Wesseling - An Intro to Multigrid Methods, страница 10

1.ес сйе е1епсепсв о( Ь, Р апс$ »$ Ье сайес$ ск», $3», .1», Б», рк, Р[йме .. а. Тк апд гск. ТЬе!г 1осайопв аге ЫепССса1 Со Оюве оЕ а», ..., 8», ге р ' у. , гев есс(че! . Ав Ь 1, 1, ..., д а, ..., 8 Ье сйе П» П шаспсев «чСЬ е1ешепсв ат ..., л» Ье(оге, !ес а, ..., л ап а, ..., апд а», ...,8» гевресйче!у. Опе оЬСЫпв: ЬР-с() чйч. +Б+„+$.+а+(о+В+7)ь '(е+Т+а) (44'5) Ргопс (4.4.4) Ь 1ойо«в СЬас, сч!СЬ шод!йсас!оп, ТЬе еггог шаспх = л ск у [к! = Пб с + Ь сТ+ ой во СЬас Ссв оп1у поп-сего е!ешепсв Ь-с (4 4 17) од» = л»» = о([л»к-1»в [+ [лк к -г-в[) Ргогп (4.4.16) ле оЫап сйе сойосч1п8 геспгяопс -1 — 1 с» = ак, $3» = Ьк — акЬк:тк-г, 7» = с» — акик-и к-г — ! Б» = в[» — акбк 2гб»-г — $3»б» дг» с Т»-г» ~ — 7»на- шк- с + тск к -1 а» = 9» — $3»б»-'г+сб»-г+о $'»=.У» у»б»-с8»-ь»С» = я» 50 Ваксе Вегас!те тешоак $к[!пе-ро(пв $»А) !'к =,6- у»ба-'гик-! и» = сук — а»Ьк ггтк-с — Вкбк -'!+!!с»-с Ф .= Ф! О Нlс, В + 1 + 1)) (4.4.19) А$!егпайий ИЛ3 (4.4.2б) ТЬе епог пгагпх 18 Ь!чеп Ьу (4.4.23) во гЬа! 1!в оп1у поп-2ЕГО Е!ешепИ аге пк,к-скг = В»6»-с»гак-с+г, -! пк»+!= В»бк-!+!у»-!кь -! пк;!'-г = »с»6»-с-пк-с-! к ! п»»+с-2 7»бк-!гк-! -! г7 гв 9 5 ! 18 г4 гО б 2 19 г5 г! 7 5 20 !6 12 8 4 (4.4.24) а«[»=и»к=а ~", 1пкс[ с»к Тегпи !Ьа! аге по! йейпей Ьесаые ап !пйех иссык ои!8Ые !Ье гапбе [1, 11) аге !о Ье йе!есей.

кгош (4.4.18) 6 (ойогчв Ига! Ь, Р апй $) сап очес«тйе А. ТЬе оп1у асЫ16опа1 вгогабе гес!шгей и (ог [к[. Ог, !1 опе рте(егв, е1ешепи о( $»$ сап Ье сошри!ей гчйеп пеейей. ТЬе рпис[р!ев аге !Ье какие ав (ог йче- апй вечеп-ро[п! $6$). $![огч !Ье Ьгарй 6 Ьав и!пе е!ешепь, сЬовеп ав (ойоав «пгЬ 6! 8[чеп Ьу (4.4.14). $.е! Иге агарЬ о( А Ье !пс! ийей ш !В, апй!е! ив гчп!е (ог Ьгечйу; 2»= ак,к-с-г, а»= а»,к с, Ьк= ак,»-скг, ск= ак,к-! !!»= а»» Чк=а»,к+и .у»=а»,»+с-и 6»=а»,»,с, рк=а„к „, (44.20) ТЬе в!гас!иге о( вйе в!епсй о( А и ав!п р!биге 3.4.2(с). 1,е! !Ье е!ел!ель о( Ь,Р апй $) Ье сайей аь а», В», уи Ьи рк, ~к, гск апй т».

ТЬегг 1оса6опв аге Ыепйса1 го !Ьове о( 2»,...,рк, гевресйче[у. ()в!иб !Ье валге по!абопа! сопчепйопв ав Ье(оге, опе оЬ!а!пв В,Р ~$)=«с+а+В+7+6+и+!+гс+т +(«с+ а+ !3+ у)6 (сг+ ! + !с+ т) (4.4.21) ргош (4.4.4) опе оЬга1пв, а!16 шой!йсайоп! «г=х, а+«гб 'а=а, В+аб 'ск=Ь, у+аб '8+аб 'в=с Ь+ «гб 'т+ аГ'8+ Вб '1+ 7Ь 'и = 41+ асс, с!+ аГ'т+ ВГ'гг = с) $'+ уб 'п=,у, г!+ уЬ т=б, т=р (4422) Ь[=аб '[+Вб 'ь+Вб 'т+ уб '$'+ос[ екатрсег оу В!и!с Вегас!те псе!бой»с театр!»се ротс В!сукк!от!гас!оп 51 кгош (4.4.22) чсе ойгюп вйе 1ойо«!!иб гесигяоп «!» = 2», а» = ໠— «або-с-ца-с-! Вк = Ь» — а»6»-с!!к-с ук = ск — «с»ба-с-гик-с-! — а»6»-'сТ»-с. Ь»= 4$» — «гкбк-'з-гтк-с-! — а»6»-'иск-с — В»ба-'!»!в»-ск! — 7»бк цм-!+и»» т!к = бк — укбк-гтк-!.

