Э. Парселл - Электричество и магнетизм, страница 100

и; расстояние между пипи раааа г см, углы, составляемые диполямн с сседяпягог>ге>г ик линией, раппы О, и Оз соответственно. Г. р Задача состоит в гычясленви энергии этой р, ЗГ „ ' Рю л"' системы, т. е. энергии, необходимой для при- /~ ведения диполей в такое положение из бесконечности.

В эту энергию не входит энергия, Д? связанная с созданием самих днполей. Величины 4 Р~ диполей предполагаются заданными, на направления их могут меняться. Пинали можно пере- ду нести н их конечные положения рззлнчнымл путями, и полная работа, затраченная на этот Р>~ перенос, долгкна быть одинаковой во всех случаях. Одной из возможностей, облегчающей вычисление работы, является следующал; начните с диполей р, н р,, расположенных нз очень р л г/ большом расстоянии друг от друга и направлен- / ных, как показано на рис.

б. Сохраняя это направление, перемещайте р, справа налево да л ~'$ ?3 -фл тех пор, пака расстояние от него да р, не будет равно г. На это перелгешенне работа не затра- ду чивается. Почему? Поверните р, на угол О,. К вялые ч.зв. Вычислите работу, затраченную на этот поворот в поле дипаля р„направление которого пока остаетсл прежним ГО=-ОК За ген поверните р, на угол 0=0,. Работу, необходимуго для такого поворота в поле р„можно вычислить, разложив вектор рг на продольную компоненту р, соз О, и поперечну>о компоненту р, з|г> О, и рассмотрев соответствующие поля в месте расла.тожения диполя р, по отдельности. Сло ките результаты и покажите, что полная работа равна ГГ? = —., >сов (О> — ОИ вЂ” 3 соз О, соз О,,К ргрг 423 9.28.

Знереия дипальных цена ми. Для этой и следующей задачи вам понадобятся решения задачи 9.25 для некоторых очень простых ориентаций двух дигюлей, Рассмотрите линейный ряд диполей с моментом р, расположенных на одина- новом рассзоянни друг от друга, растянутый от — са до -';аз. Полая!ения диполей фиксированы, на каждый ш!поль магкет свободно повара шваться в л!абом направлении вокруг оси, перпендикулярной к г!лоскости чертежа.

Найдите распаюжение, отвечающее наиннзшсй энергии. Конечно, если ргд бесконечен, то и полная энергия может быть бесконечно большой, но пэс интересует энергия, приходящаяся на сан аииу в!нны. Сравните средине энергии, приходящиеся на диполь для следующих расположении: а) .

1111 б) ... 1!14 В) г) Которые из ннх обладают наивысшсн н яапньшшей энеагией? 9.27. Найдите разность знерша! д:и бесконечного ряда ди!юлей, расположенных следующим образом:...-ь-э — >-э...— и ряда, в котором, вправо от определенной точка Ь, все дпполи повернуты на 180' Ь Температура, 'С Давление, а!гги Платность, а?смз Диэлектрическая стаяпная 23,8 221,6 0,2361 1,(И!3 23,8 57,5 0,06604 1, 03 509 23,8 1,02 0,00118 1,00052 23,8 1ОП,6 О, 5780 1,2а633 по- Насколько хорошо согласуются эти значения с формулой Клауэиуса— Мосотти? 424 Эта разность энергий соозвегствуст эье! гни, свэзшшой с па,ш шем границы Ь между двумя доменами; математическое указание: лэ л == ~.

Сравните прнг. 6 л .= 1 блви:сино зперпиа р !дз с двумя тзкнмн ! ранппагш, распог!шнсннымн иа довольно большом рассташ!ии лр)т ог друга, ... -э -!Ь вЂ” .. — Ь с энергией ряда, в ко!орам щи дае границы сходя! я наста.!ько близка, насколько это возможно, чтобы ве уничтожить друг друга Ь Ь вЂ”вЂ” Мо.кио ли на основании полученной разности эиерюпц ! гвсрждагь, чзо дае грани- иы стремятся оттолкнуть или притяпуп одна другу!о? Сущестауег ли аозмокснасть наворота д!шалей с меньшей затратой энергии, чем при псрсьорачиваняи, с которым мы имели дела до сиз пор? Сравните следую- щие вилы поворотов.

Может быть, вам удастгя прсдлол нть способ поворота, тре- бующий иеныиего расхода энергия? а) (переворачивание)! б) в) Ч е 9.28. Соатиаи,ение, амрамаелэае рраанениси (72), назмсаежсл фар иулай Клар- зиуса — Моссша!и. Обычно оио содержит диэлектрнчссктю постоя:шую е. Поки. 3 /е — 1! жите, что эквивалентная формула этого соотношения имеет впд —,, —,,; ) =4л!х.

