Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации

И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 84

DJVU-файл И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации, страница 84 Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок (2638): Книга - 5 семестрИ.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации: Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и о2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 84 - страница

Х1. Положить т = 1. ХП. Вычислить и"+' = и" — тЛ. ХП1. Вычислить о»+~ и х"+', соответственно, (6.10). Х1Ч. Если о»+1, О, то положить й = й+ 1, т перейти к шагу ХП; иначе (если о»+1 = 0) положить З-„, и'+', В»++, — — и', й = й+ 1 и перейти к шагу ХЧ. ХЧ. Вычислить (6.9) (ало) +1 и пе— и» по (6.9), =т+1и и»+' = (»)» +»)»+)/2, ХЧ1. Вычислить о», ь х"+', соответственно по (6.9), (6.10). ХЧП. Если о»,1 — — О, то положить и»+1 = и'+', т)»+~.~ »)»~, й = й+ 1 и перейти к шагу ХН; иначе (т. е.

если о»+~ ) ) 0) положить 1)»+~ В», т)»+~ = и'+', й = й+ 1 н перейти к шагу ХЧ. Теорема 1. Если выполнено предположение 1, то алгоритм 1 порождает последоеательность (и»)7», длл которой 1ппи'=и*, ».~ «« причем точка х = агнш)пу(х, и*) «6Е меляется решением задачи 1, т. е. х = агд шах пни ф (х, у). «ях»еу Замечание 1. На практике итерации проводят до тех пор, пока для заданного малого числа е ) 0 не выполнится неравенство т1+ — П-» < е. 460 Тогда за приближенное значение максимина принимают и», а за решение задачи 1 — вектор х» й Я, х» = агдш[пд(х, и»).

«по Бйблиографие«си»а раиаиил. При иаписаиии параграфа испольаовались ра. боты [70, 72, 3721. 6.8. Квааиградиентные методы решении непрерывных минимаксных задач стокастического программирования 3 ада ч а О. Найти агд ппп тах Еф (х, у, в) для заданной «ех ару функции <р: В" х В х»1-~-В' и заданных множеств Х с В", [«сВ.

Предположения О. (») — функция 1(х, у) ~1 Е~р (х, у, в) н ее градиент по х непрерывны по совокупности переменных х, у; (Й)— Х вЂ” выпуклое, замкнутое ограниченное множество; (1И) — 1'— замкнутое ограниченное множество; ([п) — имеется возможность вычислять только значения функции ф (х, у, в) и ее градиента Ч„~р (х, у, в) в каждой точке (х, у, в) ~ Х Х У Х »1. Предлагаемые ниже методы решения задачи 0 основаны на построении специальных множеств У» для определения на й-й итерации направления движения Ь» к (Й + 1)-му приближению х»+'. Вектор [»» определяется как стохастический квазиградиент функции гпах Ев (х, у, в) в точке х". »вг» 1. Стохастичесиий пааамградпеитиый метод Алгоривал» 1 Н а ч а л о. 1.

Выбрать начальное приближение хе ~ Х. П. Выбрать натуральное число У„положить У = У, П1. Выбрать произвольные действительные числа аь 1 ~ ~ 10: У1. [Ч. Построить сетку Ух = (у'[у'Е)', 16[0:У)). Ч. Положить й = О. Ос нови о й ци к л. Ч1. Найти индекс 1» из условия г», = шах г,". '» та[о:и[ ЧП. Вычислить независимую реализацию в» случайного параметра в. ЧП1. Вычислить Ч„в (х» (в), у'», в»). [Х. Вычислить шаговые множители р» и о», удовлетворяющие условиям теоремы 1. Х, Вычислить следующее приближение х»+'(в) пх(х»(в) — р,Ч„»р(х»(в), уа, в»)).