т» = р» (4.4.25) Теппв 1п аЫсЬ ап [пйех ои!8Ые вйе гапбе [1, П! оссии аге 1о Ье йе1е!ей. Аба!п, Ь Р апй в) сап очегап!е А. А!сегпасспб 11.(1 сопвЬи о( опе $$.() 1!егабои о( вйе !уре 1ив! йисиией ог япп1аг, 1ойоаей Ьу а весопй $$.$) Пега!юи Ьавей оп а й!(гегеп! огйеппб о( вйе ЬгЫ рош!в. Ав ап ехагпр!е, айегпагшб вечеп-ро!п! $$.() чйй Ье й!всиввей. $.0! !Ье Ьпй Ье йейпей Ьу (4.3.1), апй 1е! гЬе ЬгЫ ро$п!в Ье пшпЬегей ассогй!пб го ТЬЬ огйег!пб и ййпгпга!ег$1п р!биге 4.4.1, алс$ тйй Ье сайег$ Ьеге !Ье весопй Ьас[гаагй огйеппб, !о й!вйпби!8Ь П (гош !Ье ЬасЬчагй огйег!пб йейпей Ьу (4.3.3). ТЬе огйеппб (4.4.26) «пй шгп ои! го Ье рге(егаые $и арр1$са6опв !о Ье ййсиввей 1п СЬар!ег 7.

Ее1 гЬе Ьгарй о! А Ье 1пс!ийей !и Ж йейпей Ьу (4.4.14), апй гчг!ге 1ог Ьгечй!у а» = а»к~!, Ьк = акк-г+г, ск = а»»г и с(к= акк, сук = ак»-ь ,Ск = а»,»,г г, 6»= ак,к !. То й!вйиби!8Ь гЬе геиг!С!пб йесошРоибоп (гош !Ье опе оЬ!Ыпей 96!Ь Пге в(аш[агй огйег!пб, !Ье (ас!огв аге йепо!ей Ьу 1, Р апс$6. $.е! $йе агарЬ о( 6ге $псошр!е!е (ас!опга6оп Ье йейпек$ Ьу (4.4.14), апй 1е! Пге е1ешеп!в 011., Р алй О Ье сайей а», Вь уь Ьк, йк, !'» апй 8». чй!Ь 1осабопв Ыепйса1 1о !Похе о1 сук, Ь» 8», 4$», а», д апй ск, гевресбче!у. $40!е !Ьаг, ав Ье(оге, 6», Вк, 7» апй бк аге е1ешепи о( к«бк 01 Р, апй Ьк, С2», $'к апй 8» о( $).

рог ПЪ С опе оЬ!авив (4.4.!5), апй (гош (4.4»4) 1! Рсхыге 4.4.1 $6«вггайои 0! Вссаий Ьасссгчагй огйегшб. 52 Ваяла г!егаггча тейой (оПозгз йаг, гч1$Ь шоййсаг!оп, (4.4.27) Оепега( ПЮ Вг $)г $.г. Вг $)г А= (4.5.1) $)з- г за ' Вз П=ц, 8+66 'Р=Ь, 7+66 'Р=8 6+аб 'и+!36 'из+76 'р= г(+ай, ф+Иб 'и= а С+ уб гг! = у, з = с ТЬеепогшагпхВ$6чепЬу(к) =!36 '!»+ 76 '$:+аз(, зо!Ьаг!гзоп(упоп-гего е!епгепи аге л»,»-з+и = ф»6» — зизак-зк!, л»,»»з-г = 7»ЬР— ъв»-1 (4.4.28) аг(= Пи= а((лак-зкг )+ ! йк ккз-»1).

Ргош (4.4.27) йе (оПои1п8 геспгяоп В оЫагпед Пк = цк, !3» = (㻠— цкбм-'.фк-з, 5» = 8» — Загбк -'Як-з 6» = г$» — цкб» гзск-з — Й»Ьк гз як заг — 7»6» — ргрк»-г + лкк (4.4.29) -1 — 1 р»= ໠— В»6» з.гс»-з,.г, $'»=.㻠— 7»б» гск-и з»=с» Тегпи гЬаг аге пог дейпед Ьесапве ап !пдех осспгз опиЫе $Ье гапбе [1, 14 аге го Ье де!егед. Ргопг (4.4.29) И (оПоч в гЬаг з., Р апд () сап очегячг!ге А.

