Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985), страница 10

азад > а/ е! Рис. !.20 Если в структурной схеме исследуемой системы имеется участок, содержащий сложные перекрестные связи, не сводящиеся к рассмотренным простейшим соединениям звеньев, то этот участок выделяют и подвергают структурным преобразованиям с мелью приведения всех его соединений к простейшим типовым. Структурные преобразования состоят в изменении взаимного расположения элементов структурной схемы (звеньев, узлов и сумматоров) таким образом, чтобы, не изменяя входных и выходных величин преобразуемого участка схемы, изменить (упростить) характер соединений его звеньев.

Правила изменений взаимного распело>кения элементов структурной схемы определяются табл. 1.1. Поясним смысл этих правил на примерах. Пусть имеется исходная структурная схемадинамической системы рис. 1.20, а. Для этой'схемы имеем х, = (Р', (х, + х,) = К,'( К,х, + )Р',х,) = )Р', ( Ж', + )Р',) х,, (1.51) Допустим, что требуется перенести узел со входа звена К, на его выход.

После такого переноса (рис. 1.20, б) значение х, на входе сумматора не изменилось, а значение х, стало равным х,'=У',х,=К,Ф',х, 42 вместо прежнего значения х,=-И',х,. Соотнетственно изменится и выходная величина х,. Чтобы величину х, сохранить неизменной, необходимо х,' умножить на передаточную функцию Ж','(р), обратную передаточной функции 1Р;(р), что означает необходимость включения последовательно со звеном 1Р1 звена (и',', как показано на рис. 1.20, а. Действительно, для схемы рис. 1.20 а имеем х,= !и',(х,+х,) = !у',(Иг,х,+ К,Ф','хи) = = Ф'3 (Кхх1 + )Уе, (Р, 1И71Х,) = 1Р 3 ()Р, + (Ри) Х„ что совпадает с (1.51)у Пусть теперь в схеме рис.

1.20, а необходимо перенести сумматор со входа звена (Р', на его выход. Поскольку в выраженни (1.51) (у', Гуннам ар Военнно срауненан а/ Г ~уе Рис. !.2! является общнм множителем для величии х, и х„являющихся выходными величинами звеньев )Р', и И!е„то для сохранения неизменного значения х, следует звено с передаточной функцией Ж',(р) включить последовательно с каждым из звеньев Ю', и !у'м как показано на схеме рнс.

1.20, г, для которой х, =х,+х,= К~,Ф',х, + В',Ит,х, = У', (У',+ И~,) х„ что тождественно выражению (1.51). Наконец, перенесем в схеме рис. 1.20, а сумматор с выхода звена Ю', на его вход. Получим схему рис. 1.20, д, для которой х,=)Р',)Р',(х,+х,)=)у',1у',(1Р',х,+х,)= В',(М',Ю,+ Ю",)х, 43 вместо (1.51). Ясно, что х, останется неизменным при данном структурном преобразовании лишь в случае, если последовательно со звеном (вт, включить звено (к' '„как показано на схеме рис. 1.20, е, для которой находим х, = (тт,(к'з (х, + х,) = У',йтв ((вт; У,х, + х,) =- Иу, ( У, + (к',) х„ что совпадает с (1.51). Читателю рекомендуется найти отношение выход — вход для всех схем табл.

1.1 и убедиться, что для каждой пары эквивалентных схем зти от)вошения тождественны. Пример 1.б. Рассмотрим структурную схему рис. 1.21, а. В этой схеме перекрестные связи обусловлены наличием между сумматорами 1 и 2 звена (Р4. Чтобы избавиться в этой схеме от перекрестных связей, достаточно, например, сумматор l перенести со входа звена Итв на его выход. При этом почучим схему рис. !.21, б и, поменяв сумматоры местами, придем к схеме рнс.

1.21, в, для которой в соответствии с формчлами (1.48) — (1.80) имеем И'в = В'в(Рв+ Иув * тк уда Иг(Р)= =(р'в (Р) К (Р) (гз (Р) (рт (Р)= (лв (Р) Х, (Р) (йт (Р) 1)Р'в (Р) (Р'в (Р) + )Р в (Р)1 (Р в (Р) (Рт (Р) 1 + (У 4 (Р) (Рв (Р) 1Р в (Р) Передаточная функция замкнутой системы. При исследовании автоматических систем возникают различные задачи, например определение характеристик переходного процесса в системе, определение ее точности, помехоустойчивости и т. д. Решение этих задач требует установления зависимостей между различными переменными автоматической системы, например, между выходной н входной величинами системы, между ошибкой и входной величиной и т. д. Эти зависимости устанавливаются посредством соответствующих передаточных функций автоматической системы.

Так, процесс управления характеризуется зависимостью управляемой величины у(1) от задающего воздействия д(1). Эта зависимость определяется передаточной трункг(ией замкнутой системы (1.9), которая может быть найдена методами, изложенными в 2!.3, если заданы структурная схема системы и передаточные функции ее звеньев. Чтобы получить выражение передаточной функции замкнутой системы в общем виде, будем исходить из дифференциального уравнения этой системы (!.г).,Тогда в соответствии с (1.8) и (1.9), переходя к изображениям Лапласа, имеем у(р) =в(р) а(р), (1.52) где , И (р)= )г(руст(р)= вт (р)(О(р). (!.53) Здесь К (р) — полинам степени т; Т)(р) — полинам степени и. Передаточная функция замкнутой системы является одной из основных передаточных функций замкнутой автоматической системы.

