А.К. Боярчук - Функции комплексного переменного - теория и практика, страница 85

Понятие конформного отображения (70) Плоские физические поля и их связь с ана- литическими функциями (71) Неравенство Лагранжа (73) Примеры (73) Интегралы Ньютона — Лейбница и Коши. Интеграл Ньютона — Лейбница . Первообразная (149) Интеграл Ньютона — Лейбница (!50) Линейность интеграла. Замена пере- менных н формула интегрирования по частям (!51) Производные и интегралы Ньютона — Лейбница любых порядков.............. Определение и-производноп н п-интеграла (153) Формула Ньютона — Лейбница. Производныс по пределам интегрирования (!54) Формула Тейлора (156) Производная Ферма — Лагранжа.

Формула Тейлора — Пеано.......,........... Производная Ферма — Лагранжа (156) Теорелга Тейлора — Пеано и ее обращение (157) Криволинейные интегралы Интегрирование функций по ориентированной гладкой кривой (159) Гомотопия лвух кривых (путей) (!61) Теорема и интеграл Коши Существование локальной первообразноя аналитической функции (162) Первообразная вдоль кривой (даоль пути) (165) Теорема Коши (166) Интегральная формула Коши (172) Прилге- ры (!73) Иатегрвл типа Коши Определение и основное свойатво интеграла типа Коши (!75) Гармоничность деаствитель- ноа и лгнимой чаате» аналитической функции.

Восстановление аналитической функции по 348 Оглавление ее действительной (мнимой) части (177) Теоремы Лиувилля и Морера (178) Главное значе- ние и предельные значения интеграла типа Коши (179) Формулы Шварца и Пуассона (181) Примеры (М4) Упражнения для самостоятельной работы ... 195 Глава 5. Ряды аналитических функций. Изолированные особые точки. .197 б 1. Ряд Тейлора. Обшие сведения о рядах (197) Последовательность функций и функциональный ряд.

Поточечная сходимость (198) Равномерная норма функции. Равномерная сходимость последоштельности функций и функционального ряда (!99) Нормальная сходилшсть функдионального ряда. Признаки Вейерштрасса, Абеля и Дирихле равномерной сходимости функциональных рядов (201] Функциональные свойства равномерной суьгмы функционального ряда (203) Степенные ряды (208) Теореьы Тейлора (208) Теорема единственности (210) Примеры (212) 197 б 2.

Ряд Лорана и изолированные особые точки аналитических функций.......... Теорелга Лорана (219) Классификация изолированных особых точек в С (221) Поведение аналитической функции при подходе к изолирошнной особой точке (222) Бесконечная изолированная особая точка (224) Примеры (225) 219 Упражнения для самостоятельной работы Глава б. Аналитическое продолжение.

.231 .232 б 1. Основные понятия. Аналитическое продолжение вдоль пути,.....,.......,... Свойство елинственности аналитической функции. Определение аналитического продолжения (232) Аналитическое продолжение вдоль пути (234] Инвариантность аначитического продолжения вдоль пути относительно голготопных деформаций этого пути (235) б 2. Полные аналитические функции Понятие полной аналитической функции (237) Примеры полн ьы аналитических функций (238) Особые точки полной аналитической функции (239) Сушествование особой точки на границе круга сходимссти степенного ряда (240) б 3. Принципы аналитического продолжения .. Примеры (241) .240 Упражнения для самостоятельной работы,, .243 Глава 7.

Вычеты и их применения, .245 б 1. Определение вычета. Основная теорема Вычет относительно июлированной конечной точки (245) Вычет относительно бесконечности (248) Теорема о вычетак (247) Примеры (248) б 2. Целые н мероморфные фупкцяи .. Палые функции (257) Мероморфные функции. Теорема Митгаг-Леффлера (257) Разложение мероморфных функций на простейшие дроби (259) Примеры (282) 257 264 б 3. Бесконечные произведения . Числовые бесконечные произведения (285) Равномерно сходяшиеся бесконечные произведенля (287) Представление целой функции в виве бесконечного произведения (287) Разложение а)па в бесконечное произведение (269) Род и порядок целой функции (270) Мероморфная функция как отношение двух целых функций (270) Примеры (271) 349 Оглавление й 4.

Применение вычетов для вычисления интегралов и сумм рядов ............... Применение вычетов лля вычисления определенных интегралов (274) Приьгенение вычетов к вычислению сумм радов (278) Примеры (279) Упражнения для самосп)игольной работы 291 295 295 312 . 334 Литература .. 338 Предметный указатель. ..339 Глава 8. Некоторые общие вопросы геометрической теории аналитических функций......,...,, „,,..., б 1. Принцип аргумента. Теорема Руще Вычисление интеграла — „, ) ЯП)(-л'бг (295) Теорема о логарифмическом вычете (29б) во Принцип ар1умента (29б) Теорема Руше (297) Примеры (298) б 2. Сохранение области и локальное обращение аналитической функции............

Принцип сохранения области (300) Локальное обращение аналитических Функций (301) Примеры (303) б 3. Экстремальные свойства модуля аналитической функции........................ 304 Принцип максимума ьюдуля аналитической функнии (304) Лемма Шварца (305) Примеры (305) б 4.

Прищщп компактности. Функционалы на семействе аналитических Функций.... 308 Равномерно ограниченные и равностепенно непрерывные семейства функций (308) Принцип компактности (309) функционалы, определенные на множествах Функций (3!О) Теорема Гурвица (ЗП) б 5.

Существование и единственность конформного отображения .................... Конформные изоморфизьгы и автоморфизмы (312) Примеры автоморфизьюв (3!2) Существование и единственность изоморфизьюв областей, изоморфных единичному кругу (313) Теорема существования (314) б б. Соответствие границ и принцип симметрии при конформном отображении....... 315 Теорема о соответствии границ (315) Принцип симметрии (31б) Примеры (317) б 7. Конформное отображение многоугольников. Интеграл Кристоффеля — Шварца .. 318 Отображение верхней полуплоскости на многоугольник (318) Случай многоугольника, имеющего вершины в бесконечности (322) Отображение верхней полуплоскости на внешность ьгногоугольника (322) Отображение верхней полуплоскости на прямоугольник (323) Эллиптический синус и его двоякая периодичность (324) Отображение единичного круга на многоугольник (32б) Примеры (328) Упражнения для самостоятельной работы 332 Боярчук Алексей Клнментьеянч Справочное пособие но высшей математике.

Т.4г Функции комплексного переменного: теория и практика. — М.: Едиториал УРСС, 200Н вЂ” 352 с. 1БВ1ч 5 — 354 — 00020 — 3 «Справочное пособие по высшей математике выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно пополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех лс авторов В новом издании пособие охватывает три крупных раздеяв курса высшей математики — математический анализ, теорию дифференцизльных уравнений, теорию функций комплексной переменной.

Том 4 является логи гескнч продолжениеи трех предыдуших орггентированшых иа практику томов н содержит более четырехсот подробно решенных задач, но при этом отличашся более детальным изложеннелг теоретических вопросов и мо:кет сяужить самостоятельным замкнутым курсом теории функций комплексного переменного.

Помимо вопросов, обычно включаемых в курсы такого рода, в кинге излагается рял нестандартных — таких, как интеграл Ньютона — Лейбница и произвочная Ферма — Лагранжа. Пособие предназначено лля сттдентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических спепиалыюстей, специалистов по прикталной чатематцке, а также лнц, самостоятельно изучаюших высигую математику. .