Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition) (Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition).djvu), страница 13

А1яо, СЬе саыза1 огйег оп сЬе егептя ь С1ейпег1 Еог а сотпрцСас1оп. ~1е М11 са11 СЬе сотгрисас1оп йп1Се 1Е1с- ехесшгопя аге йп1се, А11 ехессгс1опз оЕ а сотпрсгсаС1оп ясагс Ьт СЬе ватпе соттйдпгасюп апс1. 1Е СЬе сопгрпсаС1оп 1в Ьп1Се. Сеггп1пасе гп СЬе загпе сопй сггаС1оп (сЕ. ТЬеогетп 2.21); СЬеяе сопйдггтаС1опя аге са11ес1 СЬе 1п1С1а1 апд Сегпппа1 сопй пгаС1опя оЕ СЬе согпрпсасюп. ЧСе вЬа11 1с1епс1Еу а сотпрпсасюп гч1СЬ СЬе рагС1а11у огс1егес1 вес оЕ ечепсв Ье1оп 1п Со 1С. А геяст1С Егощ сЬе СЬеогу оЕ рагС1а1 огт1егз 1тпр11ев СЬаС еасЬ огдег сап осспг Еот а ра1г оЕ сопссгггепС егепсв оЕ а сотпрсгсаС1оп. Расс 2.23 ЕеС (Х, <) 6е а ратСга1 отт1ет апЫ а, 6 Е Х ваСгвф 6 ~ а.

ТЬете ехгвгв и Сгпеат ехгепвгоп <г оу < вистг йаС а <г 6. Сопяес1степС1у, 1Е о апс1 6 аге сопссгггепс ечепсз оЕ а сотпрпсаС1оп С, СЬеге ех1яс ехесис1опя Е апс1 Ев оЕ СЬ1я сотпрцсаСЕоп яисЬ СЬас а Са1сев р1асе еаг11ег СЬап 6 1п Е, апс1 6 Са1сея р1асе еаг11ег СЬап а гп Еь. ТЬе ргосеззея ш СЬе ехеспс1оп Ьаче по тпеапя оЕ с1есЫ1пд гчЬ1сЬ оЕ СЬе Ьчо ечепся Са1сев р1асе йгвс.

БупсЬгопоств гтгевваде раяв1па. А чегя1оп оЕ ТЬеогетп 2.19 сап Ье Еогтпсг1асес1 а1яо Еог зувсетпв МСЬ вупсЬгопосгв гггеяяаде раяя1пд. 1п зисЬ яуясетпя Сгчо яиЬзес1пепС ечепСз аге 1пс1ерепс1епС 1Е СЬеу аЕЕесС с11ЕЕегепС ргосезвез, аз Еоппсг1асес1 1п СЬе Ео11оМпд СЬеогегп. ТЬеогепт 2.24 Бег у бе а соп~уитаИоп оу а ЙвСтгбиСегЕ вувСетп ипй вупс1гтопоив теввагте раввгпд аптЕ 1ег е, 6е а Стапвгйоп о~ ртосеввев р апгг' ц, аггт1 св 6е а гтапвгтгоп оу ртосеввев т апН в, бгДетепС ~тоги р аптЕ д, вис6 йа: 6ой ег апа' еа ате аррггса61е гп у. Треп е, гв арртгсабге гп ег('у), ег гв арр1гса61е гп ег('у), апгг ег(ег(у)) = ев(ег(у)).

З.Ю ва1 ОттГег оГ Ечеп1л аиН Год1са1 С1осЬ 61 ТЬе ргооЕ оГ СЫз СЬеогеш, ~чЫсЬ ге11ез оп СЬе затпе агдишепСз м СЬе ргооЕ оГ ТЬеогеш 2.19, 1з 1еЕС м Кхегс1зе 2.9. А поС1оп оЕ саиза11Су ш зупсЬгопоиз яуяСешз сап Ье с1ейпес1 в1ш11аг1у Со Эейп1С1оп 2.20; СЬе 1псегезсес1 геас1ег 1я геЕеггес1 Со 1СВМТ92], ТЬеогегп 2.21 ь1зо Ьья 1Сз соипсеграгС Гог зупсЬгопоив зувСетпз. 2.3.3 Еодсса1 сЛосйв 1п апь1о~у Со рЬуз1са1 с1ос1сз, ъ ЫсЬ шемиге геа1 Сппе,!и с11зСг1ЪиСес1 сотприсьС1опз с1ос1сз сап Ъе с1ейпес1 СЬаС ехргем саива11Су. ТЬгои ЬоиС СЫз яесСюп, 8 1я а ЕипсСюп Егош СЬе веС оЕ ечепсз Со ап огс1егес1 веС (Х, ().

