Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (Колесников. Сборник задач по теоретической механике (1983)), страница 9

о.22. Двухступенчатый барабан Л с радиусами ступеней г 0,1 и и В = 0,2 м вращается вокруг оси, проходящем через точку О, по закону ~рИ) =  — 31 рад. Нерастяжнмая нить намотана на ступени барабана А и охватывает блок В, Считая, что нить не скользит по поверхностям блока н барабана, определить в момент времени 1 = 1 с скорости и ускорения точек С, В и Е, а танисе угловую скорость и угловое ускорение блока В. Положение точек С, В и Е в этот момент указапо на рисунке. Ответ: ге = 0,05 и/с, и„= 0,2 и/с, ие — — 0,1 м/с, ае =ОА и/с', а„=0,427 м/с', ее=0,25 м/с', юе 1 рад/с, ° е, = 2 рад/с'.

5.23. Двухступенчатый каток А и одиоступепчатый каток В, катящиеся без скольжения К задаче 5.23. и задаче 5.22. по прямолинейным направляющим, связаны мев ду собой нерастяжимой нитью, намотанной иа катки. Точка С катка А движется по закону е,П) 0,21 — 0,05В и. Считая, что скальп ение нити по наткам отсутствует, определить для момента времени 1 1 с скорость и ускорение точил В, если В 2г=0,1 м. Полов ение точки О в этот момент указано на рисунке. Ответ: иа = 0,0707 м/с, аа 0,0559 м/с'.

58 гл. к плоскок движкнии твктдого тель 5.24. В планетарием механизме колесо 1 неподвижно, а кривошип ОС, вращается вокруг оси, проходящей через точку О по произвольному закону ф«). К задаче 5.24. Выяснить, при каких соотношениях между радиусами колес, колесо е будет двигаться поступательно.

Ответ: В, = В„ радиус В, произволен. 5.25. Для механизма, рассмотренного в задаче 5.24, считая, что В, — 0,3 и, Нее" Ле 0,2 м, определить скорость и ускоре. ние точки А ка ободе колеса а, если в данный момент времени угловая скорость и угловое ускорение кривошипа, вращающегося ускореило, равны: «е = 2 рад/с, е = 3 рад/с'. Ответ: ««„= 0,8 и/с, аз 2,58 м/с'. 5.26.

В кланетарпом механизме кривошип ОА, вращаясь вокруг оси, проходящей через точку О по закалу «рИ) *52 — «е рад приводит в движение шестерни 2 и в, н«естко связанные между собой. Шестерня 2 обкатывается по неподвижной шестерке 1, а шестерня в находится в аацеплеиии с шестерней «7. В момент времени с 2 с определять угловую скорость и угловое ускорение шестерни 4, а таки«е ускорения со««рикасающихся точек В; и В„если г, г, 2г, =0,2 м.

Ответ: аз, = 1,8. рад/с, е, = 3,6 рад/с', ав,= 2,77 и/с', ав, = 2,42 и/с". Н задаче 5.27. К задаче 5.26, 9 Ь СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ 5.27. В зубчато-рычажном зллипсографе звено ОА вращается вокруг оси, проходящей через точку О с постоянной угловой скоростью ы, 0,5 рад/с. Звено СМ шарнирно связано со спарником АВ в точке С и находится в зубчатом зацеплении со звеном ОА. Определить скорость и ускоревие точки М в положении, указанном на рисунке.

Известно, что ОА О,В 0,6 м, СМ = 0,4 м. Ответ: г„= 0,436 м/с, а„0,432 и/с'. 5,28. В зубчато-рычажном механизме ведущее звепо ОА вращается вокруг оси, проходящей чорез точку О, имея в данпый момент времени угловую скорость ы 2 рад/с и угловое ускорение е -4 рад/с*. Определить угловую скорость и угловое ускорение зубчатого колеса 2, если в зтот момент времени механизм занимает положение, указанное на рисунке. Известно, что ОА АВ ВО, 0,5 м, В 0,3 м, г=0,2 м. Ответ: г», = 8,83 рад/с, е, = И,32'рад/с'.

К задаче 5.29. К задаче 5.25. 5.29, Ось вращения диска радиуса г=0,2 и проходит через ~очку В стержня АВ, на концах которого имеются ползуны А и В, движущиеся соответствевпо по вертикальной и горизонтальной направляющим. Точка С на ободе диска шарнирво связана со стержнем СО, вращающимся вокруг оси О. Ползун А движется по закову в„0) = Г' — ге+в и. В момент времени г= 1 с определить угловую скорость и угловое ускорепие диска, если в атот момент механизм занимает положение, указанное яа рисунке.

Дано: АВ = 4 и, СО=0,5 м, АВ ОВ. Ответ: ы 8,66 рад/с, е = 72,7 рад/с'. 5.30. В механизме, изображенном па рисунке, оси колес связаны стержнем АВ, на конце А которого находится ползун, двкн ущийся по вертикальной направляющей козакову в„(г)= — гам. У55 з 3 тл а плосков движкнин тввгдого таль Считая, что скольжение между колесами и колесом 1 и горизонтальной плоскостью отсутствует, определить в момент времени г — 1 с угловую скорость и угловое ускорение колеса 2, если в этот момент механизм занимает положение, указанное на рисунке, а радиусы колес одинаковы и равны 0,5 м. Ответ: еев = 6 рад/с, е, 1,86 рад/с'. 1( задаче 5ЗН К задаче 5.30.

