II.-Теория-поля (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 2

Главы же, посвященные теории гравитационного поля, переработаны и дополнены. От издания к изданию материал этих глав существенно дополнялся, и в конце концов возникла необходимость в некотором перераспределении и упорядочении его расположения. Я хотел бы выразить здесь глубокую признательность всем своим товарищам по работе — слишком многочисленным, чтобы я мог их перечислить, — которые своими замечаниями и советами помогли устранить имевшиеся в книге недочеты и внести в нее ряд улучшений. Без этих советов, без той готовности помочь, с которой неизменно встречаются мои вопросы, работа над продолжением изданий этого Курса была бы намного труднее. Особой благодарностью я обязан Л.П.Питаевскому, с которым я постоянно обсуждал возникавшие вопросы, а также В.А.Ьелинскому за его помощь в проверке формул и чтении корректуры.

Е. М. Лифшиц Декабрь, 1972 г. ИЗ ПРЕДИСЛОВИЙ К ПЕРВОМУ И ВТОРОМ~ ИЗДАНИЯМ Предлагаемая книга посвящена изложению теории электромагнитного и гравитационного полей, т. е. электродинамике и общей теории относительности. Полная, логически связная теория электромагнитного поля включает в себя специальную теорию относительности. Поэтому мы взяли последнюю в качестве основы изложения. За исходный пункт для вывода основных соотношений берутся вариационные принципы, дающие возможность достигнуть наибольшей общности, единства и, по существу, простоты изложения. Соответственно общему плану нашего Курса теоретической физики (частью которого является эта книга) мы не касались в этом томе вовсе вопросов электродинамики сплошных сред, ограничиваясь изложением емикроскопической» электродинамики электродинамики вакуума и точечных зарядов.

Для чтения книги необходимо знакомство с электромагнитными явлениями в объеме общих курсов физики. Необходимо также хорошее знание векторного анализа. Не предполагается предварительного знания читателями тензорного анализа, который излагается параллельно с развитием теории гравитационных полей. Л. Ландау, Е. Лифшиц Москва, декабрь 1939 г. Москва, июнь 1947 г. НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Трехмерные величины Трехмерные тензорные индексы обозначаются греческими буквами Элементы объема, площади и длины — сЛ', Ж, с11 Импульс и энергия частицы — р и 6' Функция Гамильтона — Ж Скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля — д и А Напряженности электрического и магнитного полей Е и Н Плотности зарядов и тока р и 3 Электрический дипольный момент с1 Магнитный дипольный момент — нс Четырехмерные величин»я Четырехмерные тензорные индексы обозначаются латинскими буквами г, й, 1,...

и пробегают значения О, 1, 2, 3 Принята метрика с сигнатурой (+ — — — ) Правило поднятия и опускания индексов -- на с. 31 Компоненты 4-векторов перечисляются в виде А' = (Ае, А) Антисимметричный единичный тензор 4-го ранга е™т, причем ео1~з = 1 (определение — на с. 35) Элемент 4-объема сИ = с1х~с1х~с1х~с1х Элемент гиперповерхности с1ос (определение на с. 39) 4-радиус-вектор х' = (с1, г) 4-скорость и' = с1х'сссЬ 4-импульс р' = ассе, р) 4-вектор тока У = (сР Р1с) 4-потенциал электромагнитного поля А' = (~Р, А) дА» дА; 4-тензор электромагнитного поля Г,ь =, — „' (связь дх' дх" компонент Е;ь с компонентами Е и Н на с.

92) 4-тензор энергии-импульса Т™ (определение его компонент — на с. 117) Ссылки типа 1, ~ 18 относятся к тому 1, лМеханика» ГЛАВА ! ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ й 1. Скорость распространения взаимодействий Для описания процессов, происходящих в природе, необходимо иметь, как говорят, систему отсчета Под системой отсчета понимают систему координат, служащую для указания положения частиц в пространстве, вместе со связанными с этой системой часами, служащими для указания времени.

Существуют системы отсчета, в которых свободное движение тел, т. е. движение тел, не находящихся под действием внешних сил,происходит с постоянной скоростью. Такие системы отсчета носят название инерциальных. Если две системы отсчета движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно и если одна из них инерциальная, то очевидно, что и другая тоже является инерциальной (всякое свободное движение и в этой системе будет прямолинейным и равномерным).

