И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько - Методы оптимизации и алгоритмы. Решения задач оптимизации (1121207)
Текст из файла
И. В. БЕЙКО, Б. Н. БУБЛИК, П. Н. ЗИНЬКО ЕТОДЫ и ЛПГО. РИТМЫ злдлч ОПТИМИ3ЛЦИИ КИЕВ ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОВЪЕДИНЕНИЯ <ВИЩА ШКОЛА» 1989 32.965.9 Б77 УДК 519.9 Рецевееяты1 акедемвя АН УССР В. С. Мвлалгеич к кепд. фвв. ыет. веук М. Я, Баршиш (Львовсввй госудерствевный увв. вйреягет) Редакция л~шеретуры пе квберветвке, електроявке и ®ер. пшике Вав. Редакцией М. С. Хеа 1 а шакал м е 1ь~е-гг © Издательское обьсдвкевве ° Ввще школе», 1983 Метол1м м ялгорвтмм решевяя еедач опткмявацвв. Бей. яв И.
В.. Бублкк Б. Н„Звкько П. Н.— К. 1Ввща школа. Го аоеяое изд.ьо, !983.— 619 с. В справочкам вособяв взложекы совремеяяые методы к елгорвтмы дхя решеявя седат оптямвеецвв. возввкающих во многая областях каукя в техввкв. е сбюре управления эковомачыпгкмм. соцнельвммк, техввческкмв в другими процессаык. Реесмотревм лквейиые в велввейнмц детермкккрованвме в стохестыческке, гледкве в веглецквц мкввмаксвме в другпе еадачв оптимизация. Все методы оптвмвееции предотавлевы в евде деталька рееработаввых енгоритмов. Для облегчеввя пояска веабходвмого алгоритма к его практического вспольеовеввя првводвтоя яеееексвмое опвсаняе каждого методе. включающее постановку эедачв оптимвзацкн, ограничительные предполошеввя, опвсеняе ковкреткых алгоритмов и соответствующня теорем оходвмоста.
е также необходвмые бвблнаграйвческве ркеееввя. Кввге рессчктеке аа работников веучво.исследовательских рчрежденвй к емчкслктельвых цектров, ееакмеющвхся воп. рооеми реереботки в пркмевеявя методов оптвммеацнк, е также ве студентов. спецяелиеврующкхся по првкледяой метеме. зиме к вругкм спецкельяостям, сввзеввым с вглользоваввем Э В 68 Бвблвогрл 676 ваяв. ОГЛАВЛЕНИЕ Обозначении н символы 9 !! Предисловие !3 !3 Введение. Элементм теории оптимизации и управ 0.1. Математические методы управления и задачи оптимизации 1, О математических методех пояске оптимальных решений (13). 2.
Оснозяме зздзчн оптимнзецнн (!4). 3. О зздечзх мяогоцелееого упрзнления (Ш). 0 2. О некоторых методах решении задач оптимизации . 1. Метод полного переборе (21). 2. О приближенных методах н оптнмельнмх елгорнтмзх (21). 0.3. Методы отсечений 1. Мнннмнззцнн кзезнзыпуклмх функций (24). 2. Метод мииорзнт. Миннмнззция липшнцезых функций (25). 3. Мияимнззцня выпуклых функций. Метод зллипсоидоз (25). 0,4 О локализации решений с помощью необходимых и достаточных условий оптимальности.
Дополнительная терминология 1 Необходимые условия оптнмзльностн для дпфференцируемых функ. пнй (27). 2. Необходимые и достаточные услозня оптямзльности для зздзч зыоуклого прогрзммнроззння. Теорема Куне — Тзккерз (23). 3. Необходимые услазня перзого н второго порядка для задач нелинейного прогрзммнроззння (30). 4. Условия аптимзльностп для зздзч минимиззннн негладких функцяй (31). 0.5.
Методы последовательных приближений 1. О способах выбора шзгоных множителей з задачах безуслознай оптн. мизецни (33). 2. О методех второго порядка (30). 3. Методы сопряжен. ных грзднеятоз (33). 4. О методзх штрафов з зздечзх с ограничениями (39). 5. О методах последоззтельных приближений для зедеч условной оптимиззцни я мяннмнззцня негладких функций (40]. 20 Часть 1 МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОИ И ВЕЗ37СЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Глава 1. Методы одномеряой оптимизации 46 1.1. Методы Фибоначчи.................. 46 1. Осноеной елгоритм (4б]. 2. Моднфякеция мшодз Фнбонзччи (47).
1.2. Метод золотого сечения 48 1.3. Оптимальный метод поиска зкстремума уннмодальных функций, удовлетворяющих условию Липшнца ............... 49 1.4. Оптимальный метод понска зкстремума выпуклых функций..... 52 1.5. Методы типа Ньютона......................
54 1 Метод Ньютоне (55). 2. Метод секущей (55). 1.6. Методы касательных 56 1. Случай днфференцнруемой функции (5б). 2. Случай недяфференцнруемой функции (57). 1.7. Метод квадратичной аппроксимации.........,..... 58 1.8. Метод отыскания абсолютного минимума функций, удовлетворяющих условию Липшица 59 ! .9. Метод кусочно-кубической аппроксимации ......,..... 61 1.!О. Методы глобального поиска 63 !. Алгоритм гяобзльпого поиска (бз). 2. Рзидомизироззнный алгоритм глабзльного поиске (б5).
