Бесекерский, страница 9

управляюгцее устройство реагирует не на саму ошибку, а па скорость сс изменения (рис. 2.7, 6), и поэтому действует с упреждением, стремясь недопустить появления ошибки. Уггравлеиие по производной пе имеет самостоятельного значения, гак как в установившемся состоянии, когда огтгибка постоянна, производная от ошибки равна нулю и управление прекращается, Однако оно может играть весьма большую роль в переходных процессах и вообще в динамике в качестве вспомогатсльцосо средства, гак как такое управление позволяет учитывать не только наличие ошибки, но и тенденциюю к росту или уменьшению ошибки.

Поэтому у аравлснне по производной обычно сочетается с управлением по отклоненикх При использовании такого алгоритма управляющее воздействие возникает даже в том случае, когда х = О, но х и О (рис. 2.7, в), и существует до тех пор, пока хи О. Кроме того, оно изменяет свой знак раньше, чем сама ошибка, т. е, действует с упреждением. В результате введения управления по производной от ошибки увелич ивает скорость реакции системы управления, повышает ее быстролействие, что приводит к снижению ошибок в динамике, В некоторых случаях в алгоритм управления могут вводиться производные более высоких порядков — вторая, третья и т. д.

Это еще больше улучшает динамические качества системы автоматического управления. Однако в настоящее время техническая реализация производных выше второго порядка встречает значительные трудности, 3. Интегральное управление. При интегральном управлении осуществляется пропорциональная зависимость между скоростью изменения управляющего воздействия и опгибкой: й (г) = гг х(г).

При этом управлятоптее воздействие получается пропорциональным интегралу от ошибки по времени; (г) = ггз )А(()й . Этому атгоритыу присуще важное и полезное для практики свойство, состоящее в том, что после окончания переходного процесса при х(г) = О управляющее воздействие может сохраняться (рис. 2.7, г). Это свойство широко используется для повышения точности автоматических систем.

Однако вместе стем применение интегрального управления делает систему более замедленной в действии, т. е. снижает ее быстродействие, а также приводит к ухудшеп икт устойчивости (последнее будет показано ниже в главе, посвященной устойчивости), Это объясняется тем (рис. 2 7, г), что величина интеграла в некоторый момент времени пропорциональна соответствующей Глава 2. Прмриммы и алгоритмы управления 35 площади под кривой х(г). Поэтому при возникновении ошибки управлявшее воздействие накапливается цостепенно, запаздывая по отношению к изменению ошибки. Управление с целью повышения точности системы может осуптсствляться н по второму интегралу от ошибки по времени: и(г) = ~зДх(г)у«(г Однако при этом снижение быстродействия станет еще болсс заметным.

4. Изодромное управление. При изодромном управлении осуществляется зависимость и(г) = Й~ х(г) + лз ')хЯиг. Такое управление сочетает в себе высокую точность интсгрального управления с большим быстродействием пропорционального управления. В первые моменты времени при появлении ошибки система изодромпого управления работает как система пропорционального управления. Это оп репеляется первым слагаемым в правой части алгоритма управления. В дальнейшем система пачинаст работатысак система интегрального управления, так как с течением времени преобладающее значение начинает приобретать второе слагаемое. В общем случае алгоритм управления может иметь сложный вид и содержать кроме члена, пропорционального ошибке, также интсгралы (для улучшения точности) и производные (для улу ипсния динамичсских свойств) от ошибки.

Так, например, часто используется изодромнос управление с введением первой производной (г) ~1х(г) '22 (г) 23 2 ( ) Для линейных алгоритмов управления детально разработаны многочисленные прикладные методы исследования (анализа и синтеза), различные расчетпыс и экспериментальные приемы определения устойчивости, точности и качества процесса управле1гия, а также схемы ко~гкретгтых технических устройств формирования линейных алгоритмов, е 2 3. Нелинейные алгоритмы управления Использование нелинейных алгоритмов управления, определяемых разнообразными нелинейными уравнениями управляющего устройства л1 (и, гуи/й, ...) = В2(х, их/й, ..:, и, у, К ), значительно расширяет возможности целесообразного изменения качества процессов управления. Это ясно из общих принципиальных соображений, так как область нелинейных уравнений значительно богаче и разнообразнее, чем линейных.

Несмотря на то, что общей теории нелинейных алгоритмов нет, исследования н опыт применения отдельных частных видов этих алгоритмов говорят об их болььцой практической эффективности. Отсюда слсдует актуальность их теоретического изучения. 36 Общие сведения о системах автоматического управления Вислом слсдукпцую классификацию ш линейных алгоритмов: 1) фупкциопальпыс нелинейные алгоритмы; 2) логические иелипсйныс алгоритмы; 3) оптимизирующие ослицсйпыс алгоритмы; 4) параметрические цслииейныс алгоритмы.

Важ>гым отличием ислипг йпых алгоритмов от линейно>х является то, что оии придают системе црппП>шиальпо поные свойства. Если при липсйпом алгоритме всегда вырабатывается сигнал, пропорциональный входной псрсмсниой пли се производной и т. д., то при иелипсйпом алгоритме может сушсствсппо изменяться сам характср действия системы управлспия па объект в зависимости от величины нхоляого воздействия. Другими словами, если для липсйпых систем измспсцис размера отклопсппя — зто изменение только масштаба, по нс формы процессов, то в полиной ной системе при этол> можст сущсствсппо изменяться и форма процессов, вплоть до припцп пиал ьпых качественных пзмспспцй картины процессов, Эти с>собыс свойства пслипсйпых а.>горитмов можно выгодно испо.шзонать в тсхпикс автол>атичсского управления.