Таким образом, имеется сколько угодно инерциальных систем отсчета, движущихся друг относительно друга равномерно-поступательно. Опыт показывает, что справедлив так называемый принцип отиосительности. Согласно этому принципу все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Другими словами, уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы к другой. Это значит, что уравнение, описывающее некоторый закон природы, будучи выражено через координаты и время в различных инерциальных системах отсчета, имеет один и тот же вид. Взаимодействие материальных частиц описывается в обычной механике посредством потенциальной энергии взаимодействия, являющейся функцией от координат взаимодействующих частиц.

Легко видеть, что этот способ описания взаимодействий включает в себя предположение о мгновенности распространения взаимодействий. Действительно, силы, действующие на каждую из частиц со стороны остальных частиц, в каждый момент зависят, при таком описании, только от положения частиц в этот же момент времени. Изменение положения какой-либо из 14 пгинцип относитнльности гл 1 взаимодействующих частиц отражается на остальных частицах в тот же момент. Опыт, однако, показывает, что мгновенных взаимодействий в природе не существует.

Поэтому и механика, исходящая из представления о мгновенности распространения взаимодействий, заключает в себе некоторую неточность. В действительности, если с одним из взаимодействующих тел происходит какое-нибудь изменение, то на другом теле это отразится лишь по истечении некоторого промежутка времени. Только после этого промежутка времени со вторым телом начнут происходить процессы, вызванные данным изменением.

Разделив расстояние между обоими телами на этот промежуток времени, мы найдем «скорость распространения взаимодействийк Заметим, что эту скорость можно было бы, собственно говоря, называть максимальной скоростью распространения взаимодействий. Она определяет лишь тот промежуток времени, после которого изменение, происходящее с одним телом, начинает проявляться на другом. Очевидно, что наличие максимальной скорости распространения взаимодействий означает в то же время, что в природе вообще невозможно движение тел со скоростью, большей этой. Действительно, если бы такое движение могло происходить, то посредством него можно было бы осуществить взаимодействие со скоростью, превышающей наибольшую возможную скорость распространения взаимодействий.

О взаимодействии, распространяющемся от одной частицы к другой, часто говорят как о «сигнале», отправляющемся от первой частицы и «дающем знать» второй об изменении, которое испытала первая. О скорости распространения взаимодействий говорят тогда как о «скорости сигнала». Из принципа относительности вытекает, в частности, что скорость распространения взаимодействий одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Таким образом, скорость распространения взаимодействий является универсальной постоянной. Эта постоянная скорость одновременно является, как будет показало в дальнейшем, скоростью распространения света в пустоте; поэтому ее называют скоростью света. Она обозначается обычно буквой с, а ее числовое значение с = 2,998 10ш см/с. (1. Ц Большой величиной этой скорости объясняется тот факт, что на практике в большинстве случаев достаточно точной оказывается классическая механика. Большинство скоростей, с которыми нам приходится иметь дело, настолько малы по сравнению со скоростью света, что предположение о бесконечности последней практически не влияет на точность результатов.

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙОТВИЙ 15 Объединение принципа относительности с конечностью скорости распространения взаимодействий называется принципом относительности Эйнштейна (он был сформулирован А. Эйнштейном в 1905 г.) в отличие от принципа относительности Галилея, исходящего из бесконечной скорости распространения взаимодействий. Механика, основанная на эйнштейновском принципе относительности (мы будем обычно называть его просто принципом относительности), называется релятивистской.

В предельном случае, когда скорости движущихся тел малы по сра.внению со скоростью света, можно пренебречь влиянием конечности скорости распространения взаимодействий на движение. Тогда релятивистская механика переходит в обычную механику, основанную на предположении о мгновенности распространения взаимодействий; эту механику называют ньютоновской или классической. Предельный переход от релятивистской механики к классической может быть формально произведен как переход к пределу с -+ ОО в формулах релятивистской механики. Уже в классической механике пространство относительно, т.

е. пространственные соотношения между различными событиями зависят от того, в какой системе отсчета они описываются. Утверждение, что два разновременных события происходят в одном и том же месте пространства или, вообще, на определенном расстоянии друг от друга, приобретает смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это утверждение относится. Напротив, время является в классической механике абсолютным; другими словами, свойства времени считаются не зависящими от системы отсчета--время одно для всех систем отсчета. Это значит,что если какие-нибудь два явления происходят одновременно для какого-нибудь наблюдателя, то они являются одновременными и для всякого другого.