Манзон Б.М. Maple V Power Edition (Манзон Б.М. Maple V Power Edition.djvu), страница 8

Приведем пример, поясняющий действие этой команды, > хеаЬак'Ь; > уг=1и(афи(х"ехр(соа(х) ) ) ) г у т!п(ып(х е""")) > уркфпгег =ЖУЙ(у,х) г сов(х е'"'е) (е""ч — х яп(х) е"ч") ург(те: яп(х едоке) > аиЬа (х=2,урхллае) г сов(2 е'"и') (е''чв — 2 яп(2) е'"~") яп(2 е"и") > езга1й(")Х вЂ” л 388047428 Команда аийвор(п=Ь, выражение) позволяет заменить и-тый операнд выражения (п-ый аргумент функции, и-ый элемент списка) на операнд Ь.

> ехргг=соа(х)+ехр(Ь~у)г ехрг;= соа(х) + е' > аиЬаор(1=Ь,ехрк')) пал ( ~ гл оч ~ Название функции — нулевой операнд и его также можно заменить командой ввЬаорО: > Й1г=аиЬаор(О=а1и,)затес(х))гаиЬа(х=Р1/4,Й1); ~?:= яп(х) ып х 5. Команды Мвр(е 42 Команда в(плрИЕу Рассмотрим арифметический корень > кевсак~лехркл=вс!к1((х"у) "2) л ехрг;= ч х'у Вообще говоря, он не упрощается, поскольку ответ будет зависеть от области изменения х и у.

> а1лпр1Иу(ехрг) л ч х'у Мы можем ввести опцию, указывающую, что х и у действительны > ахлпр11йу(ехрк'г еаалллпе=кее1) л з!япшп(х) х з(япшп(у) у либо положительны > вллпр1з.йу(ехркг авашпе=роахИзге) л ху Рассмотрим еще одно выражение > ехргл=хеу*а+х~у+х~а+у*х) ехрг:= х у л + х у + х ~ + у л можно упростить его, задав в виде условия некоторое соотношение между переменными > аллпр1л.йу(ехрк.,(х*в=1))л ху+у+(+ул Мы можем явно в команде в(плр))(у указать вид замены в выражении.

Рассмотрим пример: > ехрк1 -хл3+ул3) ехрг1:= х + у > в1йеке1л=х*2+у*2=1) 2 забеге(:= х + у' = 1 > аллпр1Ну(ехрк1, (аЫехе1) ) л х' — ух' ьу 48 Мар)е Ч Роигег Ее!Шоп В третьем параметре аргумента команды аивр!1(у мы можем указать также порядок замены. Например, заменить х на у > а~щр1айу(ехрх1, (аЫеке1), [х,у) ) ! у' + х — х)/ или наоборот у на х. > аалр1айу(ехрк1, (ахбеге1), [у,х) ) ) л' — ух' +у Как видим, результаты различны. Команды ехраад и Гастог Командой ехрапй мы инициируем выполнение умножения > ехрапй((х+1) "(у+а),х+1) т (х + 1) у + (х + 1) е > ехрапй((х+1)*(у+а))) ху+х~+у+~ > ехр(а+1п(Ь) ) т и + !пав > е1зар11ку(н)! е' Ь > ехрапй(ехр(а+1п(Ь))); е" б Наоборот, команда Гас!ог позволяет разложить многочлен или раниональную дробь на множители > Ьхд ро1у: =х*5-х" 4-7 "х" 3+х" 2+ 6 "хт б о!у:=х — х4 7хэ + ~ +бх > йаскок(Ь|д ро1у)а х (х — !) (х — 3) (х + 2) (х + 1) > та~ ехрк.

ы(хл3 ул3) / (хл4 ул4) . х3 3 гаг ехрг:= х4 — уз 5. Команды Мар!е 49 > йасгог(гаг ехрг)) у-' ~- х у -ь х' (х -в у) (х- 'ь у') > гоога(Ь1д ро1у)> ))1 1), ! — 2. 1), )3 1), )0, 1) ! 1 1И Команда пеплаl Эта команда позволяет сократить рациональную дробь > ххогтва1[гас ехрг,'ехралйей')) у- '-ь ху + х-' у-' + х у- '+ х' у + х' Команда сотЬ(пе Эта команда пытается обьединить показатели степенных функций и понизить степень тригонометрических выражений.

