Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD (Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD.djvu), страница 4

2.1 Веупо1сЬ Ачегафпц 1 г~+т Ет(х) = 11т — „ / У(х,1)сй т-~со .с (2.1) %е Ьерп и!!Ь ФЬе ачегафпд сопсерся !пВгос!исес! Ьу Кеупо1сЬ (1895). 1п хепега1, Кеупо!<Ь ачегарщ авяишея а чаг!е$у оГ Гогпи !пчо1чшх е!сЬег ап !п$еда! ог а випппас!оп. ТЬе 1Ьгее Гогпи шой регг1пепс ш ФигЬи1епсетос1е! гевеагсЬ аге $Ье Ф1ше ачегаде, 1Ье враба1 ачегаде апс1 $Ье епвегпЬ1е ачегаде. Ише ачегадшд и арргорг!асе Гог яйабопагу СигЬп1епсе, Ье., а 1игЬи1еп1 Йокич ФЬа$, оп $Ье ачегаде, с)оея кос чагу м11,Ь Ф!гпе.

Рог яисЬ а Йов, гге ехргеяв ап 1пяФап$апеоия Йов чапаЫе ав Г(х, г). 1$я $1ше ачегаце, Гт(х), и с1ейпес! Ьу СНАРТЕК 2. ТНЕ СйОЯГГНЕ РНОВйЕМ р;=Р; апд й=У;. (2,10) Весаияе юе аге йеаЬпз ачСЬ дейп1Се 1пСе8га!з, Сппе ачегадш8 !з а 1шеаг орегаС!оп. ТЬиз !Г с1 апд ся аге сопяСапСв ъЬйе а аги! 6 ЙепоСе апу Сжо йочч ргорег6ев, СЬеп с1а + с26 = с1 Л + сзВ (2.1!) ТЬе Сипе ачега8е оГ ап ипяСеаду Сепп 1йе ди;/дС !я оЪч1оив1у зего Гог зСа6опагу СигЬи1епсе. Рог попвСаС1опагу СигЬи1епсе, же тцзС 1оо!г а йСС1е с1озег.

чче !гпо~ч СЬаС с+т д — / — Я+и,)й и';(х,С+ Т) — и';(х, С) 3 > ф 3 (2.12) ТЬе яесоп4 Сегт оп СЬе г18ЬС-Ьапй ви!е оГ ЕицаС1оп (2.12) чапиЬев Ъесаиве Т еГГесС1че1у арргоасЬев со оп СЬе бгпе яса1е оГ СЬе СцгЪи1епС йисСиабопв. Ву сопСгавС, Т !з чегу ята!! ге1абче Со СЬе 6гпе зса1е оГ СЬе теап йод, яо СЬаС СЬе йгвС Сегт 1з СЬе ча!ие соггевропс!!п8 Со СЬе йт1С Т - О, !.е., дГ7;/дС. Непсе, ди; дУ; (2 и) дС дС А1СЬои8Ь 1С тау веет а ЫС цпивиа! Со Ье СаЫпд СЬе 1ишС Т -+ оо апд Т -+ 0 !и СЬе вагпе ес!иаС1оп, СЬе ргосеяв сап Ье Ги!1у 1ивС1йед цвш8 СЬе Сжо-С1т1п8 теСЬос! Ггот регСигЬа6оп СЬеогу !вее КечогЫап апд Со1е (!981)), ТЬе побоп 1в зппр1у СЬаС чче Ьаче а в1очч Сппе вса1е апс! а ГавС 6те вса1е, я!т11аг Со СЬе сазе оГ ягпа11 датр!п8 оп а 1шеаг овс!11аСог.

1и а регзигЬа6оп апа1уз!з оГ висЬ а ргоЫегп, дерепс!епС чаг1аЫев Ьесогпе Гипс6опв оГ Мо 1пдерепйепС Снпе чаг|аЫев (еявеп6а11у С/Т1 апс! С/Тз). 1и СЬе поппа1 вр1г1С оГ регСигЬаС1оп СЬеогу, СЬе 1пшС С/Т1 — оо соггевропдя Со СЬе 11т!С С/Т2 — + О. огдегв оГ та8п1Сцс1е. Уегу Гем~ ипзСеайу йоив оГ ецио!пеегшд шСегевС аге диагапСеед Со ваС1яГу СЬ!в сопйС1оп. %е саппоС иве ЕииаС1опя (2.8) ап4 (2.9) Гог яцсЬ йоюз Ьесаияе СЬеге 1я по диС1псС Ьоипдагу ЬеСюееп оиг нпрояей ипзСеайпеяв апй СигЬи1епС йисСиабопв. Рог висЬ йожв, СЬе теап аш! йисСиаС1пд согпропепСз аге согге1аСед, 1.е., СЬе 6те ачегаде оГ СЬе!г ргос1исс !з поп-чап|зЫп8, 1и теСеого1оду, Гог ехатр1е, СЫз !в Йпожп ав СЬе яресСга1 дар ргоЫеш. 1Г СЬе йочч !з рег1ойс, РЬаяе Ачега8шд (вее РгоЫетз) сап Ье ивес1; оСЬегь"ве, епзетЫе ачегарп8 !з песеяяагу. Рог а г18огоия арргоасЬ, ап а!СегпаС!че теСЬо4 висЬ аз Г.агре ЕсЫу %тц1аС!оп (СЬарСег 8) М11 Ье геци1гес1.

