Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы, страница 7
Описание файла
DJVU-файл из архива "Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 7 - страница
) — = — — ) , [См ЗЕ) 11ц Х» сх 2с )„Х'*' 38а.2О$. ~ Хл« =2'к+ Х,л+4 (Л[ — ".. [С . Зза.аац 4а ) Х"" 880.269. ~Х(й + )л« = (2'к+" Хл"'"л+ 4а(л+Ц (4ас — Ьй) (2л + Ц (' ка(а+ц са кай ь г ~ ° [См, 380 001.1 инткглалы, содекжлпгик Х')й =(ах'+Ох+с)'/ 69 Х)йл+1)» Ь л хХ!'"+')л«х — «$ Х(-+ )л«х. (2»+3)а 2а « Хй»«к Ь «к «х — -Х + —,1 —,"„+ 1 —,„,. [См. 380.001 и 380,$11,1 Хййк+1)Л«х Х(йй+ПЛ хм"- )л«„ + — ~ Х< л-"Мх+ с «! к 2»+! 2 « к Г Х'Л«к Х'» Л «к . Ь Л «К 380.321, «! — = — — + а ) — + — ) —. к' х ) Хй)й 2 ) «Х'1' (С . Зза.аа) и 330.$$$.! к«к — (2ах — х Р»+ аагсв!п )г — ).
й /к — ак (2ак — к*) "й а )' (2ах — х*)1»й/х = — (2ах — хй)1)й + — агсгзп —. 2 2 а «к (акй+Ь) )й /кй+л агс!8 ! х$)а~ — Ь/ [:= л. Ь $) ад — Ь/ УЬ $) ~х'-~-д [ )йЬ )) /И+у+к й«ГЬ~ — ад ) 2$гЬ КЬ/ — а [ уЬ у7И+а,$ГЬ| а [ [Ь/) 8$ ЗО2.ОВ) ФОРМУЛЫ 401.06. 40!.06. 401.01. 401. 00. 401.09. 401.10. 401.11, 401.12. 401.13.
401.14. 401.16. 401.2. 402. 01. 402.02. 402.03. 402,04. 402.06. 402.06. 401.01. 401.02, 401.03. 401.04, 400.01, 400.02. 400.03. 400.04. 400.06. 400.06. 400.01. 400.08. 400.09. 400.10, 400.11. 400. 12. 400.13. 400.14. 400.16. 400.16.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ в!п' А+ сов' А = 1. з!п А =)А 1 — сов* А.' А =1 Т вЂ” ~г х. 16 А = яп А(сов А. с!6 А = сов А)в!п А= ! 1!д А,' ьес А = 1)соя А. свс А = 1,'з!п А. яп( — А) = — в!п А. сов( — А) = соя А. 16 ( — А)= — 16А. вес'А — !д* А = 1. зес А=)Г!+!д'А . 16 А= )Авес*А — 1 . свс'А — с!6' А = 1, свс А =)Аг! + с!и' А. с!и А = ф' свс' А — 1. Заметам, что дла действительных значений А знак аышеука. аанаых раднкалоа ааааснт от того, а какой четверти ааходатса угол А.
в!п(А+ В)= в!п А соз В+ сов А яп В. яп(А — В)=юп А сов  — сов АяпВ. сов (А+ В) = сов А сов  — яп А яп В. сов (А — В) = сов А сов В+ з!п А з!п В. 2 юпАсовВ=я!п(А+В)+з!п(А-В). 2 сов А соь В = сов (А+ В)+ сов (А — В). 2 в!пАв1пВ=сов(А — В) — сов(А+В). А+В А — В в!ЛА+юп В=2 в!п — сов —. 2 2 А — В А+В ь!п А — з!п В= 2 в1п — сов —, 2 А+В А — В соьА+совВ=2 соз — сов —.
2 2 А+В.  — А совА — соьВ=2 в!п — з!п —. 2 2 в(п' А — яп' В = юп (А + В) юп(А — В) . сов' А — соь' В = яп (А + В) яп ( — А). соь'А — яп'В=сов(А+В) сов(А — В) =сов' — юп'А, ! вес' А+ свс' А = вес' А сьс' А = ипг А соаг А. рсоа А+ 4 яп А =г яп (А+О), где г =)/р +()', япй =р(г, совй =г)!г или р соз А+А) яп А =гсов(А — Ф), где г = ф' р*+ ~*, соз Ф = р)г, юп гр = Ч~г. Заметим, что р а д могут быть положительными к отаччательаыма з!п (А+ В+ С) = в!п А сов В сов С+ сов А в!и В сов С-(- + сов А соз В з!и С вЂ” яп А в(п В юп С.
