШ~~~ 1р 2 ИН Ь! И'НФЧ ТЬе аг~игпепГв 1еайпх $о Ециа1юпв (3.9) апс1 (3.10) аге арргохппа$е апс1 оп1у гоидЬ1у гергеяеМ ФЬе багие йаФЫ1са1 паФиге оГ пю1еси1аг пю6оп.

1п$егевйпд1у, деапз (1962) 1пйса1ев 1Ьа1 а ргесже апа1уз1в у1еЬ1в и = 0,499ви8„, гр, вЬегеГоге оиг арргох1ша1е апа1уз1з 1в гешаг1саЬ1у ассига$е! Ножечег, тле Ьаче шаде $во ппр11сй аявигпрйопв ш оиг апа1ув1в 1Ьай геии1ге 1ив66сайоп. Гп.'М, же Ьаче $гипса$ей йе Тау1ог зег1ев арреаг1пх ш Ес~иагюпв (З.б) апд (3.7) аФ 1Ье 11пеаг Фегшв. Рог ФЬ1в арргохипаГ1оп Со Ье ~аЫ, же шивФ Ьаче Ю,„ур~гРУ/с1д~~ ~; ~сйУ/Ир~, ТЬе 1епфЬ вса1е Ь с1ейпес1 Ьу 3.2. ТНЕ М1Х1МС-1 ЕХСТН НУРОТНЕБ1о' 27 1в а 1епфЬ яса1е сЬагасФег1я6с оГ $Ье теап Йож. ТЬив, ~Ье 1шеаг ге1а6оп Ье1жееп яФгевя апй Мга1п-где ипрйей Ьу Ециабоп (3.9) 1я ча1Ы ргочЫед ~Ье Кпийяеп пигпЬег, Кп, 1я чегу втаП, Ье., (3.12) Кп=с' 1 Я~(1 и~ь (3,13) 'о!псе и~я !я оГ $Ье ваше огйег о1 тадп1!иде аз $Ье зреей о! воипс1, $Ье г18ЫЬапй зЫе оГ Ес!иабоп (3.13) с1ейпея уе$ апо$Ьег шеап-Яож 1епфЬ вса1е, Ая аЬо~е, 1Ье шеап !гее раФЬ 1я вечега! огс!егя ятайег ФЬап !Ыя 1епфЬ вса1е 1ог ъчг~иайу аП Яоив о1 епрвеег1пц 1п$егей.

3.2 ТЬе Мышц-ЬетщФЬ НуроФЬеви Ргапд$1 (1925) риг, Гог1Ь 1Ье пйх1п~-1епфЬ Ьуро!Ьев1з. Не лзиайяей а я1гпрййей шос!е! Гог ФигЬи!еп1 ЯиЫ ию6оп 1и ъЫсЬ Йшй рагбс1ез соа!евсе шло 1игпря ФЬЮ сйпд Соя:еСЬег апс! шоче ав а ипй. Не 1иг1Ьег лзиайзед ФЬЮ ш а яЬеаг Яои висЬ аз 1ЬаФ йер1с1ед 1и Гщиге 3.1, ФЬе 1ишрв ге!а1п $Ье1г ж-о1гесФей шотепСиш Гог а сйяйапсе ш $Ье у и1гесбоп, с' ~, гЬай Ье саПес! $Ье пих1пц 1епфЬ, 1п апа1оду 1о $Ье пю1еси!аг тошеп$иш 1,гапярог! ргосезв тл$Ь Ргапс1$1'я 1шпр оГ ЯиЫ гер1асшд 1Ье пю1еси1е апс! с гер1асшд с 1р, ве сап вау ФЬЮ я1ш11аг йо Ес!иабоп (3.8), 1 сй7 ~хУ вЂ” 2Р~тпчх тпчх йу ТЬе 1огши1абоп 1я по$ уеФ сошр1ейе Ьесаиве 1Ье гп1хшд ъ е1осйу, и ы, Ьая по! Ьееп ярес1йес1.

Ргапс!!! юг!Ьег ройи1а!ес! гЬа1, Ж7 и„~ы —— сопз$аМ Я„„., Иу юЫсЬ шалея яепве оп с1ипепя1опа! ~гошиЬ. Весаияе К,„,~ 1я по$ а рЬув1са! ргорег!у о1$Ье ЙиЫ, тче сап аЬчауя аЬзогЬ 1Ье сопзФап1 ш Е~!иабоп (3,15) Еог пюви ргасбса1 Йож сопоП6опз, $Ье пгеап аггее рай 1я вечега! огс!егя оГ ша~пйиде вгпаПег ФЬап апу сЬагас$ег1в6с 1епфЬ вса1е оГ 1Ье шеап Йож. ТЬиз, Ес!иа6оп (3.12) 1я яа6яйес1 Гог лггиа11у аП епрпеег1пц ргоЫешя.