5.31. Пластина А перемещается по горизонтальной плоскости по закону в„(П = 0,1(0+7,5И м. На пластине находится каток радиуса В =0,2 и, обмотанный нерастяжимой нитью, конец Е которой закреплен на стене. Считая, что скольжение катка по пластине и нити по катку отсутствует, определить в момент времени г 0,5 с ускорения точек В, С и Р катка, указанных на рисунке. Ответ: аз*= 0,8 м/с', ае = 0,15 м/с', ае 0,854 м/с'. 5.32. Пластина А движется по наклонной плоскости по закону г (П-0,1(з+0,4( м. По пластине катится без скольжеяия каток радиуса В-0,2 м.

С точкой Р на ободе катка шарнирно связан стержень ЕР длины 0,4 м, вращающийся вокруг оси Ь'. В момент времени ( 1 с опреде- лить угловуео скорость и угловое уско- е' -. рение катка, а также скорости и ускозн в рення точек В, С и Р, если в этот момент механизм занимает положение, указанное на рисунке. Ответ: ге = 1 радlс, е = — рад!с', 4 се=0,6м/с, ге=0,4м/с, и =0,346 м/с, К задаче 5.3Х аа 0,283 м/с*, а, =, 0,067 м/с', сев 0,332 м/с-".

а з систвмы с двумя ствпкнями своводы 5.33. В механизме, рассмотренном в задаче 5.32, каток вращается в направлении против часовоя стрелки по закову»рП) =-- -0,51» рад. В момент времени 1 2 с определить скорость и ускорение пластины, если механизм занимает в этот момент положение, указанное па рисунке. Ответ: са = 1,2 м/с, ла = 1,8 м/с'.

5.3/ь Два крнвошнпа ОА и О,О соединены спарннком АЛ, по которому скользит ползун С, связанный стержнем ВС' с крнвошипом ОА. В полоскании механизма, указанном иа рисунке, кривошипы имеют угловую скорость о» = 2 рад/с и угловое ускорение е = 1 рад/с'.

Определить скорость и ускорение ползуна С, если ОВ=АВ = 0,1 и. Укаеакие. Рассмотреть движение полеуза С иаи ело»киев. Ответ: го = 0,2 м/с, а, =0,793 и/с'. 1с», М* ! К задаче 3.35 К задаче 334. 5.35. Два катка радиуса В 0,2 м, связанные спарником ВВ, катятся по горизонтальной плоскости без скольжения. Ио спарннку ВВ скользит ползун С, связанный шатуном АС с осью А.

Положение механизма, указанное па рисунке, соответствует моменту времени $ = 1 с. Для етого момента времени определить угловую скорость и угловое ускоррпие шатуна АС, скорость и ускорение ползуна С, если центр каы»а А движется но закону ва1») 0,6е' ' м, Укааакие. Рвссмотрвть движение полвуив С или сложиов. Ответ: о»ас=1 рад/с, еаа 3,62 рад/с*, ге 0,83 м/с, а,= - 1,29 м/с'.

$2. Системы с двуми степенями свободы 5.36. Пластина А движется по горизонтальной плоскости по закону в М О,П»1»+7,51) м. На пластине находится каток радиуса В 0,5 м, обмотакный нерастяжимой нитью, конец которой, точка Е, движется гориаонтально по закону в П) -0,2Р и, гл а плосков движкник твквдого тклл 02 -Считая, что сколюкепие катка по пластине и нити по катку отсутствует, определить в момент времени 1 = 0,5 с ускорения точек В, С и Р катьа, указанных на рисунке. Ответ: а, = 0,84 и/с', ае = 0,05 и/с', ае = 0,588 м/с'.

ее® К аадаче 5.37. Е задаче 536. 5.37. В зубчато-рычажном механизме кривошип ~А н шестерняя 1 вращаются по законам ер(Г) = 2$ рад, фс) = — з1п 31 рад. В момент времени 3= 0,5 с определить угловую скорость и угловое ускорение шестерни 2, а ташке ускорение ее точки Р, если в этот момент механизм занимает положение, указанрое на рисунке, и ОА =0,3 м, АВ 0,8 м, т 0,2 м, те 0,4 м. Ответ: е1а 1 рад/с, е 14,02 рад/с', а ° 1,31 м/о'.

5.38. Движение катка радиуса 0= 0,5 м по прямолинейному пути задано законом перемещения его центра С и углом поворота: в,1е) -0,5е' ' и, фс) = 3* — 21 рзд. С катком связал шатун АВ. оЮ 4 е К задаче 5.39. К чадаче 5.38, Считая, что в момент времени 1 1 с механизм занимает пололеение, указанное на рисунке, определить скорость и ускорение ползуиа В.