С1еаг1у оиг С1те ачега8!п8 ргосезя, 1пчо1ч1п8 !пСер'а!з очег Сппе, соттиСез МСЬ враба! сНГегепС!аС|оп. ТЬця, Гог апу вса1аг р аист чесСог и;, 2.2. СОККЕ БАТЮНЯ 2.2 Согге1ай юля ТЬив 1аг ие Ьаче сопв1с1егед С1ше ачега~ез оГ 1шеаг оиапС1С1ев. чч'Ьеп юе СЬпе ачегаде СЬе ргойисС о1 Си~о ргорегС1ев, вау ф апй ф, ие Ьаче СЬе 1о11оМпц: фф (Ф+ ф~)(Ф+ фг) ФФ+ ффс 1 Ффг + ф~ф — ФФ + ф~ф~ (2 14) жЬеге ве Са1ге ас1чапСаце оГ СЬе ГасС СЬаС СЬе ргодисС о1 а тпеап 9иапС1Су апй а йисСиаС1пд оиапС1Су Ьав вего теап. ТЬеге 1в по а рг1ог1 геавоп 1ог СЬе Сппе ачега~е оЕ СЬе ргодисС оГ Мо ЙисСиаС1щ циапС1С1ев Со чапиЬ.

ТЬив, ЕциаС1оп (2.14) Сейв ив СЬе шеап ча1ие оГ а ргодисС, фф, ЙКегв 1гот СЬе ргос1исС оГ СЬе шеап ча1иев, ФФ. ТЬе с1иапС1С1ев ф' апс1 ф' аге ваЬ1 Со Ье согге1аСей К 4'4' ф О. ТЬеу аге ипсогге1аСей К фЩ' = О, Япи1аг1у, Гог а Сг1р1е ргойисС, юе йпс1 фЦ = ФФБ+ ф'ф':-+ ф%~'Ф+ ф'~'Ф+ 4'~Д' (2.15) А~аш, Сегшз 1шеаг ш ф', г~' ог Е Ьаче лего шеап. Аз ~чСЬ Сегшз циас1гаС1с ш 11мсСиаС1пд оиапС1С1ев, СЬеге 1в по а ргюп' геазоп Гог СЬе сиЪ1с Сегщ 4'~Л', Со чапиЬ. 2.3 И.еуао1сЬ-А~тегадей Ес~паФюпз ди; — '=О д., (2.16) ди; ди; др дС; р — + ри — = — — + — 1- дг ' дхр дх; дх,.

(2.17) ТЬе чесСогв и, апд х; аге че1ос1Су апс1 ров1С1оп, г 1в Сппе, р 1в ргеввиге, р 1в с1епв1Су апй С; 1в СЬе ч1всоиз вСгевв Сепвог йейпед Ьу (2.18) аЬеге р м пю1еси1аг ч1зсов1Су апд в;. 1в СЬе вСга1п-гаСе Сепзог, Рог в1шр11с1Су чче сопйпе оиг аССепСюп Со 1псотргевв1Ь1е Ною. К11есСв оГ сснпргевв1Ы11Су мчП Ье асЫгеввес1 1п СЬарСег 5. ТЬе ес~иаС1опв 1ог сопвег- чаСюп о1 савв апс1 пюгпепСит аге СНАРТЕН 2, ТНЕ СЙОЯ1КЕ РНОВЙЕМ Тпгп|п~ $о $Ье соп~сесйюе Фегш, ~ге Ьате — ри; '(У~с + и',)Я + и' ),~ РКиЬиУ,'сс+ РЦийис,й + Р и,Як+и',)%+ ,'),а ри'Ус,и' ~ + ри'и'(У +и') ~ с~у с + с с(тс, + с) Б~(ри;'и'),~ + рр~и. и ц,к + ри' и' ц с, + ридиси') с, дт;у дУ~ д1сг — У~ — — т;и — — тсс,— дх~ дхг ~ дх~с + — (ри, 'и' и'„) дхсс (2.30) и;'(Р + р') у + и'-(Р + р'),; с с с с и,р.+и р,.