соз(А+В+С)= сов Асов ВсовС вЂ” в!п Аз(п ВсозС— — юп А сов В в!и С вЂ” соз А яп В юп С. 4 яп А яп В в!п С = в!п (А +  — С) + яп (В+ С вЂ” А) + +яп(С+А — В) — яп(А (-В+С) 4 в!п А сов В сов С= зпл (А +  — С) — юп (В+ С вЂ” А) + +яп(С+А — В)+ в!п(А+В+С). 4 в!п А яп В сов С= — сов(А+  — С)+ сов (В+ С вЂ” А) -(- + сов (С+ А — В) — соз (А -(- В+ С), 4 сов А сов В сов С = сов (А+  — С)+ сов (В+ С вЂ” А) -(- + соз (С+ А — В) + сов (А -(- В+ С), 404.74) )4ЕЗ.63 72 еогм злы тгигономвтгичвские еэнкции 403.22 совЗА=4 сов'А — 3 совА.
403.10. 403.3. 403.11. Другой ряд 403.4. 404.12. в)п А = — ( — сов 2А+ 1). а 2 ( — ап ЗА+ 3 в!п А). ( сов 4А — 4 сов 2А + — ), 61 404.13. вгп' А 404 14 вгп' А 403.12. 404.15. в!п' А = — (в)п 5А — 5 в!п ЗА + 1О в)п А].
16 404.16. з!п' А 404.17. 404.22. сов' А ° — (сов 24+ 1). 2 404.23. сов' 4 (сов 34+ 3 сов А).. ( сов 4А + 4 сов 2А -)- -~!. 2/' 404.24. сов' А =— 8 403.02. в!п 2А = 2в!п А сов А = —. 2 (8А 1+(и* А' 403.03. в(пЗА =Зз!пА — 4 з!п'А. 403.04. в)п 4А=сов А(4 зги А — 8 в(п'4).
403.05. и!п5А 5 в!пА — 20 в(п'4+16 ап'А. 403.06. в!п 6А сов А (6 з!п А — 32 з(па А+ 32 в!и' 4). 403.07. ап74=7 в)пА — 56 в(п'А+112 в(п'А — 64 в)п'А. Для целого полоягительного четного п л — +г з!п»А=( — 1)2 совА 1!2" 'апл 'А — — 2" 'в)п" 'А+ !! (гг — 3) (» — 4) 2«-а л а А 2! в!и (» — 4) (гг — 5) (» — 6) л г л г 2«-'в(пл-' А+ ..., ряд обрыввется, когда коэффициент обрвщвется в нуль.
з!и »А = и сов А ~з(п А- з!и Я+ з)п' А— (»а 2г) ° (лг 2«) (гга Ла) ° 3! 5! — в)п А+... (»' — 2*) !»* — ~') (ла — 6«) 7! !и четное и ~01. Для нечетного целого п)1 л г ап пА ( — 1) ' ~2" 'ап«4 — — 2« 'в(п" 'А+ Т! » (» 3) л а ° «-а ° » (» †'!)(гг — 5) л- г «-а + — 2 3!п А— 2! 3! 2« г апл а 4+ +л(л — 5)(л — 6) !» — 7) 2« ° ! л-а ! 1 4! 2 ! А рял обрывается, когда коэффициент обре.цвется в нуль. 403.13. Другой ряд! л (л' — 1') ап пА = п ап А — ап' А + 3! + в!п'А —... » (»' — ! ') (л' — 3') 5! '1» нечетное и 01, 403.23. 403.24.
403.23. 403.26. 403.27. сов 2А = сов* А — в!п*,А = 2 сов' А — 1 1 — 2 ап* А = ! — (яа 4 С!6 А — (я А 1+(я' А с(6 А+(я А ' сов 4А = 8 сов'А — 8 сов*А+1. сов 5А =* 16 сов' А — 20 сов' А+ 5 сов А; соз 6А = 32 соз' А — 48 сов' А+ 18 сов' А — 1; сов 7А 64 сов' А — 112 сов' А+ 56 сов' А — 7 сов А. сов пА = 2' ' сов« А — 2« ' сов« ' А+ П 3)2' ' созл 'А — »(» )(» )2' 'сов' 'я-(- 2! 3! + » (л — 5) (» — 6) (гг — 7) 2л ° л а А 4! 2 сов А —... Формула обрыввется, когда коэффициент обрац(зется в нуль (и целое и ~ 2). в(п — = У вЂ” (! — соз А).
