Й.Янсен Курс цифровой электроники. Том 4. Микрокомпьютеры (1987), страница 63

Если при этом мы опять «проскочим», то НЕЕ придется снова увеличивать, однако теперь уже с меньшим шагом. В данном примере величины соответствующих шагов по НЕЕ задаются равными +50, — 10, +5, — 1 и +0,5. На рис. 6.13 ход итерационного процесса представлен в НЕ НЕЕ в качесыее Н1 НЕЕ в качестве Я! Н Рнс. 6.13. Ступенчатое прналнятенне для й!М. виде временнбй диаграммы.

В данном случае каждый раз, когда повторяются вычисления с разными значениями НЕЕ, конечный результат оказывается в пределах допустимого диапазона. В принципе здесь идет речь о ступенчатой отрицательной обратной связи, т. е. о законе, который также находит применение и при управлении процессами с помощью цифровых ЭВМ. На рис. 6.14 приведена структурная схема итерационного процесса. В этой схеме имеется несколько переменных, которые требуют более подробного пояснения. Переменная А представляет входное сопротивление К1И, а 1ч1Х — приближенное значение К1Я, которое вычисляется в программе, К является коэффициентом, который увеличивается на 1 каждый раз, когда происходит переход от Е11ч1<ИХВ к ИИ)К11ч1В и наоборот.

После обнаружения такого перехода требуется изменить ,К= 0 90 Да 335 Иет К=2? Да 335 Нет к 3? Да 335 Нет К=4? 335 Иев Да 350 Нев Вычислите 1В, 0ВЕ, Я1, Я2 220-320 В =А? Нет ' 330 Да й1Н В=В Я1Н =А КК НЕЕ+50 360 ВиА? 370 Нет ! ВеА? 330 Иет Да 400 Иет КК НЕЕ-!О 390 КК В «А? Да 400 Нет ВиА? 430 Иет НЕЕ+5 420 КК Да Ига? Иет ВеЯ? 450 Нет НЕЕ-1 450 Да В'А? 470 Иет НЕЕ+0,5 435 Ено 550 Рис. 6.14. Структурная схема итерационного процесса в программе еСАПР-СХЕМА» 1САПР— система автоматизированного проектирования). Языки арограммирования высокого уровни — Бейсик шаг приращения НРЕ.

Для этого необходимо выйти нз цикла увеличения НРЕ с определенной величиной шага и перейти в следующий цикл, который обеспечивает другую величину увеличения (уменьшения) НРЕ. Вычисления в программе продолжаются до тех пор, пока приближенное значение ИХВ не станет равным ИХ. Теперь рассмотрим структурную схему. Каждый раз, когда вопрос В(А? или В>А? получает утвердительный ответ, происходит увеличение К на 1 и после каждого вычисления НРЕ выясняется, не увеличилась лн величина К.

Если ответ на вопрос «увеличнлся ли коэффициент К на 1?» утвердительный, то программа переходит в следующий цикл; прн этом шаг НРЕ уменьшается н одновременно изменяется его знак. После каждого вычисления ИХ с новым значением НРЕ в строке 330 проверяется, не попадает ли отношение ИХ/ИХВ в допустимые пределы -~-1%.

Если ответ оказывается положительным, то программа переходит прямо в строку 490 н печатаются конечные значения вычисленных параметров. Если ответ оказывается отрицательным, то в строке 335 в зависимости от величины К происходит переход в циклы с Н+50, Н вЂ” 10, Н+5, Н вЂ” 1 или Н+0,5. Допустим, что К=О, тогда происходит переход в строку 350 и Н увеличится на 50. В строке 360 осуществляется переход в строку 220 и вычисление повторяется с новым значением НРЕ. При этом изменяются значения 1В, УВЕ, К1 и К2.

Еще раз вычисляется отношение ИХ/ИХВ н затем в строке 330 снова выясняется, находится ли это отношение в допустимых пределах. При отрицательном ответе н ИХВ<ИХ величина НРЕ увеличивается снова на 50 до тех пор, пока ИХВ не станет больше ИХ и не произойдет условный переход нз строки 360. В этом случае программа переходит к следующему циклу в строке 370. Первым действием здесь будет увеличение К на 1, для того чтобы теперь осуществлялся переход из строки 335 в строку 380 н программа не попадала больше в первый цикл.

В строке 380 переменная Н уменьшается на 10 и в строке 390 происходит обратный переход в вычислительную процедуру для нового определения ИХ В. Программа выполняет вычисления до тех пор, пока не будет достигнут последний шаг, равный 0,5, если, конечно, программа не будет закончена раньше прн проверке условия в строке 330. С другой стороны, если вычисление с шагом 0,5 не приведет к величине ИХВ, находящейся в пределах допустимого диапазона, то будет осуществлен переход в строку 487 и напечатано следующее сообщение: ИХВ вне допустимых пределов. Наконец, конечный результат будет напечатан в строках 490 — 542 с использованием операторов 1РИХТ. Глава в Из результатов вычислений, напечатанных под текстом программы, видно, что в качестве начального значения НРЕ взято 199.

В дальнейшем это число два раза увеличивалось на 50 и затем три раза уменьшалось на 10, так что в конце концов получилось НРЕ=269, причем величина К1НВ оказалась в допустимых пределах. Наконец, в следующей программе вычисляется неизвестная функция у и ее производная ду/бх для выражения у=1(х) = =х' — Зх при значениях х, лежащих между — 2 и +2. В этой программе также определяются минимумы и максимумы функции у, т. е. точки, в которых ее производная становится равной нулю.

