Д.В. Белов - Механика (DJVU)

УДК 530.! Белов Д.В. Механика: Учеб. пособие. — Ма Физический ф т МГУ, НЭВП ФИПТ., 1998.— !44 сз ил. Пособие написано на основе лекций, читавшихся автором студентам естественных факультетов М ГУ, и содержит изложение основ ньютоновской механики.

Для студентов естественных факультетов университетов. Учебное издание Белов Дмитрий Владимирович МЕХАНИКА Оригинал-макет подготовлен автором. СЛЗНО Э НабОр 13.1137. ПОЛИ. В ПСЧаГЬ30,03.98. ФарМат ббизз 'А,. БуМ. СФС. ра 1 ГзрнязураТппсз. Псчагьсфсепия, Обьсм 9,0 псч. л. Тараи 2000 зю. Зак. 4467 Отпечатано а Производственно-изазгсаьсксм комбянзтс ВИНИТИ.

140010, Лмбсрпм, Окыбрьскмй пр-кт, 403. Тел. 554-21-86 Издательство НЗВЦ ФИПГ, Физический факультет МГУ, ЛР 040131 от 05.02.97. 119899; Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический фаиудьтет, тел. 939-5494. Ю Физический факультет МГУ, 1998 Ю Белов Д.В., 1998 ОГЛАВЛЕНИЕ !8 ........! 9 ......20 .....23 З 6. Первый закан Ньютона. Преабриования Галилея.........................,.........,........26 3 7. Второй закон Ньютона как дифференциальное уравнение движения..........,....,27 9 8. Принцип относительности Галилея..

....., .30 3 9. Третий закон Ньютона. 31 9 !О. Силы в ньютоновской механике. (Гравитационные силы Двиеинис в центральном колесик ткготемиа. Упругиеснлы. Сикмтрених.). .3! Гл аз а ПЬ МЕХАНИКА СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК.............,.......38 9 1!. Введение.. З 12. Закон !теорема) движения центра масс..... ) 13. Закон изменения и сохранения иыпульси. Реактивное движение.......,......... 3 !4. Закон изменения н сохранения момента импульса........................................ ) 15. Закон изменения и сохранения механической энергии. 1ребота. теорема о кинетической эн:ргии.

Потенциальные силы и потенцнельикя энсрпм. Закан юмеиснне н сохранения механической энергии Потенциальные кривые.)......................................., ) !6. О законах сохранения в физике,...........,..... 38 38 .40 43 47 58 Предисловие... СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИКИ... ВВЕДЕНИЕ. О НЬЮТОНОВСКОЙ МЕХАНИКЕ.. Глав к 1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ.. 9 1 . Система отсчета. Траектория .

Путь . Перемещение.... „ .. „ . 9 2, Скорость., ) 3. Ускорение. 6 4. Разложение ускорения на нормальное и тангенциальное.... ) 5, Кинематика движения точки по окружности............,.......... Г л а в а П . ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ .... ......... 6 .....,...7 ......1 4 ..... 1 6 ....... 1 8 ...... 59 ! 17. Абсолютно твердое тело н классификация его движений................................

6 18. Поступательное движение твердого тела............................,............................. 6 19. Вращательное движение тела относительно оси. (Кинсмствка. Мемслт нмпульса врашаюшстсся тела. Уравпсвнс двннсння Юм врмцсяня тсаа отноппельнс ссн гуравнслнс моментов). Вмчнсшнпс мамснтсв влеплен. Кинетическая энсрпм врююпошспюа тела.

Центр тяжесзм. Прсцесспя гнрсскапа ) .. ...62 ! 20. Плоское движение. Качение.. ..74 59 .61 ...77 .....85 9 26. Классификация движений жидкости.. ..85 6 27. Уравнение неразрывности... ...87 9 28. Уравнение Бернулли... ...87 929. Движение вязкой жидкости.

(Свмсвнугрспнсгатрсння Раслрсдмпннссксрасти пс сечению трубы. озорнула Пуээсйя». Число Рсйвсльдса ) ..,.,.......,................,....,.,........91 Гя ав а Ч11. ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА... ...94 ...94 ...95 .103 .....1 06 ! 34. Общее представление о колебаниях.

.106 3 35. Сложение колебаний. (Сяоааннс скалярньгх гармоннчмвзш кашбашы адвпакавай частоты. Бнсння. Сясжине юснмва псрпендпкудяраых гарманныскнх камбавпй.)..........108 ! 36, Свободные гармоннческне колебания. (Цруннппнй маатмак. Фиэнчсскай н матсматн'некий маатавки. Кругняымп колебания. Мспяьл)иые колебания, Колебания ыямапзых снопы.) .. ! 37. Затухающие колебания................................, „.. 6 38. Вынужденные колебания. Резонанс 113 122 125 Г л а в а )Ч. ДВИЖЕНИЕ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА,..... Гл а в а Ч.

УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ..... 921. Опнсаниедеформаций.. 9 22. Механические напряжения... 9 23. Связь между напряженнем н деформацией...... 924. Закан Гука.. 9 25. Рабата и знергня прп деформациях.. Г л а в а Ч1. ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОДИНАМИКИ..... 6 30. О сложении ускорений. $ 31. Ускорение Корнолпса,.

6 32. Уравнение движения материальной точки в равноускоренной системе отсчета. Силы инерции.. 6 33. Уравнение двнження материальной точкн в равномерно вращаюгдейся системе отсчета... Г л а в а ЧП!. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ..., ....77 ..79 ....,.80 ..81 ...83 Глава 1Х. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В МЕХАНИКЕ..... .......1 29 9 39. Общее представление о волновых процессах.....,...........,......................,.... 9 40.