Оейп1С1оп 2.25 Л с1осй м а ~ипсгшп 8 Етот Йе еиепС5 Со ап оп1егес1 яег зисЬ Йат а-с Ь =~ 0(а) с 8(а). 1п СЬе гешашс1ег оЕ СЬГя яесС1оп яоше ехатпр1ея оЕ с1ос1сз аге с11ясияъей. (1) Огдег тп яеаиепсе. 1п ап ехесиСюп Е с1ейпес1 Ьу сЬе зес1иепсе оГ ечепся (ео, е~, еа, ...), веС 8 (е,) = 1. Т1иж еасЬ ечепС Гз 1аЬе1ес1 Ьу 1Св р1асе 1п СЬе вес1иепсе оЕ ечепсв. ТЫя ЕипсС1оп сап Ье ияес1 Ьу а д1оЬа1 оЬвегчег оЕ СЬе вувсеш, ~чЬо Ьвя ассевв Со СЬе огс1ег 1п игЫсЬ СЬе ечепСя оссиг. 1С 1з, Ьоиечег, поС ровз1Ые Со оЪвегче СЬГв огс1ег шпаги СЬе яуясеш, ог, Со риС 1С с11йегепС1у, 8~ саппоС Ъе сошриСес1 Ъу а с11зсг1ЬиСес1 а1дог1СЬш. ТЫз Гя а сопзес1иепсе оГ ТЬеогетп 2.19; мяише СЬаС зоше ГйзСг1ЪиСес1 ь1- дог1СЬтп яСогея СЬе ча1ие 8~(е,) = г Еог СЬе ечепС е, (МисЬ ваС1зйея СЬе ргеш1вея оГ СЬе СЬеогеш). 1п ап ес1и1чь1епС ехесиС1оп, 1п ъЫсЬ СЫз ечепС 1в ехсЬап~ес1 н6СЬ СЬе пехС ечепС, апс1 сопяес1иепС!у, 1тм а сИГегепС ча1ие оЕ 8„СЬе яатпе ча1ие Г 1з вСогес1 1п СЬе ргосеы.

То яау 1С ш сИГегепС могс1з, 8я 1з с1ейпес1 Еог ехесиС1опз, ЪиС поС Еог сошрисаСюпз. (2) гсеа1-каттье с1ос1сз. 1С 1я розв1Ъ|е Со ехгетсс1 СЬе шос1е1 СЬаС 1я СЬе яиЪ1есС оЕ СЫз сЬарСег Ьу зирр1ушд еасЬ ргосевз МСЬ ь Ьагс1юаге с1ос1с. 1п СЬ1в тчау 1С 1з рояз1Ые Со гесогс1 Еог еасЬ ечеиС СЬе геа1 С1ше аС жЫсЬ 1С оссигз; СЬе пшпЬегв оЬСа1пес1 заС1зЕу СЬе с1ейп1С1оп оГ а с1ос1с.

01зСг1ЬиСес1 зувСешя МСЬ геь1-С1тпе с1ос1сз с1о поС йС Эейп1С1оп 2.6 Ьесаизе СЬе рЬуз1са1 ргорегС1ея оЕ с1ос1ся вупсЬгоп1хе ясасе сЬапцез аС ЙйегепС ргосезвея. Типе ргосеес1в 1п аП ргосеззея, апс1 СЫя шс1исея СгапяЖопв СЬаС сЬапде СЬе яСаСе (пьше1у, СЬе с1ос1с геайпп) оГ а11 ргосеззез. 1С Сигпв оиС СЬаС СЬезе "фоЪа1 Сгаттз1С1опя" сЬап~е СЬе Я ТЬе Моае1 чаг В„: ~пседег 1пй О . (* Ап 1псегпа1 ечепс «) В,:=В,+1; С?~аде ясасе («А яепс1 ечепс *) В„:= В, +1; яепс1 (теввд, В~); СЬапде всасе А гесеюе ечепс «) гесегче ( гпеявц, В); Вр .— — твх(В .