461 Х1. Вычислить значения функции ~р (хе+' (ь»), у', о»е), 1 с Е (О: й/1. ХП. Вычислить величины г,".~' (ь») = г» (о») + аь (ср (хе+' (ь») у' е»е) — г» (с»)), 1 с [О: Е1. Х1П. Положить й й+ 1 и'перейти к шагу Ч1. Теорема 1. Если выполнены предположения 0 и (1) — функция Ею (х, у, с») выпукла по х, х а Х при каждом у ~ У; (»1) — градиент функции / (х, у) Ь Е~р (х, у, с») по х удовлетворяет условию Лапши ца 1Ч ((х, у) — Ч„/(х, у)()(и,~)х — х1, уЕУ, х, хсХ; (111)— Е(~р(х, у, «о))е(оо, Е'1Ч,лр(х, у, о»)1«(со, уЕУ, хсХ; ((о) — шаговые множители р» и о„удовлетворяют условиям Ю ~„ать( со, ~ Р„= оо, Ре/ое-«-0 пРи й — » оо; е-с ь-с ре, ~/р„— » 1 при й -».

со, то почти при каждом «с предельные точки х~е последовательности (хе (о>))Г=», порожденной алгоритмом 1, являются точками минимума функции шах Е~р (х, у', с») на множестве Х. ~И«:«1 Для решения исходной задачи О, необходимо при каждом фиксированном Л/, (л/,-~ оо при г — оо) решать дискретную мичимаксную задачу с помощью алгоритма 1, причем последовательность сеток (Ун )," «должна обладать свойством плотности на множестве У. Каждая предельная точка последовательности (х~ ),=е является решением задачи О.

Последовательность сеток (Ун ), е «обладает свойством плотности» на множестве У, если для любого е ) 0 можно указать такой номер У, что для всех /Ч, ) У расстояние между произвольной точкой у ~ У' и ближайшей к у точкой сетки Ун будет меньше е. 2. Модифидироваиимй стовастичесиий иваеиврадиеитиый метод Алгоритм 2 Н а ч а л о. 1. Выбрать начальное приближение х'е К. 11.

Выбрать натуральное число /1/е и построить сетку Ун. = (у'(у'Е У, (Е(0:/ЧеИ. 1П. Выбрать произвольные действительные числа геи ч (О о/»1 1Ч. Выбрать начальное значение шагового множителя ре) 0 и константы а ) О, р ) О. «62 Ч. Положить й = О. Ос н о в но й ци к л. Ч1. Найти индекс г» из условия ег (в) = гпах гг(в). гав:н г Ч11. Найти независимую реализацию в» случайного параметра в, Ч111. Вычислить 7, (~р (х» (в), у'», в»). 1Х.

Вычислить следующее приближение х»+'(в) = пх(х»(в) — р»Ч„гр(х" (в), уг», в')). Х. Вычислить значения гр (х»+' (в), у', в»), г Е (О: У»). Х1. Найти шаговые множители р»+г и а»ч.г, удовлетворяющие условиям теоремы 2. Х11. Построить сетку )'н»ч, = (уг ! уг с 'г', г е (О: У»+1)) так, чтобы она содержала нсе точки сетки гн с сохранением их нумерации н чтобы выполнялось следующее условие: для произвольного у С У расстояние от у до ближайшей точки сетки ун»+, не превышало значения ир»+вг Х111.

Вычислить величины г»+' (в) = е»г (в) + а»ег (гр (х»+' (в) у' го») — е» (в)) 1е (О: М»1. Х1Ч. Положить г = У»+ 1. ХЧ. Найти точку уй сетки Унм которая принадлежит шару радиусом сгр»+~ с центром в точке у' и имеет наименьший индекс 1г Е(0: Е»). ХЧ[. Положить гг (го) ег. (в). ХЧ11. Если г' ( ЛГ»+г, то положить г =! + 1 и перейти к шагу ХЧ; иначе перейти к шагу ХЧ111. ХЧ111.

