Архимед, О плавающих телах

СОЧИНЕНИЯ пеяевод стдтья и И. Н. ВЕС пввввод Авдвских твкстов Б. А. РОЗЕНФЕЛЬДА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1ВВЯ О ПЛАБА10ЩИХ ТЕЛЛХ К11ИГЛ ПЕРВЛ И Пред<голо)нам, что негюдкость имеет такую природу, что ка ос частиц, расг<ологке<шых па одинаковом уровне и прилегавших дру«к другу, монсе сдавлокньк.

иытаякииаютсн болео сдазленньгми, и что как<- дан из се частиц сдавзивастсн гкидкостью, каходнщейсн пад вой по отвесу, если только л<идкссть нс заключена з какоьыпибудь сосуде и по сдавливаотсн еуцс чем-нибудь друпмг. Есеи поверхноспгь, рассекаемая .еюбой плоскостью, проходящей через одну и ту же точку, всегда дает в сечении окрг/эхность круга с цгн/прем в той самой точке, через которую проводятся секущие плоскости, уяо энга поверхность буде)к Ю гаарогой, Дсгцствпте//тго, пусть будет некотораи понорх/< пасть, которан при сечении пяоскостькг.

проходищен через точкуК1рис; Ц, всегда образует окрун'- ность кру«аз центром н этой симой точке К. Вели зта понерхкость не будет поверхностью ша ра, то не будут разными есс лнинп, /<отер<го идут от центра рис. <. к поворхкостк. 11усть Л, В, Г, Ь будут тачанка поверхности, причем липин ЛК и ВК не разньг; проведем через КЛ, КВ плоскость, и пусть она образует в с«кепки с поверхностью лиг<)но ЛЛВГ; зта зккикбукет, конечно,крутонойс центром и точка К, так как расссматркнасыак поверхность кредпол<малась обладающей таким свойствозг»).

Значит, линки КЛ, КВ не будут неравными; поэтому необходимо, чтоб«в ета гг<г)герхлость была шаровой. //гггггрхносгио всякой жидкослги, усгпан<гвиаигйся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с г<ентром дельеи.

) Име»ко, что»ее ее ге»ии ее гглоекоеиемгг. гг<голоягггггкгг» чарам точку К, гыэкк лги кругов»гмгг. О пиАВАегньих тнггАХ Вообразим некоторую нендкостг., которая установилась неподвижно; рассечем ое поверхность через центр Зсмлц плосксстьнг; пусть центр Земли будет К (рнс. 2), а пипия сечения поверхности ЛВГЛ. Я утюргкдаго, что линия ЛВГЛ будет окруншостью круга с центром к К.

Деггстгтнтоггьпо, коз н зто не тан, то прнмыс, выходявегге«яз К к ливии ЛВГЛ, пс будут разны друг другу. В таком случае козьмом некоторую прямую, которая была бы больше одних и ьееньте других из линий, выходягднх нз К н лшгян ЛВГЛ, н из центра К опишем круг радиусом, разным стой липни; тогда ипксрхность стого круга пойдет так, что. часть сс раепижожитсн внк генпгегг ЛЯГЛ, часть же впутрн, так нан л радиус ее будет болыпо некоторых нз леенееге, выхегдкгцих гуг К н я г линии ЛВГЛ, н меньше других. з е~ Пусть окружность описанного круга бугееу ХВП; проведем из В в К прямую и ностронег прямыо Г А Я ХК, КЕЛ, образукяцио ранимо угльг (ЛКВ и ВКЛ), затем из Рис.

2. центра К опишем некоторую дугу ЕОП., которая паходняась бы на плоскости (чертожа) и в жидкости;. тогда расположснныс по дуге ГОП частицы жидкости будут находиться на одном уроано и прилегать друг н другу. Те нз ннх, которыо находятся на дуге ЯО, будут сцавливаться жидкостью, расположенной дев уровня ЕВ, а тс.

которые находятся на дуга ОП,— жидкостью до уропня ВЕ; слодовательно, часткцьг гкндностн, расположенные на дугах БО н ОП, будут сдавяиватьсн неодинаково; таким пбразоы, менее сдшгликасмыс будут вытеснены более сдавливаенынн: сясдокктсльно, жидкость не оставетск иепщезижной. Мы жо проциоложнли, что она установя,аась так, что остается нсподвнненой; значит, необходньш, ч~обы лямки ЛВГЛ бьгла окружностью круга с центром в К. Подобным жо образом докажем, что если нак-нибудь иначе рассечь покорхность ггеидгеегстн плоскостью, проходкгцсй через япктр Земли, то сечение будет онругкностью круга и центр пс будет тот же, что и япнтр Земля. Тегерь ноно, что поверхность устзноеившсйся ненодпнжно жидкости имеет е)горну нуара с тем же центром, что н у Земан, ибо она такова, что при рассечении ес плоскостямн, нрохаяягцгтми черсз одну н ту же точку, в сечении получаютсн окружности с, Псптраын в той самой точке, через которую проходят сегеугцие плоскости.

ГП Тела*)«рапявтяжеяые с жидкостью. будучи опущегги и эту жидкостгь прсружаюнгся так, чта никакая еех часть яе виступаап над ловеркясстьнг жидкости, и гее будут двигаться вииэ. Опустим в жидкость каное-нибудь тело из разнотяжеяых с отой жндьостью, н пусть, если возможно, некоторая часть сто будет выступать над поворхностью жидкости; пусть жидкость установится в таком "г у Архкмслс катсрсснсв вмрвк«спкег тпт а«текат реуерпст та тасфаоертта — сукввпьног «тв пе объемных всвкчкп. пстсркс равно«юноны...» Архнмея, ао существу. кмел Пело с теометрпчс- ) скю«н тетвкн, н сто отсо«а рвуереа прспетпвтнют пгюотрвнстввнпую снвлотпю спгперл ретерпт еппсснпт вслтгчппг, о кптпрых пьтв Речь в кпптех «О рввповсснп апсскпх Фпгур«.