В) + 1; СЬапве всасе А1~ог1сЬтп 2.3 1,лмрокт'я сос~слс сг.оск. ргорегС1ея о? сЬе тойе1 с1гаяс1са11у; 1пс1еес1, ТЬеогет 2.19 по 1опвег Ьо1с1в 1? геа1-Фппе с1ос1св аге авяишес1 ?у1вйг1Ьи1ей вув~ешя Мй геа1- Игпе с1ос?ся аге ияес1 ш ргасс1се, Ьоюечег, апй сЬеу М11 Ье сгеасей ш сЫя Ъоо)с (зее ЯесМоп 3.2) апс1 СЬарсегз 11 апс1 14).

(3) йатпрогг'в 1оу~са1 с1осИ. ?,атпрогс [? аш78) Ьая ргеяепсес1 а с1ос1с ?ипсг1оп ФЬЮ азя1дпв Фо ечепС а сЬе 1ещСЬ й оГ сЬе 1оп8евс вес1иепсе (е~, ..., ев) о? ечеп$я яасЫу1щ е~ -С е -~ ... -с е~ — — а. ?пс?еес?, К а -с Ь сЫя яес1иепсе сап Ье ех1епс1ес? Фо зЬои сЬас Ов(а) < 8г,(о). ТЬе ча1ие оГ Оо сап Ье сошри~ес? 1ог еасЬ ечепс Ьу а с?1ясг?Ьисес? а1догйЬш Ьвяес1 оп сЬе 1о11отч1пд ге1ас1опз. (а) ?? а 1я ап 1пФегпа1 ог яепс? ечепФ, апс? а' сЬе ргеч1оив ечепс 1п сЬе ваше ргосезз, сЬеп 9г,(а) = 9г,(а') + 1.

(Ь) ?1 а ?я а гесе1че ечепс, а' сЬе ргеч1оия ечепс 1п ~Ье ваше ргосезз, апс1 о сЬе яепс? ечепс соггеяропйп~ со а, сЬеп 6г.(а) = шах(бг(а'), О,(б) ) +1. ?и ЬоСЬ саяез, Эг,(а') 1ь яиррозес1 со Ье О 1? а 1я сЬе йгзФ ечепс ш а ргосезз. То сошрисе ФЬе с1ос?с ча1иея Ьу а йв~г1Ьи1ей а1дог1гЬш, ФЬе с1ос1с ча1ие о? 1Ье 1ввФ ечепФ оГ ргосевв р 1з ясогес1 ш ФЬе чаг?аЫе др (1шМа1лес1 со 0). ?и огс1ег со сошри1е сЬе с1ос1с ча1ие о? а гесе?че ечепс, еасЬ шеяяаде гп сопса1пя 1Ье с1ос1с ча1ие В оГ сЬе ечепс е ш чгЫсЬ 1г, мчав зепс. Ьатрог~'в 1орса1 с1ос1с 1я рчеп ав А1~ог1йип 2.3.

Рог ечепс е ш ргосезя р, 9г,(е) 1я ~Ье ча1ие оГ В, 1шшейа1е1у айег сЬе 2. ~сЫтйоиа1 АзиитирСтоии, Сотир1е.'иту 63 оссшгепсе оЕ е, 1.е., аС СЬе тпотепС СЬе зсаСе сЬапде 1п р Са)сея р1асе. 1С и 1еЕС ая ап ехегсие Со яЬочт СЬаС и1СЬ СЫя с1ейп1С1оп Вс и а с1ос1с. 1С и поС ярес1йес1 ипс1ег иЬаС сопс11С1опв а тпеява е птияС Ье яепС от Ьо~ч СЬе яСаСе оЕ а ргосезя сЬап~ея. ТЬе с1ос1с 1я а яирр1ешепСагу тпесЬашяш СЬаС сал Ье ас1с1ес1 Со апу с11яСг1Ьцтес1 а1допСЬтп Со огс1ег 1Ся ечепСя. (4) 7есСот с1осЫ Рот зотпе рцгрояез 1С 1з ивеЕц1 Со Ьаче с1ос1ся СЬаС ехргеяв поС оп1у сацяа1 огс(ег (аз гес1и1гес1 Ьу 1)ейп1С1оп 2.25) Ьит а!во сопсшгепсу.

