Васильев А.М. Введение в статистическую физику (Васильев А.М. Введение в статистическую физику.djvu)

А. М. Васильев ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИЧЕСКУЮ ФИЗИКУ Допущено Министерством высшего н среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов высщнх технических учебных заведеннй МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА»!9ВО ББК 22.317 В19 УДК 530.1(075) Рецензенты: кафедра физики твердого тела МАТИ; проф.

Б, М. Яворский Васильев А. М. В19 Введение в статистическую физику: Учеб. пособие.— Мд Высш. школа,!980. — 272 с., ил. В перл 80 к. Книга является первым учебным нособием по статистической физике. предназначенным специальна для будущих инженеров. В ией излагаются основные вопросы статистической физики и термодинамннн: классическая и квавтовая статистики равновесных состояний.

Вольшае внимание уделено выяснению связей, существующих между различнымн распределениями, и разным подходам к решению задач. Специальный раздел «Статистическая физика неравновесных состаинийэ весьма полезен для многих специальна. стек, связанных с электроникой. Все принципиальные положения книги проиллюстрированм примерами. Прелназначается для студентов агузов.

В 30 — 80 1704020000 20402 — 435 530.1 001(01) — 80 ББК 22.317 © Издательство «Высшая школа», 1080 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение , Глава !. Случайные события и вероятность ., 9 1. Понятие вероятности .. $ 2. Полная группа несовместимых событий ... Е 3. Независимые события $4. Условная вероятность . $5. Биномиальное распределение вероятностей 9 6. Формула Стирлинга Глава 2.

Случайные величины и их характеристики . $ 7. Случайная величина $ 8. Среднее значение 9. Распределение Пуассона $10. Распределение Гаусса . 11. Вероятность как мера неожиданности, ... 12. Энтропия и хаотичность .. Глава 3. $13 Глава 4. Распределение Больцмана . 9 23. Неоднородность распределения частиц в пространстве при наличии потенциальных силовых полей, ... 9 24. Принцип детального равновесия 9 25.

Связь распределения Больцмана с распределением Максвелла . $ 26. Барометрическая формула и экспериментальное определение постоянной Больцмана . 72 72 74 74 78 $14 $15 $16 $17 918 $19 $20 $ 21 $22 Част ь! Основные сведения из теории вероятностей Часть П Классическая статистика равновесных состояний Распределение Максвелла Распределение частиц в пространстве при отсутствии внешних силовых полей .

Плотность вероятности для импульсов молекул .... Условие нормировки Связь параметра 6 распределения Максвелла с температурой . Плотность вероятности Максвелла для импульсов ..... Распределение по скоростям Распределение по модулю импульса и по энергии .... Функция распределения . Поток частип. Термоэлектронная эмиссия .....

Экспериментальная проверка распределения Максвелла ... 11 11 13 16 17 18 21 23 23 27 зз 35 37 38 40 40 43 47 47 49 53 54 59 60 66 80 85 Контактная разность потенциалов Метод самосогласованного поля . 3 27 $28 Глава 5. 92 Распределение Гиббса Функция распределения Максвелла — Больцмана ..... ... ° 92 Распределение Гиббса как обобщение распределения Максвелла — Больцмана 93 Пример одноатомного идеального газа............. 96 Распределение Максвелла — Больцмана..........., 100 Равномерное распределение энергии по степеням свободы . ..

!02 Флуктуации в измерительных приборах .. ., ..., .... 104 Реальный газ 108 4 29 $30 1!2 Глава б. Связь статистики с термодинамикой Глава 7. Некоторые сведения из квантовой механики .... 6 44. Квантовые свойства излучения ..... 6 45. Волновые свойства частиц . $ 46. Квантование излучении . 6 47. Принцип неразличимости ... 6 48. Число состояний квантовой частицы в элементе объема странства . 6 49. Квантование в случае частиц р-про- 137 139 140 Глава 8. Большое каноническое распределение 4 50.

Каноническое распределение в квантовой статистике . $51, Энтропия и третье начало термодинамики , ... 4 52. Принцип максимума энтропии . 6 53. Вывод большого канонического распределения Гиббса 9 54. Термодинамический смысл параметров ьз*, р, Т Глава Р. Статистика Бозе — Эйнштейна !57 6 55.

Бозоны $56. Распределение Бозе — Эйнштейна $57. Фотоны 4 58. Законы теплового излучения $59. Фононы 174 Глава 10. Статистика Ферми — Дирака 4 60. Фермионы $6!. Распределение Ферми — Дирака 6 62. Электронный газ в потенциальном ящике.... $63. Невырожденный электронный газ $ 64.

Вырожденный электронный газ . 6 65. Теплоемкость газов при учете квантовых эффектов . $3! $32 % 33 й 34 $35 % 36 37 % 38 6 39 6 40 6 41 6 42 $43 Уравнение состояния . Термодинамнческий смысл свободной энергии . Уравнение Гиббса — Гельмгольца ..... Энтропия и ее термодинамический смысл .... Статистический смысл энтропии .. Энтропия и второе начало термодинамики ... Реальный газ Теплоемкость Часть 1П Квантовая статистика равновесных состояний П2 П5 1!6 1!7 П9 120 123 126 130 !30 131 133 136 !40 144 146 !48 150 157 158 161 !65 169 174 175 177 179 181 183 Глава ?2. Функция распределения в диффузионном'приближении !приближение Лоренца) 199 9 71.

