Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis, страница 96

(Ъ) БЬочг!Ьаг гЬе Гзв')! гегпа!и Ьоппдед ав г — со !Г р(С) < 1 апд гЬе ого гепга!и Ьоппдед, ) агл1 < г! Гог а11 !. с !пд аз Боод ап пррег Ьоппд ав уоп сап Гог 1нп зпр; )зв~). (а) БЬочч: А ыггедпс!Ые !Г апд оп1у гТ ГЬе БгарЬ Сг(А) Ье!опБ!па го А гв соппесгед. Н!лг: ГУве гЬе Гас! гЬаг гЬе БгарЬв С(А) апд Сг(ргАР), Р а регпгпгаг!оп пгагпх, со!псгде пр го гЬе пппгЬег!пБ оГ гЬе чехоев. (Ь) Сг!чеп Аг= 3 1 О, Аг= — 1 1 О вЬочч; ТЬеге ех!ввв а Р впсЬ ГЬав Аг = РгА, Р, Р а Репппвавюп пгавг!х; Сг(Аг) апд 6(Аз) аге !депг!са! пр го а гепапппБ оГгЬе чег!геев оГгЬе БгарЬв.

5. Сг!чеп вЬогч: (а) А !в !ггедпс!Ые. (Ь) ТЬе ГасоЫ гпегЬод доев пог сопчегБе. 6. Сгг'чеп вЬочг: А ы нгедпс!Ые апд попа!пБп1аг. 7. Сопв!дег гЬе вуяегп ойгпеаг салаг!опв Ах = Ь, А а полз!пБп!аг л х л гпагдх.!Г А Ь гедпс!Ые, ГЬеп ГЬе вуйегп оГ еппаг!опв сап аЬчаув Ье десогпровед Ьпо !гГ зувгепгв, 2 < !гГ < л, оГ ГЬе Гоггп и 2'А;,х, = Ьг, Арап т; х лгг пгаггЬг, 2' лгг= л, г=г ! гчЬеге а11 Ад аге игедпс)Ые. [ 2 Π— 1 — 1 О 2 — 1 — 1 — 1 — 1 2 Π— 1 — 1 О 2 2 — 1 Π— 1 — 1 2 — 1 О О О 2 — 1 — 1 Π— 1 2 639 Ехегсгиеь Гог СЬаргег 8 10.

Сопи!дег гЬе 9 и 9 гпагпх А, Г М -Г 01 4 — 2 01 (и) А=~ — Г М вЂ” Г~, в(гЬМ=~ — ! 4 — 1~. 0 — 1 М О вЂ” 1 6 (а) 5ресгГу гЬе ига!Псе! В, С, оГ йе хр!идп8 А =  — С вЬгсЬ соггехропд го йе Го!!оадп8 Гопг иегадче гпегЬодя (1) ГасоЬ! ( вгй гЬе Ггпех! раяиюйп8, (2) Оапек-Бейс! (3) ГасоЬ! ( в(гЬ гЬе рагг1гюп1п8 саед !п (и). (4) Оапы-Яегде! (Ь) Ягов: А Ь гггедпаЫе, 6(3) ы 2-сус!!с, апд А Ьах ргореггу А. (с) 5Ьов гЬа! пгегЬодх (1) апд (2) сопчег8е Гог А, апд йа! (2) сопчег8ех Гаяег гЬап (1). (д) 5Ьов гЬа! (3) апд (4) сопчег8е. Нгаг: Гуо по! со!орые М ', Ьги депче а ге!адопхЫр Ьегвееп гЬе е18епча!пез оГ 3, (апд оГ Н,) апд М. ОЬхегче, гп гЬ!ь соппесдоп, гЬа! Гог хресга11у рагшюпед !па!Песа хосЬ аь 5= Я 0 В гЬе ещепча!пеи оГ 5 сап Ье ехргеьхед гп !его!и оГ !Лохе оГ В, Ьу сопядедп8 ап ег8епчесгог оГ 5 вЬгсЬ |х раяиюпед апа!о8опь!у го 5.

11. Рог гЬе Го!!овгп8 гпагггх А ьЬов гЬа! г! Ьах ргореггу А апд гЬа! и ы по! сопя!!си!!у огдегед, апд Ггпд а реппшапоп хпсЬ гЬа! ГЬе реггппгед пзагПх Р'АР Ь сопя!!си!!у огдегед: 12. 5Ьов; А!! Ыос)г гг(д)а8опа! гпагдсеь В, Ага Ах! Ггг Аз! 4и — г. и Аи.и-! ГУи Гу, поп!!п8п!аг д!а8опа! !па!Пеев, Ао Р О, Ьаче ргореяу А. 13.