> осипЬ1ххе ( (х" а) "2, ровгег ) ) ив > соп(Ь1пе(4*алп(х) "З,сг1д) т — яп(3 х); — 3 яп(х) Команда аааипве При помощи этой команды мы накладываем некоторые ограничения на переменную > ааешпе(пг>-10)) Если нам необходимо ввести дополнительные ограничения, то используется команда > а663.Г1охха11у(пт<=0)т Теперь мы можем вызвать описание переменной > аЬотхс(п()ю Огтвтпа11у е, вегавеа т-: тв вввппев вв Ъе: Деа1дапое(Ореп(-10(,0( 50 Мар!е Ч Роигег Е<(!т!оп > йонас(тз) а > аввпзве(зз,з.заведет) ! > йгас(п)) Попробуем вычислить интеграл. > ъззе (ехр(с*х),х=О ..аззйллЫу) ) пей1п1се 1пседгасьоп: Сап'с <1есепЫпе 11 спе (пседга1 ья сопчегдепе.

кеес! Со Кпое Е11е я(дп ой -> -с М111 пою огу 1пстей1п1се 1пседтас1оп апет с!тес алехе 11ыея. е" "' ! !пп с с Мар/е выдает ошибку, которая означает, что невозможно определить, будет ли расходиться интеграл, если не указан знак параметра с. Наложим ограничение на с: > аввиве(с<0)) > 3.тзе(ехр(с*х),х=О..з.тхйхзхаТу)) с- Как видим, теперь интегрирование выполняется. Вообще все переменные в Мар!е по умолчанию считаются комплексными. И почти все алгебраические функции умеют оперировать с комплексными величинами, например > Хп(ехр(3 "рай*1) ) т Рассмотрим уравнение > ес:=хи.'2=а) ед:=с =а наложим ограничение на а > аввшве(а<=0)) и решим уравнение 5.

Команды Мар(е 51 > во1зге (ес, (хх) ) 1 Ц=1I — а ),[С= — 1 Г а ) Попробуем отменить ограничение подстановкой > еег:=виЬв(а='а',еег) 1 > во1зге(ец, (х1) )1 [Г,=1ч' — а ),[с= — 1К вЂ” а ) Тильда после а указывает, что такая отмена не сработала. > а: езга1п(а) 1 а:= а > во1зге (ец, (х1) ) 1 [г, = Га), [с = — х)а ) Теперь все в порядке. Для отмены ограничений достаточно либо ввести новую команду азацгпе, либо использовать команду отмены присвоения ета!а, либо кавычки. Команды шар, асЫ, пзи[ вар — очень полезная команда, она позволяет применить функцию к каждому из элементов списка, набора или к операндам верхнего уровня выражения. Если команда применена к списку, то ее результатом оказывается список функций, примененных к каждому из элементов списка в том же порядке, в котором они расположены в списке.

Применим команду вар, в ар1ументе которой первым параметром поставим некоторую функцию Г, а вторым список [а,Ь,с[: > звар(й, (а,Ь,с) ) 1 [1(а), 1(Ь), 1(с)[ Мы видим, что команда вар направляет действие функции на каждый из эле- ментов списка. Если, например, функция (возводит в квадрат, то > шар(х->х" 2, (а,Ь,с) ) 1 [а,ь,с[ 52 Мер!е 7 Роьяег Ес(И)оп В команду вар возможно также введение третье1 о и последующих параметров. В этом случае функция также превратиться в список функций от соответствующего числа параметров, причем параметры арг умента команды, стоящие за вторым, добавляются велел за параметром списка в аргументы каждой из списка функций. > взар ( Е, (а, Ь, с], р, ц) 2 [Г(а, р, д), Г(л, р, д), Г(г, р. д)[ Суьцествует также команла вгар2.

в которой список элементов является третьим аргументом, а вторым — дополнительный элемент. Эта команда также применяет функцию к каждому из элементов списка, однако дополнительный элемент располагается перед параметром списка в аргументы каждой из списка функций. > звар2(й,р, (а,Ь,с] ) ) [Г(р, а), Г(р, о), Г(р, с)[ Эта команда также позволяет вводить дополнительные параметры вслед за параметром-списком, которые помещаются в аргументы результирующего списка функций вслел за элементами списка: > дтар2(й,р, (а,Ь,с],сх,к.) т [Г(р, а, с), г), Г(р, Ь, д, г), 1(р, с, у, г)[ В качестве примера функции от двух параметров приведем операцию дифференцирования шаР(сз Йк, 1(х+2) *(х+2),х* (х-2) ],х); [2х + 3, 2х — 1[ Команда вгар2 посылает элементы списка на второй параметр аргумента команды вИТ, что позволяет получить список производных по каждой из трех переменных списка.