Такие точки соответствуют либо максимуму, либо минимуму кривой у=1(х), и их значения указываются в таблице. В строке 20 функция определяется с помощью оператора 1)ЕР РНР, В строке 30 подготавливается заголовок таблицы, а в строке 40 определяются границы, в которых будет вычислена функция 1(х) У. Шаг по х принят равным 0,2. В строке 50 значение У определяется посредством Н, причем эта переменная изменяется в интервале — 2 и +2 с шагом 0,2, как и было указано в предыдущей строке.

В строках 60 и 70 проводится проверка, не проходит ли производная через нуль, т. е. не происходит ли переход от У вЂ” Х>0 к У вЂ” 2<0, так что в результате А=1 изменяется на А=О. Если изменение величины У вЂ” 2 произойдет в обратном направлении, то А=О превратится в А=1. Переменная В на первом этапе вычислений приравнивается к А и в результате сохраняет «старое» значение А. После того как в строке 90 или 100 будет установлено, что переменная А изменилась по сравнению со своим «старым» значением В, это приведет к выводу на печать либо М1Н, либо МАХ. Если значение А не изменилось, то в соответствующем месте таблицы будет напечатана точка (строка 105). В строке 110 В приравнивается к А, тогда как в строке 120 переменной Е присваивается значение У.

Это связано с тем, что при определении ду/дх требуется запоминать «старое» значение У. Тот факт, что производная проходит через нуль, фиксируется в печати на одну строку ниже (см. колонку МАХ/М1Х на стр. 385). Таким образом, сначала устанавливается факт перехода через нуль и только затем печатается соответствующее сообщение. Первое сообщение М1М является фиктивным, так как в самом начале вычислений начальные значения Е неизвестны, С помощью оператора РОК...1чЕХТ определение величин У, бу/бх и МАХ/М1Н проводится до тех пор, пока Х не превы- Языки ирограммировакия высокого уровня — Бейсик Зав 10 лси ВЫЧИСЛЕНИЕ ПУ /ПХ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАХ/М)й за ВСГ ГИГЧХ>=Х 3-.! ° ! зо и 8)ит"х">таз>5>"у">тлв>20):Оухвх"гтлв335)"нлхуи!и" ла голи=- то ззтсго.з 50 У=>'НГЧИ) )3.Р)13>ЧПЧ! 388!'.1)У! ьо )гу-1>атн!'Нл=> :)о и'у-х!атнсил=о ЗО ЫЛ)И1Т18320! 32-У) ! '30 )ГЛ>ВТНСИ>РЛ1ИТТЛВ335) "И1И" Чоо )гл<зпчс>ч>гнпч>тлл>зп!> ">Тлч" 105 1ГЛ-ЗТНС>Ч!.РВ)И3308335> '." 110 1ШЗ=8 32а ).с!1=! Чэо исхт ЧЧО СИО Х У "2 -2 -1.8 -.432 -Ч.ь .70473)а! 1.452ь >.зтэ -1 -.г !.888 1.>ЗЬ ".2 .592 1.490!22-07- .2 -.592 .4 "1.134 1 -2 1.2 -1.872 1.4 -1.45Ь 1.Ь ".703999 Ч.З .432ОО ВУ>ВЧ -1.548 -1.>ЭЬ -.752 ".411 1'> .

112 .ЗОЧ 448 .544 4.470352.07 .592 .592 .544 .448 .ЗО! .11 -.12З вЂ .41Ь -.752001 -1.>ЗЬ )ЧЛХ>Н)И И)И йлх )Ч)И сит величины 2, после чего программа переходит к оператору Е)ЧО. Структурная схема алгоритма приведена на рис. 6.15. Разумеется, здесь можно задать вопрос, насколько хорошо обоснован этот способ решения дифференциального уравнения, так как для таких вычислений обычно применяются методы высшей математики. Как известно, ЭВМ можно использовать гораздо более эффективно при вычислениях с более сложными функциями с большим числом неизвестных и особенно тогда, когда неизвестные величины изменяются в зависимости от конечного результата вычислений.

Как уже указывалось в предыдущем примере, это своего рода обратная связь, которая может быть в принципе как положительной, так и отрицательной. Функции часто нельзя описать с помощью обычных математических формул, так как не известно, каким образом, будут изменяться переменные. Например, то, что больший объем производства продовольствия приведет к большему удовлетворению потребности населения в пищевых продуктах, является известным фактом, который определяет программу улучшения снабжения продовольствием.

Однако в ходе решения этой задачи могут потребоваться коррективы, связанные, например, Глава 6 05 ся изменять, исходя из вычисленных ния и температуры. Так как эти и влияют в свою очередь на мощност то в ходе вычислений снова приход Рнс.

бдз. Структурная схема алгоритма вычисления ) (х) х' — Зх. с изменениями в потребности продовольствия и климатических условий. При этом неизвестная переменная включается в решение, что приводит к модификации основного алгоритма, используемого в данной программе. В ходе решения такой задачи может возникнуть дополнительная трудность, связанная со слишком быстрым ростом населения.

Этот фактор не поддается точному измерению, из-за чего его нельзя включить в исходную модель. Он может быть учтен после получения промежуточного результата. Еще один пример: при вычислении мощности рассеяния в компонентах и схемах, в которых используются переменные напряжения, оптимизированное решение часто оказывается возможным только в рамках интегрального исчисления. В таких расчетах в качестве параметра обычно используется коэффициент усиления по току НЕЕ. С другой стороны, этот коэффициент зависит от температуры, а температура ИС зависит в свою очередь как от требуемой мощности питания, так н от мощности рассеяния.