Старый вариант методической разработки

ОПР1ЦЕЛЕНИЕ СВОЙСТВ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ ПО РАВНОВЕСИЮ КАПЛИ В НЕОДНОРОДНОМ ПОЛЕ . Цель работы: получить теоретические и экспериментальные представления о статических свойствах магнитных жидкостей. Магнитная жидкость представляет собой коллоидный раствор частиц магнитного материала в немагнитной жидкости. Типичным при- мерам является жидкость, содержащая частицы магнетита размером порядка 10 см, окруженные оболочкой олеиновой кистоты и плаваю- щие в керосине. Олеиновая оболочка препятствует слипанию частиц как след- ствию их собственного магнитного взаи- модействия и выпадению в осадок. Устой- чивость раствора обеспечивается также в зависимости от концентрации частиц тепловым броуновским движением или достаточно плотной упаковкой (рисЛ).

Рис Л Магнитные жидкости являются парамагнетиками. При отсутствии внешнего магнитного поля частицы магнитного материала ориентированы случайно и среднее собственное магнитное поле жидкости равно нулю. В присутствии внешнего магнитного поля происходит намагни- чивание жидкости, которое характеризуется коэффициентом магнитной восприимчивости среды Х ношением Магнитное поле в намагничивающейся сплошной среде определяется напряженностью поля И и индукцией поля Й , связанных в случае изотропной среды в гауссовой системе единиц измерения соот- Первые два уравнения (3) локально дают (5) - 8=~~, причем первые два условия (4) выполняются при (5) ~У~~ 0 ~ ~ Г,„Р~' О Последнее уравнение (3) легко интегрируется (7),0= /~о+ ~~'"~ 7 ~ — координатный радиус-вектор.

С помощью теории потенциала решение уравнения Лапласа (5) можно выразить через плотность простого слоя, связанного со скач- ком 7„ ~ и иэ условий на разрыве для ~~~ и Р (4),(б) соста- вить систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, опре- мещенной в немагнитную среду, в неоднородном осесимметричном магнитном поле, направленном вдоль силы тяжести (рис.2).

Коли размер капли много меньше характерного масштаба изменения внешнего поля, то, как показывает эксперимент, форма капли близка к вытянутому эллипсоиду вращения.. В этом приближении решение задачи сводится к расчету магнитного поля намагниченного эллипсоида, по- Рис.2 мещенного во внешнее поле с постоянным градиентом, согласно уравнениям (5), (6). деляющих форму поверхности разрыва и величину скачка магнитного поля. Однако, практически часто прибегают к приближенному и более непосредственному определению искомых характеристик.

Рассмотрим задачу о равновесии капли магнитной жидкости, по- Последнее из условий на разрыве (4) не может быть удовлетворено точно в каждой точке поверхности эллипсоида. Однако, подбирая па- раметры, характеризующие форму и положение центра эллипсоида, можно добиться удовлетворения условия (4) в интегральном смысле, осред няя его по поверхности эллипсоида. Полученные приближенные условия равновесия капли магнитной жидкости удобно записать, используя значения внешнего поля в точках А и В, ЗЛ ~ " ЯФмбп иде Г - длина нелли, дд - ее дненеер.

Значения функций Лу, я представлены в таблице 1. Распределение невозмущенного внешнего поля можно вычислить, пользуясь законом Био-Савара для магнитного поля проводника .~ с линейной плотностью тока 1, (9) Щ~ к с ~з .Е Здесь ~ — радиус-вектор, проведенный из данной точки проводника в точку определения поля, с.

— скорость света в пустоте, сР- касательный элемент кривой С помощью формулы (9) рассчитаем осесимметричное поле кольца Положение и форма капли регулируются изменением токов в катушках и определяются по тарируемой шкале визира. Отметим существенные экспериментальные трудности, приводящие к определенной погрешности.

Положение капли оказывается неустойчивым относительно горизонтальных смещений и она прижимается магнитным полем к боковой стенке трубки, нарушая осевую симметрию задачи. Кроме этого визуальное измерение диаметра капли затрудняется линзоподобным действием трубки, заполненной жидкостью. Для уменьшения этого эффекта каплю следует располагать у передней стенки трубки. При изменении формы капли, происходящем с изменением поля, полезно проверять постоянство ее объема ~~ ~~~. Литература: 1.

Л.И.Седов. Механика сплошной среды, тЛ, гл.б, Б 1,5; гл.7 $ 5. Порядок выполнения работы 1. Подготовить две трубки с различными немагнитными жидкостя- ми, помещая в них по капле магнитной жидкости. 2. Изменяя величину токов в катушках провести по два-три из- мерения для каждой жидкости геометрических параметров капли. 3. Сопоставляя результаты всевозможных попарных изменений, составить с помощью формул (8) и таблиц для функций Л~ , Й и решить квадратные уравнения, определяющие Ж 4.

Вычислить Я , б' и вывести средние величины. 5. Составить отчет .