П.Г. Фрик - Турбулентность - модели и подходы

СЕРИЯ вКОМПЬЮТИНГ В МАТЕМАТИКЕ, ФИЗИКЕ, БИОЛОГИИэ Вышли в свет: К, Симо, С. Смайл, А. Шенсине и др. Современные проблемы хаоса и нелинейности Под ред. А.В. Борисова и И. С. Мамаева Неголономные динамические системы Под ред. В.Д. Лахно и М. Н. Усгинина Компьютеры и суперкомпьютеры в биологии А.Д. Морозов, Т.Н. Драгунов Визуализаиил и анализ инвариант ныл множеств динамических систем П.Г. Фрик Турбулентность: подходы и модели Готовятся к печати: Под ред.

А.В. Борисова, И.С. Мамаева, М.А. Соколовского Фундаментальные и прикладные проблемы теории вихрей ПЛ Юрик ИРЬМЛЕИТВИВ1Ь: паакады и май~ли УДК 532.517.4 Интернет-магазин ° физика ° математика ° биология ° нефтегазовые технологии ЬГ1рзлвЬор.гсб.гц Фрик П.Г. Турбулентность: подходы н модели. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, 292 стр.

В книге дан обзор основных полходов к описанию развитых турбулентных течений. Основное внимание уделяется свойствам мелюмасштабной турбулентности и моделям, используемым для ее описания. Обсуждается роль законов сохранения в формировании инерционных интервалов, специфика каскадных процессов в конвективной и магнитогидродинамнческой турбулентности, я двумерных турбулентных потоках. Даны примеры исследования сложных турбулентных течений с помощью комбинированных моделей, описывающих как динамику средних полей, так и нелинейные процессы переноса в широком диапазоне масштабов.

Для специалистов в области механики жидкости и газа, аспирантов и студентов старших курсов. !ЯВИ 5-93972-2б9-5 © Институт компьютерных исследований, 2003 © П. Г. Фрик, 2003 Ьпроугсд.го бкр:Дмз.огй.гц Оглавление Введение 1.2 1.3 1.4 1.5. Магнитная гидродннамика 2.2 2.2,2. Бифуркация Хопфа 2.3 Странный аттрактор 2.4 2.5 Фракталы 68 7! Глава 1. Основы 1.1. Уравнения движения жидкости . 1.1дп Уравнение непрерывности ! .1.2. Идеальная жидкость 1.1.3.

Реальная жидкость 1.1.4. Число Рейнольдса и закон подобия 1.1.5. Простые примеры решений...., Устойчивость течений . Свободная конвекция несжимаемой жидкости Конвективная устойчивость Гллвл 2. Хаос в динамических системах 2.!. Консервативные и диссипатнвные системы . 2.1.1. Фазовое пространство . 2.1.2.

Консервативные системы..... 2.1.3. Дисснпативные системы 2.1.4. Пример немеханической системы Бифуркации 2.2.1. Что такое бифуркацня? 2.2.3. Нормальные н обратные бифуркации Как описать переход н хаос? 2.3.1. Сечения Пуанкаре 2.3.2. Показатели Ляпунова 2.3.3. Спектры Фурье 2-5 1. Понятно„фракгала о15 2 Алга!знтм вычв4ления размсрносгн аттрактора 13 13 14 15 17 19 22 26 32 36 42 48 49 50 51 52 54 56 56 57 57 58 58 61 62 65 68 ОГлАВление 2.5.3. Обобщенная размерность . Субгармонический каскад Некоторые примеры 2.7.1.

Система Лоренца 2.7.2. Модель динамо Рикнтаке . 2.7.3. Реальная конвекция 73 74 79 79 87 90 2.6 2.7 ГЛАВА 3. Подход Рейнольдса. Теория средних полей 95 95 95 97 .. 100 . 102 Цепочкауравнений Фридмана-Келлера и проблема замыкания104 Турбулентная вязкость Данна пути смешения .. . 106 . 107 108 109 11! ГЕАВА 4.

Подход Колмогорова. Мелкомасштабная турбулентность 117 «4/5» ГЕАВА 5. Законы сохранения и инерционные интервалы. Двумерная турбулентность 156 5.!. Законы сохранения н инерционные интервалы......, .. 157 5.!.1. Трехмерные течения . 157 3.1 3.2 3.3 3.4 35 3.6 3.7 3.8 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 Развитая турбулентность 3.1.1. Вводные замечания 3.1.2. Статистические моменты случайных полей . 3.1.3. Пространственные спектры.......... Уравнение Рейнольдса Модели переноса турбулентной вязкости .........

Двухпараметрическиемодели Крупномасштабное магнитное поле в турбулентной среде Однородная и изотропная турбулентность Баланс энергии по масштабам. Каскад Теория Колмогорова 1941 года !К41) 4.3.1. Анализ размерностей 4.3.2. Уравнения Кармана — Ховарта и закон Логнормальная модель (К62) Фракталы и турбулентность 4.5.1.