403.5. сов — "у — (1+ сов А) . 4 Г! А Г1 У 2 *' 2 У2 = — ( — сов 6А + 6 сов 4А — 15 сов 2А+ — !. ! ! й)1 32 ~ 2 )' ап' А = —,( — в!п 7А+ 7 в!п 5А — 21 ап ЗА+ 35 ап А), Ы 403. 02) 74 ФОРМУЛЫ )404.25 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 404.25. 404.26, 404.27, сов 90'. 407. в!п О' =0 405.01 405.02 405.03 405.04 405.05 405.07 соя 45' 405.06. Тд А — 13 В= соз А соз В ' с!д А-)-С18 В ч!и (А+В) з!п Дз!ПВ ' с!8 А — с!и В = '. з!п ( — А) 5!П А 5[П В 405.08. 13 А+с(3 В= соз А з!п В 405.09. 405.10. 406.02. 406.03.
соз (А -1- В! з!и А соз В ' зп РЗ 3 2 ' = 5[П вЂ” — — ° 4п 1 3 2* = С05 — ~ ° Зп 2 =5[п — = 1 ° Зп =сов — '=О. 2 2!И А 2с[И А 2 1 — !К' А с!Еа А-1 с(З А — !КА 3!е А — !З' А ! — 3(ба А ' 5!п 270' сов 270' в!п 180'= з!п и = О. 4 (Е А — 4!За А 1 — б!а»А+10»д ' с[за д — 1 ! — !Д~ А 406.04. 43 4А = сов 180' = сов и = — 1. ' 406.12. с!д 2А— с(Е А — 10 А 2с[З А 2!Е А 2 с!Еа А — 3 с!И А 3 с[К» А — 1 с[Р» А — бс(И» Д+1, 4 -10' д — 4 с10 А с!8 ЗА = 406.13. 408.02. 'созх= — (е™+е !").
406,14. С(и 4А = сов' А = — (соз 5А -1- 5 сов ЗА + 1О сов А). 1б соя А =.— ! сов 6А -1- 6 сов 4А + 15 сов 2А + — ). в 1У 20Ч 32 [ 2)' соз' А = —, (сов 7А -1- 7 соз 5А + 21 соз ЗА + 35 сов А). 04 (Очевидно, 404 можно продолжить, используя бнномиальные коэффициенты.) !И А + 10 В с!Е А -1- с!0 В- 1 — !0[А!ЕВ с!Идс!З — !' !0 А — 10 В с(0  — с!д А !.~-10 А !ЕВ с!ЕАС!ЦВ+! ' с13 (А + В) с!И Д с(к  — ! ! — !0 А (0 В с[ЗА+с[0 В 10Ад-!ЕВ с!И А с!Е В + ! ! 4- !З А !0 В с[2  — с[0 А [Е д — [Е В в(п ( А .1- В) со5 А со5 В А 1 — со» д з!и д т/! — соз А 406.2.
(И 2 з[п д 1-! соз А У 1+сов А' А з!и А 1+сов А /!+сов А 406.3. с! — = = —.= у ь2 1 — созД з!пА У 1-созА 51п 15' = 5!п — = = соз 75, Уз — ! 12 2У2 в!п ! 8о = 5(п — = )а 5 — 1 ГО 4 = сов 72 . 5!п 30 = 5!п —. » о о б 2 = соя 50 . в!П36' =5!п- =сов54', о 5(п 45 = в[п — =— 4 У2 з!п54 Зп У5+! со536. !О 4 вил 60' =в!п — = —, и У 3 = сов 30'. 3 2 з!П72' =з!п — = . ' =сов 18', о . 2П )'5+)' 5 5 2У2 в!п75' =5[и —,' = = сов 15. о . Зп УЗ+1 о Г2 2р»2 в1п 90' в!п — = 1 2 = С05 О, 5(п120'=з!п — = —, 2п Уз о 3 2 в(п 240 С05 120 = Соз — = — —, 2П 1 о 2' соз 240 408.01.
