Дж.Хиллбурн, П.Джулич Микро-ЭВМ и микропроцессоры (1979), страница 3

Условные обозначения двухвходовой схемы И. о — специальный символ; б — символ прямоугольной формы. истинны. В противном случае значение Х является ложным. Комбинации переменных А и В и соответствующие им значения функции Х можно представить в виде таблицы истинности. Выражению (2.1) соответствует таблица истинности 2.1, где истинное и ложное значения обозначены соответственно как 1 и О. На рис. 2.2 изображена электрическая цепь с двумя последовательно соединенными однополюсными переключателя~ми, которая выполняет операцию И.

Напряжение источника питания прикладывается к лампе только в том случае, если оба переключателя А и В замкнуты. Таким образом, если значению Х ставить в соответствие наличие свечения лампы, то эта цепь реализует операцию И для переменных А и В.

Существуют различные варианты графического изображения логических схем. Широкое распространение получил стандарт 1ЕЕЕ № 91 (АХ51о-У 32.14-1973), рекомендующий две формы графического изображения: специальную и прямоугольную [3]. Предлагаемый символ прямоугольной формы фактически совместим с графическим изображением двоичных логических схем, рекомендуемым Международной электротехнической комиссией (!17-15 1ЕС). На рис. 2.3 приведены условные обозначения двухвходовой схемы И. Операцию И можно выполнять над любым числом логических переменных. Для случая трех переменных Х=АЛВЛС (2.2) о А!чя! — Америианокий национальный институт стандартов.

— Прил. перев. 2 — 7!9 18 Глава 2 А и ААВАС В с с ААВАб' Ряс. 2А. Условные обозначения трехвходовоа схемы И. а — спецпвльвый свивал; б — символ прямоугольной формы. Выражению (2.2) соответствует таблица истинности 2.2. Условные обозначения трехвходовой схемы И показаны на рис. 2А.

Таблица 2.2 Таблица истинности для Х=АДВ/~С Х АЛВЛС лвс 000 001 010 О 1! !00 1О! 110 1! ! СХЕМА ИЛИ Схема ИЛИ вЂ” электронная схема, выполняющая операцию логического сложения (дизъюнкции) двух или более логических (булевых) переменных. Операцию логического сложения называют операцией ИЛИ. Операция ИЛИ для двух переменных А и В записывается следующим образом: )г=А+ В=Агь/В=А () В (2,3) Будем обозначать операцию знаком ~/. Можно сказать, что операция ИЛИ для двух и более логических переменных является истинной, если хотя бы одна из логи. ческих переменных истинна.

Для выражения (2.3) функция У истинна, если А или В, или обе эти ~переменные истинны. Данной ситуации соответствует таблица истинности 2.3. Из таблицы видно, чем отличается логическое сложение от сложения арифметического: при логическом сложении 1~/1= 1 (последняя строка таблицы). На рис. 2.5 изображена электрическая цепь с параллельно соединенными переключателями, которая выполняет операцию ИЛИ. цифровая логика 19 УпАУВ Рнс. 2.5. Цепь, реализуюгцая операцию У-А~/ В.

Рис. 2.6. Условные обозначения двухвходовой схемы ИЛИ. о — специальный символ; б — символ прямоугольной формы. А А В А ЫВУС В С С а Е Рнс. 2.7. Условные обозначения трехвходовой схемы ИЛИ. о — 'специальный символ; б — символ прямоугольной формы. Индикаторная лампа светится, если замкнут один из переключателей А и В или оба, т.е. данной цепью реализуется операция У=А ~/В. Условные обозначения двухвходовых схем ИЛИ пркведены на рис.

2.б. Таблица 28 Таблица истинности для У=Аь/В А В у-Ачз О О О 1 1 О 1 1 2е 20 Глава 2 Таблица 2М Таблица истинности для У А~/В'~/С АВС К АчлчС 000 001 010 011 100 101 110 111 т ак же как и для операции И, количество переменных, над которыми можно выполнять операцию ИЛИ, не ограничено. Для случая трех переменных )'=А~/В~/С (2.4) Вь!ражению (2А) соответствует таблица истинности 2.4. Условные обозначения трехвходовой схемы ИЛИ даны на рис.

2.7. ННВЕРТОР (СХЕМА НЕ) Онеертор — это электронная схема, выполняющая операцию НЕ над логической переменной. В результате логическая переменная замещается ее дополнением. Например, если переменная А имеет истинное значение, то ее дополнение (не А) имеет ложное значение, и наоборот. Операцию НЕ для переменной А можно записать следующим образом: А!=А=А' (2.5) Будем использовать обозначение А, которое читается как «не А», «дополнение А» или «инверсия А».

Таблица 2.б Таблица истинности для ннвертора Если применить для обозначения переменной символы 1 и О, то при А=1 А=О, и наоборот. Таблица истинности 2.5 отображает операцию НЕ; условные обозначения инвертора показаны на рис. 2.8. В отличие от схем И и ИЛИ инвертор имеет только один вход. Т(ифроаал логика 21 и Рис. 2.8. Условные обозначения схемы инвертора. а — спецввльвма символ; б — свмвол првмоугольвоа формы. СХЕМА И-ИЕ Схема И-НЕ осуществляет инвертирование полученного результата операции И. Она состоит из схемы И и инвертора на ее выходе (рис. 2.9). Операцию И-НЕ для переменных А и В записывают следующим образом: Х=А В=АВ=А.В=АЛВ=АПВ=А~В (2.6) Будем использовать обозначение А утВ, которое читается как.

