Г. Голдстейн - Классическая механика

Г.Голдстейн КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие автора Глава 1. Обзор элементарных принципов 8 1.1. Механика материальной точки 9 1.2. Механика системы материальных точек ~ 1.3. Связи 8 1.4. Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа 8 1.5. Потенциал, зависящий от скорости, и диссипативная функция 8 1.6. Примеры получения уравнений Лагранжа Задачи Рекомендуемая литература Глава 2. Уравнения Лагранжа и вариационные принципы 8 2.1. Принцип Гамильтона 8 2.2. Некоторые приемы вычисления вариаций 8 2.3. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона 8 2.4.

Обобщение принципа Гамильтона на неконсервативные и неголономные системы 8 2.5. Преимущества вариационной концепции 8 2.6. Теоремы о сохранении; свойства симметрии Задачи Рекомендуемая литература Глава 3. Проблема двух тел 8 3.1. Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела 8 3.2. Уравнения движения и первые интегралы 8 3.3. Эквивалентная одномерная задача и классификация орбит 8 3.4. Теорема о вириале 8 3.5. Дифференциальное уравнение орбиты и интегрируемые степенные потенциалы 8 13 13 17 23 28 32 36 40 41 43 43 44 50 52 58 61 69 71 72 72 73 78 83 86 Законы Кеплера 8 3.7.

Рассеяние частиц в поле центральной силы 8 3.8. Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе координат Задачи Рекомендуемая литература Глава 4. Кинематика движения твердого тела 8 4.1. Независимые координаты твердого тела 8 4.2. Ортогональные преобразования 8 4.3. Формальные свойства матрицы преобразования 8 4.4. Углы Эйлера 8 4.5, Параметры Кэйли — Клейна 96 100 105 107 108 108 112 116 123 125 8 3.6. Сила, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния. 91 9 4.6.

Теорема Эйлера о движении твердого тела 8 4.7. Бесконечно малые повороты 8 4.8. Скорость изменения вектора 9 4.9. Сила Кориолиса Задачи Рекомецдуемая литература Глава 5. Уравнения движения твердого тела 9 5.1. Кинетический момент и кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку " 5.2. Тензоры и диады ~ 5.3. Тензор инерции и момент инерции 9 5.4. Собственные значения тензора инерции и главные оси преобразования з 5.5. Общий метод решения задачи о движении твердого тела. Уравнения Эйлера <) 5.6. Свободное движение твердого тела " 5.7. Тяжелый симметричный волчок с одной неподвижной точкой " 5.8.

Прецессия заряженных тел в магнитном поле Задачи Рекомендуемая литература Глава 6. Специальная теория относительности 6.1. Основная программа специальной теории относительности 8 6.2. Преобразование Лоренца з 6.3. Ковариантная форма уравнений 8 6.4. Уравнение движения и уравнение энергии в релятивистской механик " 6.5. Релятивистские уравнения Лагранжа в 6.6. Ковариантная форма лагранжиана Задачи Рекомендуемая литература Глава 7. Уравнения Гамильтона <) 7.1.

Преобразования Лежандр>) и уравнения Гамильтона 9 7.2. Циклические координаты и метод Рауса $7.3. Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана " 7.4. Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа ° з 7.5. Принцип наименьшего действия Задачи Рекомендуемая литература Глава 8. Канонические преобразования 8 8.1. Уравнения канонических преобразований 9 8.2.

Примеры канонических преобразований З 8.3. Интегральные инварианты-Пуанкаре з 8.4. Скобки Лагранжа и скобки Пуассона как канонические инварианты 134 140 149 152 157 159 161 161 164 167 170 175 178 183 196 198 202 205 205 208 214 220 226 229 232 235 236 236 239 241 246 24У 266 257 259 259 266 269 272 2У8 280 и полей 8 8.5. Скобки Пуассона и уравнения движения 8 8.6.

Бесконечно малые канонические преобразования. Константы движения и свойства симметрии 8 8.7. Скобки Пуассона и кинетический момент 8 8.8. Теорема Лиувилля Рекомендуемая литература Глава 9. Метод Гамильтона — Якоби 8 9.1. Уравнение Гамильтона — Якоби 8 9.2. Задача о гармоническом осцилляторе 8 9.3. Характеристическая функция Гамильтона 9 9.4. Разделение переменных в уравнении Гамильтона — Якоби 8 9.5. Переменные действие — угол я 9.6. Другие свойства переменных действие — угол 8 9.7.

Задача Кеплера в переменных действие — угол 8 9.8. Геометрическая оптика и волновая механика Задачи Рекомендуемая литература Глава 10. Малые колебания 8 10.1. Постановка задачи 8 10.2. Собственные значения и преобразование главных осей 8 10.3. Собственные частоты и главные координаты 8 10.4.