5Ьов йа! (8,4.5) в сопяигепг!у огдегед. 4 — 1 — 1 4 Π— 1 ΠΠΠ— 1 — 1 ΠΠ— 1 4 — 1 ΠΠΠΠ— 1 Π— 1 Π— ! О О 4 — ! Π— ! 4 — 1 Π— 1 4 8 1гегяг1ве Мегпоов Гог гЬе 8о! и6оп оГ Гагае 8увгеввв ог Глпеаг Егрлвггопв (Ь) /! > г, > гв » " г > а, апг(, югЬ в '=(а//Г)гив"', опе Ьав гв — х 1 — г — — < — Гог /г = ив и < х < г,„ог /г = 1, !3 > х > г„ гв вх 1+в -'-( х — г~+~ х — г (1 — в1 1в — < -~, г, > х> г~о х+г; ~ х+г 11+в~ (с) Ргопг (а) апгГ (Ь) Ь Го!!оав Гог (8.6.17) йаг 1 — г Ю(гг, ", г ) < !+в (Туева!!в Гог йеве арргохппаЕопв сап Ье ГоопгГ Ы Чооп8 (1971).) 22.

8Ьог» Гог ГЬе вег/пепсе а,, !Тг 8епегагег( гп (8.6.21): ао < и> < а)+ ~ < /Ггв ! < /)г < /Го ° ./ > 1 апг( !нп г0 = !пп /1,. г 23. Туегегпв!пе гЬе рагагпегегв г)в' Ггогп (8.6.23) Гог ги = 4, и = 0.5, ф = 3.5, апд сопграге ГЬепг вв(гЬ ГЬе арргохппаге ва!пев оЬга/пег! Ггпу йе Гогпш!а оГ Реасепгап апд КасЬГоггГ 81уеп Гп Евегсгве 21. !и рагЕси!аг, согпраге гу(го " га) вв(ГЬ ГЬе иррег Ьоппд 8!вес !и Ехегсгве 21. 24.

Сопвв8ег йе 13!в!сЫег ргоЫегп Гог гЬе гИГегепг!а! егрваггоп 1 ! и„„+ и,„+ — и„+ — и„= 0 х" у" !п а гесгап8о1аг даава(п й, вгЬеге Г) !!ев Гп йе ге81оп х > 1, у > 1. Р!пгГ а гГИТегепсе арргохппайоп го йе ргоЫепв во!Ьаг йе гевоМп8 вуваегп оГ!!пеаг егГпаг!опв оГ йе Гоге (Н + Е)г = Ь Ьав йе ргорепу НГ' = РН. 25. (Чаг8а 1962.) Сопвв5ег ГЬе 6!ГТегепг!а! ег!оаЕоп и„„+ и,„= 0 оп йе гесгап8о1аг гГопга1п 12:= ((х, у) (О < х, у < 1), п!ГЬ ГЬе Ьоопдагу сопо111опв и(О,у)=1, и(!,у)=0, 0<у<1, ди ди — (х, О) = — (х, 1) = О, О < х < !. ду ' ду (а) 1п апа!о8у го (8.4.2), г(!веге!(ге и„„+ и„„аЕГЬ пжЬ в!ге Ь = 3 Гог а!! 8гЫ ро(пгв аг вЫсЬ гЬе яо!оНоп Ь шйповвп.

Та/ге ассоопг оГ йе Ьоопг(агу Кегегепсез Гог СЬврсег 8 сопс)11!оп и„(х, 0) = и„(х, 1) = 0 Ьу зпсгодисзп8 йсВВоив КгЫ розпь, е.8. (х,, — Ь), аис) арргохипазе и„(хз, 0) Ьу и„(хз, 0) = - "— — --' — + 0(Ь), з = 1, 2. Ь Опе оЬса!пв а вуззеш оГ 1зпеаг есГиаз!опв Ах = Ь зи е!8Ьз ип!с позвав. ЯресВу А апс) Ь. (Ь) Е!пд йе десозпрояпоп А = Н, + !', ехетр1!Оес) !и (8.6.3) апсГ вЬючп Н, Ь геа1.

