Роуч П. Вычислительная гидродинамика (Роуч П. Вычислительная гидродинамика.djvu)

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ГИДРОДИНАМИКА П.РОУЧ Книга посвящена численному решению уравнений гидрогазодинамики. В ней рассматриваются различные формы уравнений и варианты граничных условий, описываются разнообразные типы конечно-разностных схем, обсуждаются их точность, устойчивость и сходимость. Даются рекомендации по программированию и обработке получаемой информации. Книга представляет интерес для научных работников и инженеров, ведущих исследования как по механике жидкости и газа, так и по вычислительной математике.

Благодаря широкому охвату материала, доступности изложения и наличию упражнений она может служить учебным пособием для аспирантов и студентов названных специальностей. ОГЛАВЛЕНИЕ 68 Предисловие редактора перевода Предисловие Рекомендации по учебному курсу, основанному на настоящей книге Глава 1. Введение 13 83 1.1. Область вычислительной 13 73 77 16 24 101 26 29 106 110 113 30 115 117 32 32 128 134 139 34 36 146 38 151 154 39 158 39 43 160 161 168 48 51 58 62 62 175 175 гидродинамики 1.2. Исторический обзор 1.3.

Существование и единственность решений 1.4. Предварительные замечания об аппроксимации, сходимости и устойчивости решений Глава 2. Уравнения движения несжимаемой жидкости в декартовой системе координат 2.1. Уравнения движения для физических переменных 2.2. Уравнение переноса вихря и уравнение для функции тока в случае плоских течений 2.3. Консервативная форма уравнений 2.4. Уравнения в безразмерных переменных 2.5. Одномерные модельные уравнения переноса Глава 3. Основные численные методы расчета движений несжимаемой жидкости 3.1.

Методы решения уравнения переноса вихря 3.1.1. Пекоторые основные конечноразностные формулы 3.1.1.а. Разложение в ряды Тейлора 3.1.1.6. Основные конечно-разностные формулы; полиномиальная аппроксимация 3.1.1.в. Основные конечно-разностные формулы; интегральный метод 3.1.2. Метод контрольного объема 3.1.3. Свойство консервативности 3.1.4.

Описание неустойчивости 3.1.5. Исследование устойчивости 3.1.5.а. Исследование устойчивости методом дискретных возмущений 3.1.5.б. Анализ устойчивости по фон Пейману 3.1.5.в. Анализ устойчивости по Херту 3.1.5.г. Краткий обзор и оценка различных критериев устойчивости 3.1.5.д. Метод фон Пеймана для многомерных задач 3.1.6. Одношаговые явные схемы; схема "чехарда со средней точкой" 3.1.7. Схема "чехарда" Дюфорта— Франкела 3.1.8. Первая схема с разностями против потока. Ошибки, обусловленные схемной искусственной вязкостью 3.1.9. Свойство транспортивности 3.1.10.

Транспортивные и консервативные разностные схемы 3.1.11. Вторая схема с разностями против потока 3.1.12. Схемы Адамса — Бзшфорта и Крокко 3.1.13. Схема Лейта; фазовые ошибки, ошибки, обусловленные неразличимостью, расщепление по времени 3.1.14. Пеявные схемы 3.1.15. Многошаговые явные схемы 3.1.16. Пеявные схемы метода чередующихся направлений 3.1.17. Явные схемы метода чередующихся направлений 3.1.18. Схема "классики" 3.1.19. Схемы четвертого порядка точности Робертса — Вейса и Кроули 3.1.20. Схема Фромма с нулевой средней фазовой ошибкой 3.1.21. Схема Аракавы 3.1.22. Замечания о схемах для расчета стационарных течений 3.1.23. Замечания к оценке методов; ошибки, связанные со свойствами схемы; компактные разностные схемы 3.2.

Методы решения уравнений для функции тока 3.2.1. Прямые методы 177 181 288 292 182 294 187 188 294 295 297 191 194 298 304 204 207 211 213 306 309 315 214 216 315 316 317 321 324 224 228 229 233 236 329 330 247 253 333 255 333 333 256 258 258 338 341 342 263 275 275 345 345 349 350 352 276 278 279 281 353 284 284 286 287 353 356 359 3.2.2. Метод Ричардсона и метод Либмана 3.2.3. Метод релаксации невязки Саусвелла 3.2.4.