П, Ьглчечег, а1гегпабп8 1Ы/ и шее, Ь, Р ап6 $) аге а)геабу згоге<1 гп гЬе р!асс о! А, ю йа! агЫ(Попа! вгогабе В гецп!ген (ог $., Р апд к). Я сап Ье яогей ог В еая!у сошрпге6, аз опе рге(егв. Ойег ПЛ! чапапи аге оЬга!пед $ог гЬе огЬег сЬокев о! Ф. Бее Ме!1ег!п$г апд чап 6ег Уогзг (1981) $ог коше рози!Ы!Шеи.

1п 8епега! гг !в абгбваЫе го сЬоозе Ф ецпа1 го ог вИЬЫ1у 1агхег йап йе 8гарЬ о( А. П л и згпаПег гЬап гЬе агарЬ о! А гЬеп погЬ!п8 сЬапхез гп гЬе а18опбппз )пзг ргевепгед, ехсерг $Ьаг $Ье е!епгепгв о( А опиЫе л аге зпЬГгасзег$ (гогп $К$. ТЬе (оПоачпх а18опбпп ($ЧеззеПпб (1982а) сошршез ап 1$Лз (асгопга6оп (ог бепега! Ж Ьу !псошр!еге Оапи е1пшпабоп.

А В ап л х л шагпх. $Уе сЬоозе йа8(Ь) = 6!а8($)). А(хог!г)гт !. (лсотр(еге Сали и!(т(лаг(ол Аа:= А $ог г:= 1 игер 1 пп6$ л до Ьее)п а,',:= вцгз (а,", ) $ог ! > г л (г, !) к Ф бо а,'з:= а!з '!а,', $ог г > гл(1,г)и Ф бо а,";:= а~', '/а' !ог (г,,!) и Ф л г ) г л ! ) г л (г, г) и б л (г ! ) и и бо с-1 и ач:= ао — ала„. об о6 од епб о( а18опг1пп 1. Ехатр!ез о)базе» оегаггое тегбозоз театр!е!е рога! Ш за»гол загюл 53 А" сопгипз Ь апд (з. Нас)гЬпвсЬ (1985) 8!чев ап а18опбпп (ог йе ЕР '$) чегяоп оГ 1$Л), (ог агЫггагу З. Бее %еззеПпх апд Боппече16 (1980) ап6 $ЧеззеПп8 (1984) (ог аррИсабопв о! ПЛ! гч!$Ь а (йг1у сопгрПсагед Ф (Хач!ег — 8го(сев ецпа6опз ш $Ье чогбсПу — вггеапг Гппсгюп (огшп!аг!оп). Р(па! гешабгв Ехигепсе о(1$Лз (асгопга6опв апд пшпепса1 згаЫ(пу о(6ге аиос!аге6 а18опгЬпи Ьы Ьееп ргочед Ьу МецеппЬ ап6 Чап бег Уогв! (1977) П А и ап М-шагпх; 1! В аЬо вЬогчп йаг йе аззос!аге6 яр(П6п8 !з гехп)аг, зо гЬаг $$Лз сопчегбев ассогйп8 го ТЬеогегп 4.2.3.

Рог 1п(огшаг!оп оп ейс!епг ппр!епгепгаг!опв о( ПЛз" оп чесгог апд рагаПе1 сошрыегз, вес Неш(гег ег а!. (1984), Неш)гег ап6 де Ееепв (1985), Чап 6ег Чоиг (1982, 1986, 1989, 1989а), ЗсЫ!сЬ6п8 ап6 Чап 6ег Чогз! (1989) аост Вмг!ап апд Ног!оп (1990). Ехегсце 4.4.1. Репче а18опбппв го сошрпге вупппегпс 1$Л) (асгопгаг!опз А = ЬР 'Ь вЂ” (ц апд А = ЬЬ вЂ” (к( (ог А вушшезпс. Бее Ме!)ег!п$г апд Чап бег Чогвг (1977). Ехегсые 4.4.2. Ьез А=Ь+Р+(), гч!ГЬ Р=йах(А), !а=О,,!> ! апд ии = О,,! ( ю'.

