Богомолов В.Г., Матвеев М.В., Филиновский А.В. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (1993), страница 6

Нацхутоя константы Я н В, токае, что уса, у) ~ у(А а ° Эул, тле Э - «вкоторая буннцня сяноя нврененноя. 4.1, а) 4/ * 0; б) не лнфрервнцнщ~вна, 4,3. Ухаьенноьщ сеоастьу уяоалетаорявт только бункцня Ф(хс,уъ ФЪ'ьсь+у', тяв О Ф 0 - арокавольная ясстсянная. бна йе аиЭаерснцнрусна ь (0,0). сх му 4.4, а) м — — - раук ~ с ° б) ««а - — ь — ч с. 3 '1 у ) ! ~ъ у~~" а' ° ч со+у 0 1- — - уе . — - (у + сь — ье Эа у хи к ° Ьф ву Э» Ын «М уя ру Ь 2 — - у«у(~,у) + Ф вЂ” СФ,нь).

Эн рас — '" у(уц — ~.т' -'- Ъ, сс(а-ч +ау — Ъ. Эу аг рч Эя Е Эч Эц ры Э" с ~М т.~. у.-— Ю- ь - ььЭт Фк ук -у» Э*, 7.0. — м — у- — , — ~ ° Эц ~ -у' Ру ае-уе р,р сс,с „ю)е а'ю ю а' ьу с ь ь1лл 9~| сФ уал Э у 4(е-я» 9.3 - М « ъ „ Эаун (Х,"'+Фу Г )Ь т «ч м ч нчч т .(х'уер ~„Р(%' Р~Юбя' У б„'М' гх„' ркя, ра т4. Эв ° Эв ', ч Эе ' '$- ОВ — ь — . Фаа —, — -сОЬ У.-е( Х ЭЭ м е~ и < ~~~а~ р Ч ° м «сье ч у ьс м 7.5 — ч — ° в аЬч ЭЭ Эк в Эм Эт 7.6 й м Г г+ гг.увгг тт у — - а+и О.

аи а„ а эг тэ в) вс -у Ф а а. з в у гс ) Ж о Р) гг «у «Х «О; а ау а э эх' сг Э г агй эг ах Р Я в) 3— й) а — — „.ау "а; а ау э эу' ,) аа а ва х — +у — и; ах ай амй ауг ' а. ау гаЪ вэ' а эх и) Ж вЂ” -у -««Ф а,г ауг а, у' тй~ июв рлсчат ~йввча 1, Для эава1нь и функции х л~ «, м ~ двух пврененннх: а) построить в плоско ти и, О х сеыейстао линий уровня у(ц, и 1 с,где с с„с +оЬ о, + да)г,.(величины с и в гг выбрать с.вгостоятельно)) б) вычйслнть грапиент функции в точках Я , В и С и ивобраэнть соотретствуицие векторы нв плоскости м Ои ) в) фиксируя втсрув ксорвинвту в точках Я , А и С , поотРоить вскиеы гРвфилсв бйнкний зг « У б гп, сгг СА1) Мв У (а„,а СЬЪ |нл ~Д нг х,бои сивой пеРгыенной.