> звар2 (с]хай,х"у/х, [х,у, ж] ) т хг у х' 1п(х) х' х с ' Сама функция, являющаяся первым параметром аргумента команды гвар, может быть списком или набором функций. В этом случае все функции данного набора применяются к последующим параметрам аргумента команды. > втар ( ( (а, Ь], (с, е]], (е, й] ), р, с(); [[а(р, д), Ь(р, у)[, [е(р, г)), Г(р, д)[, [с(р, г)), д(р, д))) 5. Команды Мар!е 53 > заар2 (саар, [ [а,Ь), [с,й), [е, Е) З,р,сх) т ([а(р, г/), ЬФ с/)1, (е(р, Ч), Г(р, ц)1, !с(,о, с/), с1Ф. Ф)) На следующем примере показано, как команда вар направляет функпию на операнды выражения верхнего уровня > псар(й, (х+у) /в1п(в) ) ) 1(х + у) Г 1 з)п(г) / Те жс преобразования, которые выполняет команда пзар, возможны также при помощи команды вес).

> вес[(Е(з.),1=(а,Ь,с))т Г(а), Г(Ь), Г(с) > вест(й(р, 1,С[,х),з.=[а,Ь,с))) Г(р, а, с), г), Г(р, Ь, с(, г), Г(р. с, с), г) > вее((ЖЕЙ(3,х), Э= [(х+1) *(х+2),х*(х-1) ) ) т 2х+ 3, 2х — ! > вес((с51йй(х"у/в,)е),)с=[х,у, в) ) ) х' у х" 1п(х) х' Еще одна очень полезная команда аМ(), которая позволяет применять функцию к элементам списка с последующим суммированием. > асЫ(1 "2,л.=[5,у, в1п(х),-53 ) ) 3() + у + а(п(х)' > Х с= [вее[(л., з.=1..5))т Е:= (1, 2, 3, 4, 5) > асЫ( (х+1)"2, 1=1. )т (х + 1)' + (х + 2)' + (х + 3)' + (х + 4)' + (х + 5)с 54 Мар1е Ч Ровгег Ет)!т!оп Аналогичная команде ава команда пш! выполняет умножение.

> пщ1( х л. 1лЬ ) г (х — 1) (х — 2) (х — 3) (х — 4) (х — 5) Изменение типа выражения (команда сопчег1) Команда Мар1е соптег((выражение, тип) позволяет конвертировать тип выражения в другой тип„или, иначе говоря, изменять тип выражения. Дело в том, что многие команды Мар(е рассчитаны на использование с выражениями только определенных типов.

Меняя тип выражения, мы получаем возможность применять к данному выражению ранее не выполнявшиеся команды. Например, если разложить Функцию ейп(х) в ряд Тейлора, то мы получим выражение типа аег!еа. > й: =аз.п (х); у":= ейп(х) > с:=сау1ок(й,х=О) гтгЬассуре(с) ) г;=.т — — х' + х' + О(х') 1 з ! 6 120 зеиез Однако, чтобы получать приближенные численные значения этого ряла, необходимо конвертировать его в полипом: > р:=сопчехг.(с,ро1упсяп)гтгЬассуре(р)) 1 1 3 5 Чтобы вывести полученный полипом в название графика, необходимо конвертировать его в строку > р ~х~е=сопзгех1(р,а1к1пд): р гх~:= х — 7/6* х"3+ 1/120 'х 5 Теперь мы можем построить график полинома (рис.

6). > р1ос((й,р),х=-4..4,сЫ1е=р схс)) 5. Команды Мар1е 55 х-1/б*х"3+1/120*х"5 Рис. б Для исключения одинаковых элементов из списка можно конвертировать его в набор (в котором одинаковые элементы автоматически удаляются), а затем обратно в список: > т Ф [12 52,1)) [.:= (1, 2, 5, 2, 1) > Яе=сопчегс(Ь,аес)) Б:= (1, 2, 5) > сопчегс(Я,11ас) т 11, 2, 5! Приведем еще несколько примеров > сопчегг(соа(х),ехр)т ! (м — е + —— 2 2 е""' > сопчегГ(1/2*ехр(х)+1/2*ехр(-х),сг19)) созЬ(х) 56 Мзр!е Ч Роигег Ее))т)оп 6. Примеры вычислений В этом разделе кратко описаны вычислительные "способности" про~ раммы Мар(е при решении ряда математических задач в интерактивном режиме.