Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004), страница 2

(1.2) Отсюда получаем формулу связи между испускательными способностями по шкале частот и шкале длин волн ~йо 2яс гЬ.,т=" т — =" т —. а, )2 (1.3) с(го Знак минус у производной — в (1.3) формально опущен, так с(Л как он указывает лишь на то, что с возрастанием длины волны Л частота в убывает. Для описания процесса поглощения телами излучения введем спектральную поелощательную способность тела а т. Для этого, выделив узкий интервал частот от ю до а+агц рассмотрим поток излучения ЫФ„, который падает на поверхность тела. Если при этом часть этого потока дФ', поглощается телом, то поглощательную способность тела на частоте оэ определим как безразмерную величину НФ', а с(Ф ОЭ (1.4) характеризующую долю падающего на тело излучения частотой а, поглощенную телом. Опыт показывает, что любое реальное тело поглощает излучение различных частот по-разному в зависимости от его температуры.

Поэтому спектральная поглощательная способность тела ащт 10 спектральная испускательная способность имеет размерность 2 джоуля на квадратный метр (Дж/м ). Испускательную способность тела можно представить и как функцию длины волны излучения Х, которая связана с частотой о» через скорость света в вакууме с соотношением Л=2яс/в. Действительно, выделяя потоки излучения, приходящиеся на интервал частот Ыоэ и на соответствующий ему интервал длин волн Н., и приравнивая их друг другу, находим, что 0 ОЭ Рис. 1.2.

Спектральная поглощательная способность тел: 1 — абсолютно черное тело; 2 — серое тело; 3 — реальное тело является функцией частоты а, вид которой изменяется при изменении температуры тела Т. По определению поглощательная способность тела не может быть больше единицы. При этом тело, у которого поглощательная способность меньше единицы и одинакова по всему диапазону частот, называют серым телом. Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело. Так Г.

Кирхгоф назвал тело, у которого на всех частотах и при любых температурах поглощательная способность равна единице. Реальное тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения (рис. 1.2). Даже сажа приближается по свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне. Абсолютно черное тело является эталонным телом в теории теплового излучения. И хотя в природе нет абсолютно черно- о го тела, достаточно просто о т 1 реализовать модель, для кото- 1О 2 ррй поглощательная способность на всех частотах будет 3 пренебрежимо мало отличаться от единицьь Такую модель абсолютно черного тела можно изготовить в виде замкнутой полости (рис. 1.3), снабженной малым отверстием, диаметр которого значительно меньше поперечных размеров полости.

При этом полость может иметь практически любую форму и быть изготовленной из любого непрозрачного материала. Малое отверстие обладает свойством почти полностью поглощать падающее на него излучение, причем с уменьшением размера отверстия его поглощательная способность стремится к единице. Действительно, излучение через отверстие попадает на стенки полости, частично поглощаясь ими. При малых размерах отверстия луч должен претерпеть множество отражений, прежде чем он сможет выйти из отверстия, т. е., формально говоря, отразиться от него. При многократных повторных переотражениях на стенках полости излучение, попавшее в полость, практически полностью поглотите я. 11 Рис.

1З. Модель абсолютно черного тела В рассмотренной модели можно считать, что излучение, падающее на отверстие, не отражается, а полностью поглощается. Поэтому именно малому отверстию в полости и приписывается свойство абсолютно черного тела. Отметим, что если стенки полости поддерживать при некоторой температуре Т, то отверстие будет излучать, и зто излучение с большой степенью точности можно считать излучением абслютно черного тела, имеющего температуру Т. Исследования распределения энергии этого излучения по спектру (С.

Ленгли, Э. Прингсгейм, О. Люммер, Ф. Курлбаум н другие), позволяют экспериментально определить испускательные способности абсолютно черного тела г г и гх т . Результаты таких экспериментов при ф я и различных значениях температуры приведены на рис. 1.4. Закон Кирхгофа.

Между испускательными и поглощательными свойствами любого тела должна существовать связь. Ведь в опыте с равновесным тепловым излучением (см. рис. 1.1) равновесие в системе может установиться только в том случае, если каждое тело будет излучать в единицу времени столько же энергии, сколько оно поглощает. Это означает, что тела, интенсивнее поглощающие излучение какой-либо частоты, будут это излучение интенсивнее и испускать.