ПРопелвть то ив, фивойруя первуй коорвийвту; г) напиовть форнулы для вычисление чаотинх проиэвсаних; д) иэобраэнть грв)нк фунвции в ослх Продолиение (2,2)' (1,4) ( 1,-И (5, -3) (2,0) (0,1) (7,-3) (0,0) (1,2) (2,2) (б, И (2,2) (-1,-2) (3,.6) (-1,2) (1,4) (2,-И (О, 1) (3,0) ( 1а4) (2,И (3,0) (5,2) (-2, И ( 1,-1) (0,3) (3,-6) (2,-3) (2, 1) (-1. 3) (1,0) (7,2) (1,6] (2,-3) (2,И (1, В) (4,И (О,И '(-2,3) (5,1) (-4,3) (3,2) (1,3) П,2) (2,И (1,7) (-4,-2) (3,2) (4,-П (0,3) (-2,5,0) (6,8) (2,0) (1,7) (-5, И и „, а 20 (-2,-2) (2,3) (1,3) бееа е ее +йа, сйееа+6 а а ~а -4в,+аиа+е0 $ ее,- ма+4щ<+а а а а~ + а еаа -4а -ййиа+ай -йа +Яеа~ 4ееа "4 а -Ф~ +2 Фа + 4 и, + $йееае 6 ЕЕ% ЬЪФ1+ Вжаое йее -(йи<+ йма+а а а - а*,+ Ьееаа -'йв,+йее ей й ~< + и', - Ф Фа '6 а +4.в,-4 иа+йФ а а а ае еаа яеее Ф $6 (ОЫ,' ~а, -20ее,- «Оее,~4 в + еее И» йв (и и е й< + й В~ + 4 а< + $ й е,, о а~а 46а,-4аееоай -2 й< е еее4 4 ае-6й е6 ° а ее~~ е ъ аеа Вйе вй Ъ йве Ф ае Ф ви Ф4еаМФ -йаеа, + а,+11 6®, + е,- 20~,-6еее~йо а а (0,0) (1,6,2) (-2,0) (-3,0) ° (-3,4) (-3, И (-2,2) (-2,0) Окончание э Зуэвчэ 2.

))ля отобрааения Ж -чг В, зеленного 4орнулвми и /Са, уз т у< а, у), найти~ а) обрез на плооноотн а0ч иноаеотва А на плоокооти и0у, запанного Яанннни неРавенотвани) б) прообраз на плоокоотк ээ ду мноаеотвв лз на плоокооти и Ог , эааанного лапники неравенотвами; в) матрицу Якоби; г) якобиен; л! иноаеотзо точен, в моторин якобнан обращзетоя в нол Не эвенотва э а не." Номер эа~и- Уги, у) иноаеотва А иночеотво и Ос ас э,бсусэ Ос,исэ, Ос 'сс Ф Ос из с,-эсчс О Осис) Осус) и" у злись, Осчсй Осмс $, Осмин -и,эу эсися асуане -(пс у э, -Яс~с 0.-1сус0 и +у эсис я, )счс й -'а~зу -Ссээао,езуса ОС огс $ -эсуСО э с иС я ° ОС чС ) ээ-у э а ~.'Яу ОС иС 4 ОС чСЭ -Яс нс -4, йсчсй Яи+ у -Фснс0,)сусу ау~.у оскс ),Осусэ Оскс э „эсчся и+ту Ос <пс!;аяусО )сиво,-!с СО Ос всю,4сусг яу Яу 10 Окончание Й +у г Ос н с1, Ос ча1 1сгис2, 1с усе П гэ -Зу 2 12 14 -1с эгсо о с ус г 1с ггс й,-1 счс О Ос'ис 1,-1сца О осис1, чачам 17 -2х+ у Ос гас 1, гечс ъ Оаисг;1сцсд г -1аисо, йч ч с% Осгес1, ааца1 -и +у 19 20 му + у 21 ису 22 + дюма 1,ос уа 1 Осггс 1,-1счсо йи су Осис1, йсчсь -1сгэсе,дсцс1 24 1сггаО, йачай Оа май Ос уа1 й сггсЬ 1 ачай 1 с исо, осу 41 О сегас,-йсуаО -1сааО,осуай "1а и со,-1счас 0 с гв и 1, Осу с й 30 31щачв 3.

В вариантам 1-6 найти вэе внеггении пврвнетрв ег при истории $униции и 1ээ,уу ч~1эес~у) цвевветвериет эвэвннону 42 йи-у Ф гу' -й -у (ф чу гэ*гу -ге+ йу я'+ ту йм-йц -и+йу Ж ц г - аг+еу йей у 1с эссе, оацсй Ос ~с 1, 1ацсй 1стсй, вацек оа гис1,-1аца о Оа З а 1,ОСуС и Ос геа 1 исусе 1с Фай,йсусй ос ис1,йс усй -1а гга О.-йа ча-1 -йси,с-г, осчс1 оаис1, Ос чс1 1с ча В, 1счсй ос и с 1,-1счс 0 "гаггае,-гаЧСО -йаиа" 1,-вас С-1 йс гга о -2 счс-г 1с ггсй, -йсчао 1сггсй,-1счсо янфференцнвльному уравнение ( Г - проиэаольная яввкаы дифферв~- цируеная функция).