д (е-', ", Ниже приведена таблица численных значеш!й, взятых нз статьи Мэвклса, Джас- перса и Сапдсрса (Р1!уз)са 1, 627 (1934)1, которые и!меряли диэлектрическую по- сгоаиную чистого азота при раз.шчных давлениях н тем!!сратурах. 9.29. Вопрос для обсуждению «кппиютро»йп 4пда)3». Может ли в действ>гтельности произойти катастрофа, предсказываемая уравнением (72), в случае 4пй ц(3з э ~!? Для уяснения этого вопроса рассмотрите «кристалл», состоящий только нз двух одинаковых атомов А и В, каким.то образом закрепленных на расстоянии д см друг от друга. Покажите, что если атом А поляризован параллельно линии АВ, то он создает поле около атома В, которое стремится ползризовать В в том же направленни.

Возможно ли, чтобы система могла «закрепитьсл» в поляризованном состоянии, в котором поле А сохраняет поляризацию В н наоборот? Обсудите этот вопрос с двух точек зрения. Во-первых, вычислите расстолиие, на котором это возмо>кно для атомов А и В, если поляризуеыость каждого равна а сл>». Как это связано с предполагаемыми размерами А и В? Во-вторых, рассмотрите энергию гипотетической поляризованной системы. 9.30.

«Искусстеенныу» диэлектрик. Лля фокусировки коротких радиоволн служат искусственные диэлектолки. Они представляют собой небольшие метал.лические шарики, улаженные пг пенопластовой л>атрнце, подобно атомам в кристаллической решетке. Сам пшюпласт слуясит толька для фиксации полом ения шариков; его электрическое действие пренебре>кима мало. Поляризуемасть металлического шарика легко вычисли>ь, воспользовавшись задачей 9.9. Определите днэлектрнческ)чо постоянную кубической структуры металлических шариков диа.

метром 2,5 см, центры которых распада>кены на расстоянии 6 с»«друг от друга. Мо>ьнош> сделап 4лдо>3> ! А>я такого расположспнл? Наибольшего успеха вы добьет сь с к)бнческоп гуанецентрнрованной струхтурой, отвечающен одной нз сами>х платных упаковок шариков. Какал теорема была бы нарушена, если бы со. нокупность металлических шариков могла обладать спонгзнной индуцнрованной поляризацией> К главе 1О 10.14. 1!ри обсуждении рис. !0.9 мы предположнлн дли траста>ы, что поле В имеет осевую симметрию, т.

е. что В, постоянно на окружности с центром на оси. Покажите; что это в действительности не лзляется необходимым, другими словамн, что мы получим уравнение (!8), даже если величина Ве яе постолннз на окруясности. 10.15. Цнлпндрн>ескнй соленоид имеет однослойную облютку радиусом гч н такую длину, что у его конца поле можно считать равным полю полубесконечного соленоида. Пока>ките, что точка на оси соленоида, в которой маленький парамагннтньш образец будет испытывать мзкснмальную силу, расположена на расстоянии г«>''Гг!6 от конца соленоида.

10.16. Среднее по,>е в ближней области д,гл коне >ного влекл>рического дилолл и кольца с током. В случае электрического днполя, состоящего нз двух зарядов О и — Я, разделенных расстоянием з, объем ближней области, в которой поле существенно отлично от поля идеального днполя, пропорционален э'. Поле в этой области пропорционально (гй«». Лнпольный момент р= Оз> если мы уменьшим з, оставляя постоянным р, жо произойдет с произведением объема на величину полИ Проведи>е соответствующее доказательство для магнитного поля петли с током. Отсюда мо кно сделать следующий вывод: если нас интересуе~ усредненлое по объему поле в любом объеме, содержащем днполи, существенное различие между «внутренним содержанием» электрического и магшжного диполей игнорировать нельзя, даже если мы считаем днполн бесконечно малыми.

10.17. Мигнитнос обнаружение нодеоднил годок. Подводная лодка со стэг>ьной обшивкой вызывает местное возмущение в магнитном поле Зелши, блзгодаря чему лодку можно обнаружить с помощью прибора, чувствительного к очень ела бым изменениям поля. Предположим, по у нас имеется магнитометр, который можно буксировать на некотором расстоянии от самолета (для того чтобы на него не дейстеозало возмущение, создаваемое самим самолетом) н который способен регнстрировагь флуктуапню порядка !О-» от освовного поля. Лаже если обшивка подводной ладки была голностью размагничена,тзк что никакого намагничивания ие осталось, она все же представляет собой аномальную магнитную среду па отношению к пол>о Земля, и мы но>кем ожидать, что этз обшивка создаст индуцнронанный дипольный момент, достаточно больп>ой, чтобы изменить поле Земли на 425 расстоянии, разном длине лодки, грубо говоря, аа величину певозмушенмого поля.

Если дело обстоит таким образом, то чему равно максимальное расстояние, на котором мажет быть обнаруагена лодка? Предположим, что при некотором изменении в конструиции магнитометра его чувствительность люжет быть увеличена вдвое. Как это повлияет на расстояние, которое нужно облетать для обследования заданной поверхности океана? (В дейютвительности проблема не так проста, как кажетйя. Естественные флуктуации поля вызывают такой «уронень шукою, который маскирует аномалшо,созданную подводной лодкой, независима от того, какую чувствительность имеет магнитометр.