ЪЬои гЬаг (4.4З) геяг!и гп вупппегпс ро!пг Оапвз-Яе!6е! (с(. Ехегс!зе 4.3.1). ТЫв зЬогчв $Ьаг вугпшегпс ро!пг Оапи — Бе!6е! !в а зрес!а! !пвгапсе о! гпсошр!еге рошг (асгопгабоп. 4.5. Ехашр!еи ОР Ьпя(с !(егпйче ше(Воз)8: $псошр)е(е Ыос)з ЬЮ Тпс(ог)ха((оп Сошр!еге Ппе 1 $) $асгопзапоп ТЬе Ьаз1с !6еа о! театр!еге б!ос(г 2.$1-гас!о»!заг!ол (1В(Л)) (аЬо са)!ед шсошр!еге 1ше $Лз-(асгог!хаг!оп ($$ЛЛ$) 1п йе Пгегашге) В ргевепгед Ьу шеапз о! 1Ье (оПои!п8 ехашр!е. Ьег гЬе згепсИ о( $Ье й((егепсе ецпагюпз го Ье во!че6 Ье 81чеп Ьу Р!8ггге 3.4.2(с). ТЬе хгЫ рогпг оп$епп8 В 8йеп Ьу (4.3.2).

ТЬеп гЬе пгагг(х А о! $Ье вуиеш го Ье во!чей В ав ГоПо»чв: гчИЬ Ьз, Вз апд (зз з х 1 гпйабопа! пжпсев. 54 Вакса Вега((че те(кшЬ А =(1 + В)В (В+1)) (4.5.8) (4.5.2) Ь= Ьг. ', „О з ак= ~ (к(.з(з(+(ркк, /(= -2, — 1,...,2 (= — з (4.5.9) (4.5.3) з Гзтк= Х ак~гинккгнк, l(= — 1,0, 1 г -з аз сз Ьз аг сз А =Ь+ Р+ в)+1В 'Ц (4.5.10) (4.5.4) Ь(, а( з ' с(-з Ь( а( 0 $а$3( '1$( (4.5.5) ЬгР('(ЬЗг з 1.ес Р =(Е+ 1)Р (1+ ~) (4.5.11) (4.5.12) $зс!пе-роспс 1ВЬ1$ (4.5.13) зз,(-(= — е(-(.

зз(.(-1+з зз га= — 8(-(з(-У+за Вз = Вь Рг = В, — Сг(($(аа(Ь(Р, з(Ь$() (4.5.7) Рсгвс, ч(е вйозч сйас сйеге В а пзаспх Р зисЬ сЬас А=(Ь+ Р)В '(В-з-$)) зчйеге -(" ) ч((е сай (4.5.2) а 1(пе ЬЕ(,(ас(ог(га((оп о( А, Ьесаизе сЬе Ыос$(в 1п Ь, Р ап($ В со((европ($ со (ш оиг саве Ьопгопса1) 1шез 1п сЬе сошршасюпа1 рЫ. Ргош (4.5.2) зс (ойоизв сЬас Опе йп(Ь сЛас ЬР '$) Ь сЬе $ойозЫпй Ыоссс.зссайопас зпаспх Ргозп (4.5.4) ап($ (4.5.5) сЬе (ос!озчспй гесигвоп со сошке В Ь ойсаспесс Рз = Вь Р( = В( — Ь(Ру-зз1$,,( = 2, 3, ..., и (4.56) Ргочн$ей В( ' еизсв, йив вйозчв сйас опе сап йп($ Р висЬ сЛас (4.5.2) Ьо1(Ь.

ТЬе шаспсез Ву аге 1ий; сЬеге(оге зпсозпр1есе чапапсв о( (4.5.2) Ьаче Ьееп РгоРовей. Ап $псопзР1еСе чапаиС (в оЬСазпе($ ЬУ геР1асшй Ь(Ву зз%)( $и (4.5.6) Ьу $св сп($$айопас рагс (з.е. герсасзпй ай е1езпепсв и!сЬ 1пзйсез (',т зчссЬ т Ф(,1~. 1 Ьу гего): егатр(ев аг" ьаяс ((ега(зче тай(а(сз(!пестр(е(е рат( есгуас(аг(га((ап 55 ТЬе 1ВЬ($(ассопгасюп о( А ы йейпей аз ТЬеге аге сЬгее поп-гего е!ешепсв рег гозч ш Ь, В ап($ в); сЬив зче сай сй1в пте-рот( 1ВЕ(!. %(е ичй поиз зйозч Ьоп Р ап($ В ' шау Ье сошрисе($. Сопвй$ег спйсай(Ь(Вг 'зв) з), ог, сезпрогапсу зсгоррспй сйе вийвспрш, сг!((!ай(ЬР '1$). 1.ес сЬе е!егпепсв оГ В ' Ье за, зче зЫИ вес вйоп!у Ьозч со сошрше сЬеш. ТЬе е1епзепсз о( (и о( сгЫ(а8(ЬР з($) сап Ье сои(рисе($ ав сойозчв ТЬе е!ешепсв ге(си!ге($ зи о( Р ' сап Ье оЫЫпед ав (ос!озчв. Ьес Р Ье ййчеп Ьу Ье а сгзапйи1аг (исси(!гас(оп о(Р.