В вариантах 7-18, приняв и н ы аа новые нвэавиоиные переменные, преобразовать уравнение (в варианте 9 в, Ь о ~ попа~7 В аарнантах 19-30 найти полине явИеранциалм первого и второго поряаков от слоеных функций ( й , р и х - неоавнокмыв переменные, у - произвольная яввкаы яифферанцируамая функция). Ироделееиие а' Э'1 — + — о Эае' Эуе у ч~ -— ~е .уй 60 и и~~,уз Э'к Э'я — + —,+пз1х О ам' Эу' 06 «е сее ч, у ю е ею ч и Э'Я Э'У 1 ЭЭ вЂ” -у —, — — Э Су~а~ и м-а 7,у ж ауу Э а ау* Л ау Ой июау чю У Э я а Э'* ауу ЭЭ Э* Уеу р -(Уе 'у > —. е Осу — +у — + а — аО Эы Эу Эуе Ви ау и -(а+у >, ч му 4 а а сЭЪ, ок .а Эт и аУ й.

й. у у — ~ - й~ М» — 'е ~о~ у — е 6 Э» Ьеау а — ~Са е —.) ЗЪЭ Эй ъ Э~ау Эу 17 и, ее ч эу+й -у — ° о ~аео' у >О) ес ° ~и + ъ ЭЭ ЭеЭ 4 Оае Э» У Ф у у 1 -чУ 1Е и тф141 ф ~ ".е+у е ЭИЪ. у а 20 ,Э е у а* уоо 4 2 $ 4 ! 46 — ~ -(й +у ) .

еу О ивсе+у,ч -+- аа Эуеау Эу' У Прод олиеи ив Энэ»э»э»э» +2 — — ~ 2 — +2 — «О эа а эу Э.вд эу' ад* Ф «х, ф ву-м, Ф» Ои-у+~ Эи Э» Э» Эд„ вЂ” ъ 2 — -~ — -в — - — о а- эиэу э. ад э, вд а~а 1 1 Э у-оо р ~и~о — — ч~-1 и Я 7 Э и В Эд Вд~2 а Э Эх Эу Эуд Зуэд Эу Н адд а +2 +2 2 2 й— 9'~с ~ЪЭ д «О, Еей„феу-ж Эаа-у+д,Г 2ф-2у~д+Ф Эи Эи Эи Эди ви — — — + — -2 — »2 — ~о Эиэу Эхвэ ЭХ' Эх И а~ Е .у, э-уи, 9 д," у+ Эи Э~и Эи Эи — + — — + — -о а ау аиав Э Э~ а*аС 4 "и+у, 7 а-у, 9 -ву 2+1, ~«х-Ф Э'и В и 9'и 9'„Э ии 9'.

