Роуч П. Вычислительная гидродинамика (Роуч П. Вычислительная гидродинамика.djvu), страница 6

Едва ли проходит месяц без того, чтобы кто-нибудь не "открыл" бы заново способ составления конечных разностей против потока или не растолковывал бы с настойчивостью новообращенного все прелести асимптотического нестационарного подхода для решения задач о стационарных течениях. А ведь эти идеи известны очень давно. Папеемся, что данная книга будет полезна начинающим как отправной пункт для дальнейших исследований.

В настоящее время существует несколько прекрасных учебных руководств по численному решению уравнений в частных производных; особо следует отметить книги Вазова и Форсайта [19601, Рихтмайера 119571, Рихтмайера и Мортона 119671, Эймса 11965, 19691 и Митчелла 119691 1). Пастоящая книга отличается от них как отбором материала, так и способом его изложения. Что касается охваченного материала, то необходимо предупредить читателя, что это не математическая книга; см. по этому поводу работу Форсайта "Подводные камни в вычислениях или о чем не пишут в математических книгах" (Форсайт 119701). Здесь в ирямой и, как мы надеемся, вполне доступной форме приводятся основные конечно-разностные схемы для расчета внутренних точек области течения.

Обсуждается также важность численного представления граничных условий. Последнему вопросу до настоящего времени вообще не уделялось внимания в учебных руководствах и уделялось очень мало внимания в научных статьях, однако сейчас начинают понимать всю его значимость. В книге обсуждаются и другие столь же важные и обычно не упоминаемые темы, а именно частные виды конечно-разностных сеток, специфические формы рассматриваемых дифференциальных уравнений, задачи с начальными условиями, критерии сходимости, способы машинного построения графиков и другие методы обработки получаемой информации и даже некоторые специфические рекомендации по практическому программированию. Короче говоря, в этом учебном руководстве читатель найдет не изящные математические построения и лишь упоминание задач, в которых они применимы, а всю совокупность вопросов, связанных с практическим получением численных решений гидродинамических задач.

Что касается применяемого подхода, то снова предупреждаем читателя, что это не математическая книга. Даже в математических книгах признается необходимость физической интуиции, эвристических обоснований и численного экспериментирования, хотя интуитивный, эвристический и экспериментальный подходы в них используются не слишком часто. Конечно, некоторые чисто математические исследования имеют большую ценность, однако наши интересы — это в первую очередь интересы инженеров, физиков, химиков, т.

е. мы интересуемся в первую очередь самим физическим явлением, математика же при этом играет лишь роль инструмента исследования. Это различие в подходах не просто имеет субъективное значение, а часто приводит к совершенно друтим формулировкам задач, в особенности в отношении граничных условий. Вообще говоря, подход, основанный на моделировании физических процессов, дает лучшие результаты. В этой связи любопытно отметить, что большинство работающих в области вычислительной гидродинамики в прошлом были теоретиками (и все еще продолжают считать себя таковыми).

Автор этой книги прежде занимался в основном экспериментом. Хочется надеяться, что мои научные склонности в сочетании с научными склонностями авторов предшествующих книг позволят создать нечто новое, поскольку я убежден в том, что вычислительная гидродинамика является самостоятельной дисциплиной, отличной от экспериментальной и теоретической гидродинамики и имеющей свои собственные методы, трудности и области применения. БЛАГОДАРНОСТИ Когда над книгой работаешь с некоторыми перерывами около четырех лет, то неизбежно обрастаешь своего рода долгами и практически оказывается невозможно выразить признательность всем тем, кто так или иначе способствовал твоему труду. Однако некоторых мне хочется поблагодарить особо.

Наиболее творческая (и приятная) часть работы была проделана в университете Кентукки. В 1968 г. мой добрый друг д-р Чарлз Кнапп предложил мне работать над этой книгой и в 1970 году способствовал моей командировке в этот университет. Он и Энн позаботились об устройстве моей семьи и на протяжении всего пребывания в Кентукки мы пользовались их дружбой и моральной поддержкой. Завершением настоящей работы я более всего обязан, если не считать мою жену, д-ру Кнапну. Мое пребывание в Кентукки стало возможным благодаря декану инженерно-механического факультета д-ру Роджеру Эйххорну.

Мне хочется искренне поблагодарить его, студентов, слушавших мой курс, а также многих других, оказавших мне дружеский прием, в частности д-ра Клиффа Кремерса, д-ра Джона Ленхарда, д-ра Шива Сингха, д-ра Фрэнка Саггендорфа и Делорес Блэк. Мое пребывание в Кентукки стало возможным также благодаря руководству лабораторий Сандиа, которое санкционировало мое длительное отсутствие и терпеливо оказывало поддержку в моей работе; в этой связи я благодарю д-ра Фреда Блоттнера, д-ра Кена Торьяна и Алана Ноупа. В 1967 г., когда тематика книги еще только зарождалась, мне посчастливилось прослушать курс, прочитанный д-ром Стивом Ниачеком в университете Нотр-Дам. Доктор Ниачек не только ознакомил меня с предметом, но и вдохновил на дальнейшую работу в этой области.