вупипезпс, ров)Вче 6ейпье, !', ь геа!, вупипезпс, ровЬЬе веш!с)ейпзсе. (с) 8Ьо:Н,У=УН,. (с)) Ечеп сЬои8Ь зЬе азвшпрВопз оГ (8.6.9) аге поз Го!61!ед, зЬозч йаз р(Т) < 1 Гог г > 0 апс1 созприсе г, р(Т, ) = пип р(Т,). о ТЬе гевиИ зв г, = з3, зчКЬ /3 — 1 р(Т, )< ,/3+1 Ныы: 1)ве сЬе геяз!з оГ Ехегсззе 20(а) апс) зЬе ехасс егВепча!иез оГ Н,. ОЬвегче сЬе Ьзпз зо Ехегсзве 10(сГ). 26. Сопв!сГег зЬе вуяезп оГ 1зпеаг есГиаз)сиз Ах = Ь зчЫсЬ гехи!ь Ггопз йе ргоЫепз оГ Ехегсззе 15 зГ сЬе ип)спозчпз Гогзп зЬе созпропепь оГ в поз!п зЬе огс1ег (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 8!чеп зп Ехегсзве !5(а) зчзй гевресз со йе пшпЬепп8 оГйе ип)споизив зп ЕпВиге 30, Ьш зп сЬе огс!ег (7, 5, 6, 1, 2, 3, 4).

(а) ЯЬозч зЬас ичй !!ив огс!епп8 А В сопяяепз!у огдегей (Ь) Е!исГ йе 6есотровьюп апа!о8ось Зо (8.6.3), А=Н,+Уз апсГ зЬочз: (и) Н „!', аге вупипезпс апс) геа1; Н, В роясве с1ейпье; Уз Ьав пе8аВче е!Кепча1иев. (ДН,У, ~У,Н,. Я.ЕГЕТЕПСЕВ ГОТ СГ)аР1ЕГ 8 Ахе!хвои, Ов Бо)из!оп оГ 1зпеаг вуяетв оГ ес!иаВопз: Вегапче шесЬос)з. 1и: Ваг1сег (1977). Ваг)сег, Ч. А. (Ед.): Ярагве Магпх ТесЬищиев. Гас!иге ЬГосев зп МасЬезпаВсз 572.

Вег!!и, Нек)е1Ьег8, Хезч Чего: Брпп8ег-Чег1а8 (!977). Вгапс11, Ас Ми!6-!ече! адарВче во!иВопв со Ьоипс)агу ча1ие ргоЫетв. МагЬ. о)' Сояриг. 31, 333 — 390 (1977). 8 ! сегадте МесаоюЬ Гог йе 8о1идоп ос 1.агае Бузсепюю оГ Еюпеаг Есрюадопю В688х,%.

1с А МиЬ!дтЫ Тисояа!. РЬ((аде1рЬ(а: 8!АМ (!987). Випепюап, Ох А сошрасс поп-(сегас(ююе Ропаоп хо!ююег, БсапГогд ()п)меся!у, 1пхю(- люсе Гог Р!аяпа КехеагсЬ Керогс Хо, 294, аксаи(огд, СА (1969). ВигЬее, В. Г., Рогг, Г. %с ТЬе гВгесс хо!исюп оГ юЬе ЬюЬаппопк ес(иабоп оп гессап8и1аг ге8(опх апд йе РоЬхоп ециа6оп оп югге8и1аг ге8(опа ЯАМ 3.

Атитет. Ала!. 11, 753 — 763 (1974). — — — ., Оеог8е, 1. А., Оо1иЬ, О. Нх ТЬе гВгесс хо!шюп оГ йе сВхсгесе Роппоп ециас(оп оп югге8и!аг ге8(опа. ЯАМ 3. Мотет. Ало!. 8, 722 — 736 (1971). — —, Оо!иЬ, О. Н., Х(е!аоп, С. %х Оп гВгесс шесЬосЬ Гог хо1Ып8 РоЬхоп'х ециабопа ЯАМ 3. ЮЧитет. Ала1. 7, 627 — 656 (1970).

СЬап, Т. Г., О!оюйпаЫ, К., Репаих, 3., %Ы1ипд, О. (Еда): Ртосеед!лдх оГ йе Еесолд Глсетлойола! Бутросюит ол 0отат Оесотроюсйол МесЬода РЫ!аде!рЫа: ЯАМ (1989). ГогаусЬе, О. Е., Мо!ег, С. Вг Сотрисет Бо!иг!ол оГ' Е!леат А!деЬтак Букета 8егюех )п Ашоша6с Сопюршабоп. Еп81еи оод СИЬ, Хдс Ргеп6се-На!1 (1967).