Метод последовательной верхней релаксации 3.2.5. Тактика и стратегия 3.2.6. Неявные схемы метода чередующихся направлений 3.2.7. Другие итерационные методы 3.2.8. Метод расчета распространения вектора ошибки (метод ЕУР) 3.2.9. Методы, использующие ряды Фурье 3.2.10. Аппроксимации высших порядков 3.2.11. Об оценке рассмотренных методов 3.3. Граничные условия для уравнения переноса вихря и уравнения для функции тока 3.3.1. О первостепенной важности численных граничных условий 3.3.2.

Стенка в расчетной сетке первого типа 3.3.3. Стенка в других расчетных сетках 3.3.4. Линия симметрии 3.3.5. Верхняя граница 3.3.6. Условия на входной границе потока 3.3.7. Условия на выходной границе потока 3.3.8. Нилообразные осцилляции в конечно-разностном решении 3.3.9. Нарадокс, связанный с влиянием условий на выходной границе потока 3.3.10. Соотношение вычислительных и аналитических граничных условий 3.3. 11.

Условия "на бесконечности" 3.3.12. Угловые точки 3.3.12.а. Граничные условия в вершине выпуклого угла 3.3.12.б. Сходимость и точность в вершине выпуклого угла 3.4. Критерии сходимости и начальные условия 3.5. Расчет давления 3.5.1. Численное интегрирование для определения давления 3.5.2. Уравнение Нуассона для давления 3.5.3. Граничные условия второго рода для давления 3.5.4.

Итерационные методы решения 3.5.5. Характерная величина для отсчета давления 3.6. Расчет температуры и концентрации 3.6.1. Основные уравнения 3.6.2. Учет диссипации 3.6.3. Конечно-разностное представление диссипативной функции 3.6.4. Граничные условия для температурь и концентрации 3.6.5. Источниковые члены и жесткие уравнения 3.7. Методы решения уравнений для простейших физических переменных 3.7.1. Общие замечания 3.7.2. Основные уравнения 3.7.3. Граничные условия для простейших физических переменных 3.7.4. Метод маркеров и ячеек 3.7.5.

Другие методы решения уравнений для простейших физических переменных 3.7.6. Сравнительные достоинства систем уравнений для переменных (у,к) и для переменных (и, У, Р) 3.8. Трехмерные течения Глава 4. Уравнения движения сжимаемой жидкости в декартовой системе координат 4.1. Основные трудности 4.2. Традиционная форма уравнений 4.3. Консервативная форма уравнений 4.4. Дополнительные соотношения 4.5. Безразмерный вид консервативных уравнений 4.6.

Сокращенная запись уравнений 4.7. Физические и математические особенности, связанные с наличием ударных волн Глава 5. Основные схемы расчета движений сжимаемой жидкости 5.1. Нредварительные соображения 5.1.1. Методы расчета течений без ударных волн и методы с выделением ударных волн 5.1.2. Исследование устойчивости 5.1.3. Использование неявных схем 5.2. Методы численного расчета ударных волн 5.3. Размазывание скачков при помощи искусственной дисснпации 5.4. Схемы с явной искусственной вязкостью 5.4.1. Схема фон Неймана — Рихтмайера 5.4.2. Схемы Ландсхофа и Лонгли 5.4.3.

Схема Русанова 5.4.4. Ошибки, возникающие при введении искусственной вязкости 5.5. Схемы с неявной искусственной вязкостью 5.5.1. Схемы с разностями против потока 5.5.2. Область влияния и ошибки аппроксимации 5.5.3. Метод частиц в ячейках и метод жидкости в ячейках 362 365 373 379 380 390 390 391 409 412 412 413 417 5.5.4. Схема Лакса 5.5.5. Схема Лакса — Вендроффа 5.5.6. Двухшаговая схема Лакса— Вендроффа 5.5.7. Схема Абарбанеля и Цваса 5.5.8.

Другие схемы; алгоритм Бориса переноса с коррекцией потоков 5.6. Члены с вязкостью в уравнениях течения сжимаемой жидкости 5.6.1. Аппроксимации производных по пространственным переменным 5.6.2. Общие соображения 383 5.6.3. Схемы для аппроксимации членов с 385 вязкостью 5.7. Граничные условия для течений сжимаемой жидкости 5.7.1. Стенка с условием скольжения 5.7.1.а. Стенка со скольжением в расчетной сетке первого типа 5.7.1.б.

Стенка со скольжением в расчетной сетке второго типа 5.7.2. Стенка с прилипанием 397 5.7.2.а. Стенка с прилипанием в расчетной 398 сетке первого типа 5.7.2.б. Стенка с прилипанием в расчетной 402 сетке второго типа 5.7.2.в. Расчет плотности на гибридной 405 сетке 5.7.3. Угловые точки 5.7.4. Линии симметрии 5.7.5. Входная граница 5.7.6. Выходная граница 5.7.7. Верхняя граница 424 432 443 5.8.

