kudryavtsev2a (Кудрявцев - Курс математического анализа), страница 110

Обобщение на л-мерный случай 45.3ч. Обобщенное интегральное веразенство Минковского ...... й 46. Замена переменных в кратном интеграле ................ 46.1. Геометрический смысл модуля якобиана в двумерном случае 46.2. Замена переменных в двукратном интеграле ............ 46.3. Криволинейные координаты . 46.4. Замена переменных в л-крагном гц!теграле ............ 6 47. Криволинейные интегралы 47.1. Криволинейные интегралы первого рода..............

47.2. Криволинейные интегралы второю рода .. 47.3. Расширение класса допустимых преобразований параметра кривой . 47.4. Криволинейные интегралы по иусочно-гладким кривым.... 47.5. Формула Грина . 47.6. Вычисление плошадей с помощью криволинейных интегралов 47 7, Геометрический смысл знака якобиана отображения плоской области 47.8. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования .

4 48. Несобственные кратные интегралы . 48.1. Основные определения 48.2. Несобственные интегралы от неотрицательных функций ..... 48.3. Несобственные интегралы от функций, меняющих знак..... 4 49. Некоторые геометрические и физические приложения кратных интегралов 49.!. Вычисление площадей и обьемов . 49.2. Физические приложения кратных интегралов ....., ...,, 4 50. Элементы теории поверхностей 50.!.

Понятие поверхности 50.2з. Эквивалентные отображения. Параметрнчески заданные поверхности 50.3. Поверхности; заданные неявно . 50.4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности ....... 60.5. Первая квадратичная форма поверхности ............ 50.6. Кривые на поверхности. Вычисление их длин и углов между ними 50.7.

Площадь поверхности 50.8. Ориентация гладкой поверхности.................. 112 126 130 136 142 144 !49 157 157 163 167 168 168 177 184 186 188 1!8 !9! 195 197 198 203 204 268 218 218 220 225 228 228 230 232 232 235 240 241 247 249 250 253 Глава шестая ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ 51НОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 582 Оглавление 50.9.

Склеивание поверхностей . 50,10. Ориентируемые и неориеитируемые поверхности... 50 11, Второй подход к понятию ориентации поверхности . 6 51. Поверхностные интегралы . 51.1. Определеяие и свойства поверхностных интегралов....... 51.2. Поверхностные интегралы как пределы интегральных сумм .. 51.3. Поверхностные интегралы по кусочно. гладким поверхностям 8 52. Скалярные и векторные поля . 52.1. Определения 52.2. Об инвариаитнастн понятий градиента, дивергевцяи и внхря 52.3. Формула Остроградского †Гаус.

Геометрическое определение днвергенции 52.4. Формула Стокса. Геометрическое определение вихря ..., .. 52.5. Соленоидальные векторные поля ................... 52.6. Потенциальные векторные поля ................., .. 4 53. Собственные интегралы, зависящие от параметра ...........' 53.!. Определение интегралов, зависящих от параметра; нх непрерывность и ннтегрируемость по параметру ............ 53.2. Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра ... 4 54.

Несобственные интегралы, зависящие от параметра .......... 54.1. Основные определения. Равномервая сходимость интегралов, зависящих от параметра 54.2*. Признак равномерной сходимости интегралов .......... 54.3. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра 54.4. Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению определенных интегралов ............. 54.5. Зйлеровы интегралы . 54.6. Комплекснозначные функции действительного аргумента... 54.7'. Асимптотическое поведение гамма-функции........... 54.8*. Асимптотическне ряды 54.9". Асимптотическое разложение неполной гамма-функции ....

54.10. Замечания о кратных интегралах, зависящих от параметра Глава седьмая РЯДЪ| ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ 9 55. Тригонометрические ряды Фурье 55.1. Определение ряда Фурье. Постановка основных задач .... 55.2. Стремление нозффициентов Фурье к нулю , .......... 55.3. Интеграл Дирихле, Принцип локализации ........... 55.4. Сходимость рядов Фурье в точке .................. 55.5". Сходнмость рядов Фурье для функцяй, удовлетворяющих условию Гельдера 55.6. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических 55 7. Приближение непрерывных функций многочленами...... 55.8. Полнота тригонометрической системы и системы неотрицательных целых степеней х в пространстве непрерывных функций 55.9.