Свободные колебания трехатомной молекулы 8 10.5. Вынужденные колебания и диссипативные силы Задачи Рекомендуемая литература Глава 11. Методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем я 11.1. Переход от дискретной системы к непрерывной 8 11.2. Уравнения Лагранжа для непрерывных систем 8 11.3. Звуковые колебания в газах " 11.4. Уравнения Гамильтона для непрерывных систем 8 11.5. Описание полей с помощью вариационных принципов Задачи Рекомендуемая литература Библиография Принятые обозначения Предметный указатель 28Ь 289 291 294 296 296 300 302 307 311 316 321 330 337 338 340 340 343 352 356 361 367 368 370 370 373 378 382 387 392 393 394 398 404 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Аналогии электромеханические 60 Ансамбль 289 — микроканонический 291 Алекс 187 Атом Бора 94, 96, 328 Бомба атомная 225 Бора атом 94, 96, 328 Брахистохрона 50, 69 Вариация 44 и д., 246 †полн 249 Вектор 165 — собственный матрицы 135, 351 — четырехмерный 216, 224 — — временно-подобный 217 — — пространственно-подобный 217 Вертикаль 153 Вириал Клаузиуса 85 Волчок "быстрый" 190 и д.

— "спящий" 194 — тяжелый симметричный 183 Вращение бесконечно малое 141 — как периодическое движение 312, 316 Время собственное 217, 229 Вырождение системы 320 Галилея преобразование 206 Гамильтона канонические уравнения 238 наименьшей — — —, вывод из вариационного принципа246 — — — для непрерывных систем 382 — принцип 44, 387 — — для непрерывных систем 385 — — модифицированный 246, 265 — —, обобщение на неконсервативные и неголономные системы 52 и д. — функция главная 297 — — характеристическая 304 Гамильтона — Якоби уравнение 297 Гамильтониан 238, 239, 282 — релятивистский 243 — удельный 382 —, физический смысл 67, 241 и д.

Герполодия 180 Герца принцип кривизны 256 Гиббса функция 237 Гипотеза Лоренца — Фицджеральда о "сжатии" 213 Гирокомпас 195 — Фуко 201 Гироскоп 195 Голономность связей 24 Даламбера оператор 220 — принцип 29 Движение периодическое 311 — почти периодическое 313 — свободное твердого тела 178 — электрона в атоме Бора 94, 96 Действие 249, 311, 313 Делоне элементы орбиты 326 б -вариация 44 и д., 246 8-функция Дирака 390 Л -вариация 249 Диада 166 Длина траектории оптическая 333 Задача Кеплера в переменных действие — угол 321 Закон Кеплера второй 75, 95 — — третий 95 — Ньютона второй 13, 152 — — третий 17 — о постоянстве 4-вектора 224 — о сохранении кинетического момента 15, 19, 66, 241 — — — количества движения 14, 18, 65, 224, 241 — — — энергии 16, 67, 224, 241 — Эйнштейна сложения скоростей 214 Зеемана эффект 329 Значения собственные 1характеристические) матрицы 135 ид.

— — тензора инерции 170 Изменение массы покоя 225 — состояния газа адиабатическое 379 — — — изотермическое 379 Изоморфность систем матриц 129 Импульс обобщенный (канонический) 62, 237, 248, 260, 267 — — удельный 382 Инвариант адиабатический 3 37 Инвариантность физического закона 214, 216 Инварианты интегральные Пуанкаре 269 Инверсия координатных осей 138 Интеграл эллиптический 89 Интегралы первые уравнений движения 61 Интенсивность пучка частиц 96 Интерпретация геометрическая Пуансо движения твердого тела с одной неподвижной точкой 178 Квантование 60, 392 Кеплера задача в переменных действие — угол 321 — закон второй 75, 95 — — третий 95 Клаузиуса вириап 85 Ковариантность уравнения 216 Колебание главное 355 Колебания звуковые в газах 378 — малые 340 — — вынужденные 361 — — — при диссипативных силах 365 — — свободные 352 — — — трехатомной молекулы 356 Количество движения 13, 226 — — обобщенное см.

Импульс обобщенный — — релятивистское 224 Коммугативность бесконечно малых преобразований 142 Коммутатор квантово-механический 278, 288 Координата циклическая (игнорируемая) 62 и д., 239 тела Координаты внутренние молекулы 367 — главные системы 355 — лабораторные 100 — обобщенные 25, 26, 237 и д., 248, 260, 269 Координаты твердого независимые 108 Кориолиса сила 153 — —, влияние на направление ветров 155 †ускорен 154 Кулона поле, рассеяние частиц 98 Кэйли — Клейна параметры 126, 130 Лагранжа метод неопределенных множителей 55 — множители 56 — скобки 272 — — фундаментальные 273 — уравнения 31, 43 и д.

— —, вывод из принципа Гамильтона 50 — — для непрерывных систем 373 — — релятивистские 226 Лагранжиан 32, 239 — заряженной частицы 35 —, ковариантная форма 229 — релятивистский 227 — удельный 373, 387 — электромагнитного поля 390 Леви-Чивита символ 146 Лежандра преобразование 236 Либрация 311, 316 Линия геодезическая 48 — — пространства конфитураций 255 — мировая 216, 217 Лиссажу фигура 313 Лиувилля теорема 289 Лоренца преобразование 207, 208 и д. — сила 34 Лоренца — Фицджеральда гипотеза о "сжатии" 213 Максвелла уравнения 33, 388 Масса 13, 221, 225 — покоя 225, 226 — поперечная 226 — приведенная 73 — продольная 226 †релятивистск 226 Матрица антисимметричная (кососимметричная) 143 — вещественная ортогональная 171 —, отличие ее от тензора 165 — преобразования 114 и д.