!3-модель 4.5.2. Бифрактальная модель 4.5.3. Мультифрактальная модель...... Логпуассоновские модели 4.6.1. Модель Ше-Левека 4.6.2. Расширенная автомодельность .... 4.6.3. Модель Ше-Левека — Дюбрюль 117 120 124 124 127 134 139 140 142 144 146 147 151 !53 ОГлАВление ГЛАВА 6. Турбулентность с пассивными и активными примесями 6.1. Пассивная примесь 6.2. Конвектнвная турбулентность 63. МГД-турбулентность 267 274 5.1.2. Двумерные течения 5.2.

Лабораторные эксперименты 5.3, Численные исследования 5.4. Перемежаемость в двумерной турбулентности 5.5. О каскадах в спиральной турбулентности... ГЛАВА 7. Иерархические модели турбулентности и вейвлеты 7.1. Иерархический базис для турбулентных полей ..... 7.1.1.

Одномерный иерархический базис........ 7.!.2. Двумерный базис 7.1.3. Трехмерный базис 7.2. Иерархическая модель двумерной турбулентности... 7.3. Вейвлеты . ГЛАВА 8. Каскадные модели турбулентности........... 8.1. Каскадные модели 8.2. Модель Новикова — Деснянского 83. Модель ООУ . 8.4. Скейлинг и перемежаемость в каскадных моделях турбулент ности ГЛАВА 9. Примеры моделей сложных турбулентных систем 9.1.

Модель двумерной турбулентной конвекции 9.2. Модель турбулентного МГД-дннамо........... 9.3. Динамическая модель многомасштабного динамо 9.4. Каскадно-сеточный метод ГЛАВА 10. Фурье- и вейвлет-анализ случайных полей .. 10.1. Непрерывное н дискретное преобразование Фурье 10.1.1. Основные свойства преобразования Фурье . 10.2. Непрерывное вейвлет-преобразованне........

10.3. Дискретное вейвлет-преобразование......... 10.4. Вейвлет-анализ временных колебаний гидродннамических систем .. 10.5. Спектральный н корреляционный анализ двумерных полей . 159 161 164 . 170 . 176 179 179 182 185 190 . 190 . 194 196 199 . 199 207 21! 211 212 215 220 227 227 232 239 246 250 . 250 . 252 . 253 . 259 огллвлвния 10.5.1. Двумерное вейвлет-преобразование 10.5.2. Спектры и структурные функции 10.5.3. Вейвлет кросскорреляции......

Заключение Литература . 274 . 275 . 278 285 286 Введение Турбулентность остается одним из наиболее сложных объектов исследования механики жидкости и газа. За столетнюю историю ее интенсивного изучения предложены десятки различных подходов, почти всегда отражающие наиболее активно развиваемые перспективные направления математики и физики соответствующего периода времени. Статистическая физика и теория вероятности, теория размерности, анализ Фурье и прямые численные методы, теория динамических систем, теория фракталов и вейвлет-аналнз— вот далеко не полный перечень областей науки, которые давали новые идеи исследователям турбулентности.

Теория турбулентности далека от своего завершения. Продолжают появляться н все новь1е подходы к ее изучению. растет число моделей, предлагаемых для лучшего понимания отдельных ее свойств. Дать представление об основных идеях, движущих этот процесс, продемонстрировать возможности различных подходов и показать проблемы, нми не разрешенные, представить современные модели, не вошедшие еше в учебники и не ставшие хрестоматийнымн, — вот цель предлагаемой книги. Книга написана на основе курса лекций, который автор читал в течение ряда лет студентам физического факультета Пермского Государственного университета и студентам специальности «Математическое моделирование систем и процессов» Пермского государственного технического университета ~21, 221.

Курс предназначался для студентов, ориентирующихся на работу в научно-исследовательских учреждениях н на кафедрах, связанных с решением задач механики жидкости и газа. В то же время, в курсе рассматривались и общие подходы к моделированщо сложных динамических систем, которые могут быть полезными специалистам, занимающимся моделированием самых различных (и не только механических) систем н явлений. Первая глава книги содержит базовые сведения цо динамике несжимаемых жидкостей, включая вывод уравнений движения для идеальной и вязкой жидкости, уравнений свободной конвекции и уравнений магнитной гидродинамики.

Даны основы теории устойчивости, имеющей важнейшее значение в понимании проблем перехода от ламннарных течений к турбу- Введение лентным. Подробно обсуждаются две задачи: устойчивость плоского течений Пуазейля и задача Релея о конвективной устойчивости подогреваемого снизу горизонтального слоя несжимаемой жидкости. Особое внимание уделяется вопросу о безразмерном представлении уравнений движения, о законах подобия и о безразмерных параметрах и их роли в описании процессов перехода к хаотическому поведению.

Значительный прогресс в понимании природы и свойств турбулентности произошел в последние десятилетия благодаря успехам теории динамических систем, позволившим понять, как хаотическое поведение возникает в детерминированных системах. Этим результатам посвящена вторая глава, в которой приводятся базовые сведения из теории динамических систем и обсуждаются некоторые приложения, рассмотрены методы исследования перехода к хаосу и характеристик динамических систем при периодическом и хаотическом поведении. Описаны и обсухщены основные сценарии перехода от порядка к хаосу: сценарий Ландау, сценарий Рюэля и Таккенса, субгармонический каскад. В заключение главы рассмотрены примеры простых гидродинамических систем, демонстрирующих хаотическое поведение.