с др', др' и'; — + и'— дх~ дх; изр,1 + ии3'Р ' (2.31) г1паПу, 1Ье 'ч1|соив $еггп у1е1сЬ Н и; Я + и ),сси + риЯ, + и,'),и сии ир,н+Иирй,н с с ) + ( с с ) 2 с с И(и,и,),и -2р.и,ми,м д'г;, ди,'. ди,' дхьдхи дхь дх~ сии сс, + и'и; ~~) (2.32) СоПес6п~ 1еггпе, же аггее а$ 1Ье ес1пайоп Гог $Ье Кеупо1<Ь Югер $епаог. дтпл дтпл д1сз д1с'Ф дис. дис, дрс с др' — '~+ Ус.— ' = — тд,— — т.ц — '+2р — ' — + и'; — + и'— д1 дхс, ' дхс, дх~ дхс, дхс. 'дх~ ~ дх; д 1 дт,; + — ~сс — ~ + ри;'и'ис~~ дхс, ~ дхс, (2.33) 1п огс1ег $о аггЬге ай $Ье йпа1 Ппе оК Ес1пайоп (2.30), мте псе ФЬе ХасФ гЬа$ ди~~/дх~ = О.

ТЬе ргеаяпге дгаг11епй 1еггп 1е айа1~Ыогжаг4. 2.4. ТНЕ КЕУМОЕИЯ-ЯТЯЕЯЯ ЕЧБАТ10Ж %е Ьаче ~а1пес1 в1х певуч еоцайопв, опе Гог еасЬ 1пдерепс1епФ согпро- пепФ о1 ФЬе Кеупо1йв-яггеяв Фепяог. Ножечег, ке Ьаче а1яо яепегаФес1 22 пеж шйпожпв! Ярес16саПу, ассоцпйпд 1ог аП яутгпе1г1ев, юе Ьаче ФЬе ГоПомчщ, рц',.и' ц'„— + 10 ип1гпоюпв дц',.

д~,' 2п — ' — ~ — 6 шйпо» пв дй~ д~~ , др", др' ц; '—, + и' — - 6 цпКпочпя дУ~ ~ д~г Ж1$Ь а 1М1е геаггапдетепФ оГ $егшв, ьче сап саят $Ье йеупоИв-вФгевз ег1ца$1оп ш йв пюви гесохпиаЫе $огш, ч1в., дт,;,дт;; дУ дУ; д ~ дтпл — +У~ — = — тц, — ' — т;ц — '+с; — Пц+ — ~г — + С; ~ (2.34) д1 дл'г дх~ ду~ ду~ дюж иЬеге (2.36) ди',.

д.и' дтпл дг~ (2.36) С; ~ — ри;'и' ц~ + р'и',б ц + р'и'6и (2.37) ТЫв ехегс1зе 1ПиМга$ев $Ье с1ояиге ргоЫегп оХ 1игЬи1епсе, Весаияе оГ ФЬе поп11пеаг1$у оГ 1Ье Хач1ег-БСо1гев еоиайоп, ав тче $а1ге Ь1дЬег апс1 Ь1фег июшепСв, же депегаФе ас1с116опа1 цп$пюипз аС еасЬ 1ече1. Ай по ро1пС илП 1,Ыя ргосейиге Ьа1апсе оиг ип1гповпв/ециа6опв 1ефег.

Оп рЬуя1са1 дгошн1в, 1Ь1в 1в поФ а раг$1си1ах1у вигрг1япщ в1Магюп. Аггег аП, вцсЬ орегайопя аге яМс1,1у ша1Ьеша11са1 ш пагиге, апй 1п$гос1исе по айй6опа1 рЬувРса1 ргшс1р1ея. ТЬе Епископ оГ ФигЬи1епсе шоде1шд 1я го меч(яе арргохипаФ1опя Гог $Ье ипЬпои п согге1аФ1опв ш $егшв оЕ Йод ргорегйев $ЬаФ аге 1гпочгп зо ФЬаС а яи%с1епг, пшпЬег оК ес1иайопв ехЫз. 1п шаЫпд вцсЬ арргох1шаг1опв, ~че с1ояе 1Ье вуягет.

20 РгоЫепы 2.1 Япррове ие Ьаче а че1осйу йе1с1 1ЬаФ сопв1вМ оГ: (1) а в1о~ч!у чагу1пх сопсропеп1 с'(с) = Усе '~' иЬеге Уе апс1 т аге сопМапЬ апс1 (й) а гарпПу чагуш~ согпропеп1, и' = аУа сов (2хЦсст) ччЬеге а апс1 с аге сопйапЬ ччйЬ с « 1. чче жап$ 1о вЬои 1Ьа~ Ьу сЬоов1пд Т = ст, $Ье 1ппйшц ргосевв 1п Кс1па6оп (2.9) гпа1сев вепве, (а) Согпрп$е ФЬе ехас1 6гпе ачега~е оГ и = У + и'. (Ь) Вер1асе Т Ьу ст ш ~Ье в1оъ1у чагу1пд раг$ оГ $Ье 6гпе ачегаае оГ и апс1 1е1 8с = с'т 1п $Ье йпс$па6пд рагФ оГ и 1о вЬочч ФЬЮ 1/+ и' = Ц1)+0(с) ччЬеге 0(с) с1епо1ев а с1пап6$у сЬа1 доев Фо вего йпеаг1у ччЫЬ с ав О.