О)овша(с(, К., Оо!иЬ, О. Н., Меигаш, О. А., Репаих, 3. (ЕсЬ.): Ртосеедслдх о)' йе Гстсс !лсетлас!ола! Еутроссит ол 0отат ОесотрозЬ!ол Месбодз Сот Рагс!а! Гуфетелсса! Едиайола РЫ!ас(е!рЫа; А!АМ (1988). Нас)сЬихсЬ, %с Ми!ВдтЫ МейоюЬ алд А рр1касюолс. Вег!юп, НеЫе!Ьег8, Хев Чог1с Зрпп8ег-Чег1а8 (! 985). — -- —, ТгопепЬег8, Г). (ЕсЬ.): Ми!ВдтЫ Мейодс. Ьессиге Хосех юп МасЬепюабса 960. Вег!(п, НеЫе! Ьегд'Хев Уог(с; Брппдег-Чег!а8 (1982). Неяепех, М. К., 81(еГе1, Ех МейосЬ оГсощи8асе 8гагВепса Гог хо16п8!(пеаг сух!спи.

)Час. Вит. Бсалдатдс У. Кех. 49, 409-436 (1952). Нос)спеу, К. %г ТЬе росепба! са!си1а6оп апд юше арр!кабопх, МесЬодс о(' Сотригапола! Рауяш 9, 136 — 21!. Хев Уог(с, 1 опдоп: Асадепис Ргеы (1969). НоыеЬо1дег, А. 8х Тае Тсюеоту оу Маспсес т юЧитет!са( Ала!уяс. Хев Уог(с В!аюя)е!! РиЫ. Со. (1964).

Кеуех, О. Е., Огорр, %. ГУ.: А сошрагьоп оГ с1оша)п десопюроаиюп сесЬп(с(иеь Гоге!11рск раг6а! г68егеп6а! ес)иа6опх апд сЬе)г рага11е( ппр(ешепса6оп. ЯАМ .У. Ес(. ЕСаСЬС, СотриС. 8, х166 — х202 (1987). МсСогпис)с, Ес Ми!ВдтЫ Мейодю. РЫ!аде!рЬюа; 81АМ (1987). Ме))еппЬ, 3. А., ююап с(ег Чогхс, Н. Ах Ап (сегас(уе юю1и6оп пюесЬод Гог!юпеаг ауяеюпх оГ вЬюсЬ сЬе сое(уюс(епс пюаспх зх а хупипеспс М-пюаспх. Май. Сатир. 31, !48— 162 (1977). О'Ьеагу, (3.

Р., %Ы!ипд, Ос СарасКапсе шаспх пюейосЬ Гог сЬе Не!пйо!сг ес(иа6оп оп 8епега1 йгеекВспепяопа! ге8(опх, Май. Сотр. 33, 849 — 879 (1979). Рсоа)сигова)с(, %., %Ы!шм), Ос Оп йе пшпепса! сю! шюп оГ Не1пйо!сг'х ес(иас(оп Ьу сЬе сарасЬапсе шаспх шейод. Май. Сотр.

30, 433 — 468 (1976). КеЫ, Е К. (Ед ): 1 отде Брассе Ееь о7 !длеат Едиайолю. Еопдоп, Хев Уог(с: Асадепис Ргеюп (1971). — — —, Оп сЬе пюесЬод оГ сощи8асе 8гагВепЬ Гог йе ю1шюп оГ 1аг8е арагхе сух!спи оГ !юпеаг есрюаююпс. 1п: КеЫ (1971), 231 — 252. К(се, Л. К., ВоЬчегс, К. Гх Бо!оюлд ЕП!рйс РтоЫеть (Ссслд Е1Л РАСК. Вег!юп, НеЫе! Ьег8, Хев Уог)с: Зрпп8ег (1984). БсЬгодег, 3., ТгопепЬег8, 13с Кади)сс(опхююег(аЬгеп Гйг Ею(Г(егепгеп81е)сЬип8еп Ье( КапдвегсаиГ8аЬеп 1. Гх'итет. Май. 22, 37 — 68 (1973). — -, — — -, КешегаЬег8, Нх Кеди(сс(опхююег(аЬгеп Гдг (3)йегепгеп8!е(сЬип8еп Ьею КапдвегюаиГ8аЬеп И. Гдитет. Май.