Формула и дифференциальное уравнение волны. (Формула бсгумсп вммм. Двффсрсвавесьвае ааяновас ураанснис. Манахрамэтнчсскнс волин. Сферическая и лаасксс ватны.). 9 41. Стоячая волив.. 9 42. Динамика упругнх волн. (Унругнс васам в танком стсрвнс. Паперсчнне вамас в натскутаи сгрунс.

Стосчсм валим кск аобстесммсс колебания струим.)................... 9 43. Некоторые дополнительные сведения об упругих волнах,..........,............. 9 44. Эффект Допплера. 945. Энергия упругих волн.. 129 !30 134 135 139 141 !42 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее пособие написано на основе лекций, читавшихся автором студентам естественных факультетов МГУ, и содержит изложение основ ньютоновской механики (элементы квантовой и рюштивистской механики даются в других разделах курса). Оно предназначено для студентов естественных факультетов: почвоведения, биологического, геологического и географического.

С материалом, напечатанным мелким шрифтом, достаточно ознакомиться в той мере, а какой он входит в учебную программу. Раздел "Мояекулярная физика", обычно входящий в программу того же сеиестра, что и "Механика", можно изучить по пособию Д.Д.Гула н Г.Е.Пустовалова "Молекулярная физика", часть 2 "Краткого курса обшей физики", иэд. МГУ, 1983 г. илн по другой учебной литературе, рекомендованной лектором. В пособии содержится в основном теоретический материал и практически не освещены вопросы прикладного значения, отсутствуют также, за редким исключением, ссылки на лекционные демонстрации, разбор задач. Поэтому достаточно полное представление о разделе "Механика" оно может дать лишь в сочетании с прослушанными лекциями и работой на семинарах.

Современная физика опирается на сложный математический аппарат, не изучаемый студентами нефизических специальностей. Как следствие, в общем курсе актуальные проблемы физики занимают сравнительно малый объем и трактуются довольно поверхностно. Это обстоятельство не снижает роли общего курса физики, поскольку главная цель высшего естественно-научного образования состоит не в простом ознакомлении студента с картиной мира, а в том. чтобы выработать у него научное мышление, без которого немыслима творческая научная деятельность. Сравнительно простые и установившиеся теории, рассматриваемые в общем курсе физики, яеаляются благодатной почвой для реализации этой цели. двтар выражает глубокую благодарность Г.Е.Пустовалову, оказавшему заметное влияние на формирование педагогического кредо автора, а также С.Н.

Горшкову за ряд ценных замечаний, учтенных в окончательной редакции рукописи. СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИКИ Здесь приводятся основные математические определения и формувы, необходимые для понимания излагаемых в книге физических теорий. Опуская все обоснования и доказательства, мы ограничиваемся лишь краткими комментариями и пояснениями. 1. Производная скалярной функции П р о н з в о д и о й скалярной функции у = у'(х) по скалярному аргументу х называется предел отношения приращения оу функции к приращению Ьх аргумента при 6х -+ О: Ну,, Ау — ну'- Цщ— сй о сдх (М.!) Она характеризует быстроту (резкость) изменения функции с изменением аргумента и численно равна тангенсу угла накпона касательной к кривой у г(х) в рассматриваемой тачке, как видно нз рнс.

1: в пределе при Ьх -+О направление хорды стремится к направлению касательной и Ьу/Ох -+ глез . В точках, соответствующих локальным максимумам и минимумам функции, касательная горизонтальна н, следовательно, производная равна нулю: оу/цс = О. о(х)х) х х+ Рис. 1 сиовные в !.

Сводку формул производных элементарных функций можно найти в любом справочнике или учебнике по высшей математике. 2. Производная функции, являющейся произведением двух других функций; у'(х) = ~ (х) . у;(х). определяется формулой: (М. 2) Если у;=о=сом!,те. у(х) ау;(х),та фг/ох=о и пу о'(ау,(х)] су, с!х с!х с(г (М.З) т.е, постоянная выносится за знак производной. 3. Производная функции, являющейся частным от деления двух функций; у(х)= Ях)!уз(х), определяется формулой; 4. Пронзводнал сложной функции у'(х) = у'(и(х)) определяется формулой: бь(.5) Лдфййймндййвэ Как видно из рнс.

1, малое приращение Ьу функции можно представить как сумму двух слагаемых: Ду = — бх+ о(бх) ,уу с(с (М.б) Первое определяет главную часть приращения функции, линейную по Лх; она называется лиф фере н ци алом функции у=у(х) н обозначается символом "суб бу м лх = — Ьх с(у с(с (М.8) или, что то же самое, можно не проводить различия между производной функции и от- ношением малых прнращеннй значений функции н аргумента: Уу бу лх Лх что мы зачастую л делаем в книге.

(М.9) П во е з его по . Производная ф/с!с сама является функцией аргумента х, поэтому ее можно в свою очередь проднфференпнровать, если характер функции у =у'(х) это допускает, получая п р о из в одну ю в тор ого пор яд к а л(лу!лг)/лх м л у(цс' м у", а при повторных дифференцированиях - производные следующих порядков. Если функция зависит от нескольких переменных »= г(и,юм, ), то ее проюводная, обусловленная изменением одного нз аргументов и и постоянн ~хзначеннях гнх называется ч а отпой пр о из водной функцнн по этому аргументу. Так, частная производная су)'А по аргументу к определится пределом: с)' . бу — = йш— гл '" О пи (М.!0) Дяя частных производных, естественно, справедливы все отмеченные выше свойства обычной производной.