Т. Карман - Сверхзвуковая аэродинамика. Принципы и приложения, страница 10

С. Лейбеязоном. (Прил. нерее.). ТРАНСЗВУКОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ До некоторого значения числа Маха уравнения движения будут иметь только одно единственное решение, причем скорость в каждой точке остается дозвуковой. При некотором определенном числе Маха в какой-то точке скорость достигает скорости звука. Можно показать, что эта точка обязательно лежит на поверхности профиля.

В противоположность ранее существовавшим мнениям, возникновение звуковых скоростей не обязательно означает нарушение непрерывности потока и появление вследствие этого сопротивления. Оказывается, что решение может быть построено из дозвуковой и сверхзвуковой областей без разрыва. Сверхзвуковая область примыкает к поверхности крыла. Если число Маха возрастает дальше, то по крайней мере в одной точке появится бесконечное ускорение; за этим предельным числом Маха непрерывное решение будет невозможно н крыло должно иметь сопротивление даже в невязкой жидкости; оно вызывается появлением ударных волн, отрывом нли тем и другим.

С теоретической точки зрения такое число Маха следует рассматривать как критическое число Маха. Однако в этом вопросе имеется несколько сомнительных мест. Е Не доказано, что непрерывное решение, построенное нз дозвуковых и сверхзвуковых областей, будет единственным решением. 2. Не доказано, что разрывное решение, т. е. поток с ударной волной, не может существовать при числе Маха, меньшем теоретического значения критического числа Маха.

Разумеется, такое решение невозможно, прежде чем скорость в каком-либо месте достигнет скорости звука. Однако поведение потока между этими двумя пределами недостаточно исследовано теоретически, а экспериментальные результаты до некоторой степени противоречивы. При современном состоянии этого вопроса, повидимому, целесообразно назвать: СВЕРХЗПГКОВАЯ АЭРОЛННАМНКА (а) число Маха, при котором местная скоростьдостигает скорости звука нижним критическим числом Миха; (Ь) число Маха, выше которого невозможен непрерывный поток, верхним критическим числом Маха. Число Маха (а) дает необходимое чило Маха (Ь), достаточное условие для появления ударной волны '. 3. Разумеется, можно утверждать, что в действительности разрушение непрерывного потока, вызывающее быстрый рост сопротивления и падение подъемной силы, может возникнуть между верхним и нижним пределами.

Однакопри экспериментах ни в одном случае ие удалось достигнуть верхнего предела. Главное препятствие в этих исследованиях заключается в трудности теоретического определения верхнего предела. Более того, согласно классификации Г. Таяна в случае больших ускорений, обязательно возникающих вблизи верхнего критического предела, следующие факторы оказывают существенное влияние на игру динамических сил: (п) вязкие напряжения, вызванные обыкновенным внутренним трением в жидкости; (Ь) вязкие напряжения, вызванные быстрым сжатием н расширением; (с) релаксационные действия на внутренние молекулярные колебания; (И) теплопроводность. Автор полагает, что эта особая неустойчивость непрерывного потока может повести к преждевременному появлению ударных волн. Экспериментальные результаты с очевидностью показывают также, что пограничный слой имеет значительное влияние на образование ударных волн; поэтому представляется необходимым хотя бы краткое рассмотрение проблемы взаимодействия между пограничным слоем и ударными волнами.

' В русской лятературе ннтересный результат был опублвкован А. А. Някольсквм н Г. И. Тагановым. Имн было показано, что пры замене бесконечно малого участка профнля отрезком прямой непрерывное трансзвуковое течение лолжно разрушаться. Позанее Ф. И. Фраыклем было показано, что трансзвуковое течение беэ скачка вяутрн местыой сверхзвуковой эоым, вообще говоря, невозможно; более точыо нм показано, что если лля какого-либо профнля прн некотором чясле Маха существует трансзвуковое теченне без скачка, то прн бесконечно малом изменении формы контура нлн крнвязны обязательно возннкает уларная волна. (прял, перев,) НОГРАННЧНЫЯ СЛОЙ Н УДАРНАЯ ВОЛНА 63 пь взлимодеиствие между пограничным СЛОЕМ И УДАРНОИ ВОЛИОИ Понятие пограничного слоя основано на предположении, что поток в пограничном слое, а также возрастание или уменьшение толщины пограничного слоя полностью определяются скоростью и распределением давления в невязком внешнем потоке.