Положить А А + 1 и перейти к шагу Ч1. Теорема 2. Если выполнены условия теоремы 1 и (1) — грункция Е~р (х, у, в) для произвольного х ~ Х удовлетворяет условию Липигицп по переяеннай у )ЕР(х, У, в) — ЕгР(х, У, в))~а»1У вЂ” У~, а»(оо; (й) — последовательность (а„)» ь дополнительно удовлетворяет усласию Вгп 2, и оо при т — з-»- оо, (например о» й — », т Е (г/„1)), та почти при каждом в предельные тачки последовательности (х" (со) ) Г=о, порожденной алгоритмом 2, являются точками минимума функции гпах Ж~р (х, у, го) на множестве Х.

гбг Библиографические указания. Параграф написан на основании работ [30, 31, 32, 171, 1131. 6.9. Градиентные методы отыскания седловых точек 3 а д а ч а О. Найти точку (х*, у*) ~ Х х )', удовлетворяющую условию <р(Х, уа)(~р(Х«, уа)(~р(Х«, у), )1ХЕХ, у~)г, (а.11) где ф(х, у) — вогнуто-выпуклая функция; Х и )' — выпуклые замкнутые телесные подмножества эвклидовых пространств В" и В , соответственно.

Определение 1. Множество точек (ха, у'), удовлетворяющих условию (6.11), называют множеством седловых точек Х* и )«а функции <р (х, у) на множестве Х х г. Предположения О. (г) — функция ф (х, у) непрерывно дифференцируема на множестве Х х )', вогнута по х и выпукла по у; (й)— множество седловых точек Х' х )га функции <р непусто и ограничено; ([и) — выполняется условие устойчивости множества седловых точек по х, т. е. для произвольного х ~ (Х'~,Х') выполняется строгое неравенство ~р(х, уа) ( ~р(х*, у«).

Предположения О выполняются для функции Лагранжа задачи вогнутого программирования: найти агн п1ах 1о(х), (6.12) «сх, где Х, (х[1,(х)~О, 1*=1, ..., т, хЕВ"), с дифференцируемыми (и вогнутыми) функциями 1н 1 О, 1..., т, если фУнкциЯ 1о стРого вогнУта и выполнЯЕтсЯ Условие СлейтеРа. Условие (1и) играет существенную роль, так как при его отсут- ствии градиентные методы отыскания седловых точек, в общем, не сходятся.

Примером служит функция <р(х, у) (1 — у)х, Х В', )г = В», являющаяся функцией Лагранжа задачи найти ага п1ах х, «сх, где Х, = [х! — х вО, хЕВ'); В». — поднространство т-мерных векторов с неотрицательными компонентами. 1. О»воевой алгорвтм Алгоритм 1 Н а ч ало. 1. Выбрать начальное приближение (х', у') С Х х ~ У. 1!. Положить й = О Оси о в н о й ци кл. П1.

Выбрать шаговый множитель р», удовлетворяющий условиям теоремы 1. 1Ч. Вычислить векторы Ч„»р (х», у») и Ч„!р (х", у") — градиенты, соответственно, по х и у функции !р (х, у) в точке (х», у»). Ч. Вычислить следующие приближения: х»+' = пх(х»+ р»Ч,!р(х», у»)); у»+' *= пг(у» — р»Ч„»р(х», у»)), где пч — оператор проектирования на множество (г. Ч1. Положить й = й + 1 и перейти к шагу 111. Теорема 1. Пусть выполняются предположения О. Тогда для любого положительного числа 6 существует такое положительное число р (6), ипо при всяком начальном приближении (хе, у') и Я (6), 2(6)с»Их,у)( ш!п (!(х, у) — (хе, уе)((<6, (х, у)ЕХхУ), (вяз) <г,г >Ех хг и любой последовательности (р»)»=е, удовлетворяющей условиям р») О; р»-» О; 1,' р» оо; р»,, р(6), алгоритм 1 порождает последовательность ((х», у») )»" о, которая схо- дится к множеству седловых точек Хе х У'.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5119
Авторов
на СтудИзбе
445
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее