Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996), страница 7

В качестве эквивалента может быть взят; а) источник ЭДС Е с последовательно включенным сопротивлением Я„, равным внутреннему сопротивлению реального источника (рис. 2.3, а; стрелка в кружке указывает направление возрастания потенциала внутри источника ЭДС); б) источник тока с током 1 = Е~К.

и параллельно с ним включен'- ным сопротивлением й„(рис. 2.3, б; стрелка в кружке указывает положительное направление тока источника тока). Ток в нагрузке (в сопротивлении й) для схем рис. 2.3, а, б одина.- ков: ! = Е~(К + И,), т. е. равен току в схеме рис. 2.1, а. Для схемь1 рис. 23, а это следует из того, что при последовательном соединении значения сопротивлений й и й, складываются. В схеме рис. 2.3, б ток У = ЕЯ„распределяется обратно пропорционально значениям сопротивлений й и й„двух параллельных ветвей. Ток в нагрузке й ~в Е ~в Е ~+~в ~в~+~в ~+~в Каким из двух расчетных эквивалентов пользоваться, совершенно безразлично. В дальнейшем используется в основном первый эквивалент.

Обратим внимание на следующее: 1) источник ЭДС и источник тока — идеализированные источники, физически осуществить которые, строго говоря, невозможно; 2) схема рис. 2.3, б эквивалента схеме рис. 2.3, а в отношении энергии, выделяющейся в сопротивлении нагрузки Й, и не эквивалентна ей в отношении энергии, выделяющейся во внутреннем сопротивлении источника питания Й„; 3) идеальный источник ЭДС без последовательно соединенного с ним Я, нельзя заменить идеальным источником тока.

На примере схемы рис. 2.3 осуществим эквивалентный переход от схемы с источником тока к схеме с источником ЭДС. В схеме рис. 2.3, б источник тока дает ток У = 50 А. Шунтирующее его сопротивление Я, = 2 Ом. Найти ЭДС эквивалентного источника ЭДС в схеме рис. 2.3, а. ЭДС Е = И„= 100 В. Следовательно, параметры эквивалентной схемы рис. 2.3, а таковы; Е = 100 В, й„= 2 Ом. ф 2.3. Неразветвленные и разветвленные электрические цепи. Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рис. 2.1, а представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток.

Простейшая разветвленная цепь изображена на рис. 2.4, а; в ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами, В свою очередь, узел — это точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рис. 2.4, б), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае (рис. 2.4, в) его нет. а) Рнс. 2.6 Рис.

2.5 Кроме термина «узел» иногда используют термин «устранимый узел». Под устранимым узлом понимают гочку, в которой соединены два последовательных сопротивления (рис. 2.4, г). Этим понятием пользуются при введении данных в ЭБМ о значении и характере сопротивлений. $2.4.Напряжение на участке цепи. Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка. На рис.

2.5 изображен участок цепи, крайние точки которого обозначены буквами а и Ь. Пусть ток 1 течет от точки а к точке Ь (от более высокого потенциала к более низкому). Следовательно, потенциал точки а(~р,) выше потенциала точки Ь(гр,) на значение, равное произведению тока 1 на сопротивление Я: гр. = гр, + И.

В соответствии с определением напряжение между точками а и Ьи„,= р.— 4. Следовательно, 0„а =И, т. е. напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по сопротивлению, на значение этого сопротивления. В электротехнике разность потенциалов на концах сопротивления называют либо напряжением на сопротивлении, либо падением напряжения. В дальнейшем разность потенциалов на концах сопротивления, т. е. произведение Ж, будем именовать падением напряжения. Положительное направление падения напряжения на каком- либо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на рисунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению. В свою очередь, положительное направление отсчета тока / (ток — это скаляр алгебраического характера) совпадает с положительным направлением нормали к поперечному сечению проводника при вычислении тока по формуле г"=')Ы5, где б— 8 плотность тока; о5 — элемент площади поперечного сечения (подробнее см.

э 20.1). Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только сопротивление, но и ЭДС. На рис. 2.6, а, б показаны участки некоторых цепей, по которым протекает ток 1. Найдем разность потенциалов(напряжение) между точками а и с для этих участков. По определению, (2.1) (ас «ра «рс «р.=«р,— Е+ И, У„, = «р, — «р, = И вЂ” Е, (2.2) для рис. 2.6, б «р. = «р, + Е + И, или Г., = «р, — «р, = И + Е. Положительное направление напряжения 0„показывают стрелкой от а к с. Согласно определению, У„= «р,, — «р„поэтому У,„= — У„, т. е. изменение чередования (последовательности) индексов равносильно изменению знака этого напряжения.

Следовательно, напряжение может быть и положительной, и отрицательной вел ичи ной. ф 2.5. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника ЭДС. Закон (правило) Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС, устанавливает связь между током и напряжением на этом участке. Применительно к рис. 2.5 (~ь=~~ или (2.3) ф 2.6. Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС. Обобщенный закон Ома. Закон (правило) Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов(«р, — «р,) на концах участка цепи и имеющейся на этом участке ЭДСЕ. Так, по уравнению (1.2)для 2 Зак.

бЗЗ Выразим потенциал точки а через потенциал точки с. При перемещении от точки с к точке Ь встречно направлению ЭДС Е(рис. 26, и) потенциал точки Ь оказывается ниже (меньше), чем потенциал точки с, на значение ЭДС Е: «р„= «р, — Е. При перемещении от точки с к точке Ь согласно направлению ЭДС Е (рис.2.6, б) потенциал точки Ь оказывается выше (больше), чем потенциал точки с, на значение ЭДС Е: «р«, = «р, + Е.

Так как по участку цепи без источника ЭДС ток течет от более высокого потенциала к более низкому, в обеих схемах рис. 2.6 потенциал точки а выше потенциала точки Ь на значение падения напряжения на сопротивлении ««: «р, = «р, + 1К. Таким образом, для рис. 2.6, а Рис. 2.8 Рис. 2,7 схемы рис. 2.6, а ~ = (~р„— гр,, + Е) / Р = (У„+ Е) / й; по уравнению (2.2а) для схемы рис. 2.6, б ~ =(р„— р,. — Е)/К =(и„, — Е)/Р. В общем случае (~Р,— ~Р,1~Е У~,~Е й И Уравнение (2.3а) математически выражает закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС; знак плюс перед Е соответствует рис. 2.6,а, знак минус — рис.2.6, б. В частном случае при Е= = 0 уравнение (2.3а) переходит в уравнение (2.3). Пример 9.

К зажимам ц н с схемы рнс. 2.7 подключен вольтметр, нмеюшнй очень большое, теоретически бесконечно большое сопротивление (следовательно, его подключенне нлн отключение не влияет на режим работы цепи). Если ток 7 =!О А течет от точки а к точке с, то показание вольтметра У'„, = = — 18 В; если этот ток течет от точки с к точке а, то У"~,, = — 20 В. Определять сопротивление Я н ЭДС Е.

Р е ш е н н е. В первом режиме У'а, = — 18 = — Е + И = — Е + 1ОЯ, во втором 0"„, = — 20 = — Š— И = — Š— 10й. Совместное решение дает Е = 19 В Я=0,1 Ом. ф 2.7. Законы Кирхгофа. Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам (правилам) Кирхгофа. П е р вы й з а ко н Ки р х го ф а можно сформулировать двояко: 1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю; 2) сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов Применительно к рис. 2.8, если подгекающие к узлу токи считать положительными, а утекающие — отрицательными, то согласно первой формулировке 1 2 3 ~4 согласно второй 1, = ~~+ ~з+ ~,. Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются. Если мысленно рассечь любую схему произвольной плоскостью и все находящиеся по одну сторону от нее рассматривать как некоторый большой "узел", то алгебраическая сумма токов, входящих в этот "узел", будет равна нулю.

(2.4) (в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним); 2) алгебраическая сумма напряжений ('не падений напряжения)) вдоль любого замкнутого контура равна нулю: Х(У, = О. (2,4а) Для периферийного контура схемы рис. 2.9 и.,+ и„.+ и„+ и,.=о.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цейей при любом характере изменения во времени токов и напряжений. Сделаем два замечания: 1) запись уравнения по второму закону Кирхгофа в форме (2.4) может быть получена, если обойти какой-либо контур некоторой схемы и записать выражение для потенциала произвольной точки этого контура через потенциал этой же точки (взяв ее за исходную при обходе) н падения напряжения и ЭЛС; 2) при записи уравнений по второму закону Кирхгофа в форме (2.4а) напряжения Оы участков цепи включают в себя и падения напряжения участков, н имеющиеся на этих участках ЭДС. $2.8.

Составление уравнений для расчета токов в схемах с помощью законов Кирхгофа. Законы Кирхгофа используют для нахождения токов в ветвях схемы. Обозначим число всех ветвей схемы и, число ветвей, содержащих источники тока, — в„, и число узлов у. В каждой ветви схемы течет свой ток. Так как токи в ветвях с источниками тока известны, то число неизвестных токов равняется е — в„,. Перед тем как составить уравнения, необходимо произвольно выбрать: а) положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме; б) положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

Второй за кон Ки рхгофа также можно сформулировать двояко: 1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура: с Рис. 2.9 С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми, например по ч а совой стрел ке.

Чтобы получить линейно независимые уравнении, по первому закону Кирхгофа составляют уравнения, число которых равно числу узлов без единицы, т. е. у — 1. Уравнение для последнего у-го узла не составляют, так как оно совпало бы с уравнением, полученным при суммировании уже составленных уравнений для у — 1 узлов, поскольку в эту сумму входили бы дважды и с противоположными знаками токи ветвей, не подходящих к у-му узлу, а токи ветвей, подходящих к у-му узлу, входили бы в эту сумму со знаками, противоположными тем, с какими они вошли бы в уравнение для у-го узла. По второму закону Кирхгофа составляют уравнения, число которых равно числу ветвей без источников тока (в — в„,), за вычетом уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа,т.