Кроме того, я не смог бы заняться этой захватывающей наукой, если бы моим руководителем не был д-р Т. Дж. Мюллер. Нрофессор Уильям Оберкампф из Техасского университета в Остине на основе первых трех глав рукописи читал односеместровый курс. Он обнаружил в рукописи большое число ошибок и дал много ценных предложений по улучшению изложения материала. Мне только остается сожалеть, что остальная часть книги не была подвергнута столь полезному внимательному разбору профессором и его студентами. Кроме того, д-р С.

У. Херт любезно согласился просмотреть часть материала, связанного с его работами и другими работами, выполненными в Лос-Ала-мосской лаборатории. Большую часть этой трудной рукописи в черновом и окончательном вариантах отпечатала Ева Мария Франке. Бетти Холлингсуорт также помогала при печатании рукописи. Редактировала рукопись Розмари Тисдейл, Руг Барт готовила к печати иллюстративный материал. Многие из тех, кто великодушно предоставил в наше пользование иллюстрации, упоминаются в подписях к рисункам, однако в этой связи хочется особо отметить д-ра Фрэнсиса Харлоу, д-ра С. У.

Херта и д-ра Дэвида Томана. В этом новом издании книги (март 1976 г.) учтены предположения и исправления, подсказанные мне моими друзьями (и критиками). Мне хочется искренне поблагодарить их всех, и в особенности проф. У. Л. Оберкампфа, проф. А. Дж. Чорина, д-ра Э. Д. Мартина, д-ра Р. С. Херша, д-ра Л. Бертрама, проф. Р. А. Дальримпла, д-ра У. Шумана, проф.

Дж. Ф. Томпсона, проф. У. Гхиа, проф. К. Гхиа и д-ра Р. Ф. Уорминга. Моя жена Кэтрин и наши дети живо интересовались моей работой. Нечего и говорить, что без их поддержки она не могла быть выполнена. Я глубоко благодарен моим друзьям, коллегам и знакомым, поддерживавшим мое начинание. Их поддержка значила для меня очень много. Наконец, искренне благодарю Томми Ноттера, который подготовил материал для шестой главы. Н.

Дж. Роуч Эта книга посвящается Мери и ее университету Нотр-Дам дю Лак. и Список литературы, составленный по алфавиту (по фамилии первого автора) и годам выхода, помещен в конце книги; список дополнительной литературы с краткими аннотациями можно найти в обзоре Нрайса 119661, РЕКОМЕНДАЦИИ НО УЧЕБНОМУ КУРСУ, ОСНОВАННОМУ НА НАСТОЯЩЕЙ КНИГЕ Ниже мы изложим некоторые собственные наблюдения, основанные на чтении двух курсов по вычислительной гидродинамике, одного для повышения квалификации работников промышленности и другого — для выпускников университета. 1. Излагаемый материал не слишком труден сам по себе, однако из-за его новизны возникает много неясностей и неожиданностей.

2. Нолагаем, что материал книги достунен студентам старших курсов. 3. Из настоящего курса студенты (а в моем случае и сам лектор) могут почерпнуть различные сведения из области гидродинамики. Ноэтому его следует не рассматривать в отрыве от общего учебного плана, а, наоборот, использовать для введения (или по крайней мере закрепления) таких идей и понятий, как зарождение и перенос вихрей, уравнения в безразмерных переменных, контрольные объемы, конвективные и диффузионные процессы, достаточность граничных условий, диссипация, жесткие уравнения, эллиптичность уравнений, описывающих течения несжимаемой жидкости, ударные волны, линии Маха, область влияния гиперболических уравнений, математические аспекты уравнений Эйлера и уравнений пограничного слоя, существование и единственность решений, особые точки.

4. Без особых затрат можно получить качественно разумные решения двумерных задач о течениях несжимаемой жидкости на грубой сетке. Например, один из моих студентов получил несо мненно сходящееся численное решение задачи о течении жидкости в замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей на сетке 5Х5 за 20 с машинного времени 1ВМ 360/65. Столь же экономично можно численно решать и нестационарные задачи об одномерном распространении ударной волны.

5. Я считаю важным приобщать студентов к работе на ЭВМ как можно раньше. Соответственно в процессе преподавания я не придерживаюсь строго последовательности изложения материала в настоящем учебном пособии. В книге последовательно описываются схемы для решения уравнения переноса вихря, затем схемы решения эллиптического уравнения для функциитока, затем методы постановки граничных условий и, наконец, вопросы, связанные с начальными условиями и критериями сходимости; вопросы, связанные с обработкой полученной информации, обсуждаются в последней главе.

Однако в учебном курсе я даю задачу о течении жидкости в замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей сразу же после изложения нескольких основных схем и непродолжительного численного экспериментирования с одномерным модельным уравнением конвекции и диффузии вихря и лекции, в которой излагаются простейшие схемы решения эллиптического уравнения для функции тока и граничные условия на стенках с прилипанием. Студенты в течение нескольких недель работают над этой двумерной задачей, в то время как я продолжаю чтение лекций уже в соответствии с изложением материала в настоящей книге.