Рассмотрим отдельно каждый из указанных четырех классов пслиосйпых алгоритмов. Фу>гк>1иг»ггькь>гые оелипейяые алгоритмы длривлепия, Фуп>ециопальными будем называть такие пслипсйш >с алгоритмы, при которых управляющее воздействие на объект выражается в виде нслипсйпой функции от отклонения сп> величинь>, прсдставляк>пгсй собой входную информацию для сис.гомы. Данный класс может содержать в ссбс как статические, так и дипамичсскис пслинейности.

Примеры с>лип>ическох нели>гггйпоопей; и - Ц1 ъ Ь , 'х !)х, и = А(з>д~ х),~Ъ+ Ь Я . В отличие от линейного пропорциопальпого, здесь в первом случас будет более энергичное действие управляющего устройства при больших отклонениях х и больший запас устойчивости установившегося режима. Во втором случае будет мопсе энергичное, но более плавное сто действие вначале и поныл цепная точность в ус гаповиншемся режиме, хотя и с меньшим запасом устойчивости. Однако такого рода рскомспдапии, как увидим в дальнейшем, справсдливы лля большинства систем, по вес жс пе для вссх.

Поэтому опи трсбу>от. специального обследовапия для каждого об>ъскта. Нслипейо ый алгоритм за счет лополнитс чьиых нелинейных обратных связей может включать в себя также пслипсйпостп от выходной величины ьх и - йхъ Е(и), что распшряст нг>змыкиости целесообразного изменения качсства пропссса управления. Примеры ди>гажических нелокейяосгдей в алгоритме управления: и---l(1+Ь )х!)к, и Ь(1эй> (х1>)х, и=Ь1>1+ )и>1)х, глс вместо двойного возка >н>дразумсвастся какой-либо один пз и их. Глава 2.

Программы и алгоритмы управления 37 Подобные липамическис члены различно влияк>г иа дсмпфирукнцие свойства системы в псрсхоппых процессах в зависимости от размеров и скорости отклонения. Они жс могут существсш>о улучп>ать липам ическук> точность (т.

с. умспыпать динамическиес ошибки) системы в различных режимах выпужлспного движения, воспроизведепия различных форм задаваемых входных с игца;>ов, а также при случайных воздействиях. Отметим, что фупкциопальпыс нелинейные алгоритмы могут быть связаны пе тс>лько с изменением параметров в зависимости от размеров входных возлсйствий, ио и с изменением структуры, Например, при увеличении отклонения управляемой величины сверх определенного порога ) х ', - с в системе может т>роисходпть перс кл>очсние с одного линейного корректирующего устройства па Лругос.

Логические нелинейпь>е илгориэ>мь> упривтепия. Нслн>минь>е законы управления могут иметь ииыс формы, которые реализу>отея с помощью пе фупкппональпых, а более или монсе сложных логических устройств. Будем пазь>вать их логическими нелинейными эл>оритыами, Например, в системс иа рис. 2.8 логический нелинейный алгоритм может быть применен для экономии управляющих воздействий па объект (а также экономии расхода энергии па нужды управления). Построение простой>пего логического нелинейного алгоритма лучше всего пояснить па плоскости двух входиь!х вю>ичип м>, мх (рис. 2.9). Последние с точностью Ло характеристик псипсальцости измерителей соответствуя>т отклонсшцо х и скорости отклонения г~х/>>г управляемой величины (рпс.

2.8). Предварительно заметим, что если знак скорости >йуИ>, совпадает со знаком отклопешгя т, то вел ичп на отклонения хпо модуля> возрастает, В этом случае требуется энергичное действие управляюп>его устройства лля его ликвилации. Зй Общие введения о системах автоматического управления Если же знак скорости Их/г(г противополсикен знаку отклонения х, то величина ) х! уменьшается, В втор случае можно вовсе не полавать на обьект управляющего воздействия, если скорость г(х,Яг достаточна лля необхолимой быстроты ликвидации отклонения, или жс подавать воздействие при очень малой скорости Нх;Ф, Эти рассуждения позволяют считать целесообразным, например, применение следующего логического закона управления.

Управляющее воздействие (из - ч.1 нли из = -1) включается только тогда, когда ) и, ! > и, ' (см. рис. 2 9), т, е. когда отклонение достаточно велико и иг имеет знак, одинаковый со знаком и~ или противоположный, но при малом ~ иг ( < иг'. Во всех остальных случаях управлснис выключено(из 0), так как при противоположпыхзнаках иг и и~ и достаточной величине ~ иг ~ > иг' система сама, без управления возвращается к требуемому положению х = О (если при этом гарантирована противоположность знаков Ь:,/й и х), Более подроопо зта система будет рассмотрена в разлсле 1Ъ' Логические нелинейные алгорптмгя управления могут бгять связаны такжс с изменением структуры системы. Например, при помощи логического устройства можно вклзочать и выключать сипщлы управления но первой и второй производным и по интегралу, в зависимости от сочстания значений отклонения управляемой величины х и скорости отклонения ес г(хат. Если правильно сформировап* логику этих переключений, то можно существенно повысить качество работы системы.