(с) КереаГ Рагнов (а) апс1 (Ь) Ког сси/сй. 2.2 Рог ап ппровес1 рег1ос11с гпеап йочч, а в$апс(агс1 жау оГ с1есогпров1щ йод ргорегбев 1в со ът1се и(х,с) = У(х) + й(х,1) + и'(х,.г) ~чЬеге У(х) и $Ье гпеап-ча1пе, й(х, 1) и 1Ье ог~апяес1 геяропве сотропеп$ с1пе 1о ФЬе ппровес1 огвап1кес1 ппвФеас11певв, апс1 и'(х,8) и сЬе 1пгЪп1еп$ йпсМабоп. У(х) 1в с1ейпес1 ав ш Кс1пабоп (2.5). Же а1во иве 1Ье РЬаве Ачега~е с1ейпес1 Ьу м Ьеге т 1в сЬе рег1ос1 оГ ФЬе ппровес1 ехсйа6оп. ТЬеп, Ьу с1ейп16оп, <и(х,Х)> = У(х) +й(х,Х), <и(х,Х)> = У(х), < й(х,К) >= й(х,1) 'чег11у йе 1о11оишх, (~) <йю'> = 0 (Ь) <с'и> = У<и> (а) <У> = У (Ь) й = 0 (с) и' = 0 СПАРТЕН 2.

ТНЕ СйОЯПКЕ РКОВйЕМ 1 Ф-1 < и(х,1) >— : 1пп — ) и(х,1+ пт) м- Х =о (с1) <и'> = 0 (е) йи' = О (Г) <йи> = й<ю> СНАРТЕВ 3. АйСЕВЯА1С МООЕйБ 3.1 Мо1есп1аг ТгапврогФ оК МохиепФшп Ю' = У(у) ! ч Ьеге ! 1в а ип!г честнот ш !Ье х йгес6оп. Бдите 3.1 дер!с$в висЬ а Яов. Же сопвЫег гЬе Яцх о!' пютеп1,ит асговз гЬе р1апе р = О, цобе гЬа$ пю1еси1аг пюбоп !в гапйогп ш Ьо$Ь шарп!гис!е апс1 йгес6оп.

Мо1еси1ев ппдгабп~ асгозз у = О аге йур!са! оХ юЬеге ФЬеу соп~е 1готп. ТЬаг, !з, то1есц!ев пюч1пЯ ир Ьг1п~ а шогпепФцш бейс!1, аист чке четва. ТЬ!в фчев г!ве $о а вЬеаг Мгевв 1, . Г!у~ге 3.1: БЬеаг Яои ясЬетабс. А$ !Ье пю1есц1аг 1ече1, же с1есошрояе 1Ье че1ос1!у ассогйпх $о и =У+и" (3.2) То ипс!етМапс! ГЬе пюбчабоп Еог йе Воцвв!певи арргохппабоп, й !в шз1гис6че го йясивв шогпепФцш !гапврог$ а1 !Ье пю1есц1аг 1ече1. Но~чечег, ая а могс! оГ саибоп, пю!есп!ея апс! СпгЬи1епФ ес!сБев аге йшс!атпеЫа!!у сИГегепФ. ТЬеу аге зо ййегеп1, ФЬат, ие чч!! ц!6гпа$е1у Япд, !п оес6оп 3.2, ФЬЮ $Ье апа1озу ЬеМееп 1цгЬи1еЫ япЯ гпо1еси1аг ппх1пд 1в с!иевбопаЫе, $о яау г,Ье 1еаяг! 11, !в печегйе1евв Гги!Ми! 1о ригвие гЬе апа1оду Фо Й1изСга!е Ьощг !шрогСапт Й !з Со сЬесх ФЬе ргеппвев ипс1ег1у!пд !цгЬи1епсе с1овиге арргохппа6опз, А! Йгй х1апсе, пшпкЫп~ $Ье гпо1еси1аг пих!пЯ ргосезв арреагв !о Ье а сагеЫ ехегс!ве ш рЬув1св. Ав же ж!Я вее, ФЬе шос!е! !из$ саппоро вФапй ир ипс1ег с1ове всгибпу.