«инверсия А и В». Таблица 2.б Таблица истинности аля Х=АггггВ/~,С лвс х-ллвлс 000 001 010 О1 1 100 101 110 111 Поскольку схема И-НЕ состоит из схемы И и инвертора, казалось бы, нет необходимости в введении дополнительного обозначения. Однако, как будет видно из равд. 2.3, схема И-НЕ является базовым элементом некоторых типов интегральных схем, поэтому ее обозначение употребляется довольно часто.

Ниже для трехвходовой схемы И-НЕ помещена соответствующая таблица истинности 2.6, а условные обозначения такой схемы показаны на рис. 2.10. Инвертор рис. 2.9 изображен на рис. 2.10 в виде небольшого круга на выходе схемы И. Этот символ обычно и служит для обозначения инвертирования (образования дополнения) на входе или выходе схемы. 22 Глава 2 Рнс. 2тд Схема И-НЕ, состоящая нз схемы И и инвертора. А А В АЛВЛС - В С С АЛВЛС Рис.

2.10. Условые обозначения трехвходовоа схемы И-НЕ. л — специельный символ; б — сннвол прямоугольной форин. Рис. 2.11, Схема ИЛИ-НЕ, состоящая из схемы ИЛИ и инвертора. СХ ЕМА ИЛ И-Н Е Схема ИЛИ-НЕ осуществляет инвертирование полученного результата операции ИЛИ. Она состоит из схемы ИЛИ и соединенного с ее выходом инвертора (рис. 2.11). Операция ИЛИ-НЕ для двух переменных А и В выражается следующим образом: У=А+В=АьУВ=АЦВ=А~В (2.7) Будем использовать обозначение А~/В, которое читается как «инверсия А нли В». Как и в случае схемы И.НЕ, для обозначения Таблица 2.7 Таблица истинности для $'=Аг/В~/С у-ловче лвс ООО 00! 010 011 100 101 110 111 цифровая логика 23 в л в лувус в с С лувус Рис. 2.12.

Условные обозначения трехвходовой схемы ИЛИ.НЕ. и — снецнвльнмй символ; б — символ прямоугольной форма. 2.2. БУЛЕВА АЛГЕБРА В данном разделе излагаются основы булевой алгебры и приводятся примеры использования соответствующего математического аурпарата при описании функций и принципов работы колгбинационных логических схем. Комбинационной логической схемой называется цифровая схема, в которой выходные сигналы в любой момент времени определяются только теми сигналами, которые поступают на вход схемы в тот же момент времени. Очевидно, что все описанные выше схемы являются комбинационными. Не следует рассматривать .книгу как пособие по проектированию цифровых логических схем.

Здесь отсутствует описание способов минимизации, таких, как метод карт Карно или метод таблиц Квайна-МакКласки; с ними читатель может подробно ознакомиться в работах [4 †1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ Как и другие разделы математики, булеза алгебра основывается на ряде постулатов, в частности на тех, которые были выдвинуты Хантингтоном 111) в 1904 г. Их следствием являются следующие соотношения для логических переменных, принимающих значения Ои1: О/~0=0 1/~0=0 !АЙ!=1 1=0 (2.8а) (2.9а) (2.10а) (2.11а) 1г/1 = 1 (2.86) 0~/1 = 1 (2.96) 0~/0=0 (2.106) 0=1 (2.116) схемы ИЛИ-НЕ можно использовать ее составные элементы..Однако схема ИЛИ-НЕ также является одним из базовых элементов некоторых интегральных .схем и ее обозначение применяется достаточно широко. Трехвходовой схеме ИЛИ-НЕ соответствует таблица истинности 2.7, а условные обозначения такой схемы приведены на рис.

2.12. 24 Глава л Равенства (2.8а) — (2.10а) соответствуют операции И для двух переменных согласно таблице истинности 2.1; равенства (2.86)— (2.106) соответствуют операции ИЛИ (табл. 2.3), а равенства (2.11) — операции НЕ (табл. 2.5). При сравнении выражений (2.8а) — (2.11а) и (2.86) — (2.116) можно заметить, что булевы функции обладают свойством двойственности. Действительно, если в приведенных равенствах за~менять 0 на 1, 1 на О, а затем знаки Л на ~/, то выражения (2.8а) — (2.1!а) трансформируются в выражения (2.86) — (2.116).

Для большей наглядности соответствующие равенства расположены попарно. Приведенные равенства справедливы также для булевых переменных А, В и С. Важные свойства этих логических переменных иллюстрируются следующими попарно объединенными равенствами: А~/О=А (2.126) (2.136) (2.146) (2.156) А!/А=А АЛ(А~/В) =А Равенства (2.12) — (2.16) характеризуют свойства операций И, ИЛИ и дополнения для логической переменной А, а равенства (2.17) — (2.20) выражают соответственно переместительный, соче-тательный, распределительный законы и закон поглощения. Любое ,нз равенств (2.12) — (2.20) можно реализовать при помощи схем И, ИЛИ, НЕ, описанных в предыдущем разделе.

Рассмотрим в каче- Рис. 2.13. Логическая схема двойного дополнения. АЛ1=А АЛО=О АДА=А АЛА=О А=А АЛВ=ВЛА АЛ(ВЛС)=(АЛВ)ЛС= =АЛВЛС АЛ (ВЧС) =(А ЛВ) х/(АЛС) (2.19а) (2.12а) (2.13а) А~/ 1 = ! (2.14а) (2.15а) А'/А=1 (2.16) (2.17а) А~/В=В~/А (2.176) А'/(ВЧС) = (А' /В) ' /С= (2.18а) =А'/В~/С (2.186) А'/(ВЛС) = (А~/В) Л(А'/С) (2.196) (2.20а) А'/(АЛВ)=-А (2.206) Вихревая логика 26 вл с1 1л гс) Рнс. 2.14. Логическая схема реализации выражения А~/(ВЛС) (А'/ В) Л Л (А~/С).