Функция распределения при малом времени релаксации.... !99 $ 72. Уравнение диффузии . . 201 5 73. Функция распределения в диффузионном приближении . . . . 208 9 74. Основные уравнения диффузионного приближения ........ 211 Глава ?3. Столкновения $ 75. Учет взаимодействия столкновениями, „ . 6 76.

Член столкновений в форме Больцмана, $ 77. Приближение времени релаксации . 6 78. Эффективные сечения рассеяния, $ 79. Длина свободного пробега .... $80. Разогрев электронного газа .... Глава !4. Флуктуации 9 81. Значение флуктуаций $ 82. Флуктуации числа частиц н объема .... % 83. Флуктуации энергии и температуры . $84. Флуктуации других термодинамических величин 5 85. Шумовые токи . Лриложвиия . .

269 1. Интеграл вероятности при малых и больших значениях аргумента 260 2. Вычисление некоторых часто встречающихся интегралов ..... 261 3. Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеннм свободы . 262 4. Переход к системе отсчета, связанной с центром масс . ... ...

268 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 Рекомендуемая литература .. . . .., 2?2 Глава !! 5 66 5 6?. й 68. $69. 9 70 Часть 1Ч Статистическая физика неравновесных состояний Уравнение Больцмана, Функция распределения в неравновесном случае Уравнение непрерывности . Кинетическое уравнение Больцмана, ... Взаимодействие с термостатом Уравнение Больцмана в квантовом случае .... 190 190 19! 192 194 196 . 2!2 . 2!2 . 218 . 223 226 229 23! 240 240 24! 247 249 25! ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга написара иа основе лекций, которые автор читал студентам факультета электронной техники Московского энергетического института в течение ряда лет. Несмотря на то что статистическая физика стала необходимой дисциплиной для студентов целого ряда высших технических учебных заведений, до настоящего времени ие было выпущено учебного пособия, предназначенного специально для этой категории читателей. Опыт преподавания основ статистической физики в МЭИ убедил меня в том, что существующие университетские курсы слишком сложны для студентов втузов.

Оии, по-видимому, сложны и для инженеров, желающих пополнить свое образование. Более доступны учебные пособия, предназначенные для педагогических вузов, но даже они не совсем подходят. Дело, во-первых, в том, что в этих курсах широко использ)чотся уравнения Гамильтона для вывода теоремы Лиувилля, с помощью которой обосновывается распределение Гиббса.

Этот путь оказывается трудным хогя бы потому, что далеко не все втузовские программы по теоретической механике предусматривают знакомство с уравнениями Гамильтона. Другая причина, по которой желателен специальный курс, состоит в след)чешем. Для многих специальностей, главным образом тех, которые связаны с электроникой, очень существенно знакомство с основами статистической физики неравновесных состояний (кинетики), так как при этом создается база, на которую можно опираться при изучении специальных дисциплин, где так или иначе затрагиваются вопросы прохождения электрического тока в газах, полупроводниках и металлах Вопросы кинетики в более простых курсах почти не рассматриваются. Таким образом, при написании этой книги имелся в виду читатель, подготовка которого соответствует втузовскому курсу математики и обшей физики.

Хотя главной целью курса является ознакомление с основными методами и понятиями статистической физики, но материал всюду иллюстрируется примерами, прикладное значение которых довольно очевидно и чаще всего связано с электроникой. Прн изложении выдерживался давно оправдавший себя принцип: от конкретного — к абстрактному, от простого — к сложному. В книге не говорится об очень многих важных применениях статистической физики, например к изучению магнитных явлений или к выяснению условий равновесия фаз и т. д.

Это обусловлено прежде всего ограниченностью времени, отводимого на изучение данного предмета. Несмотря на такие большие пробелы, можно думать, что овладение материалом, изложенным в данном пособии, позволит читателю свободно ориентироваться в широком классе важных прикладных задач и одновременно подготовит его к изучению более трудных книг по статистической физике. Первая часть, посвященная основам теории вероятностей, носит вспомогательный характер и может быть опущена теми, кому известны сведения из этой области в объеме практически любого курса теории вероятностей. В книге использовался также материал, изложенный в ряде учебных пособий и монографий (см. перечень рекомендуемой литературы).

Я очень благодарен профессору В. А. Фабриканту, просмотревшему рукопись, за его благожелательную критику. Сделанные им замечания, которые были направлены в основном на достижение большей простоты и ясности изложения, учитывались мною прп окончательной обработке рукописи. Автор ВВЕДЕНИЕ В статистической физике рассматриваются задачи, которые, как правило, описывают явления, определяющиеся поведением большого числа частиц.

Для решения этих задач используются методы теории вероятностей (статистики). Статистическая физика весьма успешно применяется в самых разных разделах физики. В молекулярной физике с ее помощью объясняют тепловые явления, в электромагнетизме— диэлектрические, проводящие и магнитные свойства тел, в оптике она позволила создать теорию теплового излучения, молекулярного рассеяния света и т. д. Трудно сколько-нибудь полно перечислить все те области, в которых статистическая физика нашла свое применение, тем более что в последние годы круг ее приложений про. должает расширяться. Помимо вопросов, представляющих большой практический интерес, в статистической физике рассматриваются и проблемы, имеющие фундаментальное, мировоззренческое значение.