Бесопй, ш сошри6пя 1,Ье где аС жЫсЬ пю1еси1ея сговв у = О, же азяитео ФЬЮ и" гепихпей МахвеП1ап е~еп 1п ~Ье ргеяепсе оГ вЬеаг. ТЫв ичП Ье $гие Ы шо1еси1ея ехрепепсе гпапу сойиюпв оп ФЬе бше яса1е о1 1Ье теап Яож. Хою, !Ье аъега~е бше Ьегжееп соП1з1опя 1в 1„,1„/з~ь. ТЬе сЬагасФегЫк бше зса1е Гог $Ье гпеап Яои 1в ~дУ~Иу~ '.

ТЬия, чу а1яо геци1ге ФЬаг, СНЛРТЕЯ 3. АЕВЕВКА1С МОПЕХ,Я 28 апт! ФЬе Гас$ог 1/2 ш Ет1цатюп (3.14) ш $Ье штяп8 1еп8$Ь. ТЬцз, ш апа1оду Фо Ет1ца1топв (3,9) апт! (3.10), РгаптЬГв пйхш8-1епфЬ ЬуротЬевтв 1еат!я 1о сГ 7яу — ттт т!д (3,18) тчЬеге 1т г тя ФЬе ет!т!у чтвсовтту хтчеп Ьу г Иг' = Р~тптх ф (3.17) — НУ вЂ” ~яйХ (3,18) ф ТЬе пйхтп8 че1остту, ч„„,, шцИ Ье ргорогбопа! $о ап арргоргта$е ачегаде оГ в' вцсЬ ая $Ье ВМЯ ча1це т1ейпет! Ьу ч„„„= ф~)ттг. А1яо, Тотчпяепт! (1976) Мат,ев 1Ьат тп аП $цгЬц1епт яЬеаг Яотгя, ехрегтшепФа! тпеазцгетпептв тпйсаФе ~ — и'в') ж 0.4и„~,а„ (3.19) Сопве<тцеп$1у, тТ ч„, ч,~, сотпрагиоп оГ Е<1ца6опя (3.15) апт! (3.18) вЬотчв 1,Ьат $Ье пйхшд-1епфЬ шот1е1 нпр1тев ч„, апт! и„, аге оГ Же яатпе огдег оГ та8пттцт!е.

ТЬтв тз 8епега11у кгце а1тЬоц8Ь и„, и цвца1!у 25% то 75% !агат 1Ьап ч„ Оцг Гогшц1ат1оп ятт!1 гетпашя тпсотпр1ет,е гйпсе тче Ьаче гер1асет! Воцзвтпеят!'в етпртгтса1 еИу чисозт1у, 1т г, чтт1Ь РгапЫ'в етпртгтса! штхтпд 1епфЬ, К т . Ргапсй! роя$ц1атет! 6~гФЬег тЬат Гог Яотчв пеаг во1Ы Ьоцпт!агтея ФЬе тптхтпд 1епфЬ тв ргорогбопа1 Фо ЙвФапсе Ггот тЬе вцгГасе. ТЬтв тцгпя оцФ $о Ье а геазопаЬ1у гроот! арргохштабоп очек а 1ттптФет! рог6оп о1 а тцгЬц1епт Ьоцпт!агу 1ауег. Ав тче тчтП вее ш Бес6оп 3.3, Гог Егее вЬеаг Яотчя яцсЬ аз 1е$я, тча1тев апт! пйхш8 1ауегв, тЬе тптхш8 1епфЬ и ргорогбопа1 $о ФЬе тчЫФЬ оГ ФЬе 1ауег, 5.

Нотчечег, еасЬ оГ ФЬеяе Яотчз геттцтгея а ЙЯегепФ соейстепФ оГ ргорогттопа11ту Ьеттчееп Р,~;, апт! з. ТЬе рошт и, йе пйхш8 1епфЬ тя т!тЯегепт 1ог еасЬ Яотч (ттз табо то ФЬе Яо~ч тчЫтЬ, Гог ехашр1е) апт! шцяФ Ье 1тпотчп ш ат!чапсе то ой,атп а зо1цбоп. МоФе 1Ьат Ет1ца6оп (3.17) сап Ье т!ет!цсет! Йгест!у 1гош йтпепвюпа1 апа1уятя. Аззцтптпд пю1есц1аг $гапврог$ оГ шотептцш и цпттпрогтапФ ге1- абче то ФцгЬц1еп$ $гапврогФ, тче ехрест тпо1есц1аг чтвсоятту Ьав по зтдпт1- тсапсе тп а йтепяюпа1 апа!уятз. ТЬе оп1у отЬег йгпепвюпа1 рагатпе$егя ачат1аЫе ш а вЬеаг Яотч аге $!те Яц1д т!епзт$у, р, оцг авзцтпед штхтп8 1епдФЬ, Р,„,~, апт! тЬе че1остту 8гайепт, т!У/ду.