Сопсшгепсу и ехргеяяес1 Ьу а с1ос1с 1Е сопсцгтепС ечептя ате 1аЬе1ес1 чт1СЬ шсотпрагаЫе с1ос1с ча1иея. СЬаС 1я, тЬе 1гпр1!саС1оп тп Эейп1С1оп 2.25 и гер1асей Ьу ап ес1и1ча1епсе, ~ггпу; а -с д с=» 0(а) < 8(Ь). ,'2.1) ТЬе ехиСепсе оЕ сопситгепС ечепСя 1шр11ев СЬаС СЬе с1отпа1п оЕ яттсЬ а с1ос1с (СЬе зеС Х) и а поп-Сота11у-огс1егес1 веС, 1п МаССегп'я яесСот с1ос~с 1МаСВЭЬ) Х = Ы'", 1.е., 8„,(а) 1я а оес$от оЕ 1епфЬ Ю. Чессогв оЕ 1епфЬ и аге паСцга11у огс1егес1 Ьу СЬе чессог отс1ег, с1ейпес1 ав Ео11очтя: (ап ..., а„) <„(Ьт...., о„) с=» Чг' (1 < ь < и): а, < Ь, (2.2) (ТЬе чесСот огс1ет 1я с11ЕЕегепС Еготп СЬе 1ех1соатарЫс огс1ег йейпес1 тп Ехегс1яе 2.5; СЬе 1аССег огйег 1я СоСа1.) ТЬе с1ос1с 1я с1ейпес1 Ъу 6„(а) = (ап ..., ач), Мьеге а, и СЬе пшпЬег оЕ ечепвз е Еи ртосеяв р, 1ог ~чЫсЬ е -~ а.

Ьйе1 атпротС'я с1ос1с, СЫз ЕипсС1оп сал Ъе еча1иаСес1 Ъу а с11яСпЬиСей а1~опСЬтп. СЬзггоп-ВовС [СВ89) Ьм вЬоъп СЬаС 1С и ппрозв1Ые со цяе яЬотСег чесСогя (тч1СЬ СЬе чесСог огс1ет м ш (2.2)). 1Е СЬе ечепСз оЕ ап агЫСгагу ехесиС1оп оЕ Ж ртосезвев аге шаррес1 оп чесСогв оЕ 1епфЬ и висЬ СЬаС (2,1) и яаС1зйес1, СЬеп и > Ф. 2.4 АсЫ1Сюпа1 АвзитпрС1опз, Согпр1ех1Су ТЬе с1ейл1С1опз шас1е во Еаг ш СЫя сЬарСег аге виЕйс1епС Со яеС сЬе зсепе Еот СЬе гешаш1пц сЬарСегя; СЬе с1ейпес1 шос1е1 вегчез аз а Егашетчог)с Еог сЬе ргеяепСаС1оп апс1 чег1йсаС1оп оЕ а1допСЬпи, м чте11 м Еог 1шровв1Ь111Су ргооИ 1ог во1цС1опз оЕ с11вСпЬцСей ргоЫепи.

1п СЬе чапоиз сЬарСегз асЫЖопа1 аяяитпрС1опз апс1 поСаС1оп аге изес1 1Е арргоргтаСе. ТЫв весС1оп с11всияяея яопте оЕ СЫз Сетш1по1оуу, мЫсЬ и а1зо сопппоп ш СЬе 11СегаСше оп с11вСпЪиСей акоп СЬпи. Я ЧЪе МОЮ 2.Ц.1 ТЬе ХеЬиот.Чс ТороЕоду Бо Еаг. же Ьаче тподе1ег1 гЬе согпюцп1сайоп вцЪяув~ет оЕ а с!1ягг1Ьц~ес1 яуягеп~ Ьу гЬе со11есбоп оЕ пж:ялова сиггепг1у (п ггьпзй. РцггЬег, !г Ьаз Ьееп авяшпео 'гЬаг еасЬ гпея,.а е сьп оп!у Ье гесе1чец Ъу а я1п~!е ргосезя сь11ед 1Ье с(ея1!паг1оп оЕ йе гпеязьве.

Еп оепега1 Ы 1я поС песеяваг!1у йе саяе йаг еасЬ ргосе, я сап яепс! пь.-вь~ея ",о ечегу ойег ргосеяя. 1пя~еаг1, Еог еасЬ рго~ еяя а яиЬвей оЕ йе ойег рвоте яея !в ие!1пец (сь11ес! гЬе ье~дЬ6отз оЕ гЬе ргосевя) го ~чЫсЬ !г, сап зепи! п.еяяь «я. 1Е л ргосеяя р сап зепг1 теяяь ея Фо ргосезв д, а сЬаппе1 1я ва1г1 го ех1зг Егоп~ р го д.

Бп1евз зга1ег! огЬегъчзе К !в ьзяигпег1 гЬй сЬаппе1з аге 6:Фтес~:г пп1, ФЬа1 1я, СЬе яагпе сЬьппе! а11оъв д го яепс1 гпевяаяея го р. А:Ьаппе! йл~ ассотпос(ь1ея оп1у опе-жау ~гаЕйс Его~и р го д ! гь1!ес1 а итийт .'.апп' ' зг <Йтсс:еЫ) сЬьппе! Егогп р го д. ТЬе со11есг!оп оЕ ргосеяы: лцг! йс со~ппшп!саг1оп яиЬвуягеп~ !я а!;о геЕеггес1 со ав а пеГшатМ.

ТЬе яггисгцге оЕ йе согпгпцп1сь6оп виЬяувгет 1я оЕ!сп гергевецгей аз а дтар6 С = (К Е), !и жЫсЬ 1Ье пог1ев ьге гЬе ргосеввея, апй ьп ей е ЪеЬчееи г~чо ргосеззев ехЫз 1Е апг! оп1у 1Е а сЬаппе1 Ьег~чееп ~Ье гюо ргосеввея ех1згя. Л яуягегп щйЬ ипЫ1гесвюпа! сЬаппе1я сап япЫ1аг1у Ье гергевепгег1 Ьу а йгесгег! огьрЬ. ТЬе дгарЬ оЕ ь г11в~г1Ъи~ей вуягегп 1з а1во са!1ес1 1гв ие~шотИ горо!од;д.

Вергеяепгаг1оп ая а ягарЬ ь11ожя ив со яреа1с аЬои1 ~Ье сопипцп1са6оп яуягегп 1и Феггпя оЕ гьрЬ гЬеогу; яее Лррепс(1х В Еог ап 1пйгог1исгюп ~о !Ыя гегпипо1оду. Весацяе йе пегиог1г Форо!оду 1я оЕ ига)ог !пЕ(иепсе оп йе ех1;,:епсе, арреагапсе, апс1 согпр1ехйу оЕ ййг1Ьи~ей а1дог1йгпз Еог тьпу ргоЫегпя, чче 1пс1цйе Ье1о~ч а Ьг1сЕ с11ясизя1оп оЕ яогпе сопнпоп1у ияес1 1оро1о!ев Ьеге; зее Аррепг(1х В Еог пюге дега!!я.

ТЬго~щЬои~ гЫя Ьоо1г, ип1езя згь~е~ огЬегт~чяе, 1г, 1в ьввшпес! гЬа~ гЬе 1оро1оду 1в сопггес1еЫ, 1Ьаг, 1я, а рьсЬ Ье1иееп апу 1юо пос(ез ех1вгя. (1) Я~пдз. ТЬе Ф-поде ттпд 1в ~Ье ДгаРЬ оп гЬе пос(ев ио ГЬгоиИЬ ич, МФЬ ес1~ея и,и,+~ (1пйсея аге пюс(и1о Ф). Жпд аге ЕгеоиепФ1у ивес1 Еог г(ЫггЬигес! сопгго! соп:ригьгюпя Ъесаияе оЕ гЬе1г я!гпр!1сИу. А1во, вогпе рЬуз1сь! пе~жог!'я, яцсЬ ая То1сеп Жп~з [Тап88, ЯесМоп 3.4], аггьпде гЬе пог1ея 1п ь г1пц. (2) Ттеез. А гтсе оп Ф пог1ез 1я а соппесГед цгарЬ юЫЬ У вЂ” 1 едигея; Й сопгь1пв по сус1ез.