Минимальное свойство козффициептов Фурье, Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля .................. 55.10. Характер сходимости рядов Фурье. Почленное дифференцирование рядов Фурье . 55.1!. Почленное интегрирование рядов Фурье .......' ...... 256 209 260 264 264 269 270 273 273 278 281 286 291 294 298 298 300 303 303 309 311 3!7 322 327 329 334 338 340 343 343 348 352 357 365 368 373 375 381 386 Оглавление 55.12, Ряды Фурье в случае произвольного интервала. Комплексная запись рядов Фурье .. $ 56. Интеграл Фурье и преобразование Фурье..........,...., 56.1.

Представление функций в виде интеграла Фурье ..., .... 56.2. Различные виды записи формулы Фурье ............,, 56.3. Главное значение интеграла . 56.4. Комплексная запись интеграла Фурье ........ .'...,,, 56.5. Преобразование Фурье 56.6. Интегралы Лапласа 56.7. Свойства преобразования Фурье абсолютно интегрируемых функций . 56.8. Преобразование Фурье производных ............, ... 56.9. Свертка и преобразование Фурье 56.!О. Производная преобразования Фурье функции .......... $ 57.

Функциональные пространства . 57.1. Метрические пространства 57.2. Линейные пространства 57.3. Нормированные н полунормнрованные пространства...... 57,4. Примеры нормированных и полунормированных пространств 57.5. Свойства полунормированных пространств............ 57.6, Свойства нормированных пространств............... 57.7. Линейные пространства со скалярным произведением .. 57.8. Примеры линейных пространств со скалярным произведением 57.9. Свойства линейных пространств со скалярным произведенном.

Гильбертовы пространства 57.!О. Пространство Б, . 6 58. Ортонормированные базисы и разложения по ним.......... 58.1. Ортонормнрованные системы . 58.2. Ортогонализация . 58.3. Полные системы. Полнота тригонометрической системы и системы полиномов Лежандра 58.4.

Ряды Фурье . 58.5. Существование базиса в сепарабельпых гильбертовых пространствах. Иэоморфизм сепарабельных гпльбертовых пространств Б8.6. Разложение функций с интегрируеьгым квадратом в ряд Фурье 58.7*. Преобразование Фурье интегрируемых в квадрате функций.

Теорема Планщереля 6 59 Обобщенные функции 59.1. Общие совбражсння 59.2. Линейные пространства со сходимостью. Функционалы. Сопряженные пространства 59.3. Определение обобщенных функций. Пространства Р и О' ... 59 4. Дифференцирование обобщенных функций .. 59.5. Пространство основных фуннций 5 и вространство обобщенных функций 3' 59.6. Преобразование Фурье в пространстве Б ............. 59.7.

Преобразование Фурье обобщенных функций ........... ДОБАВЛЕНИЕ 4 60. Некоторые вопросы приближенных вычислений............ 60.1. Применение формулы Тейлора для приближенного вычисления значений функций н интегралов ............. 388 390 390 395 396 397 398 401 402 404 406 407 41! 4! 1 421 426 426 436 440 447 449 45! 456 471 47! 475 478 481 501 510 510 516 520 526 530 532 535 Охг падение 60.2.

Решение уравнений 60.3. Интерполяция функций . 60.4. Квадратурные формулы 60.5. Погрешность квадратурных формул..... 60,6. Приближенное вычисление производных .. 4 65 Разбнеине множества на классы эквивалентных 6 62. Предел по фильтру 622. Топологнческне пространства 62.2. Фильтры 62.3. Предел фильтра 62.4. Предел отображения по фильтру....... Именной указатель Предметный указатель 547 элементов .....

565 567 567 573 574 577 578 .