+1 9 -2 — -4 ~й + Ф О аа а Эу Эию Эу Эд 9„92 92 ееа, феу щ ° эа яа-у+а, т од+дчФ Ои 9 Ээи Э» 9~» 9» 9» — +2 9. 2 + +, +2 +2 + Э" вива Эиэ~ Эу Эуэк Эуа~ аи + 2»вр»О ф г и, ф е у, Э и - а - у + %, т и -у + 2 а»2( т+О дЪ 2( + — Ъ О Эи Эи Эи Эи 3» Эод' ау Ж4 Эооэу ву эд Е и, ф ю~й+у ° 9» од4я+х Продолввьив а', а и а' 1 ЯС Ъ 0 ах ахэу ау эя ф «а 'в» и.~у,1 и+у+я Ф а, 7 у-а, Р х-Ч Эи Э и ди Э~и ави аи — т+-т — + — у» а э а„эя* ааау эа я ааааа е а .Л' Е а,'у~~(у- ъ, аи — съ-фсоявуй Д е я 14 а'. а'и э' — + + иа а ау э а«э„эя 1о а-а+у, 'у- -у, а- Ге ся-саву» а «э' а', аи аа~ Эа 5у ау~ Эу я а-у, ое за+у Эи а и Эи а» Зи — -а ~ оса — т - — -Ъ вЂ” О Эа' о» эу Эу Эа Эу ага вю ъаау э эи а а й 3 $ 4 — +4 + — я" -я— аЭа Фару Эу Эу Эюа яу авиа Ф я — — Ф а +у, а в.а~»у ау 47 +Я вЂ” Я- +З вЂ” 1 ЯС вЂ” и- — +Š— "Ъ а й'о Э'и Э'и а'и а'и а*' а„эя а %у ааа а~аь Продозаеоое Эаи Эйи а сиа — -ай — -о сайоъ Ф--с-а» ° с у 9; ауй Ъ 2О 9и Эи дай* дда — у — ео су ~оь 9 айтау йд а-а су 21 Э и 9'и — -у — ао Сусо) ~в а, да94~ 9' оу 22 йо~ Э'-яа, '3--уу Э*и 9' Э а' ЭУ 23 -О С .О,У~О~ 9-а Эи Эи йа аса 9 й Эуа 24 а а — у — о Са а, у.

Оа 9 Ь а, 9-9 у йо йди да дуа а ди аде а а а й у — ° а — ОС О,уйо>9 у 9 а 9 29 9 и ди + — й~О ой ~ оооо 9, у ~ ий аСйй $ Эу — — о а Эаи Эаи а ди Эа' 9 Эу Эу' ой фойо 9 у и ф оси $ аа +, — о Сайо,уйо) ~ у-аа,7 у+ а Э'и а Э'и й а даа 99а Окончание 1. Пискунов Н.С. Ди4феранцквльнов я интегральное исчисление: В 2 т. Т.1, М., 19бб. 2.

Иудрявцвв Л.Д. Курс математического анализа: В Э т. Т. 1,2, М., 19ВВ. 3. Зорич В.А. Матаматичаский анализ: В 2 т. Т. 1. М., 1981. а. Ди4ференциельнав исчисление Япнкцкй многих переменных / Под раи. Яковенко М.Г. М.: Иаи-во КТУ, 1990. ОГЛАВЛЛНИЕ $ 1. Скалярае 4рнкции векторного аргумента .. 1 2. Векторна 4ункции ввкторюго аргумента ...

$ 3. Частные пронзвоаныв $ 4. Ди4ференцкруемые функции ,......,........ $ б. Дифференщровацие слопиых 4Мнкцид ...,... 5 б. Дифференциалы высиих порадкоа 5 7. Дифференцирование неявно законных функции Ответы в звпвчвм для овмоотоятельного ревзина Твповод расчет Литература Э 1О 17 ..., 23 .... 2В .... 31 Ревавпда ааиаанов лнтерэтуры Илвдвнир 'РеоР1невич Богомолов Иивавл Иаларьеввч Матвеев ФдеаоеИ Илаанславовач Фвдинововив ИвИРеренциальное иочволенне Ьнвцнв несвольвив неременннл Зевевунцэл ртдэацнев н.Г.Коэалевовая Равалтор Е.Н.Новелееа Коррелтор Л.И.Иалстнна Поалвсено ь начать ГР,ПИ.ОЗ.Форлат 60л34/16. Вумэгэ тнп. Р Л. Печ.а.Раб, Уел.яеч.л.

3,0в, Уч. нэа.л. 0,06. Таран Г000 эвэ. иэд. Р 32 Завал УЗЫ 0 ЛИ Иааательство ГИТУ, тнпотрефня МГТУ, 107006, Моевае~ И и Ваумэнсвал, 6. .