ьрхнмкд наложении, чта будет оставаться нопадвнжной. В<собра<стью некоторую плоскостюи проведеннуюо через центр Земли. черо« жидкость и через зта тола; пусть ое сечение с поверхностью исидкаоти будет дуга ЛВГЛ (рнс. 3), а с рассматриваемым телоюю — фигура ЕХЮю(, пентр же Земли пусть будет К.

Тогда часть ВГНН тела будет в исндкости, юасть же ВЕЕà — вне ее. В<»с<бра«им, что тело охваченопнрамидообразной фигурой, икающей в основании на иоворхиостн воды параллелограмм*), а вери<квай — цоптр Земли. Пусть КЛ у и Кйй будут сечения граней пирамиды с тай плоскостыа, в которой паходитсн дуга ЛВГЛ. Около центра К опишем и л в еще одну шаровую поверхность так, н и чтобы ана ирохадщюа внутри нсмдкасти и и пито тола Е/Нй, н рассечем ее кла- сс<остью; истом возьатем другую пнра- А инду, )юавиуюа н ююодобную тО<йю, кОхО- рая охватывает погруженное тела» и смежную с ной; пусть КМ н ХХ бу,юус оочсшюя ео граней; в жидкости иоабра«им пвюсоторый объем РХТГ, охваченный жндкастыа, равный и подобный части ВНОГ первого тесса, погрунсеипой в жидкость. Тогда частицы юкюююююсостюс в порвай пирамиде, располажеппыо под тай частыа поворхностн, где находится дуга ЯО, а также соатветотвуюащис часючюпы в друю.ой пирамиде, где находнтсн дуга ВО, будут лежать па одном уровне и в непрерывной связи друг с другам.

Одни коапп но испиты«ают одинакового давлоннн; ююою<ствюггоююьна, течастнцы, которые расположены ио ~О, сдавливаютсн телам ЙИЕХ и той жидкостью. котораи находится между иоверхпостямн ВО, ЛМ н юранязююю первой пирамиды, те же, катара<о расположены по НО, сяа«лина<атон люндкостью, находящейся мсясду поверхностями ПО, М.ю н граиинн второй ююярамяяю <. Тогда ююаитю<ююно лл жидкость, находящуюся меюкду Ыю(, ОИ, будет меныие, так кан (обюъом) )»ХТГ будет мспыпо тела ЕУ! И) (ибо этому (объему) раина только часть НВГб), и она предполагается одинаковой ио величине н раююнотнжолой (с жидкостькю)**), а остальные юастюю н обеих пирамидах одинаковы). Тепорь лспо. что часть жпдьости, соответствующая дурью ОИ, будот вытолкнута той частью.

которая саатвотствуст дусе Оп, н ююси;ююсооть никак ие будет ююеююодвюг»<слой. Было же иредюсаложспо, что она иеиадвиясиа; значит, никакая часть тола не буююет <<в<стус<ать иад иаи<рхпассью жидкости. 1(осрузивпюись жо, тело но будет двигаться вниз, тяк как все части жидкости, находящиеся на одном ура«по, будут давить одинаково вследствие того, чта тело пихается равиатяжелым с жндкостыа (ь1. Те,ю, более чееюе, чем жидкость, будучи он<<щена в рюпр лсидность, нв погуюужпетсв лелино к, юию не«оторви часть еео атпавтсн над паверхюьостою лсидпасюпи.

Пусть будет тело более легкое, чем жидкость, н пусть ано, будучи опущена в жидкость, погрузится целиком, если возможно, так чта «Ю 'Го всеь ирниоуеолвнив. *«Ю И»рава е оно«вал, оо-ви;<ииоиу, ирсхс»ам<явь иола<<а«о<ел» всвавлуь во вслнои случае слова «одияавово« во величине» соеермсвло иел»вию». О плкикющнх ткггах над поверхностью ягидкости пе будет никакой его части, и жидкость уствноиится неподоияшо.

Вообразим накоторую плоскость, проведенную чорни центр Земли, жидкость н нагруженное тало; пусть цоверхтгсть жидкости риссечетск отой плоскостью по дуге ЛОГ ()гис. 4), ггогружепное те;го даст н ссчспин фигуру, обозиачоппуиг через Е, и центр Зомлн пусть будет К; воогграггигг, как и вышо, некоторую пирамиду, охватывающую тело Е, нмоннцую першину в точке К; пусть проведенной через ЛВГ плоскостью оо грани бгудут лоросскатьсл*гго липины ЛК, КВ; возьмем также другую пирамиду, равную и подобную отой, н пусть ее грани той же саггой плоскостыа хгг ресекиготсн по линиям КВ, КГ; затем и знггдкости, пижс погруяншпого тела ониипезг другую шаровую поверхность с центром в К, н пусть она псресшгаится вышеупомянутой плоскостью по дуге ЕОП; Н вообразим ощс во второй пирамиде иыдг н Н лепный объсиг нпгдности П, равный телу Е; тогда частнцьг жидкости в первой пнра- и миде, расположенные под поверхностью, Риг, Нг.