йг> Передаточная функция разомкнутой системы. Помимо передаточной функции замкнутой системы при анализе и синтезе замкнутых автоматических систем широко используют передаточную функцию разомкнутой системы. Передаточной функцией разомкнутой системы называют передаточную функцию, которая устанавливает зависимость между управляемой величиной у(Г) замкнутой автоматической системы и ее ошибкой е(1), т. е., по определению, У (1) = )Р"„, (Р) )Р"„(Р) Иг„т (Р) Ф',„(Р) е (1) ь= Ф' (Р) е1(1), где (Р (р) = (Р »(р) )Р (р) й 0 ) й „(р) (1.55) нередагпочная функция разомкнутой системы, соответствующая замкнутой автоматической системе рис. 1.16.

Приведем схему рис. 1.16 к виду схемы, представленной на рис. 1.22. Сопоставляя схему рис. 1.22 со схемой рис. 1.19, видим, что схема рис. 1.22 может быть получена из схемы рис. 1.19, если в этой схеме положить х,(Г)=д(1), х,(1)= =е(г), В',(р)=)ч'(р), Иг,(р)=1 и учесть, что главная обратная связь замкнутой автоматической системы отрицательна. Тогда на основании (1.50) находим передаточную функцию замкнутой системы: "(Р) = 1+ "(и,) (1.56) Выражение (1.56) устанавливает связь между передаточными функциями замкнутой и разомкнутой систем, соответствующими одной'и той же замкнутой автоматической системе.

() Ч' (р) У (рУ Е (р), (1.54) где Е(р) =~ Ге(ГЛ-~[у(1) — у(Г)3 = =П (р) — У.(р). Рис. 1.22 Для передаточной функции разомкну- той системы примем то же обозначение )Р'(р), что и для произвольной динамической системы (1.5). Заметим, что в процессе определения передаточной функции замкнутой автоматической системы по ее структурной схеме мы неизбежно проходим этап определения передаточной функции разомкнутой системы. Найдем, например, передаточную функцию замкнутой системы в соответствии со структурной схемой рис. 1.!6, которая представляет собой цепочку последовательно соединенных звеньев, охваченную единичной отрицательной обратной связью.

Участок структурной схемы замкнутой автоматической системы между точкой приложения ошибки е(Г) и точкой фиксации выходной величины у(1) называют разомкнутым контуром автоматической системы. В соответствии с рис. 1.16, выражением (1А8) и определением (1.54) из (цоо) получим ооратную зависимость !)7 ( 1 ' )7(р) )7 (р) 71 (р) 1 — )7 (р) а (р) — й (р) Я (р) (1. 57) где (ч(р)=0(р) — й(р) — полинам степени а.

Заметим, что выражение (1,57) может быть получено из (1.54) с учетом (1.52) и (1.53). Роль передаточной функции разомкнутой системы в исследовании замкнутых автоматических систем чрезвычайно велика. В частности, на использовании этой передаточной функции базируется один из поповны~ методов анализа и синтеза замкнутых автоматических систем— метод 'логарифмических частотных характеристик. Передаточная функция для ошибки по задаюп(ему воздействию. При исследовании точности замкнутых автоматических систем нас интересует зависимость ошибки е(1) от задающего воздействия а(1). Эта зависимость определяется передаточной фунщией для ошибки а задаклиему воздействию, которую обозначим Н,(р). Если передаточная функция Н,(р) известна, то по ее определению имеем Е(р)= =Не(р) 6 (р).

Чтобы найти эту передаточную функцию по заданной структурной схеме автоматической системы, целесообразно выразить ее через передаточную функцию замкнутой системы Н(р) или через передаточную функцию разомкнутой системы (р'(р): Н() Р— ) Р— 1 — ! — Н(), (1.58) а (,) а (р) а (р) или, учитывая (1.56), (!.59) После того как передаточная функция Н,(р) найдена, ошибка замкнутой автоматической системы для задающего воздействия, имеющего вид конкретной функции времени й(1), может быть определена путем обратного преобразования Лапласа, т. е. е (1) = Ь ' (Е (р)1 = ь' ' (Н, (р) С (р)1.

Передаточная функция для ошибки по помехе. Системы радио- автоматики работают, как правило, в условиях помех. При этом за- ша а' и(а Рис. !.23 47 дающее воздействие й(1) всегда приложено ко входу системы, а помеха о(1) может быть приложена в произвольной точке системы, как показано на рис. 1.23, где разомкнутый контур системы радиоавтоматики разделен на две части: первая, с передаточной функцией (в',(р), не е (р) )ггпу(р) ~лэ (Р) = )г(,) = ! ! 1гг< ) ' (1.60) В частности, если помеха действует на входе системы, из (1.60) получаем )гг (р) ~ет~ (р) = 1 ! )Гг( ~) = (р)' Типовые передаточнье функции систем радиоаатоматики. Большинство функциональных элементов систем радиоавтоматики обладает свойствами апериодических, а также безынерционных звеньев.

Помимо этих звеньев в состав систем радиоавтоматикн обычно входит несколько интегрирующих н форсирующих звеньев. Таким образом, типовая передаточная функция разомкнутого контура системы радио- автоматики может быть представлена в виде т Кг П(1+7)р) !Тг(р)= '=, при т(п, (К,)=с ', р~Ц (!+т,р) ь=! (1.61) где и — порядок дифференциального уравнения (1.7) замкнутой системы; г — количество интегрирующих звеньев в составе системы; т — количество форсирующих звеньев в составе системы; ʄ— коэффициент передачи системы по г-й производной входного воздействия.