!.11. Методы поиска интервала наибольших значений многоэкстремзльных функций .................. .... . 66 1.12. Методы поиска глобального минимума, использующие стохастические 1. Алгорятм, использующий модель Буша — Мостеллерз (09). 2. Алгоритм, использующий усредненнме знзчения функции (70). 71 1.13.
Адаптивные методы 1. Алгоритмы Кифера Вольфовнца (71). 2. Простой перебор а2). Глава 2. Методы оптимизации днффереицнруемых функций ......, 73 2.1. Градиентные методы 73 1 Ме~од наискорейшего спуска (73) 2. Модифицированный метод на. искорейшего спуска (74). 3. Основной вариант градиентного метода (76). 4.
Градиентный метод с постоянным шаговым множителем (77). 5. Йариант градиентного метода с матрицей ускорения сходимости (78). 6. Модифицированный градиентный метод, не требующий вычисления производных (80). 2.2. Методы типа Ньютона 82 1. Метод Ньютона — Канторовича (82). 2. Обобщенный метод Ньютона — Канторовича (82). 3. Модификации обобщенного метода Ньютона — Канторовичз (84). 4. Модифицированный обобщенный метод Ньютона — Канторовиче, не требующий вычисления матрицы вторых производных (85) 2.3.
'Методы двойственных направлений ....,.......... 87 1. Основной вариант (87). 2. Модифицированный метод двойственных направлений, не требующий вычисления производных (89) 2.4. Методы сопряженных градиентов 92 1. Общая схема алгоритмов сопряженных грвлиентов (92). 2. Метод сопряженных градиентов с восстановлением (93) 3 Реализуемые модификации алгорятмов сопряженных градиентов (94) 4. Метод сопря. жеиных градиентов для минимизации квадратичных функций (97). 5. Реализуемая модификация алгоритма с переменной метрикой (98). 2.6. Методы сопряженных направлений 99 1. Метод сопряженных направлений с восстановлением матрицы (99).
2. Метод сопряженных направлений без восстановлении матрицы (100). 3. Минимизация квадратнчиых функций с помощью метода сопряженным направлений 002). 4 Модифицированный метод сопряженных направлений. не требующий вычисления производных 005), 2.6. Методы псевдообратных операторов' .......,....., . 106 1 Основной алгоритм 007), 2. Устойчивое псевдообрзщенне плохо обусловленных матриц (ПО). 2.7, Методы минимизации вдоль собственных векторов матрицы, близкой к матрице Гессе 112 1. Основной вариант (ПЗ). 2. Ускоренный вариант (ПВ). 2.8. Итеративные стохастические методы, использующие аналог функции Ляпунова 116 1. Основной алгоритм (П7). 2.
Сходимость алгоритма в среднем (П7). 3. Сходимость алгоритма почти «аверное (120). 4. Модификации алгоритма (!2Н 2.9. Стохастическне квазиградиентные методы .......,...., 121 1. Общий стохвствческий квазнградиентнмй метод для детермвннрованных задач (121).
2. Общий стохастический квазиградиентнмй метод длн стохастнческих задач 023). 3. СтохастическиВ кваэигрэдиентвый метод о процедурой прерывания [124) 4. Стохастический квазигрздиентима метод с постоянным шаговым множителем (125). 5. Стохаствческий градиентный метод минимизации сложных функций регрессии (126). 2.10. Метод локальных вариаций 128 2.11.
Методы самонастраивающихся программ ............. 129 2.12, Общий метод спуска 132 2.13 Методы случайного поиска 133 1. Алгоритм случайного поиска в выпуклых задачах минимизации (133) 2. Адаптивный алгорятм случайного поиска (135). 1'хааа 3. Методы оптимизации недифференцнруемых функций и методы отыскання седловых точек 136 3.1. Методы обобщенного градиентного спуска............. 136 1. Алгоритм с постоянным шаговмм множителем (136). 2. Основной алгоритм 037). 3.
Модификация основного алгоризыа (136. 4. Первмй алгоритм со специальнмм выбором шага (139). 5 Второй алгоритм со специальным выбором шага (140). 6, Алгоритм, использующий зпрнориоезнайие минимума функции (141). 7. Помехоустойчивый алгоритм (142). В. Многошаговый метод обобщенного градяентиого спуска (143). 9. е-суб. градиентный метод (144). 164 165 167 Часть П МЕТОДЫ УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Глаза б. Методы решения задач линейного программирования 4.!.
Симплекс. метод и его варианты . 1. Симплекс.метод решения невыражденной канонической звдвчи линейного прогрвммировеиия (194). 2. Методы отыскании исходного бззисв (196). 3. Симплекс-метод решения вырожденной «зпонической зздзчи линейного прогрвммироввнин (199). 4. Модифицированный симплекс- метод (201). !92 192 193 3 2, Методы градиентного тина с растяжением пространства....... 146 353 Методы градиентного типа с растяжением пространства в направлении разности двух последовательных почти градиентов (г(ы)-алгоритм) 149 ЗМ. Методы локального случайного поиска .... ..
.. .. .. .. 151 Алгоритм панельного случзйиого поиске о первой пробой (151). 2 Алгоритм лонвльнаго случайного поиске с возвратом при неудачном швге (152). 3. Алгоритм локального случзйнаго поиске о линейной зкстрзполяцией (152). 4. Алгоритм случайного поиска по изнлу~шей пробе с накоплением (153). 5 Алгоритм стзтистичесиого грздиеитз (!53) 3 5. Псевдоградиентные методы адаптации и обучения . . . .. .
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