5!п х = —. (е(з — е" !"), Гие 7 = + 'Р~ — 1, 1 2! Заметим, что в злектротевннческойлитературе вместо ! часто употребляется !. 79 416.02) 78 (4!О РЯДЫ Ряды тгигонометгичяские скнкпии 410. х' х' х' жп х=х — 3!+ — — — +. 5! 7! а' = Ь'+ с' — 2Ьс сов А. 410.01. 410.02. х1 х1 хб совх — 1 — — + — — — +. 2! 4! 5! в!пА в!и В зги С 410.03, 410.04.
410.05 ! х х' 2х' х' х 3 45 945 4725 415.04. А „~р(р ) У 410.06. Р — — х (2П) ! [х <л~. [См. 45.[ 41 0.07. 415.05. 410.08. 410.09. [См. 45[. 415.06. [х' ( и*[. [См, 45]. 410. 1О. а' з(и В з!и С ч ормулы для плоского треугольника. Пусть а, Ь и с — стороны, противолежащие углам А, В и С. а = Ь сов С+ с сов В. А + В+ С = л радианов = 180', гйп —, = 6 „, где р = — (а+ Ь+ С).
А /(р — Ь)(р — с) 1 А ч /(р — Ь) (р — с), 2 Г р(р — а) А — В и — Ь С 6д — с)к —. 2 и+Ь 2' Чтобы найти с по а, Ь и С при помощи таблиц логарифмов тригонометрических функций, положим а(-Ь С С (86= — (и —; тогда с=(а — Ь) сов — вес6. а — Ь 2 ' 2 Плошадь треугольника ! — аь ейп С= 2 415.01. 415.02. 415.03. х' 2, 17 1 52 з 18 х=х+ — + — х'+ — х'+=х'+. 3 !5 3!5 2335 2'" (2'" — !) В„ (2и) ! 5 51 , 277 вес х=1+ — + — 'х'+=, х'+ — х + 2 24 720 3054 хзи "° + — "+ ° ° ° (2и) ! 7, 3! свс х = — + —. + — х' -)- — х' + —, х + х 6 350 !5 !20 604 300 + 2 (2'""' — !) (2и) ! и х [х' ( оо~, [х'(-[. [х [См. 45). 415.07.
410.11. 415.08. 410.12 В плоском треугольнике ! п а = !п Ь вЂ” ! — сов А+ (,ь 416.01. [с Ь[, [О ( х ( л[. /Ь !пс — ~ — сов А+ ~с 416, 02. [Ь ( с). [См, 418.[ [О ( х) л[. Если С= 90', то с' = а' + Ь'. Чтобы найти с = — )1газ-(- Ь' и прн помощи таблиц логарифмов, полон!им 186= —, тогда а \ с = а вес 6. Ото оказывается полезным в разных случаях. — сов 2А+... с' 261 Сч — сов пА+...) ПЬ" — сов2А+... 2с' ьл — „сов пА+ .. ) ис" 'жив в!и (6+х) = в(п 6+х сов Π—— 2! х' сив 6 х' в(и 6 — — + ' + 3! 4! х сиза сов (О +х) = сов 6 — х вш6 — — + 2! х' в!и 6 х4 соз 6 + — + — — °" 3! 4! л, 3!и Зх 3!и Зх 3!и 7х 5 7 4 — — впх+ —,+ — '+ — + чс 7, и!и Зх з!и 5х Постоянная с = — ~в1п х+ — + — + 3 5 з!и 7х + ') 81 е!б.!] Во ]4!в.ОЗ тгигономвтгичвскня екнкнип гяды 416.03. 416,14 416.04. 416.06.
418.18 [ — — <х< — 1 416.18. 416.0]). а а~ 416.17. 418.07. ( ~Ы-~'В и+ + а*в!п 40+ ...) 416.08. 417Л. [а' < Ц. 416.09. 417.2. 418.10 417.3. 416. 11. 417.4. 418. 416. 12. 416.13. х' — и'х = 419.1.' Чс / пх ! Зпх ! 5пх с = — (в!и — + — з!п — + — 5!и — + п~. а 3 0 5 а + — з!и — + ...) ! 7пх [0<к<а]. и сов Зх сов 5» сов 7х - Г п п1 совх — — + — — — + ..; [ — <х<-~ 4 3 5 7 '' [ 2 2~ Вс / сов 3» сов бх сов тх Постоянная с = — (сов х — — '+ — — — +... ) п~ 3 5 7 Вс/ пх 1 Зпх 1 бпк 1 тпх с = — (сов — соз + — соз — соз + ° ) и), а 3 а 5 а 7 а х 2(в!пх — — + — — +,'..) [ — П<х<гт].