Другими словами, предполагается, что поток вне пограничного слоя влияет на развитие пограничного слоя, но нет обратного влияния пограничного слоя на основной поток. В случае несжимаемой жидкости нлн сжимаемой жидкости, движущейся с малой скоростью, можно показать, что зто предположение блнзко к действительности, если только поток не отрывается от тела. Отрыв может быть вызван острым углом или большой величиной так называемого градиента противодавления.

При отсутствии отрыва давление поперек слоя достаточно постоянно, и изменения в толщине пограничного слоя не влияют заметным образом на основной поток. Основное допущение теории пограничного слоя ие может быть применено в области трансзвуковых скоростей по двум причинам: (а) В окрестности скорости звука небольшое изменение поперечного сечения потока вызывает большие изменения давления и скорости. Известно, что поток в сверхзвуковом соиле достигает скорости звука и минимальном поперечном сечении, так что как небольшое уменьшение, так и небольшое увеличение скорости в обоих случаях требуют большего поперечного сечения.

Таким образом, если рассмотреть трубки тока. проходящие непосредственно вдоль пограничного слоя, то следует заключить, что увеличение или уменьшение толщины пограничного слоя должно иметь существенное влияние на поток, примыкающий к пограничному слою, сужая или расширяя поперечные сечения прилегающих к слою трубок тока. Следовательно, вблизи скорости звука имеет место взаимодействие между основным потоком н пограничным слоем в обоих направлениях. б4 СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДННАМИКА (Ь) Так как течение в пограничном слое, по крайней мере вблизи стенки, разумеется, дозвуковое, ударная волна не может простираться сквозь весь пограничный слой н заканчиваться на стенке.

Далее, если ударная волна заканчивается внутри пограничного слоя, то условия, которые здесь имеют место, должны протйворечить допущениям, принятым в теории пограничного слоя. Скачок давления в ударной волне должен создать невероятное повышение давления в дозвуковой части пограничного слоя. Давление поперек пограничного слоя не будет оставаться больше постоянным и, следовательно, обычная теория пограничного слоя едва лн может быть применена. Большое возрастание давления может вызвать отрыв потока, и этот отрыв вообще будет оказывать обратное действие на величину и направление ударной волны. Важность явления взаимодействия между пограничным слоем и трансзвуковым потоком и,в частности, образования ударных волн была признана почти одно. временно научными сотрудниками национального совещательного комитета по авиации ((ЧАСА) н Калифорнийского технологического института, а также Я.

Аккеретом в Цюрихе. Исследования в этой области еще весьма далеки от окончания. Однако можно указать несколько важных открытий. Установлено, что образование ударных волн около выпуклой поверхности крыла в большой степени зависит от вида течения в пограничном слое, а именно будет ли оно ламинарным или турбулентным. В случае ламннарного пограничного слоя наблюдается комбинация волн, которая своей конфигурацией напоминает греческую букву ламбда. Оказывается, что возрастание толщины пограничного слоя вызывает в основном потоке систему наклонных волн или слабых скачков, сопровождающихся, повидимому, одним сильным скачком.

Отметим, что первоначально результаты фотографирования н результаты, полученные измерением распределения давления на стенке, оказались противоречивыми. Хотя на фотографиях была ясно видна большая интенсивность ударных волн, измерения у стенки почти ПОГРАННЧНмй СЛОВ Н УДАРНАЯ ВОЛНА не обнаружили разности давлений. Это расхождение было выяснено улучшением техники измерения и более точным анализом фотографий. Г, Лнпман в Гугенгеймановской лаборатории в Пассадене нашел, что скачок сопровождается веерообразной системой волн расширения.

Так как скачок наклонен вверх по потоку, а волны расширения — вниз по потоку,то это явление можно рассматривать как отражение волн сжатия от свободной границы, которую в этом случае представляет дозвуковая часть ламннарного пограничного слоя. Известно, что волны сжатия отражаются от твердой стенки как волны сжатия, а от свободной границы как волны расширения. Ранее было указано, что скачок разрежения сушествовать не может и, следовательно, отраженная волна проявляется в виде веерообразной системы волн Маха. Фотографии, иллюстрирующие это явление, можно найти в работах Липмана и Аккерета.