Н Далее звездочкой отмечены характеристики теплового излучения абсолютна черного тела. 12 гьг 10, Вт/м з О 1 2 3 Х, мкм Рие. 1А. Испусхательнаа способность абсолютно черного тела при различных температурах Поэтому в соответствии с таким принципом детального равновесия отношение испускательной и поглощательной способностей одинаково для всех тел в природе, включая абсолютно черное тело, и при данной температуре является одной и той же универсальной функцией частоты (длины волны). Этот закон теплового излучения, установленный в 1859 г.

Г. Кирхгофом при рассмотрении термодинамических закономерностей равновесных систем с излучением, можно записать в виде соотношения — = у (а,Т) (1.5) или — — = у(Х, Т), (1.6) где индексы 1, 2, 3, ... соответствуют различным реальным телам. Из закона Кирхгофа следует, что универсальные функции Х(гц Т) и д(Х, Т) есть спектральные испускательные способно- 13 сти г г и и г абсолютно черного тела по шкале частот или шкале длин волн соответственно. Поэтому связь между ними определяется формулой (1.3).

Излучение абсолютно черного тела имеет универсальный характер в теории теплового излучения. Реальное тело излучает при любой температуре всегда меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Зная испускательную способность абсолютно черного тела (универсальную функцию Кирхгофа) и поглощательную способность реального тела, из закона Кирхгофа можно определить энергию, излучаемую этим телом в любом диапазоне частот или длин волн. Закон Стефана — Больцмаиа. Экспериментальные (Й.

Стефан, 1879) и теоретические (Л. Больцман, 1884) исследования позволили доказать важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т.

е. (1.7) Согласно современным измерениям, постоянная Стефана Больцмана о = 5,6686.10 Вт/(м К ). Для реальных тел закон Стефана — Больцмана выполняется лишь качественно, т. е. с ростом температуры энергетическая светимость всех тел увеличивается. Однако для реальных тел зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (1.7), а имеет вид К = Аг К = АгоТ . (1.8) Коэффициент Аг (1 в (1.8) можно назвать интегральной поглол1ательной способностью тела. Значения Аг, в общем случае зависящие от температуры, известны для многих технически важных материалов. Так, в достаточно широком диапазоне температур для металлов Аг — — 0,1...0,4, а для угля и оксидов металлов Аг —— = 0,5...0,9.

Для реальных тел можно ввести понятие эффективной радиационной температуры Тр, которая определяется как температура абсолютно черного тела, имеющего такую же энергетическую светимость, как н реальное тело. Радиационная температура тела Тр всегда меньше истинной температуры тела Т. Действительно, для реального тела К =сТр — — АгаТ . Отсюда находим, что Т = 4 4 =Т4Я, т. е.

Т <Т, так какуреальных тел Аг <1. Радиационную температуру сильно нагретых (раскаленных) тел можно определить с помощью радиационного пирометра (рис. 1.5), в котором изображение достаточно удаленного нагретого источника И проецируется с помощью объектива Ь на приемник П так, чтобы изображение излучателя полностью перекрывало приемник. Для оценки энергии излучения, попавшего на приемник, обычно используются металлические или полупроводниковые болометры или термоэлементы.

Действие болометров основано на изменении электрического сопротивления металла или полупроводника при изменении температуры, вызванном поглощением падающего потока излучения. Изменение температуры поглощающей поверхности термоэлементов приводит к появлению в нйх термоЭДС. Показание прибора, подсоединенного к болометру или термоэлементу, оказывается пропорциональным энергии излучения, попавшей на приемник пирометра. Проградуировав предварительно пирометр по излучению эталона абсолютно черного тела при различных температурах, можно по шкале прибора измерить радиационные температуры различных нагретых тел. И Рис. 1.5. Схема радиационного пирометра Зная интегральную поглощательную способность материала излучателя, можно перевести измеренную радиационную температуру излучателя Т в его истинную температуру Т по формуле Т= Т 4~~ 15 В частности, если радиационный пирометр покажет температуру Т, =933 К при наблюдении раскаленной поверхности вольфрамового излучателя (Аг =0,15), то ее истинная температура Т= =1500 К.