Критерии сходимости и начальные 420 условия 5.9. Замечания о расчете дозвуковых и 421 сверхзвуковых течений 5.10. Схемы высокого порядка 423 аппроксимации Глава 6. Другие расчетные сетки, системы 424 координат и системы уравнений 6.1. Специальные расчетные сетки 6.2. Преобразования координат 6.3. Другие ортогональные системы координат 6.4. Другие системы уравнений 446 6.5.Паправления будущих исследований 464 Глава 7. Рекомендации по 470 программированию, контролю и обработке информации 7.1. Составление программы для ЭВМ 7.2.

Отладка и контроль 7.3. Обработка информации 7.3.1. Числовые данные 7.3.2. Графики н кинофильмы картин течений 7.3.3. Диагностические функционалы 506 7.4. Заключение 508 Приложение А. Метод прогонки 509 Приложение Б. Об искусственной схемной 515 вязкости Задачи 529 Список литературы 537 Дополнительный список литературы 597 Предметный указатель ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛБ Абарбанеля — Цваса схема 379 — 380, 526 Автомодельные решения 13, 290, 291, 412, 413, 487, 488 Адамса — Бэшфорта схема 115 — 117, 119, 522, 526, 532 Адвекция и конвекция 31 Адиабатическая стенка 282, 288 — 291, 390, 404 Адиабатическое течение 535 Акустические волны 455, 456 А1.Е алгоритм 458 Анализ зкономической эффективности методов расчета 17, 174 — 1 75,211 — 212 Аналогия между стационарными итеративными и нестационарными методами 161 — 164, 167, 178, 188 Аппроксимации ошибки см.

Ошибки аппроксимации Аппроксимация дифференциального уравнения разностным аналогом 27, 79, 81, 393, 395, 401, 402 — Паде 452 — полиномиальная 43 — 45, 56, 166, 404, 426 Аракавы схема 57, 160 — 161, 296, 310, 526 А-устойчивости критерий 78 Бесконечная скорость распространения возмущения 131, 132, 140, 141, 151, 356 "Ь-плоскости" приближение 160, 455 †4 Бигармоническое уравнение 166, 191, 192, 454 Бпаэиуса решение 217, 235, 442, 451, 459, 531 Блок-схемы 474 Блочно-трехдиагонапьная матрица 133, 175, 198, 204, 220 Блочные методы 176 Больимана уравнение 464 Бориса алгоритм переноса с коррекцией потоков (алгоритм РОТ) 380 — 382 Боры 330 Браиловской схема 135 — 138, 382,386, 387, 436, 437, 521, 523, 532, 536 Буземана интегральное соотношение 412 Бунемана метод 176 †1, 204 Буссинеска приближение 25, 101, 454, 507 Быстрое преобразование Фурье 176, 204 Бюргерса уравнение 29, 35, 56, 138, 251, 331, 332, 335, 358, 359, 381, 482, 485 Векторное поле соленоидальное 311 Векторный потенциал 3 11 Верхней релаксации оптимальный метод 183 — — — параметр 183, 187, 281, 533 "Ветровое напряжение" 233, 535 Взаимодействие ударной волны с пограничным слоем 351, 401, 433, 438 Взвешенных невязок метод 172 Взрыва в ячейках метод (Е1С) 23, 361 Висячие скачки 296, 377 Вихрь модифицированный 443 Вихря естественная конвекция 26 Вихря переноса уравнение 21, 29 — 32, 34, 35, 38, 529 — — — методы решения 38 — 175 Внутренняя энергия 316, 317, 320, 325, 327 — — торможения 317 — — удельная 320, 321 Возвратно-циркуляционного течения зона 274 Возмущения шумовые 45 Волновое число 69, 83 — — в двумерном случае 83 Волны длина 69, 83 — — в двумерном случае 83 Времени масштаб диффузионный 33 — — конвективный 32, 34 — масштабы иные 34 Время переноса частицы через расчетную область 273 — прохождения программы 479 — 480 Второй закон термодинамики 76, 98 Вудса условие для вихря на стенке 217 — 218 Выпуклого угла обтекание жидкостью несжимаемой 258 — 264, 273, 279, 297 — — — — сжимаемой 409 — 412, 447 Вычисления вручную 19, 182, 215 "Вычислительные молекулы" 342, 361 Вычислительный цикл 36 — 38 Вычислительных схем и программ контроль 470, 479 — 489, 508.